2016高三文科數(shù)學(xué)試

一、填空題（14570分，請將答案填寫在答題卡相1．已知全集Ux1x8，Ax2x13，xU，則CUA 是是 ．復(fù) 是虛數(shù)單位的實部 x2x22xf(x

的定義域 對任意非零實數(shù)a,b，若ab的運算原理如右圖程序框圖所示，則32= 若AB(3,4)，A點的坐標(biāo)為2,1，則B點的坐標(biāo) l平面m，則lm；②若，則l∥m；③若l∥m，則④若lm則∥.以上命題中正確命題的序號 等比數(shù)列an的前3項的和等于首項的3倍，則該等比數(shù)列的公比

4VCAB2，母線長VA3，點C在母線VBC且VC1，有一只螞蟻沿圓錐的側(cè)面從點A到達點C，則這只螞蟻爬 Aabcab2

B86c成等差數(shù)列．若其對角線長 ，則b的最大值 6fxabcosxcsinx的圖象過點0,1和點,1x0fx2 2 則實數(shù)a的取值范圍 已知平面上三個向量OA，OB，OCOA1，OB則CACB的最大值

3，OC

2，OAOB0已知函數(shù)fx=ex，且函數(shù)fx與gx的圖像關(guān)于點1,2對稱，若fxgxm恒成立，則m的取值范圍為 若數(shù)列an滿足an1an12ann2，則稱數(shù)列an為凹數(shù)列．已知等差數(shù)列bn的差為d，b4，且數(shù)列bn是凹數(shù)列，則d的取值范圍 n n f(xR上的偶函數(shù)，xRf(2x)f(2xx[0,2]af(x2x2g(x)f(xlog(x1)aa個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍

a1在區(qū)間1,9內(nèi)?。?90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程5（m已知向量m(sinx,cosx),n(cosx,cosx)(0)，設(shè)函數(shù)f(x)mf(x的最小正周期為f(xyf(x2象向下平移1個單位，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)yg(x)在區(qū)間上 ]416（2AE EF12ACBD交于點OEOFCDDEABFEFEFAOCB1717（f(x)xlnxg(x)x2ax3)ex（a為實數(shù)⑴求f(x)在區(qū)間t,t1t0上的最小值htx1,egx2exfxa 18（AOB是一個觀光區(qū)的平面示意圖，其中∠AOB3

OAkm.為了便于游客觀光休閑，擬在觀光區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條從A到出口B的觀光道路，道路由弧AC、線段CD及線段BD組成，其中D點段OB上(不包括端點)，且CD∥AO.設(shè)AOC.⑴用CD的長度，并寫出⑵當(dāng)B θ 1919（f(x)x21x2kx，且定義域為02⑴求關(guān)于x的方程fxkx5在02上的解f

是定義域0,2上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍xf(x)0在02x1x2k20（已知非零數(shù)列aa1a

a

nN* 1

n

⑴求證：數(shù)列1

是等比數(shù)列ana⑵若關(guān)于n的不等

m3n

1

1

1log21a nlog21a

nlog21a 1 m

2 n n⑶在數(shù)列1 rs；若不存在，請說明理由一、填空題（14570分1． 2．5 5．

3．(, 7．－272 9 10．2,432 72(12．,2e 13．(, 14． ( 7)( （690分15（

fx=mnsinxcosxcos2x1sin2x1cos 2sin2x1 2 4 又T2，1， 42k2x2k,kZ3kxk,k2 88fx的單調(diào)遞增區(qū)間是[3k

kkZ 7

縱坐標(biāo)不

⑵f(x)

2sin(2x42坐標(biāo)伸的倍f1(x

sin(x ……9

2sin(x1 11 Qx ,]sin(x

4 2sin(x1[1 21]g(x)的取值范圍為[1

21 14 16（證明：⑴如圖，取CD中點G，連OGFG

在CAD中，因為O,G分別是CA,CDOGAD，且OG

1AD 22EFAD

1AD2EF//OG，四邊形OGFE是平行四邊形，EO//FG 5

………7EFEA ⑵設(shè) AFM，在四邊形ADFE中 EFEA EAABCDABABCD，EAAB又ADAB，AB面EADFABDE 12DEAF， AFA，DE平面ABF 1417（解：⑴f(x)lnx1 1①當(dāng)t1時，在區(qū)間t,t1fxefx)min

f(t)tln

………3②當(dāng)0

1fx為減函數(shù)，在區(qū)間1,t1fx(t,

f

f()

………51,0tht

e 6tlnt,te⑵由gx2exfx，可得：x2ax32xlnx2xlnx ax32lnx,x1,e hxx32lnxx1,eah

8

h'x1

x3x 1x1時h'x0hx單調(diào)遞減；當(dāng)1xe時h'x0hx單調(diào)遞增e 1 h max 1 ee

h1ee3e2，hee32h1eeee h

h113e2 12ee eea13e2，故實數(shù)a的取值范圍為13e2, 14e18（

解：⑴解：(1OCD1323CD∥AO，CO＝1，∠AOC1323

sin

sin

sin

………2所以CD

sin2cos

sin，OD

sin 423 23 33因為OD＜OB，所以sin ，所以0 所以CDcos

sin，θ的取值范圍為0, 713 313⑵設(shè)道路長度為L，LBDCDAC

23sincos23

13sincos13

13sin1130 9 3 13L1sin3cos 3sincos12sin3，………1113 3 6 2 由L'0，得sin 3.又0,，所以 6 3 當(dāng)06

y0，∴函數(shù)在(06當(dāng)時，y'0，∴函數(shù)在(,)上單調(diào)遞減 14 6所以當(dāng)L6答：當(dāng)時，觀光道路最長 16619（

f(x)x21x2kx，f

+3x21x2當(dāng)0x1時，x21x21x2x21，此時該方程無 22當(dāng)1x2時，x21x22x21，原方程等價于：x22,此時該方程的解 22綜上可知：方程f(x)kx+3在（0，2）上的解 42⑵f(x)x21x2kxf(x){ 2x2f(x){k

5f(x是單調(diào)遞增函數(shù)，則k1此時k

7 kf(x是單調(diào)遞減函數(shù)，則k

此時k8， 綜上可知：f(x)是單調(diào)函數(shù)時k的取值范圍為(,8] 9⑶[解法一]：當(dāng)0 時，kx 當(dāng)1x22x2kx10k=0x

21,2)k2

不合題 11若k 則①的解為x （Ⅰ）當(dāng)10,1時，即k1時，方程②中k2k故方程②中一根在12內(nèi)另一根不在12內(nèi)g(x)2x2kx1x

g(1)0則

k, 1

g(2)0k 又k1，故7k1 132

10,11k0k012xx10 1 則方程②必有負(fù)根，不合題意 15綜上，7k 162fx0，即x21x2kx

2x21,1xx21x2 2x1,1x

1,0x故整理得，k

1,0xx分析函數(shù)的單調(diào)性及其取值情況易得解（用圖像法做，必須畫出草圖，再用必要文字說明利用該分段函數(shù)的圖像得7k220（a

a ，得121，即

1211 2n

1

所以數(shù)列1

是首項為2，公比為2的等比數(shù)列 4ana

12n，故1n1

1n1n

m3 5fn

1n1

1n1n則fn1fn

02n1 2n n1 2n1 2n所以fn單調(diào)遞增 8則 nf11，于是1m3，即m7 故整數(shù)m的最小值為