習(xí)題講解編輯ppt2-2：微分方程數(shù)學(xué)模型。解：根據(jù)力平衡方程，在不計重力時，可得：系統(tǒng)的微分方程為：編輯ppt在上部分彈簧與阻尼器之間取輔助點，并設(shè)該點的位移方向向下。根據(jù)力平衡方程，在不計重力時有：消去中間變量：系統(tǒng)的微分方程為：編輯ppt根據(jù)力平衡方程，在不計重力時，可得：系統(tǒng)的微分方程為：編輯ppt2-4：試分別列寫下圖中各無源網(wǎng)絡(luò)的微分方程式。解：根據(jù)電壓平衡可得：微分方程為：編輯ppt解：根據(jù)電壓平衡可得：編輯ppt整理后可得微分方程為：編輯ppt2-5：設(shè)初始條件為零，試用拉氏變換法求解下列微分方程式，并概略繪制曲線，指出各方程式的模態(tài)。解：⑴拉氏變換得：拉氏反變換得：特征方程：特征根：運動模態(tài)：編輯ppt⑵拉氏變換得：拉氏反變換得：特征方程：特征根：運動模態(tài)：編輯ppt⑶拉氏變換得：拉氏反變換得：特征方程：特征根：運動模態(tài)：編輯ppt2-17：已知控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試通過結(jié)構(gòu)圖的等效變換求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。解：提示：比較點后移、引出點前移編輯ppt解：提示：比較點后移編輯ppt2-18：試簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)和。編輯ppt解：僅考慮輸入作用于系統(tǒng)時，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下:系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：編輯ppt編輯ppt系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：編輯ppt解：僅考慮輸入作用于系統(tǒng)時，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下:編輯ppt系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：編輯ppt僅考慮擾動作用于系統(tǒng)時，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：編輯ppt2-20：畫出下圖各系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖對應(yīng)的信號流圖，并用梅森增益公式求各系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和。編輯ppt回路1回路2解：僅考慮輸入作用于系統(tǒng)時:編輯ppt回路1回路2僅考慮輸入作用于系統(tǒng)時:前向通道1編輯ppt編輯ppt回路2回路1前向通道1前向通道2前向通道3解：僅考慮輸入作用于系統(tǒng)時:編輯ppt回路2回路1僅考慮輸入作用于系統(tǒng)時:編輯ppt2-21：畫出下圖各系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖對應(yīng)的信號流圖，并用梅森增益公式求各系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和。編輯ppt解：①

求傳遞函數(shù)

：兩前，三回，一對?；芈?回路2回路3編輯ppt回路1回路2回路3前向通道1前向通道2編輯ppt回路1回路2回路3②

求傳遞函數(shù)

：兩前，三回，一對。前向通道2前向通道1編輯ppt編輯ppt回路1回路2回路3回路4回路5解：①

求傳遞函數(shù)

：四條前向通道，五個單獨回路，無不接觸回路。編輯ppt前向通道2前向通道1前向通道3前向通道4編輯ppt②

求傳遞函數(shù)

：一前，五回，無。回路5前向通道編輯ppt編輯ppt3-4：已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：試求系統(tǒng)的超調(diào)量、峰值時間和調(diào)節(jié)時間。解：標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：編輯ppt解得：編輯ppt3-6：已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：試確定系統(tǒng)的阻尼比和自然頻率。解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)是單位脈沖響應(yīng)的拉氏反變換編輯ppt3-9：控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下圖所示。要求：（1）取，計算測速反饋校正系統(tǒng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間和速度誤差。解：編輯ppt解得：編輯ppt3-12：已知系統(tǒng)的特征方程如下，試求系統(tǒng)在s右半平面的根數(shù)及虛根值。解：列勞斯表如右所示：構(gòu)造如下輔助方程：對輔助方程求導(dǎo)得導(dǎo)數(shù)方程：編輯ppt勞斯表中第一列各項符號沒有改變，因此可以確定在平面右半部沒有極點解方程可得：它們是系統(tǒng)的共軛虛根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。編輯ppt3-13：已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時的值范圍。解：系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：列勞斯表如下：編輯ppt根據(jù)勞斯判據(jù)，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，需滿足：編輯ppt3-14：已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示。試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)確定能使系統(tǒng)穩(wěn)定的反饋參數(shù)的取值范圍。解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)特征方程為：編輯ppt根據(jù)勞斯判據(jù)，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，需滿足：編輯ppt解：3-17：設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試用動態(tài)誤差系數(shù)法求出當(dāng)輸入信號分別為和時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。編輯ppt編輯ppt3-20：設(shè)隨動系統(tǒng)的微分方程為：其中，和為正常數(shù)，若要求時，對的穩(wěn)態(tài)誤差不大于正常數(shù)，試問應(yīng)滿足什么條件？已知全部初始條件為零。編輯ppt解：對系統(tǒng)的微分方程進行拉氏變換得：系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下：編輯ppt系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)特征方程為：列勞斯表如下：編輯ppt根據(jù)勞斯判據(jù)，使系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：根據(jù)終值定理可得：編輯ppt令，可得：故滿足題意要求的值范圍為：編輯ppt4-5：設(shè)已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，要求：（3）概略繪制的閉環(huán)根軌跡圖（要求確定根軌跡的分離點、起始角和與虛軸的交點）。

解：①

標(biāo)出零極點②

確定實軸上的根軌跡五個開環(huán)極點，無開環(huán)零點，五條根軌跡趨向無窮零點。實軸上，，區(qū)域為根軌跡。編輯ppt③

確定根軌跡的漸近線④

確定分離點和分離角由可得：解得：(用二分法求近似解)。分離角編輯ppt⑤

確定出射角⑥

確定根軌跡與虛軸的交點把代入特征方程并整理得：編輯ppt⑦

繪制根軌跡解得：或（偽解）或編輯ppt編輯ppt解：①

標(biāo)出零極點②

確定實軸上的根軌跡四個開環(huán)極點，無開環(huán)零點，四條根軌跡趨向無窮零點。實軸上，區(qū)域為根軌跡。4-7：設(shè)已知開環(huán)傳遞函數(shù)為

試概略畫出閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡圖。

③

確定根軌跡的漸近線編輯ppt④

確定分離點和分離角由