2021年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列四個(gè)圖形中，為中心對(duì)稱圖形的是（）

2.2021年春節(jié)，為了預(yù)防新冠肺炎疫情，各地紛紛響應(yīng)“原地過年”的倡導(dǎo)，假期七天，

全國鐵路，公路，水路，民航共發(fā)送旅客大約98400000人次，比去年同期下降34.8%.數(shù)

據(jù)98400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.984xl05B.98.4xlO6C.9.84x10，D.9.84xlO7

3.如圖，直線/J4/4，直線AC交4,J%于點(diǎn)A，B,C,直線OF交4,J&于點(diǎn)

4.不等式9x-4<6x-l的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

5.在中，ZC=9O°,AC:BC=1:2,則乙4的正弦值為（）

A.正B.述C.2D.正

552

6.已知一次函數(shù)丫=依+以々*0）,若人。<0,則該函數(shù)的圖象可能是（）

A.50°B.100°C.120°D.130°

8.某校元旦文藝演出中，10位評(píng)委給某個(gè)節(jié)目的評(píng)分各不相同，去掉1個(gè)最高分和1個(gè)

最低分，剩下的8個(gè)評(píng)分與原始的10個(gè)評(píng)分相比，（）

A.平均數(shù)不發(fā)生變化B.中位數(shù)不生變化

C.方差不發(fā)生變化D.平均數(shù)和中位數(shù)都不發(fā)生變化

9.一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方將球射向球門，球射向球門的路線呈拋物線，當(dāng)球

飛行的水平距離為6m時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3m.已知球門高是2.44m,若足

球能射入球門，則小明與球門的距離可能是（）

A.10mB.8mC.6mD.5m

10.如圖，在△口（?中，ZACB=90",BC>AC,。。是△ABC的角平分線，過點(diǎn)。作

DELCD交BC于點(diǎn)、E.八48和的面積分別為和邑，若黑=|，則1t的值為

（）.

二、填空題

11.若分式工有意義，則x的取值范圍是.

X

12.已知-2是關(guān)于1的方程2x+a=l的解，則。=.

13.如圖，直線4B與。。相切于點(diǎn)C,A0交06）于點(diǎn)。，連接CO,0C.若

14.西湖文化廣場內(nèi)有浙江省博物館武林館區(qū)，浙江省科技館，浙江自然博物館，小明和

小皓要去展館做志愿者，每人只選擇去1個(gè)展館，則他們?cè)谕粋€(gè)展館做志愿者的概率是

，至少有一人在浙江自然博物館的概率是.

15.如圖，小明想要測量學(xué)校旗桿AB的高度，他發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，

從而測得繩子比旗桿長a米，小明將這根繩子拉直，繩子的末端落在地面的點(diǎn)C處，點(diǎn)C

距離旗桿底部6米2,則旗桿A8的高度為米（用含a,b的代數(shù)式表示）.

A

16.在AABC中，AB=4,AC=5,BC=6,點(diǎn)。是邊AC上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,C重合)，

將線段8。繞點(diǎn)8逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到8E,使NDBE=NCBA,連接4E.若點(diǎn)E在直線AC

上，貝；在點(diǎn)。移動(dòng)的過程中，線段AE的最小值為.

三、解答題

17.(1)計(jì)算：|一2|-32+衣.

(2)解方程:(X+1)2=4.

18.在日歷牌上，我們可以發(fā)現(xiàn)一些日期數(shù)滿足一定的規(guī)律.如圖是今年4月的日歷牌，

若任意選擇圖中上下相鄰的四個(gè)日期(陰影部分)，將其中四個(gè)位置上的數(shù)交叉相乘，再相

減，例如：3x9-2x10=7,6x12-5x13=7,不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是7

(1)請(qǐng)?jiān)龠x擇兩個(gè)類似的部分試一試，看看是否符合這個(gè)規(guī)律.

(2)設(shè)符合條件的四個(gè)日期左上角位置上的數(shù)為。，請(qǐng)利用整式的運(yùn)算對(duì)以上的規(guī)律加以

證明.

日——四五7\

1

4*78910|

1114151617

182021222324

2527282930

19.春季是傳染病的高發(fā)期，某校為調(diào)查學(xué)生對(duì)傳染病預(yù)防知識(shí)的了解情況，從全校學(xué)生

中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的測試，并將測試成績(x)分為五個(gè)等級(jí)：4(90《

x<100),8(80<x<90),C(70<x<80),D(60<x<70),E(50<x<60),整理后分別

繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息不完整).

某校部分學(xué)生預(yù)防傳染病知識(shí)測試成績頻數(shù)直方圖

某校部分學(xué)物防傳頰知識(shí)績扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)求測試等級(jí)為C的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖.

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)為B所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)

(3)若全校1200名學(xué)生都參加測試，請(qǐng)根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計(jì)該校測試等級(jí)為A的

學(xué)生有多少人？

20.如圖，小明想要用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力為1200N,阻力臂長為0.5m.設(shè)動(dòng)

力為了(N),動(dòng)力臂長為x(m).(杠桿平衡時(shí)，動(dòng)力x動(dòng)力臂=阻力x阻力臂，圖中撬棍本

身所受的重力略去不計(jì).)

茄裔一蠹猛力臂

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

(2)當(dāng)動(dòng)力臂長為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？

(3)小明若想使動(dòng)力不超過300N,在動(dòng)力臂最大為1.8m的條件下，他能否撬動(dòng)這塊石

頭？請(qǐng)說明理由.

21.如圖，矩形A8CO的對(duì)角線AC,84相交于點(diǎn)O,作OE〃AC,CE//B。，DE,CE相

交于點(diǎn)E.

E

(1)求證：四邊形OCE。是菱形.

(2)若矩形A8CD的面積為500,sinZEDC=1,求點(diǎn)E到直線A8的距離.

22.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=—g(x-2小尸+1-根(機(jī)是實(shí)數(shù))

(1)當(dāng)m=2時(shí)，若點(diǎn)46,〃)在該函數(shù)圖象上，求〃的值.

(2)小明說二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)可以是(2,-1),你認(rèn)為他的說法對(duì)嗎？為什么？

7

(3)已知點(diǎn)P(a+l,C),Q(4/M-7+〃，c)都在該二次函數(shù)圖象上，求證：c?--.

8

23.如圖，A4?C