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22.4抱負(fù)氣體的絕熱過程絕熱過程的泊松方程設(shè)想肯定量的抱負(fù)氣體經(jīng)受一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)的絕熱膨脹(或壓縮)過程,從初態(tài)1變化到終態(tài)2,依據(jù)熱力學(xué)第肯定律有W=-(U2-U})=--^CVfin(T2-Tl)做mol在絕熱過程中,抱負(fù)氣體的三個(gè)狀態(tài)參量夕、K廠是同時(shí)變化的??梢宰C明,絕熱過程中壓強(qiáng)與體積有如下關(guān)系p片=常量其中/是抱負(fù)氣體的比熱比。上式常稱為絕熱過程的泊松方程。采用抱負(fù)氣體的狀態(tài)方程,還可以由此得到y(tǒng)r-lpyr-lpr^Tr=常量絕熱過程的p-1/關(guān)系曲線稱為絕熱線,如下圖所示TjpTjpLTjpTjpL在上圖中畫出了抱負(fù)氣體的絕熱線AC,同時(shí)還畫出了一條等溫線AB進(jìn)行比較??梢钥闯觯^熱線比等溫線陡。這表明同一氣體從同一狀態(tài)作同樣的體積壓縮時(shí),壓強(qiáng)的變化在絕熱過程中要比等溫過程中大。二.泊松方程的推導(dǎo)依據(jù)熱力學(xué)第肯定律及絕熱過程的特征(dQ=。),可得pdV=CVmdTRT對(duì)于抱負(fù)氣體有pV=RT由于在絕熱過程中,夕、K廠三個(gè)量都在變化,所以M
pdV+Vdp=RdTMm。1消去上面兩式中的dT,有g(shù)<pdV+Vdp)=-RpdV采用可得。刖(pdV+陟)=…-cJpdV簡(jiǎn)化后,有dpdV—+y—=0PV對(duì)上式積分得p『=常量例1.有l(wèi)m。/剛性多原子抱負(fù)氣體,原來壓強(qiáng)為l.Oatm,體積為2.46xIO-2/??3,若經(jīng)過一絕熱壓縮過程,體積縮小為原來的1/8,求:(1)氣體內(nèi)能的增加;(2)該過程中氣體所作的功;(3)終態(tài)時(shí)氣體的分子數(shù)密度。解:(1)對(duì)剛性多原子抱負(fù)氣體('=6),有i+26+24…i63由絕熱過程方程,得P2=(―)zP、=\6atmV2所以。=600KR氣體內(nèi)能的增量為AE=vCyW一式)=3R(『2-1)=7479J(2
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