流體靜力學1學習第1頁/共58頁第一節(jié)流體靜壓力及其特性一、流體靜壓力：1、總壓力P

：靜止流體與容器壁之間、內(nèi)部相鄰兩部分流體之間的作用力。單位“牛”2、靜壓力：單位面積上的總壓力。即壓強。Ps：以后我們說的壓力，就是說的壓強。而以前意義上的壓力，稱為“作用力”第2頁/共58頁應力切線方向：切向應力——剪切力內(nèi)法線方向：法向應力——壓強ΔFΔAΔFnΔFτ表面力具有傳遞性

靜止流體沒有切應力，只有法向力。第3頁/共58頁二、靜壓力的兩個重要特性

流體靜止時，τ=0；只能承受壓應力，即壓強，其方向與作用面垂直，并指向流體內(nèi)部。特性1（方向性）：平衡流體中的應力p⊥→受壓面。特性2（大小性）：平衡流體內(nèi)任一點的壓強p與作用方位無關(guān),即

p=f(x,y,z)。第4頁/共58頁證明：靜止流體中任意一點的各個方向的壓強值都相等。與方位無關(guān)與位置有關(guān)第5頁/共58頁三、壓力表示方法和單位壓力有兩種表示方法：以絕對零壓力作為基準所表示的壓力，稱為絕對壓力。以當?shù)卮髿鈮毫榛鶞仕硎镜膲毫ΓQ為相對壓力。相對壓力也稱表壓力。如液體中某點處的絕對壓力小于大氣壓力，這時該點的絕對壓力比大氣壓力小的那部分壓力值，稱為真空度。所以：絕對壓力＝大氣壓力＋相對壓力（表壓力）相對壓力（表壓力）＝絕對壓力－大氣壓力真空度＝大氣壓力－絕對壓力第6頁/共58頁真空

絕對壓強計示壓強絕對壓強圖2-8絕對壓強、計示壓強和真空之間的關(guān)系第7頁/共58頁絕對壓力、相對壓力和真空度要求掌握：1、絕對壓力、相對壓力與真空度間的相互關(guān)系2、幾種單位的相互換算（大氣壓、MPa、水頭、毫米汞柱）絕對壓力真空度絕對壓力大氣壓力絕對真空壓力值表壓力（相對壓力）第8頁/共58頁

流體靜壓強的計量單位有許多種，為了便于換算，現(xiàn)將常遇到的幾種壓強單位及其換算系數(shù)列下表壓強的單位及其換算表第9頁/共58頁第二節(jié)流體靜平衡微分方程一、流體靜平衡微分方程的建立

在靜止狀態(tài)流體中取出以A為中心的微小平行六面體。1、作用于六面體各表面的表面力中心點A的壓力為p，則邊界面中心點的壓力p1、p2用泰勒級數(shù)展開。為壓力沿x方向的變化率，稱為壓力梯度

yxzoAdydxdzNM表面力：第10頁/共58頁質(zhì)量力：用dx、dy、dz除以上式，并化簡得同理——歐拉平衡微分方程（1755）yxzoAdxdydzNM2、作用于六面體的質(zhì)量力X為作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力，在x方向上的分量第11頁/共58頁流體平衡微分方程的物理意義：在靜止的流體中，當微元六面體以a點為極限時，作用在該點單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與靜壓強的合力相平衡。適用范圍：不可壓縮流體和可壓縮流體的靜止和相對靜止狀態(tài)都適用。歐拉方程的應用：

1、力的勢函數(shù)

2、等勢面第12頁/共58頁1.力的勢函數(shù)對歐拉平衡方程坐標交錯求偏導，整理得——力作功與路徑無關(guān)的充分必要條件必存在勢函數(shù)U，力是有勢力將歐拉平衡方程分別乘以dx、dy、dz，并相加——將上式積分，可得流體靜壓強分布規(guī)律——力與勢函數(shù)的關(guān)系第13頁/共58頁結(jié)論：

流體只有在有勢的質(zhì)量力作用下才能保持平衡。第14頁/共58頁2.等壓面：p=常數(shù)或dp=0的面——廣義平衡下的等壓面方程等壓面性質(zhì)：等壓面就是等勢面等壓面與質(zhì)量力垂直兩種互不摻混液體的分界面也是等壓面第15頁/共58頁第三節(jié)水靜力學基本方程式一、基本方程式：p0hh1h21、液體內(nèi)壓力由液面壓力和液柱自身產(chǎn)生的重力兩部分組成。2、p與h成正比3、液面壓力p0的變化，會引起液體內(nèi)部所有質(zhì)點上的壓力相應變化（帕斯卡定律）4、液體間任意兩點間壓力差等于兩點間的液柱高度產(chǎn)生的壓力。第16頁/共58頁二、水靜力學基本方程式的物理意義比位能比壓能比勢能總結(jié)：靜止狀態(tài)下單位重量液體所具有的勢能守恒第17頁/共58頁三、水靜力學基本方程的幾何意義

單位重量流體所具有的能量也可以用液柱高度來表示，并稱為水頭。在各點的測壓管水頭必然相等。當p0=0時，測壓管液面和容器液面在同一水平面。第18頁/共58頁2、靜壓力分布圖用一定比例的線段長度（表示靜壓力大?。?，用箭頭表示靜壓力方向。用幾何作圖的辦法表示壓力分布規(guī)律的圖示稱為靜壓力分布圖。第19頁/共58頁1.大?。簆=gh；大小與線段長度成比例。2.方向：垂直指向作用面；用箭頭表示。3.壓強分布圖外包線：平面——直線；曲面——曲線。2靜壓力分布圖

用幾何作圖的辦法表示壓力分布規(guī)律的圖示稱為靜壓力分布圖。第20頁/共58頁四、水靜力學基本方程式解題方法注意：1、方程式的使用條件為同一種連續(xù)靜止液體。如果不是，則應根據(jù)水靜力學基本公式分別計算每一種液體所產(chǎn)生的壓力。2、方程式中各物理量單位統(tǒng)一。p和p0基準要統(tǒng)一。第21頁/共58頁例2-4某地層壓力為1.96*104kpa，深度1300m，計算將井鉆至該地層時，防止井噴的泥漿相對密度。解：相對密度的概念計算時注意單位換算，不要出錯。第22頁/共58頁五、連通器內(nèi)液體的平衡連通器是指兩個或兩個以上相互連通的容器注意區(qū)別：等壓面并不等同于水平面。單個容器等壓面的條件是：靜止液體的同一水平面；多個容器底部連通，共有等壓面的條件為：同一連續(xù)靜止液體的同一水平面。第23頁/共58頁已知一個容器的壓力及深度，計算與其相通的另一個容器某一深度處的壓力p解題思路：找出共有等壓面，然后使用水靜力學基本方程.

這是連通器壓力平衡方程式，是水靜力學基本方程式在連通器中的推廣。解決問題的關(guān)鍵在于找出兩種液體的分界面（共有等壓面）。

注意：從計算起點到計算終點中，箭頭向下取“+”

，箭頭向上取“-”。第24頁/共58頁

例2-6、油罐深度測定，如圖所示。已知h1=60cm，△h1=25cm，△h2=30cm，油的相對密度d油=0.9。求h2。

解題關(guān)鍵在于劃分共有等壓面，再確定計算起點、終點、計算路線，最后列方程求解。解析：這是由三個以上的容器組成的連通器1、找出共有等壓面。n-n,m-m2、以A點為計算起點，B點為計算終點，計算路線如圖箭頭所示。p0△h1h1n△h2mh2AB3、列連通器平衡方程以下略，計算過程詳見課本p0△h1h1n△h2mh2AB第25頁/共58頁2、連通管平衡原理在工程實際中的應用1）液位計(a)2）密度計(b)3）液壓計

根據(jù)連通器原理，利用液柱高度來測量液體壓強的。特點為結(jié)構(gòu)簡單、使用方便，準確度較高。第26頁/共58頁（1）、測壓管測壓管是一種最簡單的液柱式測壓計。為了減少毛細現(xiàn)象所造成的誤差，采用一根內(nèi)徑為10mm左右的直玻璃管。測量時，將測壓管的下端與裝有液體的容器連接，上端開口與大氣相通，如圖所示。

測壓管只適用于測量較小的壓強，一般不超過19.6MPa，相當于2mH2O。如果被測壓強較高，則需加長測壓管的長度，使用就很不方便。此外，測壓管中的工作介質(zhì)就是被測容器中的流體，所以測壓管只能用于測量液體的壓強。第27頁/共58頁Paρ1Mp12h1h2ρ等壓面P>PaU形水銀測壓計第28頁/共58頁第29頁/共58頁組合水銀測壓計第30頁/共58頁（2）比壓計（壓差計）

它和水銀計原理相同，只是將測壓管接在不同的兩個測點上，用來比較兩點的壓力差。當所測壓力較小時，常將兩根簡單的測壓管分別接到測壓點上。第31頁/共58頁當所測壓差較大時，將U型管內(nèi)裝以水銀，U型管的兩端與測點相連。第32頁/共58頁一端與測點相連，一端與大氣相連例求pA（A處是水，密度為ρ，測壓計內(nèi)是密度為ρ’的水銀）解：作等壓面思考：求pA（A處是密度為ρ的空氣，測壓計內(nèi)是密度為ρ’的水）連通管的實際應用：U形管測壓計第33頁/共58頁用于測量兩個容器或同一容器（如管道）流體中不同位置兩點的壓強差。在等勢面上p2＝p1連通管的實際應用：U形管壓差計第34頁/共58頁組合管水銀測壓計當所測表壓力很大時。例用雙Ｕ形管測壓計測量兩點的壓強差，已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200mm，h4=300mm，h5=500mm，ρ1=1000㎏/m3，ρ2=800㎏/m3，ρ3=13598㎏/m3，試確定Ａ和Ｂ兩點的壓強差?！窘狻扛鶕?jù)等壓面條件，圖中1—1，2—2，3—3均為等壓面。p1=p2+ρ1gh1p2=p1－ρ3gh2

p3=p2+ρ2gh3p4=p3－ρ3gh4pB=p4－ρ1g(h5-h4)

逐個將式子代入下一個式子，則

pB=pA+ρ1gh1－ρ3gh2+ρ2gh3－ρ3gh4－ρ1g(h5－h(huán)4)

所以pA－pB=67876（Pa）第35頁/共58頁（放大倍數(shù)）在測量氣體的微小壓強和壓差時，為了提高測量精度，常采用微壓計。傾斜微壓計第36頁/共58頁【例】如圖所示為雙杯雙液微壓計，杯內(nèi)和Ｕ形管內(nèi)分別裝有密度ρ1=1000kg/m3和密度ρ2=13600kg/m3的兩種不同液體，大截面杯的直徑Ｄ＝100mm，Ｕ形管的直徑d=10mm，測得h=30mm，計算兩杯內(nèi)的壓強差為多少?【解】列1—2截面上的等壓面方程

由于兩邊密度為ρ1的液體容量相等，所以D2h2=d2h，代入上式得

=3709.6(pa)第37頁/共58頁第38頁/共58頁第四節(jié)幾種質(zhì)量力作用下的流體平衡前節(jié)研究的對象，是只受重力作用時靜止液體內(nèi)壓力分布規(guī)律及其應用。當盛于容器內(nèi)的流體，隨容器一起運動時，流體各部分之間、與容器壁之間沒有相對運動，流體相對于容器是靜止的狀態(tài)，稱為相對平衡。坐標系建立在容器上，流體是平衡狀態(tài)。則根據(jù)達朗伯原理，假想將慣性力加載在運動流體上，而將這種問題作為靜止狀態(tài)來處理。第39頁/共58頁在自由面：相對壓強：邊界條件：等壓面是傾斜平面ogaxza重力（－g）慣性力（－a）由（慣性力）一、水平等加速直線運動流體的平衡b1、流體壓力分布規(guī)律第40頁/共58頁2、等壓面方程將單位質(zhì)量力的分力帶入等壓面微分方程:給上式積分便得到等壓面方程：

經(jīng)以上分析知：水平等加速運動的容器中，流體靜壓力分布規(guī)律與靜止流體中的壓力分布規(guī)律完全相同。即：第41頁/共58頁例

一盛有液體的容器，沿與水平面成α角的斜坡以等加速度a向下運動，容器內(nèi)的液體在圖示的新的狀態(tài)下達到平衡，液體質(zhì)點間不存在相對運動，求液體的壓強分布規(guī)律。解：注意：坐標的方向及原點的位置a第42頁/共58頁二、繞垂直軸做等角速度旋轉(zhuǎn)容器中的相對平衡勻速圓周運動流體的平衡zrogω2r邊界條件：在自由面：旋轉(zhuǎn)拋物面注意：坐標原點在旋轉(zhuǎn)后自由面的最底點由（慣性力）第43頁/共58頁應用：離心鑄造機例澆鑄生鐵車輪的砂型，已知h=180mm，D=600mm，鐵水密度ρ=7000kg/m3，求M點的壓強；為使鑄件密實，使砂型以n=600r/min的速度旋轉(zhuǎn)，則M點的壓強是多少？解：當砂型旋轉(zhuǎn)壓強增大約100倍第44頁/共58頁第五節(jié)作用在平面上的流體總壓力

許多工程設(shè)備，在設(shè)計時常需要確定靜止液體作用在其表面上的總壓力的大小、方向和位置。例如閘門、插板、水箱、油罐、壓力容器的設(shè)備。由于靜止液體中不存在切向應力，所以全部力都垂直于淹沒物體的表面。靜止液體作用在平面上的總壓力分為靜止液體作用在斜面、水平面和垂直面上的總壓力三種，斜面是最普通的一種情況，水平面和垂直面是斜面的特殊情況。下面介紹靜止液體作用在斜面上的總壓力問題。第45頁/共58頁總壓力作用在任意形狀平面壁上的總壓力（作用力）大小，等于該平面的面積與其形心處壓力的乘積。也就是說，受壓平面上的水靜壓力只與有關(guān)，而與容器形狀、大小無關(guān)。

第46頁/共58頁

或者說靜止液體作用在任一淹沒平面上的總壓力等于液體的密度、重力加速度、平面面積和形心淹深的乘積。如果保持平面形心的淹深不變，改變平面的傾斜角度，則靜止液體作用在該平面的總壓力值不變，即靜止液體作用于淹沒平面上的總壓力與平面的傾斜角度無關(guān)。作用在靜止液體中任一淹沒平面上液體的總壓力也相當于以平面面積為底，平面形心淹深為高的柱體的液重。第47頁/共58頁總壓力（作用力）的作用點淹沒在靜止液體的平面上總壓力的作用點，即總壓力作用線與平面的交點，稱為壓力中心根據(jù)力學各分力對某軸的力矩之和等于合力對該軸的力矩，從而得到：

式中，YD是壓力中心D的位置坐標，JC是通過形心點軸的轉(zhuǎn)動慣性矩。這些參數(shù)可以查表2-1得到。（通常，實際工程中遇到的平面多數(shù)是對稱的，因此壓力中心的位置是在平面對稱的中心線上，此時不必求xD的坐標值，只需求得YD坐標值即可。）第48頁/共58頁

上述計算公式和方法同樣適用于靜止液體作用在垂直平面上的總壓力問題。下面介紹靜止液體作用在水平面上的總壓力。由于水平面是水平放置的，壓強分布是均勻分布的，那么僅有液體作用在底面為A、液深為h的水平面的總壓力：

F=ρghA

總壓力的作用點是水平面面積的形心?？梢?，僅由液體產(chǎn)生作用在水平平面上的總壓力同樣只與液體的密度、平面面積和液深有關(guān)。第49頁/共58頁

圖示四種敞口盛水容器的底面積相同，水位高相同。容器中水的重量比為（自左向右）9:1:10:2，試確定底部所受的總壓力為：A.9:1:10:2；B.與形狀有關(guān)；C.相同。答案：c正確。底部總壓力為壓強乘面積，由靜力學壓強公式四種容器底部的壓強相同，面積又相同，因此總壓力相等。[思考題1靜水奇象]hAAAA圖2-4靜水奇象液體作用在容器上的總壓力不要和容器所盛液體的重量相混淆。第50頁/共58頁§2–6作用在曲面上的流體總壓力

石油工業(yè)及電廠中有許多承受液體總壓力的曲面，主要是圓柱體曲面，如鍋爐汽包、除氧器水箱、油罐和弧形閥門等。由于靜止液體作用在曲面上各點的壓強方向都垂直于曲面各點的切線方向，各點壓強大小的連線不是直線，所以計算作用在曲面上靜止液體的總壓力的方法與平面不同。第51頁/共58頁曲面dA上僅由液體產(chǎn)生的總壓力P為：hABA`EFdA第52頁/共58頁hABA`EFdA一、水平分力PxEFdAxdAzdPxdPdPzxz0Px作用于曲面上的靜水總壓力F的水平分力Fx為：結(jié)論：作用于曲面上的靜水總壓力P的水平分力Px等于作用于該曲面的垂直投影面（矩形平面）上的靜水總壓力，方向水平指向受力面，作用線通過面積Ax的壓強分布圖體積的重心。第53頁/共58頁二、垂直分力PzhABA`EFdAEFdAxdAzdPxdFdPzxz0B`Pz作用于曲面上的靜水總壓力F的垂直分力Fz為：結(jié)論：作用于曲面上的靜水總壓力P的鉛垂分力Pz等于該曲面上的壓力體所包含