三角形的中位線問題導(dǎo)入僅給一把有刻度的卷尺，能否測出一沙堆底部兩端Ａ、Ｂ間的距離？(注意﹕不能直接測量)AB．·CBAFED

連接三角形兩邊中點的線段,叫做三角形的中位線三角形中位線的定義AF是△ABC的中線DE是△ABC的中位線CBAFED友情提醒：

理解三角形的中位線定義的兩層含義:②如果DE為△ABC的中位線，那么D、E分別為AB、AC的

。①如果D、E分別為AB、AC的中點，那么DE為△ABC的

；CBAED中位線中點三角形的中位線有哪些性質(zhì)呢？思考：1、畫△ABC；2、畫△ABC的中線DE；3、量出DE和BC的長度，量出∠ADE和∠B的度數(shù)；4、猜想DE和BC之間有什么關(guān)系。為什么？

猜想：DE∥BC，DE＝BC01

如圖，△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點，證明：DE∥BC，DE＝BC．結(jié)論：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。01試一試：你能解決本節(jié)課開始提出的問題了嗎？解答：先在沙堆外取一點C，連接CA、CB再取CA、CB的中點D、E,并量得D、E間的距離，假設(shè)其大小為1m則A、B間的距離為2m。（根據(jù)是：三角形的中位線等于第三邊的一半）ABCDE1m2mA、B兩點被池塘隔開，如何才能知道它們之間的距離呢？MN

在AB外選一點C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN=20m，那么A、B兩點的距離是多少？為什么？說一說CBA2040∵點DE是△ABC

的中位線，∴

DE∥BC，DE＝BC．如圖1：在△ABC中，DE是中位線（1）若∠ADE=60°，則∠B=

度，為什么？（2）若BC=8cm，則DE=

cm，為什么？如圖2：在△ABC中，D、E、F分別是各邊中點

AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，則△DEF的周長=

cm圖1圖260412ABCDEBACDEF543問題已知：如圖所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求證：AE、DF互相平分．C例1 求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．已知:如圖所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求證:AE、DF互相平分．證明 連結(jié)DE、EF．∵

AD＝DB，BE＝EC，∴

DE∥AC（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）．同理EF∥AB．∴四邊形ADEF是平行四邊形．∴

AE、DF互相平分（平行四邊形的對角線互相平分）．

例1 求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．例2

如圖，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，AD、CE相交于G．求證：G例2 如圖，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，AD、CE相交于G．求證：證明 :連結(jié)ED，

∵

D、E分別是邊BC、AB的中點，∴

DE∥AC，（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半），

∴△ACG∽△DEG，∴

∴

拓展如果在圖24．4．4中，取AC的中點F