線性系統(tǒng)的頻率分析法第1頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二一、頻率特性的定義： 指線性系統(tǒng)或環(huán)節(jié)在正弦信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸入量的頻率由0變化到時(shí)，穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量的振幅之比和相位差的變化規(guī)律，用G(jω)表示。5.1頻率特性穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量的頻率相同，僅振幅和相位不同。第2頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二幅頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出與輸入振幅之比，即：相頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出與輸入相位之差，即：G(jω)：包含了幅頻特性和相頻特性，故稱其為幅相頻率特性表達(dá)式。頻率特性第3頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二三、頻率特性的求取根據(jù)定義求?。焊鶕?jù)傳遞函數(shù)求?。?）極坐標(biāo)形式：2）直角坐標(biāo)形式：3）兩種坐標(biāo)間轉(zhuǎn)換：二、頻率特性的表示形式第4頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例如：求右圖的頻率特性微分方程：傳遞函數(shù)：令s=jω代入傳遞函數(shù)得頻率特性：

頻率特性是傳遞函數(shù)的特例，是定義在復(fù)平面虛軸上的傳遞函數(shù)，因此頻率特性與系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)一樣反映了系統(tǒng)的固有特性。第5頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二系統(tǒng)傳遞函數(shù)微分方程頻率特性微分方程、傳遞函數(shù)、頻率特性之間的關(guān)系：第6頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二四、頻率特性的幾何表示法常用頻率特性的三種表示法：1)幅相頻率特性曲線（又稱：幅相曲線、奈奎斯特圖（Nyquist）、極坐標(biāo)圖）2)對(duì)數(shù)頻率特性曲線（又稱：伯德圖(Bode)）頻率對(duì)數(shù)分度,幅值/相角線性分度3)對(duì)數(shù)幅相曲線（又稱：尼科爾斯曲線、Nichols）以頻率為參變量表示對(duì)數(shù)幅值和相角關(guān)系：L(ω)—(ω)圖請(qǐng)重點(diǎn)掌握前面兩種！第7頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二1、幅相頻率特性曲線（又叫奈奎斯特圖）手工繪制：以橫軸為實(shí)軸，縱軸為虛軸，構(gòu)成復(fù)平面，取幾個(gè)特殊值時(shí)的幅值和相角，然后根據(jù)G(jω)隨ω值的變化的趨勢(shì)畫出幅相曲線的大概形狀。注：1）參變量ω在復(fù)平面上并不出現(xiàn)，只用箭頭表示ω增大時(shí)幅相曲線的變化方向。2）通常只畫ω從0到∞的幅相曲線，而ω從0到-∞的幅相曲線與前者關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱。實(shí)軸正方向相角零度線，逆時(shí)針正角度，順時(shí)針負(fù)角度第8頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例如：的（幅相曲線）奈氏圖：2）取三個(gè)特殊點(diǎn)：1）頻率特性：3）畫出幅相曲線：第9頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二 1）對(duì)數(shù)頻率特性曲線的橫坐標(biāo)： 標(biāo)記ω，按lgω對(duì)數(shù)分度，單位是弧度/秒（rad/s）； 2）對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的縱坐標(biāo)：

以L(ω)=20lgA(ω)線性分度，單位是分貝（dB）； 3）對(duì)數(shù)相頻特性曲線的縱坐標(biāo)：

按φ(ω)線性分度，單位是度（o）。2、對(duì)數(shù)頻率特性曲線（又叫伯德圖Bode）包含：對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性兩條曲線第10頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)相頻特性十倍頻程dec對(duì)數(shù)分度：當(dāng)變量每增大或減小10倍（10倍頻程），坐標(biāo)距離變化一個(gè)單位長(zhǎng)度十倍頻程dec第11頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二1）橫軸按ω的對(duì)數(shù)lgω標(biāo)尺分度，但標(biāo)出的是ω本身的數(shù)值，即刻度不均勻；2）橫軸壓縮了高頻段，擴(kuò)展了低頻段；3）在ω軸上，十倍頻程的長(zhǎng)度相等；4）可以將幅值的乘除化為加減L(ω)=20lgA(ω)

；5）滿足直線方程：斜率k對(duì)數(shù)頻率特性曲線的特點(diǎn)：第12頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例如：的（對(duì)數(shù)頻率特性曲線）伯德圖2）對(duì)數(shù)頻率特性：1）頻率特性：3）畫出伯德圖：第13頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二最小相位環(huán)節(jié)和非最小相位環(huán)節(jié)的區(qū)別：最小相位環(huán)節(jié)：K>0,開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)在s左半平面；非最小相位環(huán)節(jié)：K<0開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)在s右半平面；傳遞函數(shù)可以分解為典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)：五、典型環(huán)節(jié)的分解最小相位環(huán)節(jié)：第14頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二1、比例環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性：相頻：幅頻： 比例環(huán)節(jié)是復(fù)平面實(shí)軸上的一個(gè)點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離為K。一、典型環(huán)節(jié)幅相曲線（Nyquist）的繪制相頻范圍：0o~

0o5.2控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性第15頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二傳遞函數(shù)：頻率特性：相頻：幅頻：2、積分環(huán)節(jié)由于是常數(shù)，而隨ω增大而減小。因此，積分環(huán)節(jié)是一條與虛軸負(fù)段相重合的直線。相頻范圍：-90o~-90o箭頭表示ω增大時(shí)輻相曲線的變化方向第16頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二傳遞函數(shù)：頻率特性：相頻：幅頻：3、微分環(huán)節(jié)由于是常數(shù)，而隨ω增大而增大。因此，微分環(huán)節(jié)是一條與虛軸正段相重合的直線。相頻范圍：90o~

90o箭頭表示ω增大時(shí)輻相曲線的變化方向第17頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二4、慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻：相頻：隨著頻率ω=0→∞變化，慣性環(huán)節(jié)的幅值逐步衰減，最終趨于0。相角的絕對(duì)值越來(lái)越大，但最終不會(huì)大于90°，其極坐標(biāo)圖為一個(gè)半圓。相頻范圍：0o~-90o第18頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二5、一階微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻：相頻：當(dāng)ω從零變化到無(wú)窮時(shí)，相頻從0°變化+90°，其幅相頻率特性是通過(guò)（1，0）點(diǎn)，且平行于正虛軸的一條直線相頻范圍：0o~90o第19頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二6、振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻：相頻：第20頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二當(dāng)ω=0時(shí)，A(0)=1,;當(dāng)ω=ωn時(shí)，A(ωn)=1/2ζ，；當(dāng)ω=∞時(shí)，A(∞)=0，；第21頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二結(jié)論：當(dāng)ζ>0.707,沒(méi)有峰值，A(ω)單調(diào)衰減；當(dāng)ζ=0.707,Mr=1,ωr=0,恰為Nyquist的起點(diǎn)；當(dāng)ζ<0.707,Mr>1,ωr>0,ζ減小則Mr,ωr增大。相頻范圍：0o~-180o諧振峰值：第22頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二幅頻特性：組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的

幅頻特性之乘積。相頻特性：組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的

相頻特性之代數(shù)和。開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可看作各典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)，則：二、開(kāi)環(huán)幅相曲線的繪制第23頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2）補(bǔ)充必要的特征點(diǎn)(如與實(shí)軸的交點(diǎn))：

3）根據(jù)A(ω)和(ω)確定變化趨勢(shì)，畫出Nyquist圖的大致形狀。繪制開(kāi)環(huán)幅相曲線的步驟：三個(gè)要素P1751）起點(diǎn)和終點(diǎn)：求： A(0+)和(0+)；A(∞)和(∞)；第24頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二1、極坐標(biāo)圖的起點(diǎn)：ω=0+時(shí)G(j0+)的位置0型：Ⅰ型及以上：結(jié)論：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函：極坐標(biāo)圖的起點(diǎn)位置與系統(tǒng)的型有關(guān)，不同時(shí)，起點(diǎn)位置如圖所示：第25頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二極坐標(biāo)圖的終點(diǎn)：ω=∞時(shí)G(j∞)時(shí)的位置結(jié)論：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函：極坐標(biāo)圖的終點(diǎn)趨于坐標(biāo)原點(diǎn)，只是入射角不同，由分子分母的階次之差（n-m）決定，終點(diǎn)位置如圖所示：n，m分別為分母，分子的最高介次第26頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2、極坐標(biāo)圖與實(shí)軸的交點(diǎn)：令虛部為零，解得ωx，再將ωx代入Re[G(jω)]，即與實(shí)軸的交點(diǎn)3、開(kāi)環(huán)幅相曲線的變化范圍（單調(diào)性、象限）：典型環(huán)節(jié)角度變化范圍幅值變化范圍比例0o~0oK積分-90o~-90o∞0微分90o~90o0∞慣性0o~-90o10一階微分0o~90o1∞振蕩0o~-180o二階微分0o~180o第27頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例5-1：1）起點(diǎn)：終點(diǎn)：解：ω增大時(shí)，A(ω)單調(diào)減小的，極坐標(biāo)如圖所示：利用上述三點(diǎn)，可以定性的作出極坐標(biāo)圖。第28頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例5-2：起點(diǎn)：終點(diǎn)：解：與實(shí)軸的交點(diǎn)：令虛部為零得：第29頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例5-3：起點(diǎn)：終點(diǎn)：解：與實(shí)軸的交點(diǎn)：令虛部為零得：第30頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二分情況討論：令虛部為零得：含有一階微分，有凹凸現(xiàn)象第31頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二1、熟練掌握由系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)繪制對(duì)數(shù)頻率特性曲線（開(kāi)環(huán)伯德圖）；2、熟練掌握由已知開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線求出系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的方法。三、開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線第32頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二(一)典型環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性曲線Bode的繪制1、比例環(huán)節(jié)：對(duì)數(shù)幅頻：對(duì)數(shù)相頻：第33頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2、積分環(huán)節(jié)：對(duì)數(shù)幅頻：對(duì)數(shù)相頻：第34頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二3、微分環(huán)節(jié)：對(duì)數(shù)幅頻：對(duì)數(shù)相頻：第35頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二4、慣性環(huán)節(jié)：對(duì)數(shù)幅頻：對(duì)數(shù)相頻：討論：當(dāng)ω<<1/T時(shí)：當(dāng)ω>>1/T時(shí)：即：慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線可用兩條直線近似，零分貝線和斜率為-20dB/dec的直線，兩直線相交于ω=1/T（轉(zhuǎn)折頻率）處。第36頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二當(dāng)ω=1/T時(shí)：有最大誤差：第37頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二5、一階微分：對(duì)數(shù)幅頻：對(duì)數(shù)相頻：討論：當(dāng)ω<<1/T時(shí)：當(dāng)ω>>1/T時(shí)：即：一階微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線可用兩條直線近似，零分貝線和斜率為20dB/dec的直線，兩直線相交于ω=1/T（轉(zhuǎn)折頻率）處。第38頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二當(dāng)ω=1/T時(shí)：有最大誤差：第39頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二慣性和一階微分：頻率特性互為倒數(shù)時(shí)： 對(duì)數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于零分貝線對(duì)稱； 相頻特性曲線關(guān)于零度線對(duì)稱。一階微分慣性第40頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二6、振蕩環(huán)節(jié)：對(duì)數(shù)幅頻：對(duì)數(shù)相頻：討論：當(dāng)ω<<ωn時(shí)：當(dāng)ω>>ωn時(shí)：即：振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線可用兩條直線近似，零分貝線和斜率為-40dB/dec的直線，兩直線相交于ω=ωn（轉(zhuǎn)折頻率）處。第41頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第42頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二振蕩環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)：頻率特性互為倒數(shù)時(shí)： 對(duì)數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于零分貝線對(duì)稱； 對(duì)數(shù)相頻特性曲線關(guān)于零度線對(duì)稱。系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性L(ω)等于各個(gè)串聯(lián)環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性之和；系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)相頻特性等于各個(gè)環(huán)節(jié)相頻特性之和。系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性：第43頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二四、開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線的繪制一、開(kāi)環(huán)系統(tǒng)Bode圖的繪制： 將系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分解為典型環(huán)節(jié)乘積的形式，包括如下幾部分：1）K/sv；2）一階：慣性、一階微分，交接頻率1/T；3）二階：振蕩、二階微分，交接頻率ωn。最小相位系統(tǒng)：幅頻特性與相頻特性具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；而非最小相位系統(tǒng)就沒(méi)有這樣的關(guān)系第44頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二開(kāi)環(huán)系統(tǒng)Bode圖的繪制步驟：P183

1）典型環(huán)節(jié)分解；2）將轉(zhuǎn)折頻率由低到高依次標(biāo)注到半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上；3）繪制低頻（ω<ωmin）漸近線： 斜率由K/s決定為：-20dB/dec 確定低頻漸近線上的一個(gè)點(diǎn)：三種方法：

①在直線上任取一點(diǎn)ω0(ω0<ωmin

)，則：第45頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二②取特殊點(diǎn)ω0=1，則：③取特殊點(diǎn)，則：4）作ωωmin頻段的漸近線： 在交接頻率處斜率發(fā)生變化，依據(jù)典型環(huán)節(jié)的斜率，兩個(gè)交接頻率之間為直線；交接頻率處斜率發(fā)生變化，取決于該交接頻率對(duì)應(yīng)的典型環(huán)節(jié)的種類；5）如需要可進(jìn)行修正獲得精確圖形。第46頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例1：試?yán)L制以下傳遞函數(shù)的對(duì)數(shù)幅頻曲線解：1）首先把開(kāi)環(huán)傳函寫為標(biāo)準(zhǔn)形式：2）低頻漸近線：斜率為-20dB/dec，取點(diǎn)：ω=1，則：第47頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二3）轉(zhuǎn)折頻率以及斜率變化值：4）在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上繪制對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如下圖所示：第48頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二對(duì)數(shù)坐標(biāo)系第49頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例3：已知最小相位開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的漸近對(duì)數(shù)幅頻特性如圖所示。試寫出系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。繪制相應(yīng)的對(duì)數(shù)相頻特性圖。

二、由開(kāi)環(huán)Bode圖求系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：第50頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二解：（1）由圖可知在頻率ω=6之前，對(duì)數(shù)幅頻特性斜率為-20dB/dec，含有一個(gè)積分環(huán)節(jié)：（2）（3）圖中ω=6頻段上，對(duì)數(shù)幅頻特性斜率由-20dB/dec變?yōu)?40dB/dec，這意味著在ω=6出現(xiàn)了慣性環(huán)節(jié)，T1=1/ω1=1/6是慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)第51頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二（4）圖中ω=8~20頻段上，對(duì)數(shù)幅頻特性斜率由原來(lái)的-40dB/dec變?yōu)?20dB/dec，即出現(xiàn)了一階微分環(huán)節(jié)，T2=1/ω2=1/8：（5）圖中ω=20~60頻段上，對(duì)數(shù)幅頻特性斜率由原來(lái)的-20dB/dec變?yōu)?dB/dec，即出現(xiàn)了一階微分環(huán)節(jié)，T3=1/ω3=1/20：（5）圖中ω=60以后頻段上，對(duì)數(shù)幅頻特性斜率由原來(lái)的0dB/dec變?yōu)?40dB/dec，即出現(xiàn)了振蕩或兩個(gè)慣性：第52頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二由圖知，沒(méi)有發(fā)生突變，可看作兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)：T4=1/ω4=1/60因此，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：第53頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二1、掌握Nyquist穩(wěn)定判據(jù)在極坐標(biāo)圖及對(duì)數(shù)頻率特性圖中的應(yīng)用2、掌握頻域穩(wěn)定裕度的定義5.4頻率域穩(wěn)定判據(jù)第54頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二一、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)頻域穩(wěn)定判據(jù)的特點(diǎn)：利用開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性曲線判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性P：右半平面開(kāi)環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù)Z：右半平面閉環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù)N：奈氏曲線的穿越（-1,j0）點(diǎn)左側(cè)的次數(shù)第55頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二在（-1,j0）點(diǎn)左側(cè)奈氏曲線的穿越次數(shù)N的確定：N+：正穿越，從上往下穿越，也即：逆時(shí)針穿越，相角增大的穿越；N-：負(fù)穿越，從下往上穿越，也即：順時(shí)針穿越，相角減小的穿越；第56頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第57頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二奈氏穩(wěn)定判據(jù)：P189 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是Z=0，即：半閉合曲線不穿過(guò)臨界點(diǎn)（-1,j0）且逆時(shí)針包圍（-1,j0）點(diǎn)的圈數(shù)R等于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)正實(shí)部根的個(gè)數(shù)P。P：右半平面開(kāi)環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù)Z：右半平面閉環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù)N：奈氏曲線的穿越（-1,j0）點(diǎn)左側(cè)的次數(shù)第58頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二1、開(kāi)環(huán)系統(tǒng)不含積分環(huán)節(jié)時(shí)：所以系統(tǒng)是閉環(huán)穩(wěn)定的。例如：第59頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2、開(kāi)環(huán)系統(tǒng)含有積分： 當(dāng)虛軸上存在開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定，不能直接用奈氏判據(jù)，要在數(shù)學(xué)上作如下處理：在s平面上s=0或s=jω的鄰域內(nèi)作一個(gè)半徑為無(wú)窮小的半圓，映射到G(jω)平面上即為半徑為無(wú)窮大的圓弧，第60頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二應(yīng)用奈氏判據(jù)前先要進(jìn)行修正：含有個(gè)積分環(huán)節(jié)：應(yīng)先在開(kāi)環(huán)極坐標(biāo)圖的起點(diǎn)ω=0+處，補(bǔ)作一個(gè)半徑為無(wú)窮大，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o的大圓弧增補(bǔ)線，并視為奈氏曲線的一部分；然后，再用奈氏判據(jù)判斷穩(wěn)定性。第61頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例2設(shè)單位反饋系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)試用奈氏判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。解：開(kāi)環(huán)幅相大致曲線如圖所示曲線穿越（-1，j0）點(diǎn)左側(cè)的次數(shù)：N=0-1=-1，P=0，Z=P-2N=2。閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，有2個(gè)右半平面的閉環(huán)極點(diǎn)第62頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二奈氏判據(jù)的應(yīng)用：確定系統(tǒng)可變參數(shù)的取值范圍練習(xí)：設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 為使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，請(qǐng)用奈氏判據(jù)求出Kp的取值范圍。解：大致幅相曲線為：奈氏判據(jù)：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，即：又：Z=P-2N，其中P=0，所以N=即：幅相曲線與實(shí)軸交點(diǎn)在（-1，j0）右側(cè)Z=00第63頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二開(kāi)環(huán)頻率特性：實(shí)頻特性：虛頻特性：解得：第64頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二二、對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)Ngquist圖和Bode圖的對(duì)應(yīng)的關(guān)系１．單位圓與０分貝線對(duì)應(yīng)，單位圓外,２．ＧＨ平面上的負(fù)實(shí)軸與的－180°線對(duì)應(yīng)．第65頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二采用Bode圖的Ngquist判據(jù)：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是，當(dāng)由０變到時(shí)，在的頻段內(nèi)，曲線穿越線的次數(shù)（正穿越與負(fù)穿越次數(shù)之差)為，Ｐ為Ｓ右半平面的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù)．用伯德圖判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性解：①作系統(tǒng)伯德圖②因?yàn)樵诘念l段內(nèi)，相頻特性 不穿越線．按照乃氏穩(wěn)定判據(jù)系統(tǒng)是穩(wěn)定的．第66頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二-110j 假設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)在s右半平面無(wú)極點(diǎn)，其開(kāi)環(huán)幅相曲線如圖所示：請(qǐng)問(wèn)1：閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性？-110j-110j穩(wěn)定臨界穩(wěn)定不穩(wěn)定相對(duì)穩(wěn)定性由于系統(tǒng)中存在各種不確定性因素，對(duì)于任何一個(gè)實(shí)際的工程控制系統(tǒng)，僅僅指出該系統(tǒng)是否穩(wěn)定是不夠的，還要給出系統(tǒng)的穩(wěn)定程度（或相對(duì)穩(wěn)定性）：即系統(tǒng)離穩(wěn)定邊界的程度或“距離”。穩(wěn)定度越大，抗干擾的能力越強(qiáng)。第67頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二5.5穩(wěn)定裕度表征系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標(biāo)：相角裕度和幅值裕度相角裕度γP194含義:對(duì)閉環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，若開(kāi)環(huán)相頻特性再滯后γ度，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。第68頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二幅值裕度hP193含義：對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，若開(kāi)環(huán)幅頻特性再增大h倍，則系統(tǒng)就會(huì)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。第69頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二結(jié)論：對(duì)于最小相位系統(tǒng)，若相角裕度>0（通常為：30o~70o）且幅值裕度h>1(h>0dB)（通常h>6dB），則系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定；這些值越大穩(wěn)定程度越好。否則系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。穩(wěn)定裕度的含義： 對(duì)閉環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，若開(kāi)環(huán)相頻特性再滯后γ度，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，或者開(kāi)環(huán)幅頻特性再增大h倍，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。第70頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期二請(qǐng)問(wèn)這個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定嗎？說(shuō)明判斷理由！