二元離散選擇模型第一頁，共45頁。說明離散被解釋變量數(shù)據(jù)計量經(jīng)濟學(xué)模型（ModelswithDiscreteDependentVariables）和離散選擇模型(DCM,DiscreteChoiceModel)的區(qū)別。二元選擇模型(BinaryChoiceModel)和多元選擇模型(MultipleChoiceModel)。本節(jié)只介紹二元選擇模型。第二頁，共45頁。離散選擇模型起源于Fechner于1860年進行的動物條件二元反射研究。1962年，Warner首次將它應(yīng)用于經(jīng)濟研究領(lǐng)域，用以研究公共交通工具和私人交通工具的選擇問題。70、80年代，離散選擇模型被普遍應(yīng)用于經(jīng)濟布局、企業(yè)定點、交通問題、就業(yè)問題、購買決策等經(jīng)濟決策領(lǐng)域的研究。模型的估計方法主要發(fā)展于80年代初期。第三頁，共45頁。一、社會經(jīng)濟生活中的二元選擇問題第四頁，共45頁。研究選擇結(jié)果與影響因素之間的關(guān)系。選擇結(jié)果：0、1影響選擇結(jié)果的因素包括兩部分：決策者的屬性和備選方案的屬性。第五頁，共45頁。兩種方案的選擇由決策者的屬性和備選方案的屬性共同決定。例如，選擇利用公共交通工具還是私人交通工具，取決于兩類因素。一類是公共交通工具和私人交通工具所具有的屬性，諸如速度、耗費時間、成本等；一類是決策個體所具有的屬性，諸如職業(yè)、年齡、收入水平、健康狀況等。從大量的統(tǒng)計中，可以發(fā)現(xiàn)選擇結(jié)果與影響因素之間具有一定的因果關(guān)系。第六頁，共45頁。單個方案的取舍一般由決策者的屬性決定。例如，對某種商品的購買決策問題。決定購買與否，取決于兩類因素。一類是該商品本身所具有的屬性，諸如性能、價格等；一類是消費者個體所具有的屬性，諸如收入水平、對該商品的偏好程度等。對于所有的決策者，商品本身所具有的屬性是相同的，在模型中一般不予體現(xiàn)。第七頁，共45頁。二、二元離散選擇模型第八頁，共45頁。1、原始模型對于二元選擇問題，可以建立如下計量經(jīng)濟學(xué)模型。其中Y為觀測值為1和0的決策被解釋變量；X為解釋變量，包括選擇對象所具有的屬性和選擇主體所具有的屬性。

左右端矛盾第九頁，共45頁。由于存在這兩方面的問題，主要是模型左右端矛盾問題，導(dǎo)致：原始模型不能作為實際研究二元選擇問題的模型。需要將原始模型變換為效用模型。一般教科書稱為潛變量模型（LatentVariableModel）。這是離散選擇模型的關(guān)鍵。

具有異方差性

第十頁，共45頁。2、效用模型

作為研究對象的二元選擇模型第i個個體選擇1的效用第i個個體選擇0的效用第十一頁，共45頁。注意：在效應(yīng)模型中，被解釋變量是不可觀測的潛變量，人們能夠得到的觀測值仍然是選擇結(jié)果，即1和0。很顯然，如果不可觀測的U1>U0，即對應(yīng)于觀測值為1，因為該個體選擇公共交通工具的效用大于選擇私人交通工具的效用，他當(dāng)然要選擇公共交通工具；相反，如果不可觀測的U1≤U0，即對應(yīng)于觀測值為0，因為該個體選擇公共交通工具的效用小于選擇私人交通工具的效用，他當(dāng)然要選擇私人交通工具。OLS不能用于效用模型的估計。第十二頁，共45頁。3、最大似然估計

欲使得效用模型可以采用ML估計，就必須為隨機誤差項選擇一種特定的概率分布。兩種最常用的分布是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和邏輯（logistic）分布，于是形成了兩種最常用的二元選擇模型—Probit模型和Logit模型。最大似然函數(shù)及其估計過程如下：第十三頁，共45頁。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布或邏輯分布的對稱性似然函數(shù)第十四頁，共45頁。在樣本數(shù)據(jù)的支持下，如果知道概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，求解該方程組，可以得到模型參數(shù)估計量。

1階極值條件第十五頁，共45頁。三、二元Probit模型及其參數(shù)估計第十六頁，共45頁。1、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率分布函數(shù)

第十七頁，共45頁。2、重復(fù)觀測值不可以得到情況下二元Probit離散選擇模型的參數(shù)估計

第十八頁，共45頁。關(guān)于參數(shù)的非線性函數(shù)，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。應(yīng)用計量經(jīng)濟學(xué)軟件。這里所謂“重復(fù)觀測值不可以得到”，是指對每個決策者只有一個觀測值。如果有多個觀測值，也將其看成為多個不同的決策者。第十九頁，共45頁。3、例題：貸款決策模型分析與建模：某商業(yè)銀行從歷史貸款客戶中隨機抽取78個樣本，根據(jù)設(shè)計的指標(biāo)體系分別計算它們的“商業(yè)信用支持度”（XY）和“市場競爭地位等級”（SC），對它們貸款的結(jié)果（JG）采用二元離散變量，1表示貸款成功，0表示貸款失敗。目的是研究JG與XY、SC之間的關(guān)系，并為正確貸款決策提供支持。第二十頁，共45頁。樣本觀測值第二十一頁，共45頁。選擇Probit模型第二十二頁，共45頁。對異方差采用穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤的White修正

第二十三頁，共45頁。估計結(jié)果第二十四頁，共45頁。輸出的估計結(jié)果該方程表示：當(dāng)XY和SC已知時，代入方程，可以計算貸款成功的概率JGF。例如，將表中第19個樣本觀測值XY=15、SC=－1代入方程右邊，計算括號內(nèi)的值為0.1326552；查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，對應(yīng)于0.1326552的累積正態(tài)分布為0.5517；于是，JG的預(yù)測值JGF=1－0.5517=0.4483，即對應(yīng)于該客戶，貸款成功的概率為0.4483。第二十五頁，共45頁。正確解讀該結(jié)果十分重要討論：能否說“當(dāng)市場競爭地位等級提高1，給該企業(yè)貸款成功的概率提高5.062”？不能。為什么？能否說“對于不同的企業(yè)，當(dāng)市場競爭地位等級都提高1，給這些企業(yè)貸款成功的概率所提高的幅度是相同的”？不能。為什么？第二十六頁，共45頁。模擬預(yù)測第二十七頁，共45頁。預(yù)測：如果有一個新客戶，根據(jù)客戶資料，計算的“商業(yè)信用支持度”（XY）和“市場競爭地位等級”（SC），代入模型，就可以得到貸款成功的概率，以此決定是否給予貸款。第二十八頁，共45頁。四、二元Logit離散選擇模型及其參數(shù)估計第二十九頁，共45頁。1、邏輯分布的概率分布函數(shù)

第三十頁，共45頁。2、重復(fù)觀測值不可以得到情況下二元logit離散選擇模型的參數(shù)估計

關(guān)于參數(shù)的非線性函數(shù)，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。應(yīng)用計量經(jīng)濟學(xué)軟件。

第三十一頁，共45頁。第三十二頁，共45頁。第三十三頁，共45頁。

利用該方程，當(dāng)XY和SC已知時，可以計算貸款成功的概率JGF。例如，將第1個樣本觀測值XY=125、SC=－2代入方程右邊，計算括號內(nèi)的值為60.7749；查邏輯分布表，對應(yīng)于60.7749的累積邏輯分布為1.0；于是，JG的預(yù)測值JGF=1－1.0=0，即對應(yīng)于該客戶，貸款成功的概率為0。將第19個樣本觀測值XY=15、SC=－1代入方程右邊，計算括號內(nèi)的值為0.24226；查邏輯分布表，對應(yīng)于0.24226的累積邏輯分布為0.5600；于是，JG的預(yù)測值JGF=1－0.5600=0.4400，即對應(yīng)于該客戶，貸款成功的概率為0.4400。第三十四頁，共45頁。第三十五頁，共45頁。五、二元離散選擇模型的檢驗第三十六頁，共45頁。1、擬合檢驗P：樣本觀測值中被解釋變量等于1的比例。L0：模型中所有解釋變量的系數(shù)都為0時的似然函數(shù)值。LRI=1，即L=1，完全擬合。LRI=0，所有解釋變量完全不顯著，完全不擬合。第三十七頁，共45頁。LnL=－1.639954LnL0=－52.80224LRI=0.968942第三十八頁，共45頁。2、總體顯著性檢驗

例中，lnL=－1.639954，lnL0=－52.80224，LR=102.3246。Χ20.01(2)=9.21?？梢姡?.01的顯著水平上，該模型拒絕總體不顯著的0假設(shè)。

第三十九頁，共45頁。3、異方差性檢驗截面數(shù)據(jù)樣本，容易存在異方差性。假定異方差結(jié)構(gòu)為：采用LM檢驗將解釋變量分為兩類，Z為只與個體特征有關(guān)的變量。顯然異方差與這些變量相關(guān)。將異方差檢驗問題變?yōu)橐粋€約束檢驗問題第四十頁，共45頁。由于一般都存在異方差，不檢驗，直接采用White修正進行估計第四十一頁，共45頁。4、回代檢驗概率閾值樸素選擇：p=0.5(1、0的樣本相當(dāng)時）先驗選擇：p=（選1的樣本數(shù)/全部樣本）（全樣本時）最優(yōu)閾值：犯第一類錯誤最小原則第四十二頁，共45頁。如果按照樸素原則，例中，除了2個樣本外，所有樣本都通過了回代檢驗。沒有通過回代檢驗的2個樣本中，第19個樣本的選擇結(jié)果為1，回代算得的選擇1的概率為0.4472；第45個樣本的選擇結(jié)果為0，回代算得的選擇1的概率0.5498。但是，該例中，選擇1和選擇0的樣本數(shù)目分別為32和46