信息融合與目標(biāo)跟蹤課件狀態(tài)估計(jì)-常系數(shù)濾波第一頁(yè)，共21頁(yè)。

常系數(shù)α-β和α-β-γ濾波器一、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型對(duì)于勻速和勻加速運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)，有目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

式中，w(k)為均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲，T

為對(duì)目標(biāo)的采樣周期。2第二頁(yè)，共21頁(yè)。

二、常系數(shù)α-β和α-β-γ濾波器對(duì)于勻速運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)，可以采用方差和最小的準(zhǔn)則進(jìn)行濾波和預(yù)測(cè)，即α-β和α-β-γ濾波器。常系數(shù)α-β濾波器定義如下。濾波方程：預(yù)測(cè)方程：

3第三頁(yè)，共21頁(yè)。濾波方程和預(yù)測(cè)方程也可以分別寫(xiě)成如下形式：

濾波器和預(yù)測(cè)器如圖所示。

4第四頁(yè)，共21頁(yè)。α-β位置平滑濾波器流程圖5第五頁(yè)，共21頁(yè)。α-β預(yù)測(cè)器流程圖6第六頁(yè)，共21頁(yè)。常系數(shù)α-β-γ濾波器定義如下：濾波方程：預(yù)測(cè)方程：7第七頁(yè)，共21頁(yè)。對(duì)α-β-γ濾波器，濾波和預(yù)測(cè)方程也可寫(xiě)成

α，β，γ為系統(tǒng)增益，分別稱(chēng)為位置增益、速度增益和加速度增益。8第八頁(yè)，共21頁(yè)。三、常系數(shù)α-β和α-β-γ濾波器的系數(shù)

α-β和α-β-γ濾波器的系數(shù)可以通過(guò)頻域分析得到。

1.α-β濾波器的系數(shù)2.α-β-γ濾波器的系數(shù)9第九頁(yè)，共21頁(yè)。式中：ω0——濾波器的固有頻率；ωd——濾波器的阻尼固有頻率；ξ——阻尼系數(shù)；d——濾波器的實(shí)根。分析表明，為了保證濾波器的穩(wěn)定工作，濾波系數(shù)α和β應(yīng)滿(mǎn)足如下的關(guān)系：10第十頁(yè)，共21頁(yè)。參數(shù)均為對(duì)應(yīng)模擬濾波器的參數(shù)，使用起來(lái)比較復(fù)雜，這里直接給出一組用臨界阻尼法、最佳選擇法給出的系數(shù)。對(duì)α-β濾波器，通常在給定α值的情況下，計(jì)算β值:(1)(2)一般取α=0.3～0.5。對(duì)α-β-γ濾波器，其參數(shù)如下：

11第十一頁(yè)，共21頁(yè)。給定α，得R，最后得β和γ。式中R是系統(tǒng)特征方程三重正實(shí)根。這組系數(shù)也是在給定α的情況下，計(jì)算β和γ。進(jìn)行頻率分析時(shí)會(huì)看到，α-β和α-β-γ濾波器是低通濾波器。位置平滑是將位置測(cè)量值通過(guò)低通濾波器而得到的；而速度和加速度平滑是在足夠低的頻率上，通過(guò)對(duì)位置測(cè)量值的微分得到的。當(dāng)濾波器的實(shí)根d=1時(shí)，α-β-γ濾波器降為α-β濾波器。12第十二頁(yè)，共21頁(yè)。

四、變系數(shù)α-β和α-β-γ濾波器的系數(shù)1.α-β濾波器假定濾波器采用兩點(diǎn)啟動(dòng)

在啟動(dòng)后的N步中，時(shí)刻k的濾波器參數(shù)13第十三頁(yè)，共21頁(yè)。N+3步后，α保持不變，β和α的關(guān)系為

這時(shí)有預(yù)測(cè)方程和濾波方程：預(yù)測(cè)方程:濾波方程:

14第十四頁(yè)，共21頁(yè)。2.α-β-γ濾波器濾波器采用三點(diǎn)啟動(dòng)，啟動(dòng)時(shí)α=1,

15第十五頁(yè)，共21頁(yè)。在啟動(dòng)后的N步中，時(shí)刻k的濾波器參數(shù)

N+3步后，α保持不變，β、γ與α的關(guān)系為

16第十六頁(yè)，共21頁(yè)。五、α-β和α-β-γ組合濾波器對(duì)于勻速和勻加速運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)，可以將α-β和α-β-γ濾波器聯(lián)合使用。在濾波參數(shù)不變的情況下，可以得到更高的跟蹤精度。組合濾波器結(jié)構(gòu)如圖所示。17第十七頁(yè)，共21頁(yè)。圖中，其輸出

是組合濾波器的濾波輸出;分別為α-β、α-β-γ濾波器的濾波輸出;d1(k)、d2(k)分別為α-β、α-β-γ濾波器的殘差：、18第十八頁(yè)，共21頁(yè)。

參數(shù)選擇可采用上邊給出的變參選擇方法。基本思想是：目標(biāo)穩(wěn)態(tài)時(shí)，濾波器采用穩(wěn)態(tài)濾波參數(shù)；目標(biāo)機(jī)動(dòng)后，為防止目標(biāo)丟失，增加濾波器增益，并使濾波器進(jìn)入暫態(tài)過(guò)程，這就是變參的基本思想。目標(biāo)機(jī)動(dòng)與否，可根據(jù)一步預(yù)測(cè)方差的大小來(lái)判斷。19第十九頁(yè)，共21頁(yè)。實(shí)驗(yàn)表明，這種方法在目標(biāo)以勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的性能與常增益α-β濾波器相當(dāng)，當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)，常增益α-β濾波器會(huì)發(fā)散，而自適應(yīng)α-β濾波器仍有良好的跟