第七章：復(fù)數(shù)7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)習(xí)回顧在幾何上，我們用什么來表示實數(shù)?實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示.實數(shù)

數(shù)軸上的點

(形)(數(shù))一一對應(yīng)

想一想x01實數(shù)的幾何模型:一個復(fù)數(shù)又該怎樣表示呢？實部虛部(a,b∈R)新知探索復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標(biāo)系中的點Z(a,b)（數(shù)）（形）一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)探究點1復(fù)數(shù)的幾何表示新知探索xy0Z(a,b)

建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面——復(fù)平面x軸——實軸y軸——虛軸abz=a+bi這是復(fù)數(shù)的一種幾何意義.新知探索A.在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實數(shù)的點都在實軸上；B.在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點都在虛軸上；C.在復(fù)平面內(nèi)，實軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實數(shù)；D.在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù).下列命題中的假命題是（）D【即時訓(xùn)練】

實軸上的點表示實數(shù),虛軸上的點除原點外都表示純虛數(shù),各象限內(nèi)的點表示實部不為零的虛數(shù).【總結(jié)提升】一般地，實軸上的點，虛軸上的點，各象限內(nèi)的點分別表示什么樣的數(shù)？小練1．說出圖中復(fù)平面內(nèi)各點所表示的復(fù)數(shù)（每個小方格的邊長為1)．小練2．在復(fù)平面內(nèi)，描出表示下列復(fù)數(shù)的點：Oxy小練一一對應(yīng)探究點2復(fù)數(shù)的向量表示復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標(biāo)系中的點Z(a,b)（數(shù)）（形）一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)xyOZ(a,b)abz=a+bi這是復(fù)數(shù)的又一種幾何意義.新知探索xy0Z(a,b)abz=a+bi新知探索復(fù)數(shù)的模是實數(shù)絕對值概念的推廣|z|=|OZ|探究點3復(fù)數(shù)的模的幾何意義:

復(fù)數(shù)

z=a+bi的模就是復(fù)數(shù)

z=a+bi在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z(a,b)到原點的距離.xy0Z(a,b)abz=a+bi新知探索解：(1)這些復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量分別如圖所示：Oxy新知探索z=a+bi探究點4共軛復(fù)數(shù)z=a-bixOy|z|=|z|

當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù).復(fù)數(shù)

z=a+bi的的共軛復(fù)數(shù)表示為

z=a-bi.新知探索【注意】在復(fù)數(shù)集中如果不全是實數(shù)，則不能比較大小，即虛數(shù)不能比較大小，但?？梢员容^大小.練習(xí)鞏固Oxy1練習(xí)鞏固Oxy12練習(xí)鞏固2.

已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù)m的取值范圍.

確定復(fù)數(shù)對應(yīng)點在復(fù)平面內(nèi)位置，關(guān)鍵是理解好復(fù)數(shù)與該點的對應(yīng)關(guān)系，實部就是該點橫坐標(biāo)，虛部就是該點的縱坐標(biāo)，從而確定列方程或不等式表示的圖形.【總結(jié)提升】練習(xí)鞏固新知探索

題①——復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點的一一對應(yīng)

把點的對應(yīng)關(guān)系轉(zhuǎn)化為實部與虛部應(yīng)滿足的條件.練習(xí)鞏固

題①——復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點的一一對應(yīng)

把點的對應(yīng)關(guān)系轉(zhuǎn)化為實部與虛部應(yīng)滿足的條件.

練習(xí)鞏固題②——復(fù)數(shù)與復(fù)平面向量的一一對應(yīng)

當(dāng)平面向量的起點在原點時，向量的終點對應(yīng)的復(fù)數(shù)即為向量對應(yīng)的復(fù)數(shù).

練習(xí)鞏固題②——復(fù)數(shù)與復(fù)平面向量的一一對應(yīng)

當(dāng)平面向量的起點在原點時，向量的終點對應(yīng)的復(fù)數(shù)即為向量對應(yīng)的復(fù)數(shù).

【解】(1)復(fù)數(shù)的幾何意義，知OA=(1,0)，OB=(2,1)，OC=(-1,2)，∴AB=OB-OA=(1,1)；AC=OC-OA=(-2,2)；BC=OC-OB=(-3，1)

∴ΔABC是以BC為斜邊的直角三角形(2)由(1)得AB=(1,1)，AC=(-2,2)，BC=(-3,1)

∴|AB|2+|AC|2=|BC|2練習(xí)鞏固題③——復(fù)數(shù)模的計算

計算復(fù)數(shù)的模，只需要找出復(fù)數(shù)的實部和虛部，按照公式進行計算即可，類似于知道直角三角形的兩個直角邊求斜邊

練習(xí)鞏固題③——復(fù)數(shù)模的計算

計算復(fù)數(shù)的模，只需要找出復(fù)數(shù)的實部和虛部，按照公式進行計算即可，類似于知道直角三角形的兩個直角邊求斜邊

練習(xí)鞏固題④——共軛復(fù)數(shù)

練習(xí)鞏固題④——共軛復(fù)數(shù)

練習(xí)鞏固題⑤——復(fù)數(shù)模的幾何意義

求復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點的集合表示的圖形時常用的方法是通過化簡得到關(guān)于復(fù)數(shù)的模的最簡等式或不等式，然后判斷形狀.

練習(xí)鞏固題⑤——復(fù)數(shù)模的幾何意義

求復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點的集合表示的圖形時常用的方法是通過化簡得到關(guān)于復(fù)數(shù)的模的最簡等式或不等式，然后判斷形狀.

練習(xí)鞏固表示復(fù)數(shù)的點所在象限的問題復(fù)數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題轉(zhuǎn)化(幾何問題)(代數(shù)問題)2.數(shù)形結(jié)合思想：