徐州工程學(xué)院大一第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)試卷及答案_圖文

2014—2015第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)試卷

徐州工程學(xué)院高等數(shù)學(xué)（下）歷年期末考試試題

【整理來自信電學(xué)院14計(jì)嵌張凱更多內(nèi)部備考資料請(qǐng)關(guān)注微博：站牌等待Kay】高等數(shù)學(xué)試卷1

（2009-2010第二學(xué)期A）

一、填空題（每小題3分，共15分）

f(x,y)的定義域?yàn)椤?

、函數(shù)

y2、已知zx(x0)，則dz。

xzzlnzyx3、設(shè)則。d4、，其中D{(x,y)xD

2y24}。xnn5.冪級(jí)數(shù)n1n2的收斂區(qū)間為。

二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共15分）

x3y4z273與平面：4x2y2z3的位置關(guān)系為().1、直線L：

AL平行于平面BL在平面上

CL垂直于平面DL與平面相交，但不垂直

2、關(guān)于二元函數(shù)f(x,y)的性質(zhì)，下列敘述正確的是().

A若函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處可微分則fx(x,y)、fy(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處連續(xù)。

B若fx(x,y)、fy(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處連續(xù)則函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處可微分。

C若函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處連續(xù)則函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處可微分。

D若fx(x0,y0)、fy(x0,y0)存在則函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處可微分。

3、關(guān)于級(jí)數(shù)的斂散性下列各式正確的是().1n1(1)n絕對(duì)收斂An1n收斂Bn1

1n1(1)nn2絕對(duì)收斂Cn02發(fā)散Dn1

a4，b

2，且abab（）4、已知向量a，b的模分別為．

A

B

CD2

-1-

2014—2015第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)試卷

b

x

5.將A.C.

dx

a

xax

a

f(x,y)dy(ba)

交換積分次序?yàn)椋ǎ?/p>

b

ab

dyf(x,y)dxdyf(x,y)dx

B.D.

b

ab

dyf(x,y)dx

y

b

a

a

dyf(x,y)dx

y

a

x4y3z

(3,1,2)21的平面方程。三、求過點(diǎn)A且通過直線5（本題8分）

zz

2u

uxy，vx2y，求x，y。zecosv四、設(shè)，而（本題8分）

五、求微分方程y10y9ye的通解。（本題9分）

六、求函數(shù)f(x,y)xy3x3y9x8的極值。（本題9分）

3

3

2

2

2x

n2

n

七、判定級(jí)數(shù)n13的斂散性。（本題6分）【微博：站牌等待Kay】

八、計(jì)算下列各題（共2小題，第一題6分，第二題10分，共計(jì)16分）

xyd1、求二重積分,其中,D

是由兩條拋物線y

D

yx2所圍成的區(qū)域.（本題6

分）

22

zz6x

y2、求由和圍成的立體體積。（本題10分）

1

f(x)

2x九、將

⑴展開為x的冪級(jí)數(shù)；⑵展開為x1的冪級(jí)數(shù)。（本題8分）

2z2z2x

ezx22uu

y十、設(shè)函數(shù)zee，而uesiny，證明x。（本題6分）

高等數(shù)學(xué)試卷2

（2011-2012第二學(xué)期）

一、選擇題（共5小題，每題3分，共計(jì)15分）

r

rrr

rra2bab

1.設(shè)，ab2，則（）

（A）1（B）4（C）2（D）6

22

2

．曲面z被柱面xy1所割下部分的面積為（）

（A

）（B）（C）2（D

3．交換二次積分1（A）0

1

2

dx2x

f

x,ydy

的積分次序?yàn)椋ǎ?/p>

1

dy

2y

1f

x,ydx

（B）0

-2-

dy

12y

f

x,ydx

2014—2015第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)試卷

（C）2

1dy2y1f

x,ydx（D）2

1dy12yf

x,ydx

4．要使得曲線積分LFx,yydxFx,yxdy與路徑無關(guān)，可微函數(shù)Fx,y應(yīng)滿足（）

FFFFyxyxx（B）xy（A）y

2F2FFF22yxyx（C）（D）

5．冪級(jí)數(shù)

nx5n收斂區(qū)間是（）

（A）1,1（B）4,1（C）1,6（D）4,6

二、填空題（共5小題，每題3分，共計(jì)15分）

221．xoy面上的雙曲線4x9y36繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，所生成的旋轉(zhuǎn)曲面方程

為.

1limxysin22x,y0,0xy2．極限.

3．設(shè)zarctany

x，則dz

.

2

x4

．把二次積分0化為極坐標(biāo)系下的二次積分應(yīng)為

.

1fxx展成x2的冪級(jí)數(shù)為.5．把

三、（本題9分）求過點(diǎn)3,2,5且與兩平面x4z30和2xy5z10的交dxfdy線平行的直線方程.

四、（共3小題，每題5分，共計(jì)15分）計(jì)算下列偏導(dǎo)數(shù).

uzzx2v，y3u2v，求u和v.1．若zxlny，

2．設(shè)fu是可微函數(shù)，F(xiàn)x,tfx2tf3x2t，求Fx0,0，F(xiàn)t0,0.

zz

xyz3．設(shè)e2ze0，求x和y.

五、（本題

10分）求D，其中Dx,yx2y2x.

33z3axyxy六、（本題10分）設(shè)a0，求zx,y的極值，并指明是極大

值還是極小值.

-3-

2014—2015第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)試卷

xdydz2ydzdx3z1dxdy七、（本題12分）計(jì)算曲面積分，其中

是錐面

z0z1下側(cè).

2nn!

nn.

【微博：站牌等待Kay】

八、（共2小題，每題7分，共計(jì)14分）判斷下列級(jí)數(shù)是否收斂，若收斂是條件收斂還是絕對(duì)收斂.1.2.

1

n1n1

n1

1

n1

高等數(shù)學(xué)試卷3

（2009-2010第二學(xué)期B）

一、選擇題（共5小題，每題3分，共計(jì)15分）

x2y2z3

73與平面4x2y2z3的位置關(guān)系是（）1.直線2

（A）垂直（B）平行（C）直線在平面上（D）不確定

2．下列說法正確的是（）

（A）若fxx0,y0、fyx0,y0存在，則函數(shù)fx,y在點(diǎn)x0,y0可微分.（B）若fxx0,y0、fyx0,y0存在，則函數(shù)fx,y在點(diǎn)x0,y0連續(xù).（C）若函數(shù)fx,y在點(diǎn)x0,y0可微，則函數(shù)fx,y在點(diǎn)x0,y0連續(xù).（D）若fxx0,y00、fyx0,y00，則點(diǎn)x0,y0是函數(shù)fx,y的極值點(diǎn).3．交換二次積分0

1

2y0

3

3y0

dy

fx,ydxdy

1

fx,ydx

的積分次序?yàn)椋ǎ?/p>

202

（A）（C）

202

dx1dx1

3xx

fx,ydyfx,ydy

n

2

（B）（D）

dx1dx1

3xx

fx,ydyfx,ydy

2

3xx

3xx

1

2

1

2

4．冪級(jí)數(shù)

nx5的收斂區(qū)間是（）【微博：站牌等待Kay】

（A）1,1（B）4,6（C）1,4（D）1,6

1n1

12n1（）5．級(jí)數(shù)n1

（A）絕對(duì)收斂（B）發(fā)散（C）條件收斂（D）不確定

二、填空題（共5小題，每題3分，共計(jì)15分）

rrrrrrra2ij2k1．向量x與向量共線，且ax18，則

r

x.

-4-

2014—2015第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)試卷

2

．y0x0y

x3．函數(shù)ze，則dzfx,y,zdxdydz4．三重積分（其中由曲面zx2y2及平面z1所圍閉區(qū)

標(biāo)下）應(yīng)域）化為三次積分（直角坐

為.

5．級(jí)數(shù)n11nn12n102n（填收斂或發(fā)散）.

三、（本題8分）求與兩平面x4z3和2xy5z1的交線平行且過點(diǎn)3,2,5的直線的方程.

四、（共2小題，每題7分，共計(jì)14分）計(jì)算下列偏導(dǎo)數(shù).

1．求函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)（其中f具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)）.

xzzzlny，求x及y.2．設(shè)z

五、（共2小題，每題7分，共計(jì)14分）計(jì)算下列重積分.ufx2y2,exy

xyd1．計(jì)算，其中D是由拋物線yD2x及直線yx2所圍成的閉區(qū)域.

2．D

限內(nèi)的閉區(qū)域.22ln1xyd22，其中D是由圓周xy1及坐標(biāo)軸所圍成的在第一象

六、（本題12分）求函數(shù)

極大值.fx,ye2xxy22y的極值，并判斷是極小值還是

2xy七、（本題12分）計(jì)算曲線積分L3y2cosxdx12ysinx3x2y2dy，其

,120,02xy中L為在拋物線上由點(diǎn)到2的一段弧.

八、（本題10分）將函數(shù)

fx1x24x3展開成x1的冪級(jí)數(shù).-5-

2014—2015第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)試卷

高等數(shù)學(xué)試卷4

（2010-2011第二學(xué)期）

一、選擇題（共5小題，每題3分，共計(jì)15分）

22xoy4x9y36繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，1.將面上的雙曲線所生成的旋轉(zhuǎn)曲面方程為

（）

222222（A）4x9y4z36（B）4x9y9z36

222222（C）4x9y9z36（D）4x9y4z36

xyz102．直線2xyz40的一個(gè)方向向量為（）

（A）2,1,3（B）2,1,3（C）2,1,3（D）2,1,3

3．交換二次積分0

（A）0

（B）

（C）01

111dx1f

x,ydy2y20的積分次序?yàn)椋ǎヾy0f

x,ydxdy1fx,ydx1dydyy2y20f

x,ydx20fx,ydxdy1f

x,ydx

（D）0dyy2f

x,ydx

4．下列說法正確的是（）

（A）若fx,y在點(diǎn)x0,y0連續(xù)，則fx,y在點(diǎn)x0,y0可微.

（B）若fxx0,y0，fyx0,y0都存在，則fx,y在點(diǎn)x0,y0連續(xù).

（C）若nlimun0，則級(jí)數(shù)n1un收斂.

unssuuLun收斂，則級(jí)數(shù)n112n，若數(shù)列（D）設(shè)n收斂.

1fxx展開成x3的冪級(jí)數(shù)，其收斂區(qū)間是（）5．把函數(shù)

（A）1,1（B）0,1（C）1,6（D）0,6

二、填空題（共5小題，每題3分，共計(jì)15分）

-6-

2014—2015第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)試卷

0且,1與平面3x4y2z1平行的平面方程1．過點(diǎn)0,

為.

limx,y

0,02．極限

xfx,yenis3．設(shè)yxdz

y，則1,22zdxdydz4．三重積分（其中由曲面zxy2及平面z4所圍閉區(qū)域）化

為柱面坐標(biāo)下的三次積分應(yīng)為.

5．若為平面x0，y0，z0，xa，ya，za所圍成的立體的表面

xdydzydzdxzdxdyò的外側(cè)，則.

三、（共3小題，每題7分，共計(jì)21分）求下列偏導(dǎo)數(shù).

zz

v1.設(shè)zu，uxy，vxy，求x和y.

z1z22zfx,xyx2.設(shè)，其中f有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求x和y.

zz32x3zzzx,yze2yxy.3.設(shè)函數(shù)由方程確定，求

四、（共2小題，每題7分，共計(jì)14分）計(jì)算下列重積分.

x2

dxdy31．Dy，其中D由x

2，yxy1圍成.

2

．sinD2222，其中D為圓環(huán)：xy4.

44fx,y4xyxy五、（本題10分）求函數(shù)極值，并判斷是極大值還是極小

值.

[cos(xy六、（本題11分）計(jì)算L2)2y]dx[2ycos(xy2)3x]dy，其中L為曲

線ysinx上自點(diǎn)(,0)至點(diǎn)(0,0)的弧段.

七、（共2小題，每題7分，共計(jì)14分）判斷下列級(jí)數(shù)是否收斂，若收斂是條件收斂還是絕對(duì)收斂.

n1n1n13.n11.

2.

-7-

1n1n1

2014—2015第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)試卷

高等數(shù)學(xué)試卷1參考答案

一、填空題（共5小題，每題3分，共計(jì)15分）

(x,y)0x1、2y21,y22x

y1y2、dzyxdxxlnxdy

z

3、xz

4、4π

5、(2,2)

二、選擇題（共5小題，每題3分，共計(jì)15分）

1、A2、B3、D4、C5、B

三、解：已知直線的方向向量l5,2,1且過點(diǎn)B(4,3,0)AB1,4,2取平面的法向量nlABijk

521

1428i9j22k4分

平面過點(diǎn)A(3,1,2)

從而平面方程為8(x3)9(y1)22(z2)0

整理得8x9y22z594分

zzuzvxuxvx四、解：四、解：

uvxy2eusvinecos

2exy[2xycos(x2y)sin(x2y)]4分zzuzvyuyvy

uuvx2e2csviecosn

exy[x2cos(x2y)2sin(x2y)]4分

五、解：所給方程所對(duì)應(yīng)的齊次方程為y10y9y0

2特征方程為r10r90

特征根：r11，r29

x9x從而齊次方程的通解為：Yc1ec2e4分2

-8-

2014—2015第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)試卷

因?yàn)?不是特征方程的根，故設(shè)非齊次方程的特解為

2x

0eya

2x2x求導(dǎo)得y2a0e，y4a0e

代入非齊次微分方程并整理得：a01

7

1yYyc1exc2e9xe2x

7從而所求的非齊次微分方程的通解為：

5分

fx(x,y)3x26x902f(x,y)3y6y0六、解：由方程組y得駐點(diǎn)

(1,0)，(1,2)，(3,0)，(3,2)

(x,y)(x,y)6y64分0fyy(x,y)6x

6fxyfxx

從而函數(shù)的極小值為，極大值為。5分

n2(n1)2

unnun1n13，3七、解：該級(jí)數(shù)為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，2分

(n12)

n1un11lil21nunn3n

3n因

n2n所以級(jí)數(shù)n13收斂。4分

0x1D:2xy2分八、解：1、方法1：如圖所示積分區(qū)域

-9-

2014—2015第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)試卷

xyd1

D

dxx

2xydy

1

x2x5

0(22)dx1

12D:0y1方法2：如圖所示積分區(qū)域

y2

xxyd

1xydx

D

dy

2

1

y20(2y512)dy

12。z6x2y2

2、由z消去z得x2y24

D:

0202

V(6x2y2)d

D

D

2)dd

(6D

20d2

0(632)d323。1

九、解：（1）因?yàn)?xxn

n0(x1)

f(x)

12x121

所以

1x

2

xn

n1

n02(x2)（2）

f(x)12x

1

1(x1)-10-

4分

2分

4分3分

4分

3分

4分

2014—2015第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)試卷

(x1)nn0(0x2)4分zdzuxdux十、解：

uux(ee)esiny

2zuu2x2uux(ee)esiny(ee)esiny23分x

zdzuyydu

uux(ee)ecosy

2zuu2x2uux(ee)ecosy(ee)esiny2y

2z2z2e2xz2從而xy3分

高等數(shù)學(xué)試卷2參考答案

一、選擇題（共5小題，每題3分，共計(jì)15分）

1、C2、D3、B4、A5、D

二、填空題（共5小題，每題3分，共計(jì)15分）

2221、4x9y9z36

2、0

yx2dxdy222xy3、xy

d4、3

42sec0fd

nn1

5、n01nx22n10x41或n1x22nn10x4

三、（本題9分）ijks04

解法12154i3jk……5分x3y2z5431……4分所求直線方程為

解法2過點(diǎn)

過點(diǎn)3,2,5且與平面x4z30平行的平面方程為x4z230，……4分

……4分

-11-3,2,5且與平面2xy5z10平行的平面方程為2xy5z330，

2014—2015第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)試卷

x4z230

因此所求直線方程為2xy5z330……1分

四、（共3小題，每題5分，共計(jì)15分）

zzxzy

1.解uxuyu……1分

1vx2y32u3u2

2xlnyv2ln3u2vv2

3u2vzzvxxv

zy

yv2xlnyux

2

2u22u2v2y

2v3ln3u2vv2

3u2v2.解Fxfxx2t3fx3x2tFx0,0fx03fx04fx0Fx2ftx2t2ft3x2tFt0,02ft02ft00xy3.解令Fx,y,ze2zez

Fyexyxexy

x，F(xiàn)y，F(xiàn)z2ezzFxyexyyexyxFzz2e2ezzFyxexyxexyyFz2ez2ez五、（本題10分）

解法一

D

1

dx分

2

1

20

t，則dx2tdt

1

原式

40

1t2t2dt

分

t31

43t5541180

35

15-12-

……2分

……1分

……1分……1分

分分

……1分

……1分

……2分

……1分

……1分……2

……2分

……4

……2分……2……1

2014—2015第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)試卷

解法二

D

xdy

2

2

2

d

0cos0

cod

……4分

2

222

d2cos3d

5252

……4分

32

442821sin2dsin505315……2分

六、（本題10分）

z3ay3x2

x0解方程組zy3ax3y2解0分得駐點(diǎn)

0，0，a,a2z2zx2

6x，xy3a2z，y26y對(duì)于點(diǎn)0，

02Az

2

0B

2z

x

0,0

3aC20

，

xy0,0

z

，

y2

0,0

ACB29a20

故zx,y在點(diǎn)0，

0取不到極值；對(duì)于點(diǎn)

a,a

2Az

a,6aB

2z

x

2

a

，

xya,a

3aC2z

6a

，

y2

a,a

ACB227a20，A6a0

故zx,y在點(diǎn)a,a取到極大值z(mì)a,aa3

.七、（本題12分）

解補(bǔ)

1:z1x2y21

，取上側(cè).令Px，Q2y，R3z1

P則xQR

yz1236xdydz2ydzdx3z1dxdy

xdydz2ydzdx3z1dxdyxdydz2ydzdx3z1dxdy

1

1

6dv0

-13-

……1

……1分

……2分

……1分

……1分……2分

……2分

……2分

……2分

……2分

分

……2

2014—2015第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)試卷

116dzdxdy6z2dz20Dz0……4分或6dv0

21

00……2分16dddz

1

0……2分……2分621d2

八、（共2小題，每題7分，共計(jì)14分）

1.解令un1n12nn!

nn

n1un12n1!nn

nn1un2n!n1……3分

22n21nnen111n……3分

由比值審斂法知原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂……1分n

2.解

令

1unp是3的p

級(jí)數(shù)，因此n1……3分

n1則n1un

n1

01

n……3分n1而，故

n11

.……1分因此級(jí)數(shù)n1

高等數(shù)學(xué)試卷3參考答案

一、選擇題

1.B2.C3.A4.B5.C

二、填空題

y1xyedxdy4,2,42.83.xx4.1.1

1dx1x2y2f

x,y,zdz

5.收斂

三、解sn1n21044i3jk215ijk............................6分

x3y2z531................................2分因此所求直線方程為4

-14-

2014—2015第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)試卷

uf12xf2yexy2xf1yexyf2四、1.解x............................4分

uf12yf2xexy2yf1xexyf2y...............................3分

xzlnzy2.解令

1Fyz1Fxy1xzFxy2zzyyz2zyz2................3分z則，，

Fyzz2FxzzyFyxz............................4分xFxzzz所以，F(xiàn)x,y,z

五、1.解xyddyD12y2y2xydx.....................................3分

1225yy2ydy............................................3分21

458.............................................................1分

2

Dln1x2.解

1y2dln12dD2.............................1分112dln1d2dln12d1200020...................4分

122ln21d2ln21204.....................................2分

2x2fx,ye2x2y4y10xfyx,ye2x2y20六、解由............................2分1,1....................................................2分解得駐點(diǎn)2

2x2xfx,ye4y4fx,y2exyyy，，....3分111Bfxy,10Cfyy,12eAfxx,12e0222因此，，......3分

1,12x222fx,yexy2y2處取得極小值A(chǔ)CB4e0由于，因此函數(shù)在點(diǎn)

e1f,12...................................................2分為2fxxx,ye2x4x4y28y4

A,1B,0O0,0七、解設(shè)點(diǎn)2，點(diǎn)2，點(diǎn)

3222Px,y2xyycosxQx,y12ysinx3xy...................1分令，

-15-

2014—2015第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)試卷

PQP6xy22ycosxQ6xy22ycosx0

則y，x，所以xy.............3分在由點(diǎn)OBA圍起來的閉區(qū)域上應(yīng)用格林公式，得

QPPdxQdyPdxQdyPdxQdydxdy0LOBBAxyD.........5分

2xyycosxdx12ysinx3xydy因此

2xyycosxdx12ysinx3xydy

2xyycosxdx12ysinx3xydy..........................2分3222L3222OB3222

BA

2

3232

2212yydy1yy004404......................1分

11fx2x4x3x1x3................................1分八、解1

11112x12x3x1x1418124..........................4分

n111nx14n02412而

111x18n04n

814nx1n，1x3...........................2分nx1，3x5.............................2分

11n1nfx21n+22n3x1x4x3n022所以，1x3...........1分

高等數(shù)學(xué)試卷4參考答案

一、選擇題

1.B2.A3.C4.D5.D

二、填空題

24224edxdy24.0d0d2zdz1.3x4y2z22.23.

35.3a

zzuzvvuv1uvlnuy三、1.解xuxvx...............................2分

xyxyxy1yxylnxyxy

xxyyxylnxyxy..............................................2分

-16-

2014—2015第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)試卷

zzuzvvuv1uvlnuxyuyvy.......................................2分

xyxyxy1xxylnxyxy

yxyxxylnxyxy..............................................1分

z112fx2,xy22xf1y2f2xx2.解x.................................2分

21y222fx,xy2f1f2xx..............................................2分

z12xyf22yf2yx.....................................................3分

2x3zFx,y,ze2yz...........................................1分3.解令

則Fx2e2x3z2x3z1.....................................3分，F(xiàn)y2，F(xiàn)z3e

FyFxz2e2x3zz22x3z2x3zxF3e1yF3e1......................2分zz所以，

zz6e2x3z232x3z2xy3e1...................................................1分

22xx2

ddx13dy31yxy四、1.解

D.........................................4分

2

1124212xydxxxdx2121

x

2.......................................2分1x5x247252120........................................................1分

2.解

D20dsind

222............................4分2

02dcosd2cos0cosdd..................2分2

02sind622.........................................1分

3fxx,y4y4x03fx,y4x4y0y五、解由............................................2分

解得駐點(diǎn)0,0，1,1，1,1..............................................2分

fxxx,y12x2

，fxyx,y4，fyyx,y12y2

..........................3分

在點(diǎn)0,0處：ACB2160，因此在點(diǎn)0,0處不取到極值.................1分

1,1處：ACB21280，而且A120，因此在點(diǎn)1,1處取到極大值

-17-在點(diǎn)

2014—2015第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)試卷

f1,12.................................................................1分

2在點(diǎn)1,1處：ACB1280，而且A120，因此在點(diǎn)1,1處取到極大值

f1,12..............................................................1分

六、解設(shè)點(diǎn)A,0，點(diǎn)O0,0

令Px,ycosxy22y，Qx,y2ycosxy23x...................1分P2ysinxy22Q2ysinxy23則y，x，QP1xy所以............................................................2分

記D為曲線L和直線段OA圍起來的閉區(qū)域，在此閉區(qū)域上應(yīng)用格林公式，得

L[cos(xy2)2y]dx[2ycos(xy2)3x]dy

LOAPdxQdyPdxQdyOA............................................2分

dxdyPdxQdy

DOA....................................................2分

.................................................4分sinxdxcosxdx200

七、1.解考察n11n1nn3n1n13n1.......................................3分

un1n13n1n11limlimnlim1nun3n3nn3....................................3分n

因此原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂.........................................................1分

2.解

令

unnlimu0，則nn，且un1un，由萊布尼茲定理原級(jí)數(shù)收斂......3分1pn1是2的p級(jí)數(shù)，故發(fā)散..........................3分而n1

綜上原級(jí)數(shù)條件收斂.........................................................1分

-18-

1

2014—2015第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)試卷

徐州工程學(xué)院試卷

2013—2014學(xué)年第二學(xué)期課程名稱高等數(shù)學(xué)A2試卷類型期末A卷考試形式閉卷考試時(shí)間100分鐘

命題人蘇瑩2014年5月23日使用班級(jí)13信息類電類本科

-19-

2014—2015第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)試卷

-20-

2014—2015第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)試卷

-21-

徐州工程學(xué)院試卷答案

2013—2014學(xué)年第二學(xué)期課程名稱高等數(shù)學(xué)A2試卷類型期末A卷考試形式閉卷考試時(shí)間100分鐘

命題人蘇瑩2014年5月23日使用班級(jí)13信息類電類本科

一、選擇題（共5小題，每題3分，共計(jì)15分）

1、B2、A3、D4、B5、C

二、填空題（共5小題，每題3分，共計(jì)15分）

1、16x14y11z6502、x2y213、(1,0)4、xy(lnx)25、(4,6)

三、（共2小題，每題7分，共計(jì)14分）

1.解令Fx,y,zexyz

z

Fx1，F(xiàn)y1，F(xiàn)zez1

FyFxz1z1

，zz

xFze1yFze1ez2zz1zzzez

32

(e1)xyyx(e1)y

2.解法1

z

eyf1f2x

z

xeyf1f3y

yy

則dz(ef1f2)dx(xef1f3)dy

解法2dzf1duf2dxf3dy

f1(eydxxeydy)f2dxf3dy(eyf1f2)dx(xeyf1f3)dy

四、（共2小題，每題7分，共計(jì)14分）

ax1x22

1.解2dxdyxdx12dy

1yxyD

a1

x2(x)dx1x

x4x2aa42a21

()

424

2.解法1該空間閉區(qū)域在xoy面的投影為D(x,y)xy1

22

Vdv

20

dd0

1

11