學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精四川省瀘州市瀘縣第一中學2019-2020學年高一下學期第一次在線月考數(shù)學試題含解析2020年春四川省瀘縣第一中學高一第一學月考試數(shù)學試題注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上.2?；卮疬x擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效.3。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷選擇題一、選擇題：本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則A。(0，1) B。 C。 D。【答案】A【解析】【分析】求出集合A，B，結合交集的定義進行求解即可．【詳解】∵A＝｛x|x2＜1}＝｛x｜﹣1＜x＜1}，B＝{x|2x＞1｝＝{x｜x＞0},∴A∩B＝{x|0＜x＜1}＝（0,1)，故選A．【點睛】本題主要考查集合的基本運算，根據(jù)交集的定義是解決本題的關鍵．2.下列函數(shù)中,值域為的偶函數(shù)是（）A. B. C。 D?！敬鸢浮緾【解析】試題分析：A中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿足條件；B中，函數(shù)為奇函數(shù),不滿足條件；C中,函數(shù)為偶函數(shù)且，滿足條件;D中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿足條件，故選C．考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的值域．3。若函數(shù)，則的值為（）A.0 B.2 C。4 D。6【答案】D【解析】【分析】利用分段函數(shù)求出,然后求解的值．【詳解】故選：D【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力，屬于基礎題.4.已知角的終邊與單位圓交于點，則的值為()A。 B。 C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】根據(jù)已知角的終邊與單位圓交于點，結合三角函數(shù)的定義即可得到的值?！驹斀狻恳驗榻堑慕K邊與單位圓交于點，所以，所以，故選B.【點睛】該題考查的是有關已知角終邊上一點求其三角函數(shù)值的問題，涉及到的知識點有三角函數(shù)的定義，屬于簡單題目.5.定義在上的函數(shù)對任意兩個不相等的實數(shù)，，總有，則必有（）A。函數(shù)先增后減 B。函數(shù)是上的增函數(shù)C.函數(shù)先減后增 D.函數(shù)是上的減函數(shù)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義,在和兩種情況下均可得到函數(shù)單調(diào)遞增，從而得到結果.【詳解】若，由得：上單調(diào)遞增若,由得：在上單調(diào)遞增綜上所述：在上是增函數(shù)本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的定義,屬于基礎題。6.函數(shù)的最小正周期為，則圖象的一條對稱軸方程是（）A。 B。 C。 D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)的周期求出的值，求出函數(shù)的對稱軸方程，然后利用賦值法可得出函數(shù)圖象的一條對稱軸方程?！驹斀狻坑捎诤瘮?shù)的最小正周期為，則，，令，解得。當時，函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為。故選D.【點睛】本題考查利用正弦型函數(shù)的周期求參數(shù)，同時也考查了正弦型函數(shù)圖象對稱軸方程的計算,解題時要結合正弦函數(shù)的基本性質來進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.7.已知,，，則(）A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緼【解析】由，所以，所以，故選A。8.下列函數(shù)中是奇函數(shù),且最小正周期是的函數(shù)是（)A。 B.C。 D。【答案】D【解析】試題分析：函數(shù)是奇函數(shù)但周期是，故答案A錯誤．函數(shù)周期是，但是偶函數(shù)，故答案B錯誤．函數(shù)的周期為，但為偶函數(shù),故答案C錯誤．函數(shù)是奇函數(shù)且周期為，故答案D正確．考點：三角函數(shù)的誘導公式、周期性及奇偶性．9。函數(shù)是（）A。奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷即可.【詳解】要使函數(shù)有意義,則,即,函數(shù)定義域為。所以定義域關于原點對稱,因，所以是奇函數(shù).【點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的定義及考查了推理運算能力，屬于中檔題。10。函數(shù)（其中，）的圖象如圖所示,為了得到的圖象，則只要將的圖象（）A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D。向左平移個單位長度【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖像有,，得到函數(shù)的最小正周期,根據(jù)周期公式可求出,然后求出和的解析式，再根據(jù)相位變換得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)圖像有,,所以,則。不妨取，又有，得，又。所以，即，所以由向右平移個單位長度可得圖像。故選：B【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像性質，根據(jù)圖像求解析式,三角函數(shù)的圖像變換，屬于中檔題。11。函數(shù)是R上的奇函數(shù)，切滿足，當時，，則=()A.—4 B。-2 C。2 D。4【答案】C【解析】【分析】利用周期性把自變量的的絕對值變成最小，然后再利用奇函數(shù)性質求得值．【詳解】∵是以4為周期的周期函數(shù),，又∵是R上的奇函數(shù)，∴,故選C．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性，解題時一般利用周期性把自變量值變?。ń^對值最小)，然后再由奇偶性求得結果．本題屬于基礎題．12。已知函數(shù)，若關于的方程有三個不同實數(shù)解的充要條件是（）A。 B. C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】求關于的方程有三個不同實數(shù)解的充要條件，即是由已知條件求的范圍，根據(jù)方程，先求出或；先由函數(shù)解析式，求出的實數(shù)解，再由題意，討論和兩種情況,即可得出結果?！驹斀狻坑山獾没颍灰驗?當時，由或，所以或;共3個實根；又關于的方程有三個不同實數(shù)解，當時，顯然滿足題意；當，無解；又,所以只需即可；綜上，。故選D【點睛】本題主要考查由函數(shù)零點求參數(shù)的問題，靈活運用轉化與化歸的思想，以及分類討論的思想，即可求解，屬于?？碱}型.第II卷非選擇題（90分)二、填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分.13.若，且為第二象限角，則=_______【答案】【解析】【分析】根據(jù)角是第二象限的角得其余弦值，利用誘導公式化簡得到結果．【詳解】∵是第二象限的角,cos，∴故答案為．【點睛】本題考查同角的三角函數(shù)的關系,本題解題的關鍵是誘導公式的應用，熟練應用誘導公式是解決三角函數(shù)問題的必備技能．14.計算：__________．【答案】4【解析】故答案為415.把物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣溫度是,分鐘后溫度可由公式求得，現(xiàn)有的物體放在的空氣中冷卻，當物體溫度降為時，所用冷卻時間____________分鐘?！敬鸢浮?【解析】分析】根據(jù)，可得對數(shù)方程，解之即可得答案。【詳解】由題意,,,，,即，，故.故答案為：。【點睛】本題以具體函數(shù)為載體,考查解決實際問題，考查對數(shù)方程的求解，屬于基礎題.16.已知函數(shù)是定義在上的周期為的奇函數(shù),時，,則_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意,由函數(shù)的奇偶性與周期性分析可得，結合解析式求出的值，又因為,即可求得答案.【詳解】根據(jù)題意,函數(shù)是定義在上的周期為的奇函數(shù),則，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)又由，時,則，則故答案為:【點睛】本題考查通過奇函數(shù)性質和周期函數(shù)性質求值，解題關鍵是通過賦值法求特定的函數(shù)值和利用周期性求函數(shù)的值。三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17。計算：（1）已知,求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）;（2)2。【解析】試題分析：⑴化簡原式,然后將代入即可求出結果；⑵由條件計算得，從而計算出結果解析:(1）解：原式=（2)解：根據(jù)題設，得所以，18.已知f（x）sin（2x）．(1）求函數(shù)f(x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）的最大值,并寫出取最大值時自變量x的集合；（3）求函數(shù)f（x)在x∈[0，］上的最值．【答案】（1）最小正周期為（2）x∈｛x|x＝kπ，k∈Z},f（x）取到最大值（3）f（x)的最小值為，最大值為【解析】【分析】（1）根據(jù)周期與解析式的關系，即可求解；（2）由正弦函數(shù)的最值與自變量關系，即可得結果；（3）根據(jù)整體思想,轉化為求正弦函數(shù)的最值?！驹斀狻浚?）周期為T；(2)當2x2kπ，k∈Z，即x∈｛x｜x＝kπ，k∈Z｝，f（x）取到最大值;(3）x∈［0,]時，2x∈[]，根據(jù)正弦函數(shù)的性質f(x）∈［，］,當x時，f(x）取到最小值，當x時，f(x）取到最大值．【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質,三角函數(shù)的最值，熟練掌握正弦函數(shù)圖像和性質是解題的關鍵，屬于基礎題。19。已知函數(shù)的圖象經(jīng)過三點,且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個最值,且是最小值。（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間及其圖象的對稱軸方程?！敬鸢浮浚?）；(2）單調(diào)遞減區(qū)間為,。對稱軸方程為，。【解析】試題分析：(1)經(jīng)分析知，，求出的值，再將點代入，求出A的值，進而求出函數(shù)的解析式；（2)令，求出的范圍，得到單調(diào)遞減區(qū)間,令,求出的值即為對稱軸方程。試題解析:(1）解：依題意，可得解得所以。把點的坐標代入函數(shù)的解析式得，解得。所以。(2）由，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，.由，，解得,，所以函數(shù)圖象的對稱軸方程為,。20.為了研究某種微生物的生長規(guī)律，研究小組在實驗室對該種微生物進行培育實驗．前三天觀測的該微生物的群落單位數(shù)量分別為12，16，24．根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，用y表示第天的群落單位數(shù)量，某研究員提出了兩種函數(shù)模型；①；②，其中a，b，c，p,q，r都是常數(shù)．（1）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式;（2）若第4天和第5天觀測的群落單位數(shù)量分別為40和72，請從這兩個函數(shù)模型中選出更合適的一個，并計算從第幾天開始該微生物群落的單位數(shù)量超過1000．【答案】（1）函數(shù)模型：①；函數(shù)模型②:（2)函數(shù)模型②更合適；從第9天開始該微生物群落的單位數(shù)量超過1000【解析】【分析】（1）由題意利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式;（2)將，代入(1)中的兩個函數(shù)解析式中，結合數(shù)據(jù)判斷兩個模型中那個更合適．【詳解】(1）由題意，對于函數(shù)模型①：把代入得解得，，,所以．對于函數(shù)模型②：把代入得解得,，，所以．（2)將，代入函數(shù)模型①,得,，不符合觀測數(shù)據(jù);將，代入函數(shù)模型②，得，,符合觀測數(shù)據(jù)．所以函數(shù)模型②更合適．令，因為，可得，即從第9天開始該微生物群落的單位數(shù)量超過1000．【點睛】本題考查不同增長的函數(shù)模型的應用，考查計算能力及分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.定義在R上的函數(shù)，當時，,且對任意的都有.（Ⅰ）求證:是R上的增函數(shù)；（Ⅱ）求不等式的解集。【答案】（Ⅰ）見證明；(Ⅱ）不等式的解集為【解析】【分析】（Ⅰ）任取，且設，結合當時，,以及，都有，可以證明，即可證明是R上的增函數(shù)；（Ⅱ）利用抽象函數(shù)的性質及的單調(diào)性,可以得到，求解即可．【詳解】（Ⅰ）證明：任取，且設,則，為上的增函數(shù).（Ⅱ)不等式可化為：，即，，故不等式化為，為上的增函數(shù)，，解得不等式的解集為?！军c睛】本題考查了抽象函數(shù)的知識，以及函數(shù)單調(diào)性,屬于中檔題．22.已知，函數(shù)．（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間;（2)函數(shù)在上的值域為，求,需要滿足的條件．【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為,；（2）或．【解析】試題分析：(1）由圖象得到單調(diào)遞增區(qū)間；（2）分段函數(shù)求值域，對分情況討論，由值域得到的值。試題解析:（1)因為，，如圖．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,．（2）因為在上的值域為,所以，即，（i）當時,，所以時，，又，所以,得,此時，而,所以得，所以（ii)當時，，所以，①當時，,所以，得,;②當時，，所以，所以,所以或，不成立．由（i）、（ii）可知或考點：1。