行列式的計(jì)算第1頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二例如一、余子式與代數(shù)余子式第2頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二在階行列式中，把元素所在的第行和第列劃去后，留下來的階行列式叫做元素的余子式，記作叫做元素的代數(shù)余子式．例如第3頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二第4頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二引理一個(gè)階行列式，如果其中第行所有元素除外都為零，那末這行列式等于與它的代數(shù)余子式的乘積，即．例如第5頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二證當(dāng)位于第一行第一列時(shí),下證該行列式的值為：第6頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二從而再證一般情形,此時(shí)第7頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二得第8頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二，其中：第9頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二又考慮到：即有：第10頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二定理３行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即證二、行列式按行（列）展開法則第11頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二第12頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二例1第13頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二第14頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二

證用數(shù)學(xué)歸納法例2證明范德蒙德(Vandermonde)行列式第15頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二第16頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二n-1階范德蒙德行列式第17頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二推論行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即證第18頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二同理相同第19頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二關(guān)于代數(shù)余子式的重要性質(zhì)第20頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二例４計(jì)算行列式解第21頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二第22頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二例5計(jì)算(用遞推法)解第23頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二第24頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二第25頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二由此遞推，得如此繼續(xù)下去，可得第26頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二第27頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二評注第28頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二例3證明第29頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二證明第30頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二從最后一列依次展開到第k+1列第31頁，共32頁，2023年，2月20日，星期二1.行