計算機控制第講第1頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二連續(xù)域—離散化設(shè)計設(shè)計原理和步驟方法說明：一種間接設(shè)計方法，將計算機、A/D、D/A看做一個整體，則輸入輸出都是模擬量，用連續(xù)系統(tǒng)的控制律設(shè)計方法進行設(shè)計，然后再將控制律離散化，在計算機上編程實現(xiàn)；D/A2第2頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二連續(xù)域—離散化設(shè)計設(shè)計原理和步驟原理分析1、A/D轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)：本質(zhì)上可看做一個理想采樣開關(guān)，頻率特性如下： 當系統(tǒng)具有低通特性，且采樣頻率遠大于帶寬頻率，則采樣輸出的頻率特性可近似用基頻代替

A/D轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)的頻率特性函數(shù)可近似如下3第3頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二連續(xù)域—離散化設(shè)計設(shè)計原理和步驟原理分析2、D/A轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)：本質(zhì)是一個零階保持器ZOH。當系統(tǒng)具有低通特性，且采樣頻率遠大于帶寬頻率，則ZOH只工作在低頻段。

當，且ZOH工作在低頻段：4第4頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二連續(xù)域—離散化設(shè)計設(shè)計原理和步驟原理分析3、計算機(數(shù)字控制器)的頻率特性

A/D轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)、D/A轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)和計算機串聯(lián)起來，構(gòu)成模擬控制器

是數(shù)字控制器D(z)的等效形式，是A/D和D/A合起來的形式，可用泊松近似，將其表示為有有理分式的形式5第5頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二連續(xù)域—離散化設(shè)計設(shè)計原理和步驟原理分析 當采樣周期很小時，可以直接將模擬控制器離散化，得到數(shù)字控制器；如果采樣周期較大，則必須考慮數(shù)字控制器的滯后效應(yīng)；6第6頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二連續(xù)域—離散化設(shè)計設(shè)計原理和步驟連續(xù)域—離散化設(shè)計的步驟1、根據(jù)系統(tǒng)的性能(如帶寬頻率等)，選擇合適的采樣頻率，并設(shè)計抗混疊前置濾波器；2、考慮ZOH的相位滯后作用，根據(jù)系統(tǒng)的性能指標要求，使用連續(xù)域設(shè)計方法，設(shè)計數(shù)字控制算法的等效傳遞函數(shù)；3、選擇合適的離散化方法，將離散化，獲得脈沖傳遞函數(shù)，使兩者的性能盡量等效；4、檢驗控制系統(tǒng)的性能是否滿足要求，如果不滿足要求，可通過以下途徑改進設(shè)計：選擇更好的離散化方法提高采樣頻率重新修訂系統(tǒng)的性能指標(增加穩(wěn)定裕度)5、使用計算機編程實現(xiàn)數(shù)字控制器7第7頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二連續(xù)域—離散化設(shè)計各種離散化方法 在控制器設(shè)計時，離散化方法的選用直接影響控制器的性能脈沖響應(yīng)不變法(Z變換法)階躍響應(yīng)不變法前向差分法后向差分法突斯汀變換法零極點匹配法8第8頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二連續(xù)域—離散化設(shè)計階躍響應(yīng)不變法目的：要求離散環(huán)節(jié)和連續(xù)環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)采樣值相等方法：將連續(xù)傳遞函數(shù)進行帶零階保持器的Z變換9第9頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二連續(xù)域—離散化設(shè)計前向差分法原理：使用一階前向差分近似代替微分計算，推導(dǎo)出置換公式； 連續(xù)微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)和微分方程如下

一階前向差分代替微分：

Z變換，可得：10第10頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二連續(xù)域—離散化設(shè)計前向差分法置換公式有關(guān)說明

1、一種粗略的Z變換；

2、使用矩形面積代替曲線以下的面積：11第11頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二連續(xù)域—離散化設(shè)計前向差分法映射關(guān)系

說明：只有當D(s)的所有極點都位于S左半平面的以(-1/T,0)為圓心，1/T為半徑的圓內(nèi)，離散化后D(z)的所有極點才位于Z平面的單位圓內(nèi)，采樣系統(tǒng)才是穩(wěn)定的；12第12頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二連續(xù)域—離散化設(shè)計前向差分法前向差分法的特點1、置換公式簡單，應(yīng)用方便；2、當采樣周期較大時，等效精度較差；3、變換前后，穩(wěn)態(tài)增益維持不變，即；4、在應(yīng)用時，有一定的條件限制；13第13頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二連續(xù)域—離散化設(shè)計后向差分法原理：使用一階后向差分近似代替微分，推導(dǎo)置換公式； 連續(xù)微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)和微分方程如下

一階后向差分代替微分：

Z變換，得：14第14頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二連續(xù)域—離散化設(shè)計后向差分法置換公式有關(guān)說明

1、一種粗略的Z變換；

2、使用矩形面積代替曲線以下的面積：15第15頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二連續(xù)域—離散化設(shè)計后向差分法映射關(guān)系

1、當(S平面虛軸)，映射為

2、當(S左半平面)，映射為

3、當(S右半平面)，映射為16第16頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二連續(xù)域—離散化設(shè)計后向差分法映射關(guān)系 使用后向差分法，只要模擬控制器D(s)是穩(wěn)定的，離散化后得到的數(shù)字控制器D(z)也是穩(wěn)定的；17第17頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二連續(xù)域—離散化設(shè)計突斯汀變換法離散化公式 對差分方程進行Z變換，得到置換公式

突斯汀變換(雙線性變換)：18第18頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二連續(xù)域—離散化設(shè)計突斯汀變換法映射關(guān)系

1、當(S平面虛軸)，(映射在Z平面單位圓上) 2、當(S左半平面)，(映射在Z平面單位圓內(nèi)) 3、當(S右半平面)，(映射在Z平面單位圓外)

對于突斯汀變換，只要模擬控制器D(s)是穩(wěn)定的，離散化后得到的數(shù)字控制器D(z)也是穩(wěn)定的 19第19頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二連續(xù)域—離散化設(shè)計突斯汀變換法頻率畸變與修正 突斯汀變換后，Z域的角頻率為：

結(jié)論：S域頻段被壓縮到Z域 的有限頻段上，出現(xiàn)了頻 率畸變現(xiàn)象； 采樣頻率較高時，在低頻段，頻 率畸變現(xiàn)象不是很嚴重； 20第20頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二連續(xù)域—離散化設(shè)計突斯汀變換法 例1：使用突斯汀變換法對離散化，采樣周期為1s，比較D(s)和D(z)的頻率響應(yīng)S表示：Z表示：兩者的頻率特性在低頻段和相近，在高頻段相差很大。同時，如果連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分母多項式階數(shù)高于分子多項式的階數(shù)，則必有：21第21頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二連續(xù)域—離散化設(shè)計突斯汀變換法頻率修正1、選擇對系統(tǒng)影響最大的特征頻率(例如轉(zhuǎn)折頻率、自然頻率等)，要求在該頻率處，離散化前后幅值相同：2、計算預(yù)修正頻率的大小，如果要求數(shù)字頻率仍在特征頻率處，則S域頻率應(yīng)預(yù)先修正到：3、將原來連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)D(s)修正為4、對修正后的連續(xù)傳遞函數(shù)作突斯汀變換5、按照穩(wěn)態(tài)增益相等的原則，確定D(z)的增益22第22頁，共23頁，2023年，2月2