相似模擬實驗與測試技術(shù)第一頁，共27頁?；靖拍?.巖石力學模擬方法（analogmethodforrockmechanics）根據(jù)相似原理，運用礦山巖石力學的理論與法則，在模型上研究巖體在各種不同受力狀態(tài)下產(chǎn)生變形和破壞規(guī)律的方法。巖石力學模擬方法，包括數(shù)學模擬和物理模擬。數(shù)學模擬靈活方便，隨著電子計算機的發(fā)展，用以解決的問題越來越廣泛和富有成效。物理模擬，既能全面模擬原型，又能直觀地顯示巖石的力學過程。這兩種模擬方法配合于原型研究，往往是解決復雜巖石力學課題的有效途徑。第二頁，共27頁?；靖拍?.巖石力學物理模擬（physicalanalogforrockmechanics）礦山巖石力學研究中的物理模擬，包括相似材料模擬、光測彈性材料模擬、底摩擦模擬及離心模擬。相似材料模擬，是采用力學上相似于原型材料的人工材料，按一定比例建造一個相似于原型的力學結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，施以相似于原型的載荷和工程活動，借以研究原型的力學過程及其結(jié)果。光測彈性材料模擬也是以模型研究原型的力學問題，相似條件只有其結(jié)構(gòu)材料的彈性性質(zhì)及型體的幾何尺寸，研究的內(nèi)容僅局限于彈性范圍內(nèi)的應力分布狀態(tài)。底摩擦模擬，是把結(jié)構(gòu)模型置于可定向平移的底盤上，借運行的底盤與模型之間產(chǎn)生的摩擦力模擬重力，研究工程巖體在重力場中的破壞機制。離心模擬是以離心力模擬重力的模擬實驗方法。第三頁，共27頁。基本概念3.相似原理（theoryofsimilarity）關(guān)于不同規(guī)模物理現(xiàn)象保持相似的條件的學說，是用于指導實驗的理論。在實驗研究中通常要解決以下三個問題:①實驗中應該測量哪些物理量?②實驗的結(jié)果應整理成什么形式?③實驗求得的公式可以推廣應用到什么樣的范圍中去?相似原理正是針對這些問題從實踐中總結(jié)出來并用以指導實驗研究的理論基礎(chǔ)。第四頁，共27頁。模型試驗模型與原型——將所研究的對象根據(jù)相似原理按比例制成的物體或系統(tǒng)叫模型。被研究的對象稱為模型的原型。模型試驗——按一定的幾何、物理關(guān)系，用模型代替原型進行測試研究，并將試驗結(jié)果用于原型的試驗方法。模型試驗的主要作用：1.對復雜的、難以建立準確的數(shù)學模型的結(jié)構(gòu)的力學行為進行研究，為設(shè)計和施工方案提供參考依據(jù)，直接服務于工程目的；2.為建立新的理論或數(shù)學模型提供依據(jù)；3.檢驗新理論或數(shù)學模型的正確性和實用性。模型試驗的優(yōu)點：直觀性；單因素分析（試驗對象的主要參數(shù)可控、主要因素影響可重復試驗）；省時、省力、省物；適應性（彌補數(shù)學分析的不足）。模擬試驗的局限性：相似條件細部模擬測試技術(shù)干擾第五頁，共27頁。課程教學課程主要內(nèi)容1.相似理論相似相似三定理單值條件2.相似材料3.模型設(shè)計與制作4.相似實驗測試5.研究實例與實驗課程考查：作業(yè)、實驗、考試第六頁，共27頁。基本要求1.對于相似理論，應作到內(nèi)容熟、概念清，能靈活、熟練地應用，同時搞清其使用的條件和限制。2.對于相似材料，要求了解以石膏為主要成分的脆性相似材料的力學性能；掌握材料配比的原則和用正交試驗進行材料配比的方法；初步學會測定材料力學指標的手段。3.對于模型設(shè)計，要求初步掌握從立項、選擇相似材料、試驗設(shè)備、測試方法到模型試驗的整個程序。4.對于模型試驗，要求了解模型制作、試驗實施的全過程。對線彈性模型試驗、破壞模型試驗和地質(zhì)力學模型試驗等三種模型試驗的特點和任務有所了解。5.學會數(shù)據(jù)的處理方法。第七頁，共27頁。參考文獻1.李曉紅.巖石力學模擬技術(shù).科學出版社.20072.顧大釗.相似材料與相似模型.中國礦業(yè)大學出版社.19953.李鴻昌.礦山壓力的模擬試驗.中國礦業(yè)大學出版社.19884.袁文忠.相似理論與靜力學模型試驗.西南交大出版社.1998第八頁，共27頁。1.相似理論

1.1相似的概念相似現(xiàn)象存在于自然、人類社會和人們的思維活動中。文學修辭中的比喻；表演藝術(shù)中的神似和形似；飛機和鳥兒的飛行。幾何相似三角形相似條件：對應角相等，對應邊成比例（比例系數(shù)相等）。相似關(guān)系分類：縱向相似-由于客觀事物內(nèi)部的物理、化學聯(lián)系而形成相似關(guān)系；橫向相似-由于系統(tǒng)與系統(tǒng)之間的相互聯(lián)系和相互作用而形成的相似關(guān)系。相似現(xiàn)象：動力相似幾何相似現(xiàn)象相似本質(zhì)相似靜態(tài)相似動態(tài)相似宏觀相似微觀相似物理相似：指具有相同性質(zhì)的現(xiàn)象間的相似，如運動相似、動力相似等。數(shù)學相似：能被相同的數(shù)學表達式描述，具有不同性質(zhì)的物理現(xiàn)象間的相似。第九頁，共27頁。1.2相似三定理1.2.1.相似第一定理相似現(xiàn)象有如下兩個性質(zhì)：（1）相似現(xiàn)象的兩個系統(tǒng)中各對應物理量之比是無量綱的常數(shù)，稱為相似常數(shù)（相似系數(shù)，相似比）（2）相似現(xiàn)象的兩個系統(tǒng)，均可用一個基本方程描述，各物理量的相似常數(shù)間的制約關(guān)系可由此基本方程導出。第十頁，共27頁。兩力學相似系統(tǒng)1）幾何相似（H代表原型，M代表模型）長度相似常數(shù)αL=面積相似常數(shù)αF=αL2體積相似常數(shù)αv=αL32）運動學相似（要求兩系統(tǒng)各對應點，在對應瞬間的速度v，加速度a，運動時間t成一定比例，速度、加速度的方向相對應。）時間相似常數(shù)αt=速度相似常數(shù)αv=αL/αt加速度相似常數(shù)αa=αL/αt2第十一頁，共27頁。相似第一定理討論3）動力學相似（要求兩系統(tǒng)的作用力相似）巖土工程中考慮重力p=γ.v容重相似常數(shù)重力相似常數(shù)αp=兩運動力學相似系統(tǒng)均遵循牛頓第二定律：F=ma相似指標k=αmαa/αF=1相似判據(jù)在相似系統(tǒng)中相似判據(jù)應相等第十二頁，共27頁。相似第一定理的另一表述相似現(xiàn)象其相似指標等于1，相似判據(jù)相同。此定理說明了相似現(xiàn)象具有什么樣的性質(zhì)，說明相似現(xiàn)象的必要條件。相似現(xiàn)象——如果表征一個系統(tǒng)中的物理現(xiàn)象的全部量（線性尺寸、力、位移等）的數(shù)值，可由第二個系統(tǒng)中相對應的諸量乘以不變的無量綱數(shù)得到，這兩個系統(tǒng)的物理現(xiàn)象就是相似的。作業(yè)題：1.說明相似常數(shù)、相似指標、相似判據(jù)三個概念的定義和區(qū)別。第十三頁，共27頁。1.2.2相似第二定理（π定理）約束兩相似現(xiàn)象的基本物理方程可以用量綱分析的方法轉(zhuǎn)換成相似判據(jù)π方程來表達的新方程，即π方程，兩個相似系統(tǒng)的π方程必須相同。一個物理系統(tǒng)，若含有n個物理量和k個基本量綱，則這n個物理量可以表示為（n-k）個獨立的相似判據(jù)π1、π2、π3…π(n-k)之間的函數(shù)關(guān)系，即

第十四頁，共27頁。量綱分析法導出π方程量綱：物理量所屬的種類，稱為這個物理量的量綱?；玖烤V和導出量綱基本量綱的條件：獨立性、完整性量綱的和諧性（均勻性）：不同量綱的物理量不能進行加減運算，物理方程中，各項的量綱一定相同?；玖烤V制[FLT][MLT]任一物理量量綱的表達式：Q=FpLqTr相似不變量第十五頁，共27頁。第十六頁，共27頁。第十七頁，共27頁。第十八頁，共27頁。第十九頁，共27頁。第二十頁，共27頁。確定相似判據(jù)π的方法1.從物理方程所有的物理量x1、x2、x3…，xn中，按不同的量綱，選k個基本物理量。（滿足獨立性和完整性要求）2.將所選的k個物理量組成基本量群，將此基本量群的冪乘積作分母，余下的每個物理量作分子，逐個地分別與基本量群的冪乘積構(gòu)成分式，此分式之值以π表示。3.設(shè)分式的分子的量綱與分母的量綱相等，則π就是個無量綱量，即相似判據(jù)。第二十一頁，共27頁。例題：彈性力學相似模型1、例出彈性力學模型相關(guān)參數(shù)表達式：f(σ，ε，E，μ，x，，l，δ）物理量個數(shù)n=8，基本量綱數(shù)k=2（靜力學問題，基本量綱F,L或M,L），有6個獨立的π項。2、選體積力x和長度l作為基本量群的物理量。X量綱：FL-3l：L基本量群冪乘積xαlβ3、逐個構(gòu)成分式，并根據(jù)無量綱要求，列出基本量綱冪指數(shù)方程，求解得到π方程。如π1=σ/xαlβ=FL-2/[FL-3]αLβ1-α=0,α=1-3α+β=-2,β=1求得相似判據(jù)1π1=σ/xl作業(yè)：求彈性力學模型的相似判據(jù)π1π2π3….π6；再寫成相似指標的形式。

第二十二頁，共27頁。彈性力學問題的基本方程3.物理方程平面應變

平面應力

平衡方程2.相容方程4.幾何方程

5.邊界條件

第二十三頁，共27頁。1.2.3相似第三定理（相似充分必要條件）對于同類物理現(xiàn)象，如果單值量相似，而且由單值量所組成的相似判據(jù)在數(shù)值上相等，現(xiàn)象才相似。單值條件是把個別現(xiàn)象從同類現(xiàn)象中區(qū)別開的具體條件。單值條件下的物理量叫單值量。單值條件：幾何條件、物理（介質(zhì)）條件、邊界條件、初始條件第二十四頁，共27頁。1.3相似模擬法的單值條件和相似判據(jù)一、幾何相似模型與原型的長寬高成比例。αL=LH/LM

二、物理相似1.研究巖土工程圍巖的應力和應變（1）圍巖變形在彈性范圍，不考慮自重物理相似常數(shù)：應力相似常數(shù)ασ，彈模相似常數(shù)αE,應力應變關(guān)系相同ε=σ/EαE=ασ/αε,因為αε=1，所以αE=ασ（2）圍巖變形在彈性范圍，考慮自重相似指標ασ/αLαγ=1，αE/ασ=12.研究圍巖的破壞巖石強度準則相同τ=c+σtanφ要求模型與原型強度曲線相似相似指標ασ/αLαγ=1，ασ=ασc=ασt=αc，αφ=1，αE/ασ=1第二十五頁，共27頁。3.考慮時間因素的圍巖破壞問題在問題2基礎(chǔ)上，確定時間相似常數(shù)。巖層破壞、冒落時，考慮重力作用。因為重力加速度相同，αH=αM=gαt=αL1/2

三、初始狀態(tài)相似巖體的初始狀態(tài)是巖體的結(jié)構(gòu)狀態(tài)，相似模型中需模擬原型的（1）巖體結(jié)構(gòu)特征。（結(jié)構(gòu)面和結(jié)構(gòu)體的組合形式：整體、層狀、塊狀、碎裂、松散）（2）結(jié)構(gòu)面分布特征。如方位、間距、結(jié)構(gòu)體的形狀和大小。（3）結(jié)構(gòu)面的