函數(shù)的奇偶性教案(總3頁)

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函數(shù)的奇偶性教案

教學(xué)目標(biāo)

一、知識(shí)要點(diǎn)：理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，掌握一些簡(jiǎn)單的判斷函數(shù)奇偶

性的方法。

二、能力訓(xùn)練要求：在理解定義的基礎(chǔ)上，更進(jìn)一步掌握函數(shù)奇偶性的基本

性質(zhì)，定理及圖象特征。

三、德育滲透目標(biāo)：在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合和化

歸的重要數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用函數(shù)的基本性質(zhì)、定義、定理判定函數(shù)的奇偶性。

教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷。

教學(xué)方法：講授法、提問法

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)引

對(duì)稱是大自然的一種美，對(duì)稱美在生活中隨處可見。

1

y=y=x2

x

二、新授

定義：如果對(duì)于函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)任意的一個(gè)x，都有

22

（1），f(－x)=－f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)。由定義知道：f(x)＝x3，f(x)＝2x等

都是奇函數(shù)。

2

（2），f(－x)＝f(x),則稱f(x)為偶函數(shù)。由定義知道y＝x2＋1，y

2x21

等都是偶函數(shù)。

注（1）奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（定義域優(yōu)先）

定理：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反過來，若一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

稱，則這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)。

偶函數(shù)的圖象的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，反過來，若一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸則這

個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)。

注（2）函數(shù)奇偶性的類型：奇函數(shù)、偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是

偶函數(shù)。

例1判定下列函數(shù)的奇偶性。

（1）y=x2(－2＜x＜3)

解：由于定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以該函數(shù)既不奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

1x

（2）y(x1)

1x

1x(1x)(1x)2

解f(x)(1x)(1x)(1x)

1x(1x)

(x1)2(1x)

f(x)(1x)(1x)

1x

初一看這個(gè)函數(shù)滿足了f(x)f(x)，但由于被開方數(shù)必須大于或等于

1x

0，即0，其解集為：x︱1x1,這個(gè)定義并關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此

1x

這個(gè)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。

33

定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)無奇偶性，即既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

例2先判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論。

（1）y＝︱x－1︱＋︱x＋1︱

2

(2)y

2x21

例3判斷下列函數(shù)的奇偶性（只說出結(jié)果即可）

1

（1）yx﹒1(2)yx01

x

(3)y(x1)01(4)y2

注（3）定義域?qū)ΨQ的零函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶數(shù)，即f(x)=0是既是奇函數(shù)又

是偶函數(shù)；

定義域?qū)ΨQ的非零常數(shù)函數(shù)只是偶數(shù)，即f(x)=a(a≠0)只是偶函數(shù)。

f(x)＝0f(x)＝2

注（4）對(duì)于奇函數(shù)，自變量x若能取到0，則f(x)=0

例3判斷函數(shù)的奇偶性

x1(x0)

f(x)＝0(x0)

x1(x0)

44

注（5）判斷函數(shù)的奇偶性還可利用圖象、定義等方法。

注（6）奇±奇＝奇奇×奇＝偶偶±偶=偶偶×偶=偶

奇×偶=奇偶÷偶＝偶奇÷奇＝偶（分母不能為0）

二、練習(xí)

1、判斷下列函數(shù)的奇偶性

1

（1）yx11x（2）y

x2

（3）f(x)＝x2(4)yx5

1

（5）f(x)x（6）f(x)2x1

x

（7）f(x)x(x2,1,0,1,2)

四、作業(yè)

1、函數(shù)ymx2(n1)x1是定義在[m