第六章實(shí)數(shù)單元綜合提優(yōu)專練（原卷版）

錯(cuò)誤率：易錯(cuò)題號(hào)：

一、單選題

1.（2021?山東樂陵?七年級期末）實(shí)數(shù)曬-1介于（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

2.（2021?河南浙河?七年級期末）下列說法正確的是（）

A.64的平方根是8B.-16的立方根是-4

C.只有非負(fù)數(shù)才有立方根D.-3的立方根是一希

3.（2021?山東?鄴城縣教學(xué)研究室八年級期中）已知：=

卜4=4范，，^=5后，若產(chǎn)弓=10（符合上面規(guī)律，則。+6的值為（）

A.179B.109C.210D.104

4.（2021?山東?滕州市級索鎮(zhèn)級索中學(xué)八年級期中）下列算式中正確的是（）

A.-舊=-0.8B.卷的平方根是士近

仁島YD-科=2+那

5.（2021?河南孟津?八年級期中）若加=2.89,海=28.9,貝U6等于（）

A.1000000B.1000C.10D.10000

6.（2021?四川省巴中中學(xué)八年級期中）如圖，根據(jù)圖中標(biāo)注在點(diǎn)4所表示的數(shù)為（)

A.-6B.-1-^5C.-1+^5D.1-4

7.（2021?安徽懷寧?七年級期中）已知3）=2（取1x2的末位數(shù)字）,管）=6（取2?3的末位

數(shù)字）,戈3尸2（取3x4的末位數(shù)字），…,則f（l）+f（2）+f（3）+…+f（2021）的值為

（）

A.4036B.4038C.4042D.4044

8.（2021?廣東茂名?八年級期中）下列說法：□-5-的立方根是±1；口-亞是17的平方根；

□-27沒有立方根；口比也大且比小小的實(shí)數(shù)有無數(shù)個(gè).錯(cuò)誤的有（）

A.□□B.□□C.□□D.□□

9.（2021?山東中區(qū)?八年級期中）下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的有是（）

A.燉=4B.^7=3C.J（_3）z=3D.^8^=4

10.（2021?山東金鄉(xiāng)?七年級期末）已知min｛a,b,c｝表示取三個(gè)數(shù)中最小的那個(gè)數(shù).例如：

當(dāng)x=-2時(shí)，皿式卜2|,（-2），,（一2月=-8,當(dāng)皿1）（4,/亦｝=需時(shí)，則芯的值為（）

A.—B.-C.-D.g

16842

二、填空題

11.（2021?內(nèi)蒙古海勃灣?七年級期末）若（a-2）2+而口=0.則員=.

12.（2021?云南官渡?七年級期末）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是a+3和2a-6,則這個(gè)

正數(shù)是.

13.（2021?黑龍江富拉爾基?七年級期末）已知『-3|與（/-4）2互為相反數(shù)，則中的值為

14.（2021?青海海東?七年級期末）9的立方根是------,叩3卜----------

15.（2021?遼寧岫巖?七年級期中）下列命題中，屬于真命題的有（填序號(hào)）：□互補(bǔ)

的角是鄰補(bǔ)角；口無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；口同位角相等；口兩條平行線的同旁內(nèi)角的角

平分線互相垂直；口如果犬=36,那么x=±6.

16.（2021?安徽包河?七年級期中）如果3-6x的立方根是-3,則2x+6的算術(shù)平方根為

17.（2021?四川南充?七年級期末）若實(shí)數(shù)x滿足（x-1）2=1,則》=.

18.（2021?云南?普洱市思茅區(qū)第四中學(xué)七年級期中）已知a為質(zhì)的整數(shù)部分，則?—

力（填“＞，，”＜，，或”=，，）

19.（2021?新疆?塔城市第一中學(xué)七年級期中）立方等于-27的數(shù)是.

20.（2021?北京育才學(xué)校七年級期中）對于有理數(shù)a,b定義一種新運(yùn)算：a*b=空勺，如

a

7x9+4

2*4=,則（2*6）*（-1）的值為.

三、解答題

21.（2021?黑龍江五常?七年級期中）已知某校擬建造一個(gè)長18米，寬14米的長方形花壇，

中間是圓形，四個(gè)角為半徑相等的J圓形，已知中間的圓形與四個(gè)角的圓形的半徑相等，計(jì)

劃在中間和四角的圓形區(qū)域種紅色花卉，其它區(qū)域種藍(lán)色花卉，其中種藍(lán)色花卉的面積為

198平方米.（萬取3）

（1）求圓的半徑為多少米?

（2）若購買紅色花卉每平方米30元，藍(lán)色花卉每平方米20元，栽種花卉的人工費(fèi)用為每

平方米5元，布置好這個(gè)花壇共需多少元？

22.（2021?安徽淮北?七年級期末）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道也是無理數(shù)，而

無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此0的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用播_1

來表示總的小數(shù)部分，事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)樗允?/p>

的整數(shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，請據(jù)此解答：

（1）jn■的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是;

（2）如果"的小數(shù)部分為白，質(zhì)的整數(shù)部分為力，求a+的值;

（3）若設(shè)2+#的整數(shù)部分為X，小數(shù)部分為V，求J-x的值.

23.（2021?新疆?奇臺(tái)縣第四中學(xué)七年級期中）例如口口<々<眄.即2</<3，口"的

整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為衣_2,仿照上例回答下列問題；

（1）也介于連續(xù)的兩個(gè)整數(shù)。和6之間，且a<6,那么a=，b=；

（2）x是亞+2的小數(shù)部分，y是g-1的整數(shù)部分，求》=,y=;

（3）求的平方根.

24.（2021?湖北新洲?七年級期中）已知：。是8+的小數(shù)部分，％是8-Ji?的小數(shù)部分.

（1）求a、b的值；

（2）求4a+46+5的平方根.

25.（2021?內(nèi)蒙古滿洲里?七年級期末）已知加-15的平方根是±2,它而=3,求〃什〃的

算術(shù)平方根.

26.（2021?安徽?銅陵市第十五中學(xué)七年級期中）⑴已知卜-1）?=4,求x的值;

（2）某正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是%+2和4-10,求這個(gè)正數(shù)的值.

27.（2021?福建福州?七年級期末）如圖，有一塊正方形鐵皮，從四個(gè)頂點(diǎn)處分別剪掉一個(gè)

面積為25cm*的正方形后，所剩部分正好圍成一個(gè)無蓋的長方體容器，量得該容器的體積是

180cm，求原正方形鐵皮的邊長.

28.(2021?重慶十八中七年級期中)我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)X都可以進(jìn)行這樣的分解:

x=mxn(根，口是正整數(shù)，且出4口)，在x的所有這種分解中，如果m,口兩因數(shù)之差的

絕對值最小，我們就稱mxn是x的最佳分解，并規(guī)定：〃幻=2.例如：18可分解成1x18,

m

31

2x9或3x6,因?yàn)?8-1>9-2>6-3，所以3x6是18的最佳分解，所以7。8)=不=,

(1)填空：/(6)=；/(16)=；

(2)一個(gè)兩位正整數(shù)f(t=10a+8,,a,8為正整數(shù))，交換其個(gè)位上的數(shù)字

與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為54,求出所有的兩位正整數(shù)；并求了⑻的

最大值；

(3)填空：

□/(22X3X5X7)=；□//2*x3x5x7)=；

29.(2021?浙江溫州?七年級期中)計(jì)算:

⑴TH后-痂

(2)4“黑-5、(管.

2021

30.(2021?廣西三江?七年級期中)計(jì)算(-1)_^+^8+|^-2|

第六章實(shí)數(shù)單元綜合提優(yōu)專練（解析版）

錯(cuò)誤率：易錯(cuò)題號(hào)：

一、單選題

1.（2021?山東樂陵?七年級期末）實(shí)數(shù)曬-1介于（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

【標(biāo)準(zhǔn)答案】B

【思路指引】

根據(jù)被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大，據(jù)此估算出曬的范圍，即可得出9-1

的值的大致范圍.

【詳解詳析】

解：<725.

?,?4<5/19<5，

，3<9-1<4，

,曬-1的值在3和4之間.

故選：B.

【名師指路】

本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，明確被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大是解題

的關(guān)鍵.

2.（2021?河南獅河?七年級期末）下列說法正確的是（）

A.64的平方根是8B.-16的立方根是-4

C.只有非負(fù)數(shù)才有立方根D.-3的立方根是一希

【標(biāo)準(zhǔn)答案】D

【思路指引】

根據(jù)平方根和立方根的定義逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解詳析】

A、64的平方根是±8,則此項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符題意；

B、因?yàn)椋∕）3=-64W-16,所以-16的立方根不是-4,此項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符題意；

C、任何實(shí)數(shù)都有立方根，則此項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符題意；

D、因?yàn)閼?-3，所以-3的立方根是_希，此項(xiàng)說法正確，符合題意；

故選：D.

【名師指路】

本題考查了平方根和立方根，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.

3.（2021?山東?鄴城縣教學(xué)研究室八年級期中）己知：24，

^4+定=4白卜焉=5層，若=1。［符合上面規(guī)律，則a+占的值為（）

A.179B.109C.210D.104

【標(biāo)準(zhǔn)答案】B

【思路指引】

分析數(shù)據(jù)可得：2+1=2?xg,有3=2?-1;3+：=32*2,有8=32-1;-若10+?=1/乂2

3388aa

必有4=引-1；且5=10,則a=99：則a+8=109.

【詳解詳析】

解:丫2+|=2冶,可得3=2?-1;

3+-=3^_,可得8=32-1;…

88

10+—=10^x—,貝lja=b?-1,方=10,

aa

則a=99,

:.a+5=109.

故選：B.

【名師指路】

本題考查了根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡，根據(jù)題意找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

4.（2021?山東?滕州市級索鎮(zhèn)級索中學(xué)八年級期中）下列算式中正確的是（）

A.-761=-0.8B.北的平方根是士近

C號(hào)士/出口那

【標(biāo)準(zhǔn)答案】B

【思路指引】

根據(jù)平方根，算術(shù)平方根和立方根的概念進(jìn)行分析判斷.

【詳解詳析】

4、-J0.64=-0.8,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、羽=2的平方根是土拉，正確，故此選項(xiàng)符合題意；

C、點(diǎn)=',故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【名師指路】

本題考查算術(shù)平方根，平方根，立方根的化簡計(jì)算，理解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別以及立

方根的概念是解題關(guān)鍵.

5.（2021?河南孟津?八年級期中）若加=2.89,網(wǎng)=28.9,貝U6等于（）

A.1000000B.1000C.10D.10000

【標(biāo)準(zhǔn)答案】B

【思路指引】

根據(jù)立方根得出。=2.893,46=28.93=2.893x103,即可求出6的值.

【詳解詳析】

正=2.89,網(wǎng)=28.9,

。=2.893,"=28.93=2.893x103,

□b=lO3=iooo,

故選：B.

【名師指路】

本題考查了對立方根定義的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能關(guān)鍵立方根定義得出等式。=2.893,ab

=28.93=2.893xl03,難度適中.

6.（2021?四川省巴中中學(xué)八年級期中）如圖，根據(jù)圖中標(biāo)注在點(diǎn)4所表示的數(shù)為（）

A.-書B.-I-忑）C.-1+^5D.1-忑）

【標(biāo)準(zhǔn)答案】B

【思路指引】

求出點(diǎn)4的絕對值，即可確定點(diǎn)A所表示的有理數(shù).

【詳解詳析】

解：如圖，在R0P80中，由勾股定理得，

理=+改==6，

而PA=PQ=^,

一點(diǎn)/到原點(diǎn)的距離為第+1，

」點(diǎn)/所表不的數(shù)為-（J5+1）=-1-書,

故選：B.

【名師指路】

本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法,符號(hào)確定有理數(shù)的位置,絕對值確定該數(shù)離原點(diǎn)的距離.

7.(2021?安徽懷寧?七年級期中)已知埒尸2(取1x2的末位數(shù)字)，72)=6(取2?3的末位

數(shù)字)，f(3)=2(取3x4的末位數(shù)字)，…，則f(l)+f(2)+f(3)+…+f(2021)的值為

()

A.4036B.4038C.4042D.4044

【標(biāo)準(zhǔn)答案】C

【思路指引】

先計(jì)算部分?jǐn)?shù)的乘積，觀察運(yùn)算結(jié)果，發(fā)相規(guī)律,每運(yùn)算5次后結(jié)果重復(fù)出現(xiàn),求出KD+K2)

+尤3)+44)+45)和，再求2021次運(yùn)算重復(fù)的次數(shù),用除數(shù)5,商和余數(shù)表示2021=5x404+1,

說明重復(fù)404次和單021)=2的結(jié)果，(貝1)+單)+貝3)+長4)+代5))xio+2計(jì)算結(jié)果即可.

【詳解詳析】

解：解尸2,照)=6,照)=2,的=0,貶=0,醺)=2,第尸6,照)=2,f(9)=0,f(10)=0,

Ml)=2,

每5次運(yùn)算一循環(huán)，

以)+&2)+f(3)+f(4)+f(5)=2+6+2+0+0=10,

2021=5x404+1,

f(l)+f(2)+f(3)+--+f(2021)=10x404+2=4040+2=4042.

故選：C.

【名師指路】

本題考查新定義運(yùn)算，讀懂題目的含義與要求，掌握運(yùn)算的方法，觀察部分運(yùn)算結(jié)果，從中

找出規(guī)律，用規(guī)律解決問題是解題關(guān)鍵.

8.(2021?廣東茂名?八年級期中)下列說法：□，的立方根是士;；口-JfT是17的平方根；

□-27沒有立方根；口比血大且比小小的實(shí)數(shù)有無數(shù)個(gè).錯(cuò)誤的有()

A.□□B.□□C.□□D.□□

【標(biāo)準(zhǔn)答案】A

【思路指引】

根據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)判斷即可;

【詳解詳析】

1的立方根是《，故口錯(cuò)誤；

273

-g是17的平方根，故口正確；

-27的立方根是-3,故：:錯(cuò)誤；

大且比衣小的實(shí)數(shù)有無數(shù)個(gè)，故：]正確；

綜上所述：□□正確；

故選A.

【名師指路】

本題主要考查了平方根和立方根的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

9.（2021?山東中區(qū)?八年級期中）下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的有是（）

A.四=4B.3/^=3C.^（3）7=3D.^7=4

【標(biāo)準(zhǔn)答案】B

【思路指引】

根據(jù)算術(shù)平方根，立方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡，從而作出判斷.

【詳解詳析】

解：A^J^=4,所以力選項(xiàng)的計(jì)算正確；

B、#二科=尸，所以8選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；

C、卮歹=3,所以C選項(xiàng)的計(jì)算正確；

D、而醺=4,所以。選項(xiàng)的計(jì)算正確.

故選:B.

【名師指路】

本題考查了算術(shù)平方根，立方根的性質(zhì)，掌握算術(shù)平方根，立方根的概念是解題的關(guān)鍵.

10.（2021?山東金鄉(xiāng)?七年級期末）已知min{a,b,c}表示取三個(gè)數(shù)中最小的那個(gè)數(shù).例如：

當(dāng)x=-2時(shí)，min{|-2|,（-2）2,[-2）5）=-8,當(dāng)詢點(diǎn),小⑷=焉時(shí)，則x的值為（）

【標(biāo)準(zhǔn)答案】c

【思路指引】

本題分別計(jì)算本=4,r2=l,1=以的x值，找至IJ滿足條件的x值即可.

161616

【詳解詳析】

解：當(dāng)《=上時(shí)，*=2，xg，不合題意；

16256

=±,

當(dāng)犬=2時(shí)，XT當(dāng)了=一1時(shí)，r＜r2?不合題意；

當(dāng)時(shí)，4=3，￡＜工＜《，符合題意；

當(dāng)工=±時(shí)，/=上，/＜了，不合題意，

16256

故選：C.

【名師指路】

本題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較，算術(shù)平方根及其最值問題，解決此題時(shí)，注意分類思想的運(yùn)

用.

二、填空題

11.(2021吶蒙古海勃灣?七年級期末)若("2)2+后1=0.則炭=.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】1

【思路指引】

根據(jù)平方數(shù)和算術(shù)平方根的非負(fù)性即可求得。、6的值，再帶入V求值即可.

【詳解詳析】

□(a-2)2+\/F+l=0.

口(a-2)?=＞/m=。，

□a-2=0,6+1=0,

□a=2,A=-l,

□V=(-1)』，

故答案為：I

【名師指路】

本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握偶次乘方的非負(fù)性和算數(shù)平方根的非負(fù)性.

12.（2021?云南官渡?七年級期末）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是0+3和2a-6，則這個(gè)

正數(shù)是.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】16

【思路指引】

根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)可得出。的值，代入后即可得出這個(gè)正數(shù).

【詳解詳析】

由題意得a+3+2”6=O,

解得：a=l,

則這個(gè)正數(shù)為：（a+3）、16,

故答案為：16.

【名師指路】

本題考查了平方根及解一元一次方程的知識(shí)，解題關(guān)鍵是掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且

互為相反數(shù).

13.（2021?黑龍江富拉爾基?七年級期末）已知卜-3|與（7-4）2互為相反數(shù)，則中的值為

【標(biāo)準(zhǔn)答案】±8

【思路指引】

根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0列方程求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可

得解.

【詳解詳析】

解:|與（/-4）2互為相反數(shù)，

□ly+3|+（^-4）2=0,

X[y+3|>0,B-4）2徹

□>3=0,x2-4=0,

解得x=±2,y=-3,

所以，xy=（±2）3=±8.

故答案為：±8.

【名師指路】

本題考查了非負(fù)數(shù)的和為零的性質(zhì)，考查了解方程組時(shí)整體思想的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是

解題的關(guān)鍵.

14.（2021?青海海東?七年級期末）9的立方根是------，2-3卜-----------

【標(biāo)準(zhǔn)答案】由3-0

【思路指引】

（1）根據(jù)立方根的定義和表示即可求解；（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡絕對值.

【詳解詳析】

解:因?yàn)椋ㄍ福?9>

所以9的立方根是好；

因?yàn)?-3<0，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)可得：

|0-3卜3-0.

故答案為：卷;3-0.

【名師指路】

本題主要考查立方根的表示和實(shí)數(shù)絕對值的化簡，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握立方根的表

示和實(shí)數(shù)絕對值的化簡.

15.（2021?遼寧岫巖?七年級期中）下列命題中，屬于真命題的有（填序號(hào)）：□互補(bǔ)

的角是鄰補(bǔ)角；口無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；□同位角相等：1兩條平行線的同旁內(nèi)角的角

平分線互相垂直；□如果r=36，那么x=±6.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】□□口

【思路指引】

根據(jù)鄰補(bǔ)角、無理數(shù)、平行線的性質(zhì)和平方根進(jìn)行判斷即可.

【詳解詳析】

解：鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)，但互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角，故錯(cuò)誤，是假命題；

口無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，正確，是真命題；

口兩直線平行，同位角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；

□如圖所示，直線6被直線c所截，且a/力，直線平分直線CD平分口4。尸,

AB,8相交于點(diǎn)G.求證：ABQCD.

一7~b

證明：Da//b,

□□CT4￡+D^CF=18O°.

又平分DC/E,CD平分口/CF,

所以口1=:CAE,02=1-DACf.

所以□1+□2=,C4E+4□>C尸

?C/E+/CF)=9180。=90。.

又口口/CG的內(nèi)角和為180°,

□DAGC=180°-(31+02)=180。-90°=90。，

DABQCD.

口兩條平行線的同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，正確，是真命題；

□如果/=36,那么x=±6,正確，是真命題.

故答案為：□□□.

【名師指路】

此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的

真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定義、性質(zhì)定理及判定定理.

16.(2021?安徽包河?七年級期中)如果3-6x的立方根是-3,則2x+6的算術(shù)平方根為

【標(biāo)準(zhǔn)答案】4

【思路指引】

根據(jù)3-6x的立方根為-3可求出x的值，繼而可求出代數(shù)式2x+6的值，也可求出2x+6的

算術(shù)平方根.

【詳解詳析】

解：丫3-6x的立方根是-3,

.-.3-6x=-27,

..五=5,

:.2x+6=2x5+6=16，

二16的算術(shù)平方根為4.

故答案為：4.

【名師指路】

此題考查了平方根和立方根的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)立方根的知識(shí)求出

X的值.

17.（2021?四川南充?七年級期末）若實(shí)數(shù)x滿足（x-1）2=1,則》=.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】0或2

【思路指引】

根據(jù)平方根的性質(zhì)，由（X-iy=l,得X-l=±l,進(jìn)而求得x=2或0.

【詳解詳析】

解：?.,（X-1）2=1,

X—1=±1.

當(dāng)X—1=1時(shí)，x=2■

當(dāng)x-l=-l時(shí)，x=0.

綜上：x=2或0.

故答案為：2或0.

【名師指路】

本題主要考查平方根的性質(zhì)，熟練掌握平方根的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

18.（2021?云南?普洱市思茅區(qū)第四中學(xué)七年級期中）已知4為百的整數(shù)部分，則士合一

W（填“或“=”）

【標(biāo)準(zhǔn)答案】＞

【思路指引】

根據(jù)網(wǎng)得到a為7,代入計(jì)算比較大小即可.

【詳解詳析】

解：□白為歷的整數(shù)部分，且網(wǎng)＞質(zhì)＞風(fēng)

[8＞收＞7，

Zla=7,

a-37-3

==2,

2---2

□2＞力，

故答案為：＞

【名師指路】

本題考查了無理數(shù)的估值，掌握無理數(shù)估值的方法是解題的關(guān)鍵.

19.（2021?新疆?塔城市第一中學(xué)七年級期中）立方等于-27的數(shù)是.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】-3

【思路指引】

根據(jù)立方根的定義解答即可.

【詳解詳析】

解：□（-3）3=-27,

□立方等于-27的數(shù)是-3.

故答案為-3.

【名師指路】

本題考查了有理數(shù)的乘方，熟悉乘方和立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

20.（2021?北京育才學(xué)校七年級期中）對于有理數(shù)a,b定義一種新運(yùn)算：a*b=如士，如

a

2*4=個(gè)r，則（2*6）*（-1）的值為.

Q4

【標(biāo)準(zhǔn)答案】5或呼

【思路指引】

根據(jù)新定義運(yùn)算的規(guī)律，先計(jì)算(2*6),所得的結(jié)果再與(-1)進(jìn)行“*”運(yùn)算.

【詳解詳析】

解：由題意得，(2*6)=上券=5,

552*5+(7、

-55

Q

故答案為：

【名師指路】

本題考查新定義、有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

三、解答題

21.(2021?黑龍江五常?七年級期中)已知某校擬建造一個(gè)長18米，寬14米的長方形花壇，

中間是圓形，四個(gè)角為半徑相等的J圓形，已知中間的圓形與四個(gè)角的圓形的半徑相等，計(jì)

劃在中間和四角的圓形區(qū)域種紅色花卉，其它區(qū)域種藍(lán)色花卉，其中種藍(lán)色花卉的面積為

198平方米.(月取3)

(1)求圓的半徑為多少米？

(2)若購買紅色花卉每平方米30元，藍(lán)色花卉每平方米20元，栽種花卉的人工費(fèi)用為每

平方米5元，布置好這個(gè)花壇共需多少元？

【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)3；(2)6840

【思路指引】

(1)設(shè)圓的半徑為r,即種植紅色花卉的面積為：萬y2+4x」x0y2=2萬產(chǎn)，表示出種植藍(lán)

4

色花卉面積為：18x14-2仃？=198，求解即可;

(2)買紅色花卉費(fèi)用為：(30x1初)元，購買藍(lán)色花卉費(fèi)用為：20x198元，栽種花卉的人

工總費(fèi)用為：（18萬+198）x5元,全部加起來即可.

【詳解詳析】

解：（1）設(shè)圓的半徑為r,即種植紅色花卉的面積為：仃?+4X1X〃2=2〃2,

4

則種植藍(lán)色花卉面積為：18x14-20/=198，

1.'勿取3,

解得：r=3,

答：圓的半徑為3米；

（2）由題意可知：買紅色花卉費(fèi)用為：（30x18幻元，購買藍(lán)色花卉費(fèi)用為：20x198元，

栽種花卉的人工總費(fèi)用為：（18萬+198）x5元，

總費(fèi)用=30x18x3+（18x3+198）x5=6840（元），

答：布置好這個(gè)花壇共需6840元.

【名師指路】

本題考查了列代數(shù)式及求代數(shù)式的值的應(yīng)用、圓面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出相

應(yīng)的方程進(jìn)行求解.

22.（2021?安徽淮北?七年級期末）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道Q是無理數(shù)，而

無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此0的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用迎一1

來表示0的小數(shù)部分，事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)樗孕?/p>

的整數(shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，請據(jù)此解答：

（1）jn■的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；

（2）如果"的小數(shù)部分為口，間的整數(shù)部分為力，求a+匕的值；

（3）若設(shè)2+/的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,求『-X的值.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）3,而_3；（2）4；（3）4-4

【思路指引】

（1）根據(jù)無理數(shù)的估算，先求出整數(shù)部分，再求出小數(shù)部分即可；

（2）先估算"的大小，再求出其小數(shù)部分a的值，同理估計(jì)向的大小，再求出其整數(shù)

部分人的值，即可求解；

（3）根據(jù)題意先求出x,y所表示的數(shù)，再求出x-y.

【詳解詳析】

解：⑴□3<7H<4,

□JTT的整數(shù)部分是3,小數(shù)部分是而_3，

故答案為：3,；

（2）口2〈近〈3，

a=近_2，

□6〈廊〈7，

口3=6,

口a+2）-"="-2+6-"=4.

（3）D1<V3<21口3<2+*<4，

□2+不的整數(shù)部分為芯=3,小數(shù)部分為『=2+4-3=6-1.

/-r=^3-l-3=>/3-4.

【名師指路】

此題主要考查無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟知估算方法.

23.（2021?新疆?奇臺(tái)縣第四中學(xué)七年級期中）例如口總<通,即2<3，口"的

整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為小-2,仿照上例回答下列問題；

（1）舊介于連續(xù)的兩個(gè)整數(shù)。和人之間，且a<6,那么。=,b=；

（2）x是舊+2的小數(shù)部分，y是亞-1的整數(shù)部分，求》=,y=；

（3）求訴-X），的平方根.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）a=4,b=5；（2）X=屈-4,」=3；（3）±8

【思路指引】

（1）根據(jù)"的范圍確定出a、8的值：

（2）求出亞+2，JI7-1的范圍，即可求出x、y的值，代入求出即可；

（3）將x=J7-4,」=3代入中即可求出.

【詳解詳析】

解：⑴?.?屏<為〈屏,

二4<亞<5，

..a=4，b=5，

故答案是：a=4,b=5；

(2)X〈而<5，

:.6<E+2<7，3</7-l<4.

二g+2的小數(shù)部分為：/+2-6=J7-4，

JI7-1的整數(shù)部分為：3；

故答案是：x=-jll-4,j=3；

(3),.1X=-JL1-4,y=3,

(s/17-xy=43=64,

：.(g-xy的平方根為：士啊=±8.

【名師指路】

本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用、求平方根，解題的關(guān)鍵是讀懂題意及求出4<5/17<5.

24.(2021?湖北新洲七年級期中)已知：“是8+上的小數(shù)部分，6是8-/的小數(shù)部分.

(1)求“、b的值；

(2)求4a+4計(jì)5的平方根.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】⑴。=屏-3,6=4-灰；⑵±3.

【思路指引】

(1)根據(jù)3<灰<4,即可求出a、b的值；

(2)把a(bǔ),b代入代數(shù)式計(jì)算求值，再求平方根即可.

【詳解詳析】

解：⑴a3<7T5<4,

□11<8+5/IT<12,4<8-嶇<5,

□。是8+的小數(shù)部分，6是8-上的小數(shù)部分，

□a=8+-11=-3，6=8--4=4-.

(2)4(7+46+5=41715-3)+4(4-715)+5=4715-12+16-4^15+5=9,

4a+46+5的平方根為：土?xí)?±3.

【名師指路】

本題考查了無理數(shù)的估算，求一個(gè)數(shù)的平方根等知識(shí)，能熟練估算嫗的近似值，進(jìn)而求出

。、b的值是解題關(guān)鍵.

25.(2021?內(nèi)蒙古滿洲里?七年級期末)已知機(jī)-15的平方根是±2,肉布=3，求，"+〃的

算術(shù)平方根.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】5

【思路指引】

根據(jù)平方根的性質(zhì)求出"?，在根據(jù)立方根的性質(zhì)求出"，代入計(jì)算即可；

【詳解詳析】

解：□加-15的平方根是±2,

□w-15=(±2)2,

□加=19,

匚肉布=3，

口3+4〃=27,

□?=6,

加+〃的算術(shù)平方根為4網(wǎng)+月=J19+6=5，

答：加+〃的算術(shù)平方根為5.

【名師指路】

本題主要考查了平方根的計(jì)算、立方根的計(jì)算和算術(shù)平方根的計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

26.(2021?安徽?銅陵市第十五中學(xué)七年級期中)(1)已知卜-以=4,求X的值;

（2）某正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是3a+2和a-10,求這個(gè)正數(shù)的值.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】（D3或-1；（2）64

【思路指引】

（1）根據(jù)平方根的含義和求法，求出x點(diǎn)的值即可；

（2）根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)可得出。的值，繼而得出這個(gè)正數(shù).

【詳解詳析】

解：⑴口（"1）2=4,

=±2,

□天=3或-1.

（2）由題意得，3a+2+a—10=0,

解得：1=2,

則這個(gè)正數(shù)的值為（3x2+2）?=64.

【名師指路】

本題主要考查了平方根,解題的關(guān)鍵是掌握平方根的知識(shí)掌握一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù),

屬于基礎(chǔ)題.

27.（2021?福建福州?七年級期末）如圖，有一塊正方形鐵皮，從四個(gè)頂點(diǎn)處分別剪掉一個(gè)

面積為25cm*的正方形后，所剩部分正好圍成一個(gè)無蓋的長方體容器，量得該容器的體積是

180cm5,求原正方形鐵皮的邊長.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】16cm

【思路指引】

設(shè)原來正方形的邊長為,然后根據(jù)長方體容積公式列方程計(jì)算.

【詳解詳析】

解：；從四個(gè)頂點(diǎn)處分別剪掉一個(gè)面積為25cm1的正方形，

剪掉的正方形邊長為5cm,

設(shè)原來正方形的邊長為xcm,

由題意可得:5*-10)2=180,

“-10戶=36,

x-10=如,

解得：x=16或x=4(不合題意，舍去)，

二原來正方形的邊長為1652.

【名師指路】

本題考查平方根的實(shí)際應(yīng)用，理解平方根的概念并掌握求一個(gè)長方體容積的方法準(zhǔn)確列方程

求解是解題關(guān)鍵.

28.(2021?重慶十八中七年級期中)我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)x都可以進(jìn)行這樣的分解:

x=mxn(根，〃是正整數(shù)，且根在x的所有這種分解中，如果m,然兩因數(shù)之差的

絕對值最小，我們就稱作'月是x的最佳分解，并規(guī)定：/(x)=Z.例如：is可分解成1x18,