第四章平面鏡和平面系統(tǒng)平面鏡成像反射棱鏡折射棱鏡與光楔光學(xué)材料主要應(yīng)用：改變光路方向，轉(zhuǎn)像，倒像，分光，產(chǎn)生分散作用于光譜分析光學(xué)常用光學(xué)元件：

1、球面光學(xué)元件（如透鏡和球面鏡等）。2、平面光學(xué)元件（平面反射鏡、平行平板、反射棱鏡、折射棱鏡和光楔等）一、平面鏡成像1）成像性質(zhì)：唯一能成完善像的最簡(jiǎn)單的光學(xué)元件像與物完全對(duì)稱于平面鏡4.1平面鏡成像平面反射鏡的成像原理圖由反射定律及幾何關(guān)系易證明得：4.1平面鏡成像2）物理解釋：奇數(shù)次反射成鏡像，偶數(shù)次反射成一致像

鏡像：不管物和像是虛是實(shí)，它們的尺度相同且其位置對(duì)稱于平面鏡，這種特性稱之為“鏡像”。像和物上下同方向，而左右方向顛倒。當(dāng)物體旋轉(zhuǎn)時(shí)，其像反方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)由于對(duì)稱性，使一個(gè)右手坐標(biāo)系的物體變換成左手坐標(biāo)系的像。4.1平面鏡成像反射鏡“鏡像”示意圖“對(duì)著誰(shuí)看的問(wèn)題”4.1平面鏡成像二、平面鏡的旋轉(zhuǎn)1、重要特性：當(dāng)入射光線方向不變，使平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)α?xí)r，反射光線的方向改變了2α角4.1平面鏡成像證明過(guò)程：當(dāng)入射光線方向不變而轉(zhuǎn)動(dòng)平面鏡時(shí)，反射光線的方向?qū)l(fā)生改變。設(shè)平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)角度α，反射光線轉(zhuǎn)動(dòng)θ，則由反射定律：4.1平面鏡成像反射光束旋轉(zhuǎn)2θ角平面鏡M旋轉(zhuǎn)θ角(c)(d)4.1平面鏡成像證明過(guò)程：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度很小時(shí)4.1平面鏡成像在中，有證明過(guò)程：由，有由反射定律則4.1平面鏡成像2)雙平面鏡轉(zhuǎn)折光路的性質(zhì)則說(shuō)明：出射光線和入射光線的夾角與入射角無(wú)關(guān)，只取決于雙面鏡的夾角。4.1平面鏡成像2、應(yīng)用：用于轉(zhuǎn)折光路3、成像（連續(xù)一次像）1)經(jīng)PQ與PR成連續(xù)一次像4.1平面鏡成像平行平板：由兩個(gè)相互平行的折射平面構(gòu)成的光學(xué)元件。一、平行平板的成像特性。4.2平行平板因?yàn)閮烧凵涿嫫叫?，由兩次折射定?.2平行平板1）光線經(jīng)平行平板后方向不變：2）平板是個(gè)無(wú)光焦度元件，不會(huì)使物體放大或縮小，在系統(tǒng)中對(duì)光焦度無(wú)貢獻(xiàn)。光焦度：當(dāng)由于，說(shuō)明物體不會(huì)被放大或者縮小。4.2平行平板在中：側(cè)向位移4.2平行平板對(duì)軸向位移：軸向位移說(shuō)明：軸向位移隨入射角的不同而不同，即軸上點(diǎn)發(fā)出不同孔徑的光線經(jīng)平行平板后與光軸的交點(diǎn)不同。這說(shuō)明同心光束經(jīng)平行平板后，變成非同心光束。即平行平板不能成完善像。說(shuō)明了什么？4.2平行平板二、平行平板在近軸區(qū)域內(nèi)成像。1、近軸區(qū)域內(nèi)細(xì)光束成像?！咴诮S區(qū)域有4.2平行平板例題：如圖所示的一塊平行平板，其厚度為d，玻璃折射率為n,入射光線方向?yàn)锳,當(dāng)平行平板繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)φ。求光線側(cè)向位移的表達(dá)式，并分析點(diǎn)O的位置對(duì)側(cè)向位移有沒(méi)有影響。解：根據(jù)圖可以其側(cè)向位移為4.2平行平板式中φ為入射角，即平行平板轉(zhuǎn)過(guò)的角度；φ’為折射角，則代入有可知旋轉(zhuǎn)中心O點(diǎn)的位置對(duì)側(cè)向位移沒(méi)有影響B(tài)CDdO將一個(gè)或多個(gè)反射面磨制在同一塊玻璃上的光學(xué)元件。作用：折射光路，轉(zhuǎn)像，側(cè)像和掃描等一、基本概念。1、反射棱鏡：

如果將雙平面鏡PQ與PR做在同一個(gè)玻璃上，以取代雙平面鏡系統(tǒng)，這樣的光學(xué)零件叫做反射棱鏡。若入射光束中所有光線在反射面均大于臨界角，則該光束會(huì)發(fā)生全反射，若光束中有部分光線的入射角小于臨界角，則應(yīng)在反射面上鍍以金屬反射膜。4.3反射棱鏡二、反射棱鏡的類型1）簡(jiǎn)單棱鏡：指所有的工作面均與主截面垂直的棱鏡。1、一次反射棱鏡圖（和平面反射鏡相同）（a）等腰直角棱鏡（b）等腰棱鏡這兩種棱鏡的出射面與入射面都與光軸垂直，在反射面上的入射角都大于臨界角，發(fā)生全反射4.3反射棱鏡1、一次反射棱鏡圖（c）道威棱鏡當(dāng)?shù)劳忡R旋轉(zhuǎn)α角，反射像同方向旋轉(zhuǎn)2α4.3反射棱鏡特征：在主截面內(nèi)的坐標(biāo)改變方向，垂直于主截面的坐標(biāo)不改變方向，而O’Z’始終沿著出射光軸的方向2、二次反射棱鏡圖（相當(dāng)于雙平面鏡系統(tǒng)）（a）半五角棱鏡（b）30度直角棱鏡4.3反射棱鏡（c）五角棱鏡（d）直角棱鏡（e）斜方棱鏡4.3反射棱鏡二次反射棱鏡中：a)b)多用于顯微鏡觀測(cè)系統(tǒng)，使得垂直向上的光軸變成了便于觀測(cè)的方向。c)可取代一次反射的直角棱鏡，這種棱鏡避免了鏡像且裝調(diào)方便。d)為二次反射式直角棱鏡，這種棱鏡多用做轉(zhuǎn)像系統(tǒng)。e)可以使光軸產(chǎn)生平移，多用于雙目?jī)x器中調(diào)整目距之用。4.3反射棱鏡特征：其出射光線與入射光線的夾角取決于兩反射面的夾角，像與物一致，不存在鏡像。2）屋脊棱鏡

屋脊棱鏡：如果需要獲得與物和像完全相反的像，而不宜增加反射棱鏡時(shí)，可以用兩個(gè)相互垂直的反射面取代棱鏡中的一個(gè)反射面，且使兩個(gè)反射面的交線在棱鏡的光軸平面以內(nèi)，這兩個(gè)相互垂直的反射面稱為屋脊面，帶有屋脊面的棱鏡稱為屋脊棱鏡。4.3反射棱鏡Yz與屋脊面垂直，xz共面，y軸轉(zhuǎn)過(guò)了180度，這是由于雙面鏡的夾角為90度。4.3反射棱鏡由于棱鏡加了屋脊面，做到使物鏡的倒像完全得到了轉(zhuǎn)像，看到的物和像上下，左右方向完全一致。（與鏡像不同）3）立方角錐棱鏡光線以任意方向從底面入射，出射光線始終平行于入射光線，當(dāng)棱鏡繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，出射光線方向始終不變。只產(chǎn)生一個(gè)位移。這種棱鏡相當(dāng)于從立方體上切下來(lái)一個(gè)角。是一個(gè)四面體，三個(gè)等腰直角三角形相互垂直，為反射面，而底面則是一個(gè)等邊三角形。4.3反射棱鏡一種是有一塊玻璃磨制而成，為實(shí)心三面直角棱鏡。另一種是由三個(gè)等腰直角三角形的金屬反射鏡組成，其反射面向內(nèi)，稱為空心三面直角棱鏡。4）棱鏡的組合

它可以把一個(gè)光束分成任意光強(qiáng)比例的兩個(gè)光束。如圖中所示就是分成了兩個(gè)光強(qiáng)50%的光束。這種棱鏡和鍍有析光膜的單個(gè)直角棱鏡相比，由于膠合了一塊棱鏡，它使分開的兩束光棱鏡中的光程相等。4.3反射棱鏡1、分光棱鏡2、分色棱鏡主要用于彩色電視攝像機(jī)中3、(a)普羅I型轉(zhuǎn)像棱鏡4.3反射棱鏡3、(b)普羅II型轉(zhuǎn)像棱鏡3、(c)別漢棱鏡

出射光軸與入射光軸平行，實(shí)現(xiàn)完全的倒像，并能折疊在很長(zhǎng)的光路在棱鏡中，可用于望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)倒像。4.3反射棱鏡三、棱鏡成像系統(tǒng)的方向判斷。判斷原則：1.O’Z’坐標(biāo)軸和光線的出射方向一致。2、垂直于主截面的坐標(biāo)軸O’Y’視屋脊面的個(gè)數(shù)而定，如有奇數(shù)個(gè)屋脊面，則其像的坐標(biāo)軸的方向與物坐標(biāo)軸的方向相反，沒(méi)有屋脊面或者屋脊面的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則方向相同。3、平行于主截面的坐標(biāo)軸O’X’的方向視反射面?zhèn)€數(shù)而定（屋脊面算兩個(gè)反射面），如果物坐標(biāo)系為右手坐標(biāo)系，當(dāng)反射面的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，O’X’坐標(biāo)軸按右手坐標(biāo)系確定。反之為左手坐標(biāo)系確定。4.3反射棱鏡四、反射棱鏡的等效作用與展開。1、等效作用與展開方法：在棱鏡的主截面內(nèi)，按反射面的順序以該面和主截面的交線為軸，逐次使主截面翻轉(zhuǎn)180度，變可以得到等效平板第一次展開第三次展開第二次展開4.3反射棱鏡折射棱：兩個(gè)工作面（折射面）的交線稱為折射棱。折射角：兩個(gè)工作面間的夾角為棱鏡的折射角。主截面：垂直于折射棱的平面稱為主截面。4.4折射棱鏡與光楔一、折射棱鏡示意圖二、折射棱鏡的最小偏角從圖中可以看出來(lái)應(yīng)用折射定律將以上兩式相減，并利用三角公式，可得4.4折射棱鏡與光楔則有下面將導(dǎo)出當(dāng)光線AB以某一入射角I1入射于棱鏡時(shí)，δ將為極小值δm,詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程可見(jiàn)書上，可得最小偏向角為4.4折射棱鏡與光楔注意：偏向角的符號(hào)和定義。偏向角的應(yīng)用是常用來(lái)測(cè)最小偏角的方法測(cè)量玻璃的折射率。為此需要把玻璃做成棱鏡，折射角α一般做成60度左右，用測(cè)角儀測(cè)出其精確值，但測(cè)得最小偏角時(shí)，即可求出折射率。三、折射棱鏡色散1、色散：白光經(jīng)棱鏡之后將分解為各種色光。2、色散曲線4.4折射棱鏡與光楔在白光光譜中，紅光波長(zhǎng)較長(zhǎng)，折射率低，偏向角小。紫光波長(zhǎng)較短，折射率高，偏向角大。3、白光光譜4.4折射棱鏡與光楔1、定義：折射率很小的棱鏡當(dāng)I1有限大時(shí)，當(dāng)α很小，有，則有當(dāng)很小4.4折射棱鏡與光楔四、光楔及其應(yīng)用2、應(yīng)用1）雙光楔螺旋測(cè)微(a)雙光楔主截面平行同向放置，產(chǎn)生偏向角最大。(b)一光楔繞光軸旋轉(zhuǎn)180度產(chǎn)生偏向角為0(a)兩光楔相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)180度，產(chǎn)生與(a)相反的總偏向角。4.4折射棱鏡與光楔1）雙光楔移動(dòng)測(cè)微出射光線相對(duì)于入射光線在垂軸上面產(chǎn)生的平移為把y方向上的小量變?yōu)閦方向移動(dòng)很大的量。4.4折射棱鏡與光楔總體要求：要求折射材料能對(duì)所工作的波段透明，反射元件要能對(duì)所工作的波段有很高的反射率。