第五章數(shù)字濾波器基本結(jié)構(gòu)第一頁，共64頁。主要內(nèi)容理解數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法掌握IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)掌握FIR濾波器的直接型、級(jí)聯(lián)型、線性相位結(jié)構(gòu)，理解頻率抽樣型結(jié)構(gòu)了解數(shù)字濾波器的格型結(jié)構(gòu)第二頁，共64頁。5.1引言（1）數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)的框圖及流圖表示時(shí)域用常系數(shù)線性差分方程表示Z域則使用系統(tǒng)函數(shù)表示第三頁，共64頁。單位延時(shí)基本運(yùn)算單元方框圖流圖加法器常數(shù)乘法器（2）結(jié)構(gòu)表示：方框圖和信流圖第四頁，共64頁。（2）結(jié)構(gòu)表示：方框圖和信流圖流圖表示中如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的輸入，則此節(jié)點(diǎn)一定是加法器；任一節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)值是指此節(jié)點(diǎn)輸出的信號(hào)值；任一節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)輸入，有一個(gè)或多個(gè)輸出，則此節(jié)點(diǎn)是分支節(jié)點(diǎn)；只有輸入、沒有輸出的節(jié)點(diǎn)稱為阱節(jié)點(diǎn)，反之為源節(jié)點(diǎn)。第五頁，共64頁。例：二階數(shù)字濾波器方框圖結(jié)構(gòu)流圖結(jié)構(gòu)第六頁，共64頁。流程圖節(jié)點(diǎn)的值=所有輸入支路的值之和支路的值=支路起點(diǎn)處的節(jié)點(diǎn)值傳輸系數(shù)1.概念：節(jié)點(diǎn)、支路、網(wǎng)絡(luò)2.流程圖中的運(yùn)算第七頁，共64頁。（3）實(shí)現(xiàn)方式：軟件與硬件（4）軟件方式：通用計(jì)算機(jī)或?qū)Ｓ糜?jì)算機(jī)（5）核心算法：乘加器（6）典型結(jié)構(gòu)——無限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（IIR）濾波器有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（FIR）濾波器第八頁，共64頁。5.2IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)5.2.1IIR濾波器的特點(diǎn)

1、單位沖激響應(yīng)h(n)是無限長(zhǎng)的（定義的由來）2、系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面上有極點(diǎn)存在；3、結(jié)構(gòu)上存在著輸出到輸入的反饋，也就是結(jié)構(gòu)上的遞歸型的。有限階IIR的表達(dá)式：（其中至少有一個(gè)ak≠0）第九頁，共64頁。5.2.2直接型結(jié)構(gòu)（1）直接Ⅰ型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：直接實(shí)現(xiàn)第一個(gè)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)第二個(gè)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)

N+M個(gè)時(shí)延單元第十頁，共64頁。（2）直接Ⅱ型（典范型）只需實(shí)現(xiàn)N階濾波器所需的最少的Max(N、M)個(gè)延時(shí)單元，故稱典范型。結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：Max(N、M)個(gè)時(shí)延單元。第十一頁，共64頁。（3）直接型的特點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單缺點(diǎn)：ak，bk對(duì)濾波器的極點(diǎn)和零點(diǎn)的控制作用不明顯，也就是對(duì)頻率響應(yīng)的控制作用不明顯零點(diǎn)、極點(diǎn)對(duì)系數(shù)的變化過于靈敏，易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差乘法運(yùn)算的量化誤差造成在系統(tǒng)輸出端噪聲功率比其他幾種結(jié)構(gòu)的都要大第十二頁，共64頁。例用直接I型、直接II型實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)：解：根據(jù)IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式將系統(tǒng)函數(shù)整理為：第十三頁，共64頁。得，直接I型結(jié)構(gòu)：直接II型結(jié)構(gòu)：第十四頁，共64頁。5.2.3級(jí)聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)按零極點(diǎn)因式分解:第十五頁，共64頁。將共軛成對(duì)的復(fù)數(shù)組合成二階多項(xiàng)式，系數(shù)即為實(shí)數(shù)。為采用相同結(jié)構(gòu)的子網(wǎng)絡(luò)，也將兩個(gè)實(shí)零點(diǎn)/極點(diǎn)組合成二階多項(xiàng)式（b）級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的一階基本結(jié)和第k級(jí)二階基本結(jié)結(jié)構(gòu)第十六頁，共64頁。各二階基本節(jié)的排列次序有種當(dāng)M=N時(shí)，二階因子配對(duì)方式有種第十七頁，共64頁。級(jí)聯(lián)型的特點(diǎn)：便于調(diào)整零極點(diǎn)

存在最優(yōu)化組合問題誤差會(huì)逐級(jí)傳遞優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：第十八頁，共64頁。解：

則例用級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)：試問一共能構(gòu)成幾種級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)。第十九頁，共64頁?？紤]分子分母的組合及級(jí)聯(lián)的次序，共有以下四種級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)：第二十頁，共64頁。5.2.4并聯(lián)型將因式分解的H(z)展成部分分式：可將上式寫成更通用的形式除外，其他系數(shù)皆為實(shí)數(shù)當(dāng)某些為零時(shí)，就得到一些基本的并聯(lián)一階節(jié)；當(dāng)M=N時(shí)，等式右端只存在常數(shù)C0;當(dāng)M<N時(shí)，則第二個(gè)求和式為零第二十一頁，共64頁。特點(diǎn):方便調(diào)整極點(diǎn)，不便于調(diào)整零點(diǎn)；部分分式展開計(jì)算量大。結(jié)構(gòu)：將H(z)分解為一階及二階系統(tǒng)的并聯(lián)(部分分式展開)，每級(jí)子系統(tǒng)都用典范型實(shí)現(xiàn)。第二十二頁，共64頁。第二十三頁，共64頁。并聯(lián)型的特點(diǎn)：?jiǎn)为?dú)調(diào)整一對(duì)極點(diǎn)位置各并聯(lián)基本節(jié)的誤差互相不影響，故運(yùn)算誤差最小優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：不能調(diào)整零點(diǎn)第二十四頁，共64頁。IIR濾波器結(jié)構(gòu)表示舉例例：用典范型和一階級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型實(shí)現(xiàn)方程：解：標(biāo)準(zhǔn)型、一階級(jí)聯(lián)和并聯(lián)的系統(tǒng)函數(shù)表示：第二十五頁，共64頁。圖示如下：第二十六頁，共64頁。例給出以下系統(tǒng)函數(shù)的并聯(lián)型實(shí)現(xiàn)：解：對(duì)此函數(shù)進(jìn)行因式分解并展成部分分式，得則第二十七頁，共64頁。則并聯(lián)結(jié)構(gòu)：第二十八頁，共64頁。5.2.5轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)：原網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向倒轉(zhuǎn)，并將輸入x(n)和輸出y(n)相互交換，則其系統(tǒng)函數(shù)H(z)不改變。第二十九頁，共64頁。得直接型結(jié)構(gòu)：典范型結(jié)構(gòu)：第三十頁，共64頁。將H(z)因式分解：得級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)：第三十一頁，共64頁。將H(z)部分分式分解：得并聯(lián)型結(jié)構(gòu)：第三十二頁，共64頁。5.3FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)不存在極點(diǎn)(z=0除外)，系統(tǒng)函數(shù)在處收斂。系統(tǒng)單位沖擊響應(yīng)在有限個(gè)n值處不為零。結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋。5.3.1FIR的特點(diǎn)：第三十三頁，共64頁。第三十四頁，共64頁。5.3.2直接型（橫斷型、卷積型）結(jié)構(gòu)1、橫截型(又稱為直接型或卷積型，直接完成差分方程）特點(diǎn):N個(gè)延遲單元；不方便調(diào)整零點(diǎn)。差分方程:第三十五頁，共64頁。4、用橫截型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)：解：第三十六頁，共64頁。則橫截型結(jié)構(gòu)：第三十七頁，共64頁。將H(z)分解為二階實(shí)系數(shù)因式的乘積。5.3.3級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)：特點(diǎn):便于調(diào)整零點(diǎn).其中，，各系數(shù)皆為實(shí)數(shù)若某個(gè)為零就得到一個(gè)一階級(jí)聯(lián)基本節(jié)。第三十八頁，共64頁。級(jí)聯(lián)型的特點(diǎn)系數(shù)比直接型多，所需的乘法運(yùn)算多每個(gè)基本節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)，便于控制濾波器的傳輸零點(diǎn)第三十九頁，共64頁。5.3.3頻率抽樣型結(jié)構(gòu)：由以及頻率采樣表達(dá)的內(nèi)插公式得：其中： 為梳狀濾波器； (諧振器)其極點(diǎn)正好與零點(diǎn)對(duì)消。（1）頻率抽樣結(jié)構(gòu)：第四十頁，共64頁。a.級(jí)聯(lián)的第一部分：梳狀濾波器：在單位圓上有N個(gè)等間隔角度的零點(diǎn)：頻率響應(yīng)：第四十一頁，共64頁。關(guān)于梳狀濾波器說明梳狀濾波器傳輸函數(shù):梳狀濾波幅頻特性:梳狀濾波相頻特性:第四十二頁，共64頁。單位圓上有一個(gè)極點(diǎn)：與第k個(gè)零點(diǎn)相抵消，使該頻率處的頻率響應(yīng)等于H(k)b.級(jí)聯(lián)的第二部分：諧振器由零極點(diǎn)互相抵消后，在有限z平面上系統(tǒng)函數(shù)沒有極點(diǎn)，因而是一個(gè)FIR系統(tǒng)第四十三頁，共64頁。

第四十四頁，共64頁。頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的兩個(gè)缺點(diǎn)a.穩(wěn)定性問題：原來結(jié)構(gòu)的N個(gè)零點(diǎn)、N個(gè)極點(diǎn)都在單位圓上N個(gè)等間隔的相同位置上；零點(diǎn)僅有延遲決定，有限字長(zhǎng)效應(yīng)對(duì)零點(diǎn)位置沒有影響，而系數(shù)量化后，極點(diǎn)位置會(huì)移動(dòng)，不能被零點(diǎn)所抵消，系統(tǒng)就不穩(wěn)定b.運(yùn)算復(fù)雜、存儲(chǔ)量大：結(jié)構(gòu)中所乘的系數(shù)H(k)和都是復(fù)數(shù)，運(yùn)算更加復(fù)雜，存儲(chǔ)量更多第四十五頁，共64頁。（2）修正頻率抽樣結(jié)構(gòu)將零極點(diǎn)移至半徑為r的圓上：a.針對(duì)第一個(gè)缺點(diǎn)第四十六頁，共64頁。b.針對(duì)頻率抽樣結(jié)構(gòu)的第二個(gè)缺點(diǎn)將H(k)和都轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)，合并共軛根由對(duì)稱性：第四十七頁，共64頁。b.針對(duì)頻率抽樣結(jié)構(gòu)的第二個(gè)缺點(diǎn)對(duì)中的第k項(xiàng)和第N-k項(xiàng)合并將第k個(gè)和第(N-k)個(gè)諧振器合并成一個(gè)實(shí)系數(shù)的二階網(wǎng)絡(luò)其中第四十八頁，共64頁。對(duì)應(yīng)的二階諧振器b.針對(duì)頻率抽樣結(jié)構(gòu)的第二個(gè)缺點(diǎn)第四十九頁，共64頁。當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，有一對(duì)實(shí)數(shù)根（相當(dāng)于k=0,k=N/2兩點(diǎn)）因而，對(duì)應(yīng)的一階網(wǎng)絡(luò)為：當(dāng)N為奇數(shù)時(shí),只有一個(gè)實(shí)根（k=0的點(diǎn)）因而只有一個(gè)網(wǎng)絡(luò)為：第五十頁，共64頁。將諧振器的實(shí)根、復(fù)根以及梳狀濾波器合起來，即修正后的頻率抽樣型總結(jié)構(gòu)N為奇數(shù)時(shí)N為偶數(shù)時(shí)第五十一頁，共64頁。例：用頻率抽樣結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)：抽樣點(diǎn)數(shù)

，修正半徑

。

解：由N=6，得頻率抽樣型結(jié)構(gòu)：又第五十二頁，共64頁。則得第五十三頁，共64頁。然后求

時(shí)

其中

第五十四頁，共64頁。其中

時(shí)

第五十五頁，共64頁。得頻率抽樣結(jié)構(gòu)：第五十六頁，共64頁。5.3.5快速卷積結(jié)構(gòu)L點(diǎn)DFTL點(diǎn)DFTXL點(diǎn)IDFTx(n)h(n)y(n)X(k)H(k)Y(k)結(jié)構(gòu)圖示為:設(shè):有:第五十七頁，共64頁。5.3.6線性相位FIR濾波器的結(jié)構(gòu)FIR濾波器單位抽樣響應(yīng)h(n)為實(shí)數(shù)，且滿足：偶對(duì)稱：或奇對(duì)稱：即對(duì)稱中心在(N-1)/2處則這種FIR濾波器具有嚴(yán)格線性相位。第五十八頁，共64頁。N為奇數(shù)