第八講二元選擇模型第一頁，共30頁。在經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，被解釋變量通常被假定為連續(xù)變量。但經(jīng)濟(jì)分析中經(jīng)常面臨需對決策問題，或稱選擇問題，即人們必須在可供選擇的幾個(gè)方案中做出決策，這就只能用離散的數(shù)據(jù)來表示。以這樣的離散的決策結(jié)果作為被解釋變量建立的模型稱為離散選擇模型(DCM,DiscreteChoiceModel)。如果被解釋變量只能存在兩種選擇，稱為二元選擇模型(BinaryChoiceModel)；如果存在多種選擇，稱為多元選擇模型(MultipleChoiceModel)。第二頁，共30頁。離散選擇模型起源于Fechner于1860年進(jìn)行的動物條件二元反射研究。1962年，Warner首次將它應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)研究領(lǐng)域，用以研究公共交通工具和私人交通工具的選擇問題。70、80年代，離散選擇模型被普遍應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)布局、企業(yè)定點(diǎn)、交通問題、就業(yè)問題、購買決策等經(jīng)濟(jì)決策領(lǐng)域的研究。模型的估計(jì)方法主要發(fā)展于80年代初期。第三頁，共30頁。一、二元離散選擇模型的經(jīng)濟(jì)背景

實(shí)際經(jīng)濟(jì)生活中的二元選擇問題研究選擇結(jié)果與影響因素之間的關(guān)系。影響因素包括兩部分：決策者的屬性和備選方案的屬性。比如，求職者對某種職業(yè)的選擇問題，取決于兩類因素：一是求職者個(gè)體所具有的屬性，二是該職業(yè)本身具有的屬性第四頁，共30頁。1、原始模型對于二元選擇問題，可以建立如下計(jì)量模型。其中Y為觀測值為1和0的決策被解釋變量；X為解釋變量，包括選擇對象具有的屬性和選擇主體所具有的屬性。左右端矛盾二、二元離散選擇模型第五頁，共30頁。由于存在這兩方面的問題，所以原始模型不能作為實(shí)際研究二元選擇問題的模型。需要將原始模型變換為效用模型。這是離散選擇模型的關(guān)鍵。

具有異方差性

第六頁，共30頁。2、效用模型

作為研究對象的二元選擇模型第i個(gè)個(gè)體選擇1的效用第i個(gè)個(gè)體選擇0的效用第七頁，共30頁。注意，在模型中，效用是不可觀測的，人們能夠得到的觀測值仍然是選擇結(jié)果，即1和0。很顯然，如果不可觀測的U1>U0，即對應(yīng)于觀測值為1，因?yàn)樵搨€(gè)體選擇公共交通工具的效用大于選擇私人交通工具的效用，他當(dāng)然要選擇公共交通工具；相反，如果不可觀測的U1≤U0，即對應(yīng)于觀測值為0，因?yàn)樵搨€(gè)體選擇公共交通工具的效用小于選擇私人交通工具的效用，他當(dāng)然要選擇私人交通工具。第八頁，共30頁。3、最大似然估計(jì)

欲使得效用模型可以估計(jì)，就必須為隨機(jī)誤差項(xiàng)選擇一種特定的概率分布。兩種最常用的分布是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和邏輯（logistic）分布，于是形成了兩種最常用的二元選擇模型—Probit模型和Logit模型。最大似然函數(shù)及其估計(jì)過程如下：第九頁，共30頁。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布或邏輯分布的對稱性似然函數(shù)第十頁，共30頁。

在樣本數(shù)據(jù)的支持下，如果知道概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，求解該方程組，可以得到模型參數(shù)估計(jì)量。

1階極值條件第十一頁，共30頁。1、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率分布函數(shù)

三、二元Probit離散選擇模型及其參數(shù)估計(jì)第十二頁，共30頁。2、重復(fù)觀測值不可以得到情況下二元Probit離散選擇模型的參數(shù)估計(jì)

這里所謂“重復(fù)觀測值不可以得到”，是指對每個(gè)決策者只有一個(gè)觀測值。如果有多個(gè)觀測值，也將其看成為多個(gè)不同的決策者。上式是關(guān)于參數(shù)的非線性函數(shù)，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。第十三頁，共30頁。例

貸款決策模型分析與建模：某商業(yè)銀行從歷史貸款客戶中隨機(jī)抽取78個(gè)樣本，根據(jù)設(shè)計(jì)的指標(biāo)體系分別計(jì)算它們的“商業(yè)信用支持度”（CC）和“市場競爭地位等級”（CM），對它們貸款的結(jié)果（JG）采用二元離散變量，1表示貸款成功，0表示貸款失敗。目的是研究JG與CC、CM之間的關(guān)系，并為正確貸款決策提供支持。第十四頁，共30頁。樣本觀測值CC=XYCM=SC第十五頁，共30頁。第十六頁，共30頁。第十七頁，共30頁。該方程表示，當(dāng)CC和CM已知時(shí)，代入方程，可以計(jì)算貸款成功的概率JGF。例如，將表中第19個(gè)樣本觀測值CC=15、CM=－1代入方程右邊，計(jì)算括號內(nèi)的值為0.1326552；查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，對應(yīng)于0.1326552的累積正態(tài)分布為0.5517；于是，JG的預(yù)測值JGF=1－0.5517=0.4483，即對應(yīng)于該客戶，貸款成功的概率為0.4483。輸出的估計(jì)結(jié)果第十八頁，共30頁。模擬預(yù)測第十九頁，共30頁。預(yù)測：如果有一個(gè)新客戶，根據(jù)客戶資料，計(jì)算的“商業(yè)信用支持度”（CC）和“市場競爭地位等級”（CM），代入模型，就可以得到貸款成功的概率，以此決定是否給予貸款。第二十頁，共30頁。1、邏輯分布的概率分布函數(shù)

四、二元Logit離散選擇模型及其參數(shù)估計(jì)B?rsch-Supan于1987年指出:如果選擇是按照效用最大化而進(jìn)行的，具有極限值的邏輯分布是較好的選擇，這種情況下的二元選擇模型應(yīng)該采用Logit模型。

二元Logit回歸模型常見形式：當(dāng)Xj變化1個(gè)單位時(shí)，“成功”的概率Pi的變化量為Pi（1-Pi)j(邊際效應(yīng)）第二十一頁，共30頁。2、重復(fù)觀測值不可以得到情況下二元logit離散選擇模型的參數(shù)估計(jì)

關(guān)于參數(shù)的非線性函數(shù)，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件。第二十二頁，共30頁。第二十三頁，共30頁。第二十四頁，共30頁。第二十五頁，共30頁。Probit0.9999991.0000000.4472330.000000第二十六頁，共30頁。P：樣本觀測值中被解釋變量等于1的比例。L0：模型中所有解釋變量的系數(shù)都為0時(shí)的似然函數(shù)值。R2：McFaddanR-squared1、擬合檢驗(yàn)五、二元離散選擇模型的檢驗(yàn)2、總體顯著性檢驗(yàn)構(gòu)造一個(gè)似然比（likelihoodratio，LR）統(tǒng)計(jì)量：LR=-2（lnL0-lnL）～χ2（k）第二十七頁，共30頁。LnL=－1.639954LnL0=－52.80224McFaddenR2=0.968942LR=102.3246第二十八頁，共30頁。3、回代檢驗(yàn)當(dāng)二元離散選擇模型被估計(jì)后，將所有樣本的解釋變量觀測值代入模型，計(jì)算得到每個(gè)樣本的被解釋變量選擇1的概率，與每個(gè)樣本被解釋變量的實(shí)際觀測值進(jìn)行