專題十四 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四十講 復(fù)數(shù)的計(jì)算答案部分1．D【解析】11(11ii)12i11i，其共軛復(fù)數(shù)為11i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為ii)(1222211(,)，故選D．222．C【解析】因?yàn)閦1i2i=(1i)22ii2ii，所以|z|1，故選C．1i(1i)(1i)3．D【解析】12i(12i)(12i)34i，故選D．12i(12i)(12i)554．D【解析】(1i)(2i)2i2ii23i．故選D．5．B【解析】因?yàn)?2(1i)1i，所以復(fù)數(shù)2的共軛復(fù)數(shù)為1i．故選B．1i(1i)(1i)1i6．B【解析】設(shè)zabi（a,bR），則11abiR，得b0，所以zR，z(abi)a2b2p1正確；z2(abi)2a2b22abiR，則ab0，即a0或b0，不能確定zR，p2不正確；若zR，則b0，此時(shí)zabiaR，p4正確．選B．7．D【解析】3i(3i)(1i)2i，選D．1i(1i)(1i)8．C【解析】由(1i)z2i，得z2i1i，所以|z|12122．選C．1i9．A【解析】由za3i,zz4得a234，所以a1，故選A.10．B【解析】z(1i)(ai)(a1)(1a)i，因?yàn)閷?duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，a10∴a，10解得a1，故選B.11．B【解析】設(shè)zabi(a,bR)，則zabi，故zzabiabiabii，22()332高考真題專項(xiàng)分類（理科數(shù)學(xué)）第 1頁—共6頁所以ab2，所以z12i，故選B．1,12．B【解析】因?yàn)?1i)xxxi1yi,所以xy1,∴|xyi||1i|12222,選B．13．A【解析】由已知可得復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(m3,m1)，所以m30，m10，解得∴3m1，故選A．4414．C【解析】iii，故選C．zz1(12i)(12i)1ii215．A【解析】由題意知1+z=i--1=-1)=i，所以|z|=1．zi，z=(i+1(i+1)(i-1)16．A【解析】∵z=2+3i，所以z=2-3i．17．B【解析】由題意2i2i(1i)22i1i，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，1i(1i)(1i)2位于第二象限，故選 B．18．A【解析】z(1i)ii2i1i,z1i．19．C【解析】i3-22=-i+2i=i．=-i-iii220．A【解析】i607i4151i3i,選B．(1i)2221．D【解析】由題意得，z1i11i，故選D．i22．B【解析】23．D【解析】

z1i=11i，∴|z|(1)2(1)22．1i22222(1i)31i3322=i．(1i)22i2i124．A【解析】z22i，∴z1z2(2i)(2i)5．13i12i．25．B【解析】i126．D【解析】由已知得a2,b1，∴(a2(2234i．bi)i)2525(34)27．D【解析】由(34i)z25得i(34)z3425i，選D．i高考真題專項(xiàng)分類（理科數(shù)學(xué)）第 2頁—共6頁ziz1i(1i)(i1)(i1)228．C【解析】iii29．C【解析】∵z(32i)i=23i，∴z23i．7+i(7+i)(3-4i)25-25i30．A【解析】===1-i．3+4(3+43-425ii)(i)31．B【解析】實(shí)部為 -2，虛部為 1的復(fù)數(shù)為-2+1，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限，選B．z=|43i|4232(34i)34i，故z的虛部為4，故選D．32．D【解析】由題知34=(34i)(34)=555ii22i1i2233．A【解析】zii1i．1i1i1i234．D【解析】z32i5，得z355i,z5i．2i35．A【解析】設(shè)zabi，則zabi，由zzi22z得，abiabii2a2b2i22a2bia2b22ba1z1i,所以選A．22ab136．C【解析】z24i42i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是4,2，故選C．i37．C【解析】由MN{4}知，zi4，所以z4i．238．D【解析】zi1i，z1i．1i39．A【解析】i2i12i，選A．40．B【解析】設(shè)A(x,y)表示復(fù)數(shù)zxyi，則z的共軛復(fù)數(shù)zxyi對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位B(x,y)．41．B【解析】由已知z(11ii)11i，所以|Z|2．i)(122242．D【解析】∵z=3i1i，∴z的共軛復(fù)數(shù)為1i，故選D．=2i高考真題專項(xiàng)分類（理科數(shù)學(xué)）第 3頁—共6頁43．A【解析】由10i10i(3i)1i對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)為A．3i(3i)(3i)344．D【解析】依題意：56i(56i)i65，故選D．ii2i2-i2-i23-4i3445．A【解析】2+=2+i2-=5=5-5i，故選A．ii46．A【解析】由zi(i1)=1i，及共軛復(fù)數(shù)定義得z1i．47．B【解析】7i(7i)(3i)=217i3i12i．3=(3i)(3i)10=i48．D【解析】3i(3i)(1i)2i．41i1i(1i)(1i)2249．A【解析】因?yàn)閦1i，∴z1i，∴z22z=0．50．A【解析】z117i(117i)(2i)227(1411)i3i.答案選A．2i555另解：設(shè)zabi(a,bR)，則(abi)(2i)2ab(2ba)i117i根據(jù)復(fù)數(shù)相等可知2ab11,2ba7，解得a3,b5，于是z35i．51．B【解析】“ab0”則a0或b0，“復(fù)數(shù)ab為純虛數(shù)”則a0且b0，則bi“ab0”是“復(fù)數(shù)aB．為純虛數(shù)”的必要不充分條件，故選i52．D【解析】z=2i=34i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為第四象限．2i5553．A【解析】設(shè)ai=R)，則1+aibi(2i)b2bi，所以b1,a2.ibi(b故選A．2i(2i)(12)54．C【解析】=ii,共軛復(fù)數(shù)為C．1i5255．D【解析】因(ai)i1aibi，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件可知a1,b1．56．B【解析】z22(1i)1i．1i(1i)(1i)57．A【解析】∵i21，∴111111110．ii3i5i7iiii58．B【解析】∵i21，1S，∴i2S．高考真題專項(xiàng)分類（理科數(shù)學(xué)）第 4頁—共6頁59．A【解析】(1z)z(2i)(1i)3i．60．A【解析】z3i=313i，∴z3i，zz|z|21．(13)2223444iiii(33)331361．B【解析】iii．33i391241262．4i【解析】67i(67i)(12i)205i4i．12i(12i)(12i)563．5【解析】由題意z17i(17i)(1i)68i34i，1i(1i)(1i)2所以|z||34i|32425．64．2【解析】復(fù)數(shù)z12i(12i)(i)2i的實(shí)部是2．i65．5,2【解析】∵(abi)2a2b22abi34i，∴a2b23，ab2，又(a2b2)2(a2b2)24a2b291625，∴a2b25，ab2．66．2【解析】ai(ai)(2i)(2a1)(a2)i2a1a2i為實(shí)數(shù)，2i(2i)(2i)555則a20，a2．567．10【解析】|z||1i||12i|2510．68．1【解析】(1i)(ai)(a1)(a1)i，由已知得a10，解得a1．69．2【解析】(1i)(1bi)1b(1b)ia，所以b1,a2,a2．b70．-2【解析】12iaia212ai是純度數(shù)，所以a20，即a2．71．3【解析】由abi3得a2b23，即a2b23，所以(abi)(abi)a2b23．72．21【解析】z(52i)2=2120i，z的實(shí)部為21．高考真題專項(xiàng)分類（理科數(shù)學(xué)）第 5頁—共6頁73．1i【解析】1ii1i(1i)i1i．2(12i22)21i2(1i)274．1．1【解析】i(1i)2175．3i=3i3．3【解析】2．實(shí)部為i5i(12i)2276．5【解析】z(12)(12)2i，所以|z|215．ii77．