數(shù)字信號處理

DigitalSignalProcessing第三章離散傅里葉變換DFT:DiscreteFourierTransform鄭州大學(xué)物理工程學(xué)院xxx

整理ppt第三章學(xué)習(xí)目標(biāo)理解傅里葉變換的幾種形式了解周期序列的傅里葉級數(shù)及性質(zhì)，掌握周期卷積過程理解離散傅里葉變換及性質(zhì)，掌握圓周移位、共軛對稱性，掌握圓周卷積、線性卷積及兩者之間的關(guān)系了解頻域抽樣理論理解頻譜分析過程了解序列的抽取與插值過程整理ppt一、Fourier變換的幾種可能形式

時間函數(shù)頻率函數(shù)連續(xù)時間、連續(xù)頻率—傅里葉變換連續(xù)時間、離散頻率—傅里葉級數(shù)離散時間、連續(xù)頻率—序列的傅里葉變換離散時間、離散頻率—離散傅里葉變換傅里葉變換—總結(jié)整理ppt連續(xù)時間、連續(xù)頻率—傅里葉變換時域連續(xù)函數(shù)造成頻域是非周期的譜，而時域的非周期造成頻域是連續(xù)的譜密度函數(shù)。整理ppt連續(xù)時間、離散頻率—傅里葉級數(shù)時域連續(xù)函數(shù)造成頻域是非周期的譜，而頻域的離散對應(yīng)時域是周期函數(shù)。整理ppt離散時間、連續(xù)頻率—序列的傅里葉變換

時域的離散化造成頻域的周期延拓，而時域的非周期對應(yīng)于頻域的連續(xù)整理ppt時域信號頻域信號離散的非周期的周期的連續(xù)的整理ppt離散時間、離散頻率—離散傅里葉變換一個域的離散造成另一個域的周期延拓，因此離散傅里葉變換的時域和頻域都是離散的和周期的整理ppt離散時間、離散頻率—離散傅里葉變換整理pptDFT的簡單推演(從序列的連續(xù)變換)在一個周期內(nèi)，可進(jìn)行如下變換：整理ppt整理ppt視作n的函數(shù)，視作k的函數(shù)，這樣,正反整理ppt四種傅里葉變換形式的歸納時間函數(shù)頻率函數(shù)連續(xù)和非周期非周期和連續(xù)連續(xù)和周期(T0)非周期和離散(Ω0=2π/T0)離散(T)和非周期周期(Ωs=2π/T)和連續(xù)離散(T)和周期(T0)周期(Ωs=2π/T)和離散(Ω0=2π/T0)整理ppt二、周期序列的DFS及其性質(zhì)整理ppt周期序列的DFS正變換和反變換：其中：整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt可看作是對的一個周期做變換然后將變換在平面單位圓上按等間隔角抽樣得到整理pptDFS的性質(zhì)1、線性：其中，為任意常數(shù)若則整理ppt2、序列的移位DFS的性質(zhì)整理ppt3、調(diào)制特性DFS的性質(zhì)整理ppt4、周期卷積和若則DFS的性質(zhì)整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt05…054321…432154…543210…321043…432105…210532…321054…105421…210543…054310…105432…543212…123450…345011…111100…110067…012345…-4-3-2-110

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整理ppt同樣，利用對稱性若則整理ppt三、離散傅里葉變換（DFT）同樣：X(k)也是一個N點的有限長序列整理ppt有限長序列的DFT正變換和反變換：其中：整理pptx(n)的N點DFT是x(n)的z變換在單位圓上的N點等間隔抽樣；x(n)的DTFT在區(qū)間[0，2π]上的N點等間隔抽樣。整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt四、離散傅里葉變換的性質(zhì)DFT正變換和反變換：離散傅里葉變換的性質(zhì)整理ppt1、線性：這里，序列長度及DFT點數(shù)均為N若不等，分別為N1，N2，則需補零使兩序列長度相等，均為N，且若則離散傅里葉變換的性質(zhì)整理ppt2、序列的圓周移位

定義：離散傅里葉變換的性質(zhì)整理ppt離散傅里葉變換的性質(zhì)整理ppt有限長序列的圓周移位導(dǎo)致頻譜線性相移，而對頻譜幅度無影響。離散傅里葉變換的性質(zhì)整理ppt調(diào)制特性：時域序列的調(diào)制等效于頻域的圓周移位離散傅里葉變換的性質(zhì)整理ppt離散傅里葉變換的性質(zhì)整理ppt3、共軛對稱性序列的Fourier變換的對稱性質(zhì)中提到：其中：任意序列可表示成和之和:離散傅里葉變換的性質(zhì)整理ppt離散傅里葉變換的性質(zhì)整理ppt其中：共軛反對稱分量：共軛對稱分量：任意周期序列：離散傅里葉變換的性質(zhì)整理ppt定義：則任意有限長序列：圓周共軛反對稱序列：圓周共軛對稱序列：離散傅里葉變換的性質(zhì)整理ppt圓周共軛對稱序列滿足：離散傅里葉變換的性質(zhì)整理ppt離散傅里葉變換的性質(zhì)整理ppt圓周共軛反對稱序列滿足：離散傅里葉變換的性質(zhì)整理ppt同理：其中：離散傅里葉變換的性質(zhì)整理ppt

序列DFT共軛對稱性離散傅里葉變換的性質(zhì)整理ppt

序列DFT實數(shù)序列的共軛對稱性離散傅里葉變換的性質(zhì)整理ppt純虛序列的共軛對稱性

序列DFT離散傅里葉變換的性質(zhì)整理ppt例：設(shè)x1(n)和x2(n)都是N點的實數(shù)序列，試用一次N點DFT運算來計算它們各自的DFT:離散傅里葉變換的性質(zhì)整理ppt離散傅里葉變換的性質(zhì)整理ppt離散傅里葉變換的性質(zhì)整理ppt4、復(fù)共軛序列離散傅里葉變換的性質(zhì)整理ppt離散傅里葉變換的性質(zhì)整理ppt5、DFT形式下的Parseval定理離散傅里葉變換的性質(zhì)整理ppt離散傅里葉變換的性質(zhì)整理ppt6、圓周卷積和若則離散傅里葉變換的性質(zhì)整理ppt離散傅里葉變換的性質(zhì)整理ppt圓周卷積過程：1）補零2）周期延拓3）翻褶，取主值序列4）圓周移位5）相乘相加NNN離散傅里葉變換的性質(zhì)整理ppt離散傅里葉變換的性質(zhì)整理ppt…-3-2-101234567…543210111100…10011110011……11110011110…1001111100111110011111000111100011118

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整理ppt離散傅里葉變換的性質(zhì)整理ppt同樣，利用對稱性若則離散傅里葉變換的性質(zhì)整理ppt7、有限長序列的線性卷積與圓周卷積線性卷積：N點圓周卷積：NN離散傅里葉變換的性質(zhì)整理ppt討論圓周卷積和線性卷積之間的關(guān)系：對x1(n)和x2(n)補零，使其長度均為N點；對x2(n)周期延拓：圓周卷積：整理pptN離散傅里葉變換的性質(zhì)整理ppt整理ppt離散傅里葉變換的性質(zhì)整理ppt小結(jié)：線性卷積求解方法時域直接求解補N-N1個零x(n)N點DFT補N-N2個零h(n)N點DFTN點IDFTy(n)=x(n)*h(n)z變換法DFT法離散傅里葉變換的性質(zhì)整理ppt8、線性相關(guān)與圓周相關(guān)線性相關(guān)：自相關(guān)函數(shù)：線性相關(guān)與圓周相關(guān)整理ppt相關(guān)函數(shù)不滿足交換率：線性相關(guān)與圓周相關(guān)整理ppt相關(guān)函數(shù)的z變換：線性相關(guān)與圓周