數(shù)列講義數(shù)列求通項(xiàng)公式的方法6-問題5.3求通項(xiàng)公式的方法方法一、運(yùn)用①運(yùn)用（I）如果已知Sn的通項(xiàng)公式；（II）題目中同時(shí)出現(xiàn)Sn和an；【例題1】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【變式訓(xùn)練】【2015高考湖南，文19】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且，（I）證明：；（II）求.②反用——正難則反【例題2】已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，滿足，求的通項(xiàng)公式.【變式訓(xùn)練】【2015年高考新課標(biāo)（理），16，改編】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，a1=-1，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.③模型的變形應(yīng)用：【例題3】【2015高考浙江，文17】（本題滿分15分）已知數(shù)列和滿足，.（1）求與；（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求.【變式訓(xùn)練】【2015高考廣東，文19】（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，．已知，，，且當(dāng)時(shí)，．（1）求的值；（2）證明：為等比數(shù)列；（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．方法二、構(gòu)造法：對(duì)于形如的遞推式，我們通常使用構(gòu)造等比或者等差數(shù)列的方法.【例題2】【2015年杭州高三期末考試七校聯(lián)考，18】已知數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和且滿足：3an=2Sn+n(n∈N*)（1）求證：{}是等比數(shù)列；（2）記Tn=S1+S2+……+Sn，求Tn的表達(dá)式.【變式訓(xùn)練】【寧波市效實(shí)中學(xué)2015屆高三期中考試，20】數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：．（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，其中，若為遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【例題3】【2007年湖南高考，21】已知是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.【變式訓(xùn)練】若數(shù)列{an}滿足a1=4，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.方法三：特征根方程法：對(duì)于形如的遞推式，采用特征根方程的方法.【例題4】【2004年重慶高考，22】數(shù)列中，，求的通項(xiàng)公式.【變式訓(xùn)練】【2009年陜西高考，21】已知數(shù)列滿足（I）令證明：是等比數(shù)列；（II）求的通項(xiàng)公式.方法四、不動(dòng)點(diǎn)法：對(duì)于形如的遞推式，我們采用不動(dòng)點(diǎn)的方法.【例題5】【2012年，全國新課標(biāo)，22】函數(shù)，定義數(shù)列如下：x1=2，xn+1是過兩點(diǎn)P（4，5），Qn（xn，f(xn)）的直線PQn與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式.【變式訓(xùn)練】【2010年全國I，22】已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=c-，設(shè)，，求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式.方法五、【例題6】【2015高考重慶，理22】在數(shù)列中，（1）若求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若證明：方法六、累加法和累乘法：【例題6】【江蘇省南京市、鹽城市2015屆一模考試，14】已知數(shù)列滿足，，，若數(shù)列單調(diào)遞減，數(shù)列單調(diào)遞增，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【變式訓(xùn)練】【2014年湖南高考（理），20】已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，|an+1-an|=pn，n∈N*.（1）若{an}是遞增數(shù)列，且a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，求（2）若p=，且{a2n-1}是遞增數(shù)列，{a2n}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.【課時(shí)作業(yè)】1、【2015年，浙江省《考試大綱》調(diào)研卷（一），18】如圖，△ABC是邊長為a的正三角形，P1是邊AB上的一點(diǎn)，從點(diǎn)P1向邊BC作垂線，垂足為Q1，從點(diǎn)Q1向邊AC作垂線，垂足為R1，從點(diǎn)R1向AB作垂線，垂足為P2……，依次作垂線，垂足分別為Q2，R2，P3，Q3，R3，…，Pn，Qn，Rn.記AP1=x1，BQ1=x2，CR1=x3，AP2=x4，…，且.（1）證明：為等比數(shù)列；（2）記，，求Tn.2、【浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2015屆第二次適應(yīng)性測，文20】已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，且）．（1）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；（2）在滿足條件（1）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．3、【寧波市鄞州區(qū)2015屆高考5月模擬，文18】數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.4、【寧波市2015屆高三下學(xué)期第二次模擬，文17】設(shè)數(shù)列是公比小于1的正項(xiàng)等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，且成等差數(shù)列。（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，且數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍。5、【寧波市2015屆高三上學(xué)期期末考試，文17】已知數(shù)列滿足，．令．（I）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（II）求證：．6、【金華十校2015屆高三下學(xué)期高考模擬，文18】設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，其中a1=1，且(n∈N*)． (Ⅰ)求常數(shù)的值，并寫出{an}的通項(xiàng)公式； (Ⅱ)記，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若對(duì)任意的n≥2，都有成立，求的取值范圍.7、【杭州地區(qū)七校2014屆高三第三次質(zhì)量檢測，文18】已知數(shù)列的首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，且有，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng),時(shí)，若對(duì)任意，都有，求k的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，若，求能夠使數(shù)列為等比數(shù)列的所有數(shù)對(duì)．8、【浙江省2015屆高三第一次五校聯(lián)考，文29】已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，（為常數(shù)，且）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，且數(shù)列為等比數(shù)列．①求的值；②若，求數(shù)列的前和．9、【衢州市五校2015屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考，文18】已知是遞增的等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.10、【寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)2015屆高三5月模擬考試，文17】在數(shù)列中，已知.（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，前項(xiàng)和為，若對(duì)于所有的偶數(shù)均恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.11、【杭州第二中學(xué)2015屆高三仿真，文17】設(shè)數(shù)列滿足，設(shè).（1）求證：是等比數(shù)列；（2）設(shè)的前n項(xiàng)和為，求的最小值.12、【嘉興市2015屆高三下學(xué)期教學(xué)測試（二），文17】已知數(shù)列是等比數(shù)列，且滿足，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列是遞增數(shù)列，且，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．13、【衢州市2015年高三4月教學(xué)質(zhì)量檢測，文17】已知數(shù)列是首項(xiàng)為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和滿足．?dāng)?shù)列是以為首