高考數(shù)學(xué)二模試卷一、單選題1．已知集合，，則（）A． B．C． D．2．下列四個拋物線中，開口朝下且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5的是（）A． B． C． D．3．為了解某地高三學(xué)生的期末語文考試成績，研究人員隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對其進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)所得數(shù)據(jù)制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知不低于90分為及格，則這100名學(xué)生期末語文成績的及格率為（）A．40% B．50% C．60% D．65%4．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．5．在四棱錐中，底面是矩形，底面，且，，則與底面所成角的正切值為（）A． B．3 C． D．6．如圖，已知，兩地相距600m，在地聽到炮彈爆炸聲比在地早1s，且聲速為340m/s..以線段的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為（）A． B．C． D．7．設(shè)函數(shù)，則下列不是函數(shù)極大值點(diǎn)的是（）A． B． C． D．8．區(qū)塊鏈作為一種新型的技術(shù)，被應(yīng)用于許多領(lǐng)域.在區(qū)塊鏈技術(shù)中，某個密碼的長度設(shè)定為512B，則密碼一共有種可能，為了破解該密碼，在最壞的情況下，需要進(jìn)行次運(yùn)算.現(xiàn)在有一臺計(jì)算機(jī)，每秒能進(jìn)行次運(yùn)算，那么在最壞的情況下，這臺計(jì)算機(jī)破譯該密碼所需的時間大約為（參考數(shù)據(jù)，）（）A． B．C． D．二、多選題9．已知復(fù)數(shù)，，則（）A．B．C．D．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限10．已知，，且，則（）A． B．C． D．11．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且對任意，都有，則的取值可以為（）A．1 B． C． D．212．在正方體中，點(diǎn)E為線段上的動點(diǎn)，則（）A．直線DE與直線AC所成角為定值B．點(diǎn)E到直線AB的距離為定值C．三棱錐的體積為定值D．三棱錐外接球的體積為定值三、填空題13．若點(diǎn)，分別圓：與圓：上一點(diǎn)，則的最小值為.14．某話劇社計(jì)劃不在今年7月1日演出一部紅色話劇，導(dǎo)演已經(jīng)選好了該話劇的9個角色的演員，還有4個角色的演員待定，導(dǎo)演要從8名男話劇演員中選3名，從5名女話劇演員中選1名，則導(dǎo)演的不同選擇共有種.15．已知向量，，，則.16．“物不知數(shù)”是中國古代著名算題，原載于《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二；五五數(shù)之剩三；七七數(shù)之剩二.問物幾何？”它的系統(tǒng)解法是秦九韶在《數(shù)書九章》大衍求一術(shù)中給出的.大衍求一術(shù)（也稱作“中國剩余定理”）是中國古算中最有獨(dú)創(chuàng)性的成就之一，屬現(xiàn)代數(shù)論中的一次同余式組問題，已知問題中，一個數(shù)被3除余2，被5除余3，被7除余2，則在不超過4200的正整數(shù)中，所有滿足條件的數(shù)的和為.四、解答題17．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且．（1）求C；（2）若，求．18．①為等差數(shù)列，且；②為等比數(shù)列，且.從①②兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答．在數(shù)列中，，________.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）已知的前n項(xiàng)和為，試問是否存在正整數(shù)p，q，r，使得？若存在，求p，q，r的值；若不存在，說明理由.19．某大學(xué)為了鼓勵大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，舉辦了“校園創(chuàng)業(yè)知識競賽”，該競賽決賽局有、兩類知識競答挑戰(zhàn)，規(guī)則為進(jìn)入決賽的選手要先從、兩類知識中選擇一類進(jìn)行挑戰(zhàn)，挑戰(zhàn)成功才有對剩下的一類知識挑戰(zhàn)的機(jī)會，挑戰(zhàn)失敗則競賽結(jié)束，第二類挑戰(zhàn)結(jié)束后，無論結(jié)果如何，競賽都結(jié)束.、兩類知識挑戰(zhàn)成功分別可獲得萬元和5萬元創(chuàng)業(yè)獎金，第一類挑戰(zhàn)失敗，可得到2000元激勵獎金.已知甲同學(xué)成功晉級決賽，面對、兩類知識的挑戰(zhàn)成功率分別為0.6、0.4，且挑戰(zhàn)是否成功與挑戰(zhàn)次序無關(guān).（1）若記為甲同學(xué)優(yōu)先挑戰(zhàn)類知識所獲獎金的累計(jì)總額（單位：元），寫出的分布列；（2）為了使甲同學(xué)可獲得的獎金累計(jì)總額期望更大，請幫甲同學(xué)制定挑戰(zhàn)方案，并給出理由.20．如圖，在四棱錐中，是的中點(diǎn)，是等邊三角形，底面為菱形，，（1）若，證明：平面平面.（2）若二面角的大小為，求二面角的余弦值21．已知橢圓：的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.直線與橢圓交于另一點(diǎn)，且，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的方程.（2）過點(diǎn)，且斜率為的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，作，垂足為.是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.22．已知函數(shù)，曲線在處的切線與直線垂直.（1）求的值.（2）證明：當(dāng)時，.

1．C2．B3．C4．A5．C6．B7．D8．B9．B,C,D10．B,D11．B,C,D12．A,C13．414．28015．16．8282017．（1）解：因?yàn)?，即，由正弦定理可得，又，即，所以，即，因?yàn)?，所以，又，所以?）解：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所?8．（1）解：若選①：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，∴，即．若選②：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則，∴，即；（2）解：，，則兩式相減得，，∴．∵，∴存在正整數(shù)p，q，r，使得，且，，．19．（1）解：由題意可知，的可能取值有2000、20000、70000，，，，所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：200020000700000.40.360.24（2）解：記為甲同學(xué)優(yōu)先挑戰(zhàn)類知識所獲獎金累計(jì)總額，甲同學(xué)優(yōu)先挑戰(zhàn)類知識所獲獎金累計(jì)總額的期望為，優(yōu)先挑戰(zhàn)類知識所獲獎金累計(jì)總額的期望為，由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有：2000、50000、70000，則，，，所以，（元），（元），所以，，所以，為了使甲同學(xué)可獲得獎金累計(jì)總額期望更大，應(yīng)該優(yōu)先選擇挑戰(zhàn)類知識.20．（1）證明：因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，，所以是等邊三角?取的中點(diǎn)，連接，，則因?yàn)槭堑冗吶切?，，所以又，所以，即又，所以平?因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，所以平面，故平面平面（2）解：由題可知，為二面角的大小，即，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，，，，，設(shè)平面的一個法向量，則令，得.由圖可知，平面的一個法向量為故二面角的余弦值為21．（1）解：由題可知，，，設(shè)，則，，因?yàn)?，所以，即，解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，整理得.因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以又，所以，，故橢圓的方程為（2）解：由題可知直線的方程為，設(shè)點(diǎn)，，則.聯(lián)立方程組整理得，，則，，直線的方程為，整理.又，令，得，所以恒過定點(diǎn)，故在中，存在定點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，使得，為定值.22．（1）解：由題可知，則因?yàn)榍€在處的切線與直線垂直，所以，解得.（2）證明：由（1）知，欲證當(dāng)時，，即證當(dāng)時，，等價(jià)于，恒成立；