《第四節(jié)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》同步練習(xí)（課時(shí)2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系）一、基礎(chǔ)鞏固知識(shí)點(diǎn)1空間中直線與直線的位置關(guān)系1.設(shè)a,b,c是空間中的三條直線,則下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是()①若直線a,b異面,b,c異面,則a,c異面;②若a,b相交,b,c相交,則a,c也相交;③若a,b共面,b,c共面,則a,c也共面.A.0 B.1 C.2 D.32.[2022湖南懷化辰溪博雅實(shí)驗(yàn)學(xué)校學(xué)業(yè)考試]已知a,b是空間中兩條不同的直線,則“a,b是異面直線”是“a,b沒有公共點(diǎn)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.[2022安徽宿州一中學(xué)情調(diào)研]若空間中四條兩兩不同的直線l1,l2,l3,l4,滿足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,則下列結(jié)論一定正確的是()A.l1⊥l4B.l1∥l4C.l1與l4異面D.l1與l4的位置關(guān)系不確定4.(多選)[2022重慶八中高一月考]如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分別為BC,BB1的中點(diǎn),則()A.EF與A1C1是異面直線B.EF與B1C1是相交直線C.AC與B1C1是異面直線D.AC與A1C1是異面直線知識(shí)點(diǎn)2空間中直線與平面的位置關(guān)系5.已知a,b表示兩條不同的直線,α表示平面,若a∥b,a∥α,則b與α的位置關(guān)系是()A.相交 B.b∥αC.b?α D.b∥α或b?α6.下列命題中正確的是()A.若a與b是兩條相交直線,且a與平面α平行,則b與平面α相交B.若直線a不平行于平面α,則直線a與平面α有公共點(diǎn)C.若a,b是兩條直線,α,β是兩個(gè)平面,且a?α,b?β,則a,b是異面直線D.若a,b分別是長(zhǎng)方體的兩個(gè)相鄰平面的對(duì)角線所在的直線,則a,b是異面直線7.已知平面α∥平面β,若P,Q是α,β之間的兩個(gè)點(diǎn),則()A.過P,Q的平面一定與α,β都相交 B.過P,Q有且僅有一個(gè)平面與α,β都平行C.過P,Q的平面不一定與α,β都平行 D.過P,Q可作無(wú)數(shù)個(gè)平面與α,β都平行8.如圖,已知D,E分別是△ABC的邊AC,BC上的點(diǎn),平面α經(jīng)過D,E兩點(diǎn),若直線AB與平面α的交點(diǎn)是點(diǎn)P,則點(diǎn)P與直線DE的位置關(guān)系是.

二、能力提升1.設(shè)a為空間中的一條直線,記直線a與正方體ABCD-A1B1C1D1的六個(gè)面相交的平面?zhèn)€數(shù)為m,則m的所有可能取值構(gòu)成的集合為()A.{2,4} B.{2,6} C.{4,6} D.{2,4,6}2.空間三個(gè)平面能把空間分成()A.4部分或6部分B.7部分或8部分C.5部分或6部分或7部分D.4部分或6部分或7部分或8部分3.(多選)下列四個(gè)命題中為假命題的是()A.兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)B.過空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面C.若空間中兩條直線不相交,則這兩條直線平行D.分別在兩平行平面內(nèi)的兩條直線平行4.[2022山西大學(xué)附屬中學(xué)高一下期中]如圖,已知平面α,β,且α∩β=l.在梯形ABCD中,AD∥BC,且AB?α,CD?β,則()A.直線AB與CD可能為異面直線B.直線AB,CD,l相交于一點(diǎn)C.AB=CDD.直線AC與BD可能為異面直線5.[2022遼寧大連月考]在正方體ABCD-A1B1C1D1上有一只螞蟻,從點(diǎn)A出發(fā)沿正方體的棱前進(jìn),若該螞蟻?zhàn)叩牡?n+2)條棱與第n條棱是異面的,則這只螞蟻?zhàn)哌^第2022條棱之后的位置是在()A.點(diǎn)A1處 B.點(diǎn)A處 C.點(diǎn)D處 D.點(diǎn)B處6.如圖,點(diǎn)P在平面ABC外,點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上,E在線段PA上,則直線AB,BC,AC,EF,AP,BP中有對(duì)異面直線.

7.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,P為棱BB1的中點(diǎn).(1)畫出P,A,C這3點(diǎn)確定的平面與平面ABCD的交線;(2)試證明P,A1,C這3點(diǎn)確定的平面與平面ABCD相交,并畫出這兩個(gè)平面的交線.參考答案一、基礎(chǔ)鞏固1.A若直線a,b異面,b,c異面,則a,c相交、平行、異面三種位置關(guān)系都有可能,故①錯(cuò)誤.若a,b相交,b,c相交,則a,c可能異面、相交、平行,故②錯(cuò)誤.同理③錯(cuò)誤.故真命題個(gè)數(shù)為0.故選A.2.A若a,b是空間中兩條不同的直線,且a,b是異面直線,則a,b沒有公共點(diǎn);若a,b是空間中兩條不同的直線,且a,b沒有公共點(diǎn),則a,b是異面直線或a∥b,故“a,b是異面直線”是“a,b沒有公共點(diǎn)”的充分不必要條件.3.D構(gòu)造如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1,取l1為AD,l2為AA1,l3為A1B1,當(dāng)取l4為B1C1時(shí),l1∥l4,當(dāng)取l4為BB1時(shí),l1⊥l4,故排除A,B,C.故選D.4.ABC連接CB1.因?yàn)镃B1與AC相交,AC∥A1C1,CB1與平面ACC1A1相交,所以CB1與A1C1異面.又CB1∥EF,EF?平面ACC1A1,所以EF與A1C1異面,A正確;同理AC與B1C1異面,C正確;EF與B1C1在同一平面內(nèi),且延長(zhǎng)EF與B1C1可交于一點(diǎn),故直線EF與B1C1相交,故B正確;AC∥A1C1,故AC與A1C1是共面直線,故D錯(cuò)誤.故選ABC.5.Db與α的位置關(guān)系有2種,如圖:6.B對(duì)于A,易得b與平面α可能相交或平行,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,根據(jù)直線與平面平行的定義可知,直線a與平面α有公共點(diǎn),故B正確;對(duì)于C,易得a,b可能異面、相交、平行,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,易得a,b可能異面、相交,故D錯(cuò)誤.7.C當(dāng)過P,Q的直線與α,β相交時(shí),過P,Q的平面一定與平面α,β都相交;當(dāng)過P,Q的直線與α,β都平行時(shí),可以作唯一的一個(gè)平面與α,β都平行.故選C.8.P∈直線DE解析因?yàn)镻∈AB,AB?平面ABC,所以P∈平面ABC.又P∈α,平面ABC∩平面α=DE,所以P∈直線DE.二、能力提升1.D體對(duì)角線所在的直線與正方體的6個(gè)面都相交,面對(duì)角線所在的直線與正方體的4個(gè)面相交,而棱所在的直線與正方體的2個(gè)面相交,故選D.2.D若三個(gè)平面兩兩平行,則把空間分成4部分,如圖1;若三個(gè)平面兩兩相交,且只有一條交線,則把空間分成6部分,如圖2;若三個(gè)平面兩兩相交,有三條交線,且三條交線不交于一點(diǎn),則把空間分成7部分,如圖3;若三個(gè)平面兩兩相交,有三條交線,且三條交線相交于一點(diǎn),則把空間分成8部分,如圖4.故選D.3.BCD易知有3個(gè)不共線的交點(diǎn),確定一個(gè)平面,故A為真命題;對(duì)于B,過空間中不共線的三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面,故B為假命題;對(duì)于C,若空間中兩條直線不相交,則這兩條直線平行或異面,故C為假命題;對(duì)于D,這兩條直線也可能異面,故D為假命題.故選BCD.4.B在梯形ABCD中,AD∥BC,所以AB與CD是梯形的兩腰,所以AB與CD是共面直線,故A錯(cuò)誤.AB與CD不一定相等,故C錯(cuò)誤.直線AC與BD是梯形ABCD的對(duì)角線,故AC,BD是共面直線,故D錯(cuò)誤.在題圖中,設(shè)AB∩CD=M,又AB?α,CD?β,所以M∈α∩β.又α∩β=l,所以M∈l,即直線AB,CD,l相交于一點(diǎn),故B正確.5.B不妨設(shè)螞蟻從點(diǎn)A先沿AB走,如圖,結(jié)合正方體的性質(zhì)知與直線AB異面的直線有A1D1,B1C1,CC1,DD1,共4條,由題意可知螞蟻?zhàn)哌^3條棱的路線是AB→BC→CC1或AB→BB1→B1C1,即螞蟻?zhàn)哌^第3條棱后的位置在點(diǎn)C1處.同理,螞蟻從點(diǎn)A先沿AD或AA1走,走過第3條棱后的位置一定是在點(diǎn)C1處,以此類推,螞蟻?zhàn)哌^第6條棱后的位置一定在點(diǎn)A處,如此走下去,每走過6條棱后都會(huì)回到起點(diǎn)A.因?yàn)?022÷6=337,所以這只螞蟻?zhàn)哌^第2022條棱之后的位置是在點(diǎn)A處.故選B.6.5解析異面直線有5對(duì),分別是AB與EF,BC與AP,AC與BP,AC與EF,EF與BP.7.解析(1)連接PA,PC,AC,則P,A,C這3點(diǎn)確定的平面為平面PAC,平面PAC與平面ABCD的交線為AC,如圖1.(2)如圖2,連接PA1,PC,A1C,則P,A1,C這3點(diǎn)確定的