拋物線的簡單幾何性質(zhì)教學目標：1、掌握拋物線的幾何性質(zhì)，能應(yīng)用性質(zhì)解決有關(guān)問題2、從拋物線的標準方程出發(fā)，推導拋物線的性質(zhì)，從而培養(yǎng)學生分析、歸納、推理等能力教學重點：拋物線的幾何性質(zhì)及其運用教學難點：拋物線幾何性質(zhì)的運用教學方法：四環(huán)節(jié)教學教學過程設(shè)計：一、溫故知新1．拋物線的定義。2．拋物線的標準方程及焦點坐標、準線方程。通過補全學案上的表格的形式，每個人都動手、動腦回顧。方程yOyO焦點準線焦半徑y(tǒng)2=2px（p>0）xxyy=（p>0）xlxlFOFO=（p>0）xyxyO（0）=（p>0）xyxyO二、探索新知同學們覺得這節(jié)課應(yīng)該研究什么內(nèi)容？類比橢圓、雙曲線的研究過程，這節(jié)課應(yīng)該來研究“拋物線的幾何性質(zhì)”。提醒學生從數(shù)（方程）和形（圖像）兩個角度去研究拋物線的幾何性質(zhì)。請學生自己先類比橢圓雙曲線的幾何性質(zhì)的研究方法，必要時可與同桌討論。類似研究雙曲線的性質(zhì)的過程，我們以為例來研究一下拋物線的簡單幾何性質(zhì)：1．范圍數(shù)：由拋物線y2=2px（p>0）所以拋物線的范圍為形：拋物線在y軸的右側(cè)，當x的值增大時，︱y︱也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸。2．對稱性數(shù)：與關(guān)于軸對稱，若點在拋物線上，即滿足，則，即點也在拋物線上，故拋物線關(guān)于軸對稱。形：從圖像觀察，關(guān)于軸對稱，顯而易見。注意：拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸。3．頂點定義：拋物線與它的軸的交點叫做拋物線的頂點。數(shù)：中，令則即拋物線的頂點是形：從圖像看，顯然原點既是頂點。注意：這與橢圓有四個頂點，雙曲線有兩個頂點不同。4.離心率定義：拋物線上的點與焦點的距離和它到準線的距離之比，叫做拋物線的離心率。由定義知，拋物線y2=2px(p>0)的離心率為e=1.探究：對于其它幾種形式的方程，它們的性質(zhì)如何，學生分析回答：（通過對照完成表）練習1：與橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)比較，拋物線的幾何性質(zhì)有什么特點？（1）拋物線只位于個坐標平面內(nèi)，它可以無限延伸，但沒有漸近線；（2）拋物線只有條對稱軸，對稱中心；（3）拋物線只有個頂點、個焦點、條準線；（4）拋物線的離心率是確定的，其值為．思考：拋物線標準方程中的p對拋物線開口的影響？

P越大開口越開闊補充性質(zhì)：1、通徑：標準方程中2P的幾何意義。通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的通徑。通徑的長度=2PP越大開口越開闊利用拋物線的頂點、通徑的兩個端點可較準確畫出反映拋物線基本特征的草圖。2、焦半徑：連接拋物線任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑

焦半徑公式：其他三種標準的拋物線對應(yīng)的焦半徑公式呢？讓學生自主完成表格。三、典例分析：例1：已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點M（2，），求它的標準方程.通徑長=？MF長＝？

變式：把“關(guān)于軸對稱”改成“關(guān)于坐標軸對稱”，結(jié)果會有什么不同？設(shè)計意圖：應(yīng)用拋物線幾何性質(zhì)求出標準方程，及通徑長，焦半徑公式應(yīng)用。練習題：1、已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在直線3x-4y-12=0上，那么拋物線通徑長是2、已知點A（-2，3）與拋物線的焦點的距離是5，則P=。四、課堂小結(jié)：知識點：1、范圍：拋物線只位于半個坐標平面內(nèi)，雖然它也可以無限延伸，但沒有漸近線；2、對稱性：拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;3、頂點：拋物線只有一個頂點，一個焦點，一條