高二數(shù)學(xué)教案七篇高二數(shù)學(xué)最新教案七篇

關(guān)于高二數(shù)學(xué)教案你知道有哪些嗎？新的數(shù)學(xué)方法和概念，經(jīng)常比解決數(shù)學(xué)問(wèn)題本身更重要。下面是我為大家?guī)?lái)的高二數(shù)學(xué)最新教案七篇，盼望大家能夠喜愛(ài)！

高二數(shù)學(xué)最新教案篇1

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1)理解對(duì)數(shù)的概念;

2)能嫻熟地進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的轉(zhuǎn)化.

二、教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)

重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的概念

難點(diǎn)：對(duì)對(duì)數(shù)概念的理解

三、學(xué)問(wèn)鏈接

1.指數(shù)函數(shù)：(),,0

2.運(yùn)算性質(zhì)：

四.學(xué)習(xí)過(guò)程：

閱讀課本，解答下面問(wèn)題：

1、對(duì)數(shù)的定義：一般地，假如()的b次冪等于N,即,那么

數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù),記作:.

其中叫做對(duì)數(shù)的,叫做.

2、把下列指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式

①、②、③、

3、把下列對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式

①、;②;③;

閱讀課本，解答下面問(wèn)題：

4、特別對(duì)數(shù)

通常以為底的對(duì)數(shù)叫常用對(duì)數(shù)，并把簡(jiǎn)記作

在科學(xué)技術(shù)中常使用以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)，以為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，并把簡(jiǎn)記作.

如：;.

5、依據(jù)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系，填寫(xiě)下表中空白處的名稱.

式子名稱

指數(shù)式

對(duì)數(shù)式

6、思索溝通

高二數(shù)學(xué)最新教案篇2

教學(xué)目標(biāo)：

使同學(xué)理解函數(shù)的概念，明確打算函數(shù)的三個(gè)要素，學(xué)會(huì)求某些函數(shù)的定義域，把握判定兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法;使同學(xué)理解靜與動(dòng)的辯證關(guān)系.

教學(xué)重點(diǎn)：

函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的求法.

教學(xué)難點(diǎn)：

函數(shù)概念的理解.

教學(xué)過(guò)程：

Ⅰ.課題導(dǎo)入

[師]在學(xué)校，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，它是怎樣表述的?

(幾位同學(xué)試著表述，之后，老師將同學(xué)的回答梳理，再表述或者啟示同學(xué)將表述補(bǔ)充完整再條理表述).

設(shè)在一個(gè)變化的過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，假如對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x叫做自變量.

[師]我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，并且詳細(xì)討論了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們思索下面兩個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題一：y=1(x∈R)是函數(shù)嗎?

問(wèn)題二：y=x與y=x2x是同一個(gè)函數(shù)嗎?

(同學(xué)思索，很難回答)

[師]明顯，僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問(wèn)題，因此，需要從新的高度來(lái)熟悉函數(shù)概念(板書(shū)課題).

Ⅱ.講授新課

[師]下面我們先看兩個(gè)非空集合A、B的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系的例子.

在(1)中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是“乘2”，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)n，集合B中都有一個(gè)數(shù)2n和它對(duì)應(yīng).

在(2)中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是“求平方”，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)m，集合B中都有一個(gè)平方數(shù)m2和它對(duì)應(yīng).

在(3)中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是“求倒數(shù)”，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)x，集合B中都有一個(gè)數(shù)1x和它對(duì)應(yīng).

請(qǐng)同學(xué)們觀看3個(gè)對(duì)應(yīng)，它們分別是怎樣形式的對(duì)應(yīng)呢?

[生]一對(duì)一、二對(duì)一、一對(duì)一.

[師]這3個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)是什么呢?

[生甲]對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，根據(jù)某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，集合B中都有惟一的數(shù)和它對(duì)應(yīng).

[師]生甲回答的很好，不但找到了3個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)，還特殊強(qiáng)調(diào)了對(duì)應(yīng)關(guān)系，事實(shí)上，一個(gè)集合中的數(shù)與另一集合中的數(shù)的對(duì)應(yīng)是根據(jù)肯定的關(guān)系對(duì)應(yīng)的，這是不能忽視的.實(shí)際上，函數(shù)就是從自變量x的集合到函數(shù)值y的集合的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.

現(xiàn)在我們把函數(shù)的概念進(jìn)一步敘述如下：(板書(shū))

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，假如根據(jù)某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f︰A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).

記作：y=f(x)，x∈A

其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y(或f(x))值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{y|y=f(x)，x∈A}叫函數(shù)的值域.

一次函數(shù)f(x)=ax+b(a≠0)的定義域是R，值域也是R.對(duì)于R中的任意一個(gè)數(shù)x，在R中都有一個(gè)數(shù)f(x)=ax+b(a≠0)和它對(duì)應(yīng).

反比例函數(shù)f(x)=kx(k≠0)的定義域是A={x|x≠0}，值域是B={f(x)|f(x)≠0}，對(duì)于A中的任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，在B中都有一個(gè)實(shí)數(shù)f(x)=kx(k≠0)和它對(duì)應(yīng).

二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的定義域是R，值域是當(dāng)a0時(shí)B={f(x)|f(x)≥4ac-b24a};當(dāng)a0時(shí)，B={f(x)|f(x)≤4ac-b24a}，它使得R中的任意一個(gè)數(shù)x與B中的數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)對(duì)應(yīng).

函數(shù)概念用集合、對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言敘述后，我們就很簡(jiǎn)單回答前面所提出的兩個(gè)問(wèn)題.

y=1(x∈R)是函數(shù)，由于對(duì)于實(shí)數(shù)集R中的任何一個(gè)數(shù)x，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系“函數(shù)值是1”，在R中y都有惟一確定的值1與它對(duì)應(yīng)，所以說(shuō)y是x的函數(shù).

Y=x與y=x2x不是同一個(gè)函數(shù)，由于盡管它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x的定義域是{x|x≠0}.所以y=x與y=x2x不是同一個(gè)函數(shù).

[師]理解函數(shù)的定義，我們應(yīng)當(dāng)留意些什么呢?(老師提出問(wèn)題，啟發(fā)、引導(dǎo)同學(xué)思索、爭(zhēng)論，并和同學(xué)一起歸納、總結(jié))

留意：①函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對(duì)應(yīng).

②符號(hào)“f:A→B”表示A到B的一個(gè)函數(shù)，它有三個(gè)要素;定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，三者缺一不行.

③集合A中數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的惟一性.

④f表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中，f的詳細(xì)含義不一樣.

⑤f(x)是一個(gè)符號(hào)，肯定不能理解為f與x的乘積.

[師]在討論函數(shù)時(shí)，除用符號(hào)f(x)表示函數(shù)外，還常用g(x)、F(x)、G(x)等符號(hào)來(lái)表示

Ⅲ.例題分析

[例1]求下列函數(shù)的定義域.

(1)f(x)=1x-2(2)f(x)=3x+2(3)f(x)=x+1+12-x

分析：函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定.假如只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域.那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)x的集合.

解：(1)x-2≠0，即x≠2時(shí)，1x-2有意義

∴這個(gè)函數(shù)的定義域是{x|x≠2}

(2)3x+2≥0，即x≥-23時(shí)3x+2有意義

∴函數(shù)y=3x+2的定義域是[-23，+∞)

(3)x+1≥02-x≠0x≥-1x≠2

∴這個(gè)函數(shù)的定義域是{x|x≥-1}∩{x|x≠2}=[-1，2)∪(2，+∞).

留意：函數(shù)的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間.

從上例可以看出，當(dāng)確定用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時(shí)，常有以下幾種狀況：

(1)假如f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R;

(2)假如f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合;

(3)假如f(x)是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子不小于零的實(shí)數(shù)的集合;

(4)假如f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合(即使每個(gè)部分有意義的實(shí)數(shù)的集合的交集);

(5)假如f(x)是由實(shí)際問(wèn)題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實(shí)際意義的實(shí)數(shù)的集合.

例如：一矩形的寬為xm，長(zhǎng)是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數(shù)定義域?yàn)閤0而不是全體實(shí)數(shù).

由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學(xué)式子本身的意義和問(wèn)題的實(shí)際意義打算.

[師]自變量x在定義域中任取一個(gè)確定的值a時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值用符號(hào)f(a)來(lái)表示.例如，函數(shù)f(x)=x2+3x+1，當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值是f(2)=22+3?2+1=11

留意：f(a)是常量，f(x)是變量，f(a)是函數(shù)f(x)中當(dāng)自變量x=a時(shí)的函數(shù)值.

下面我們來(lái)看求函數(shù)式的值應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)行呢?

[生甲]求函數(shù)式的值，嚴(yán)格地說(shuō)是求函數(shù)式中自變量x為某一確定的值時(shí)函數(shù)式的值，因此，求函數(shù)式的值，只要把函數(shù)式中的x換為相應(yīng)確定的數(shù)(或字母，或式子)進(jìn)行計(jì)算即可.

[師]回答正確，不過(guò)要精確?????地求出函數(shù)式的值，計(jì)算時(shí)萬(wàn)萬(wàn)不行馬虎大意噢!

[生乙]判定兩個(gè)函數(shù)是否相同，就看其定義域或?qū)?yīng)關(guān)系是否完全全都，完全全都時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)就相同;不完全全都時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)就不同.

[師]生乙的回答完整嗎?

[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫(xiě)的).

[師]大家說(shuō)，判定兩個(gè)函數(shù)是否相同的依據(jù)是什么?

[生]函數(shù)的定義.

[師]函數(shù)的定義有三個(gè)要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們判定兩個(gè)函數(shù)是否相同為什么只看兩個(gè)要素：定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，而不看值域呢?

(同學(xué)竊竊私語(yǔ)：是啊，函數(shù)的三個(gè)要素不是缺一不行嗎?怎不看值域呢?)

(無(wú)人回答)

[師]同學(xué)們預(yù)習(xí)時(shí)還是欠認(rèn)真，欠思索!我們做事情，看問(wèn)題都要多問(wèn)幾個(gè)為什么!函數(shù)的值域是由什么打算的，不就是由函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系打算的嗎!關(guān)注了函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系，三者就全看了!

(生恍然大悟，我們?cè)趺淳蜎](méi)想到呢?)

[例2]求下列函數(shù)的值域

(1)y=1-2x(x∈R)(2)y=|x|-1x∈{-2，-1，0，1，2}

(3)y=x2+4x+3(-3≤x≤1)

分析：求函數(shù)的值域應(yīng)確定相應(yīng)的定義域后再依據(jù)函數(shù)的詳細(xì)形式及運(yùn)算確定其值域.

對(duì)于(1)(2)可用“直接法”依據(jù)它們的定義域及對(duì)應(yīng)法則得到(1)(2)的值域.

對(duì)于(3)可借助數(shù)形結(jié)合思想利用它們的圖象得到值域，即“圖象法”.

解：(1)y∈R

(2)y∈{1，0，-1}

(3)畫(huà)出y=x2+4x+3(-3≤x≤1)的圖象，如圖所示，

當(dāng)x∈[-3，1]時(shí)，得y∈[-1，8]

Ⅳ.課堂練習(xí)

課本P24練習(xí)1—7.

Ⅴ.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義(包括定義域、值域的概念)、區(qū)間的概念及求函數(shù)定義域的方法.學(xué)習(xí)函數(shù)定義應(yīng)留意的問(wèn)題及求定義域時(shí)的各種情形應(yīng)當(dāng)予以重視.(本小結(jié)的內(nèi)容可由同學(xué)自己來(lái)歸納)

Ⅵ.課后作業(yè)

課本P28，習(xí)題1、2.

高二數(shù)學(xué)最新教案篇3

一、教學(xué)內(nèi)容分析

向量作為工具在數(shù)學(xué)、物理以及實(shí)際生活中都有著廣泛的應(yīng)用.

本小節(jié)的重點(diǎn)是結(jié)合向量學(xué)問(wèn)證明數(shù)學(xué)中直線的平行、垂直問(wèn)題，以及不等式、三角公式的證明、物理學(xué)中的應(yīng)用.

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

1、通過(guò)利用向量學(xué)問(wèn)解決不等式、三角及物理問(wèn)題，感悟向量作為一種工具有著廣泛的應(yīng)用，體會(huì)從不同角度去看待一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，使一些數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)有機(jī)聯(lián)系，拓寬解決問(wèn)題的思路.

2、了解構(gòu)造法在解題中的運(yùn)用.

三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

重點(diǎn)：平面對(duì)量學(xué)問(wèn)在各個(gè)領(lǐng)域中應(yīng)用.

難點(diǎn)：向量的構(gòu)造.

四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)與回顧

1、提問(wèn)：下列哪些量是向量?

(1)力(2)功(3)位移(4)力矩

2、上述四個(gè)量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么?

[說(shuō)明]復(fù)習(xí)數(shù)量積的有關(guān)學(xué)問(wèn).

二、學(xué)習(xí)新課

例1(書(shū)中例5)

向量作為一種工具，不僅在物理學(xué)科中有廣泛的應(yīng)用，同時(shí)它在數(shù)學(xué)學(xué)科中也有很多妙用!請(qǐng)看

例2(書(shū)中例3)

證法(一)原不等式等價(jià)于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立.

證法(二)向量法

[說(shuō)明]本例關(guān)鍵引導(dǎo)同學(xué)觀看不等式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，構(gòu)造向量，并發(fā)覺(jué)(等號(hào)成立的充要條件是)

例3(書(shū)中例4)

[說(shuō)明]本例的關(guān)鍵在于構(gòu)造單位圓，利用向量數(shù)量積的兩個(gè)公式得到證明.

二、鞏固練習(xí)

1、如圖，某人在靜水中游泳，速度為km/h.

(1)假如他徑直游向河對(duì)岸，水的流速為4km/h，他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)?速度大小為多少?

答案：沿北偏東方向前進(jìn)，實(shí)際速度大小是8km/h.

(2)他必需朝哪個(gè)方向游才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)?實(shí)際前進(jìn)的速度大小為多少?

答案：朝北偏西方向前進(jìn)，實(shí)際速度大小為km/h.

三、課堂小結(jié)

1、向量在物理、數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.

2、要學(xué)會(huì)從不同的角度去看一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，是數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)有機(jī)聯(lián)系.

四、作業(yè)布置

1、書(shū)面作業(yè)：課本P73,練習(xí)8.44

高二數(shù)學(xué)最新教案篇4

教學(xué)目標(biāo)

(1)了解用坐標(biāo)法討論幾何問(wèn)題的方法，了解解析幾何的基本問(wèn)題.

(2)理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能依據(jù)曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點(diǎn)的概念.

(3)通過(guò)曲線方程概念的教學(xué)，培育同學(xué)數(shù)與形相互聯(lián)系、對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn).

(4)通過(guò)求曲線方程的教學(xué)，培育同學(xué)的轉(zhuǎn)化力量和全面分析問(wèn)題的力量，關(guān)心同學(xué)理解解析幾何的思想方法.

(5)進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法.

教學(xué)建議

教材分析

(1)學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)

曲線與方程是在學(xué)校軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分爭(zhēng)論曲線方程概念后，介紹了坐標(biāo)法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問(wèn)題，即由曲線的已知條件，求曲線方程;通過(guò)方程，討論曲線的性質(zhì).曲線方程的概念和求曲線方程的問(wèn)題又有內(nèi)在的規(guī)律挨次.前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程.至于用曲線方程討論曲線性質(zhì)則更在其后，本節(jié)不予討論.因此，本節(jié)涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問(wèn)題.

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

①本節(jié)內(nèi)容教學(xué)的重點(diǎn)是使同學(xué)理解曲線方程概念和把握求曲線方程方法，以及領(lǐng)悟坐標(biāo)法和解析幾何的思想.

②本節(jié)的難點(diǎn)是曲線方程的概念和求曲線方程的方法.

教法建議

(1)曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎(chǔ)概念，教學(xué)中應(yīng)從直線方程概念和軌跡概念入手，通過(guò)簡(jiǎn)潔的實(shí)例引出曲線的點(diǎn)集與方程的解集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，說(shuō)明曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系.曲線與方程對(duì)應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)是點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.留意強(qiáng)調(diào)曲線方程的完備性和純粹性.

(2)可以結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的直線方程的學(xué)問(wèn)關(guān)心同學(xué)領(lǐng)悟坐標(biāo)法和解析幾何的思想，學(xué)習(xí)解析幾何的意義和要解決的問(wèn)題，為學(xué)習(xí)求曲線的方程做好規(guī)律上的和心理上的預(yù)備.

(3)無(wú)論是推斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿意概念中的兩條為準(zhǔn)則.

(4)從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)可以看得更清晰：

設(shè)表示曲線上適合某種條件的點(diǎn)的集合;

表示二元方程的解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的集合.

可以用集合相等的概念來(lái)定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即

(5)在學(xué)習(xí)求曲線方程的方法時(shí)，應(yīng)從詳細(xì)實(shí)例動(dòng)身，引導(dǎo)同學(xué)從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過(guò)渡到代數(shù)方程(曲線的方程)，這個(gè)過(guò)渡是一個(gè)從幾何向代數(shù)不斷轉(zhuǎn)化的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中提示同學(xué)留意轉(zhuǎn)化是否為等價(jià)的，這將打算第五步如何做.同時(shí)老師不要生硬地給出或總結(jié)出求解步驟，應(yīng)在充分分析實(shí)例的基礎(chǔ)上讓同學(xué)自然地獲得.教學(xué)中對(duì)課本例2的解法分析很重要.

這五個(gè)步驟的實(shí)質(zhì)是將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，即

文字語(yǔ)言中的幾何條件數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言中的等式數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言中含動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，的代數(shù)方程簡(jiǎn)化了的，的代數(shù)方程

由此可見(jiàn)，曲線方程就是產(chǎn)生曲線的幾何條件的一種表現(xiàn)形式，這個(gè)形式的特點(diǎn)是“含動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的代數(shù)方程.”

(6)求曲線方程的問(wèn)題是解析幾何中一個(gè)基本的問(wèn)題和長(zhǎng)期的任務(wù)，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學(xué)習(xí)中把握的，教學(xué)中要把握好“度”.

高二數(shù)學(xué)最新教案篇5

教學(xué)目標(biāo)：

(1)了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問(wèn)題.

(2)進(jìn)一步理解曲線的方程和方程的曲線.

(3)初步把握求曲線方程的方法.

(4)通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，培育同學(xué)分析問(wèn)題和轉(zhuǎn)化的力量.

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：求曲線的方程.

教學(xué)用具：計(jì)算機(jī).

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法，爭(zhēng)論法.

教學(xué)過(guò)程：

【引入】

1.提問(wèn)：什么是曲線的方程和方程的曲線.

同學(xué)思索并回答.老師強(qiáng)調(diào).

2.坐標(biāo)法和解析幾何的意義、基本問(wèn)題.

對(duì)于一個(gè)幾何問(wèn)題，在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點(diǎn);用方程表示曲線，通過(guò)討論方程的性質(zhì)間接地來(lái)討論曲線的性質(zhì)，這一討論幾何問(wèn)題的方法稱為坐標(biāo)法，這門(mén)科學(xué)稱為解析幾何.解析幾何的兩大基本問(wèn)題就是：

(1)依據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程.

(2)通過(guò)方程，討論平面曲線的性質(zhì).

事實(shí)上，在前邊所學(xué)的直線方程的理論中也有這樣兩個(gè)基本問(wèn)題.而且要先討論如何求出曲線方程，再討論如何用方程討論曲線.本節(jié)課就初步討論曲線方程的求法.

【問(wèn)題】

如何依據(jù)已知條件，求出曲線的方程.

【實(shí)例分析】

例1：設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)是、(3，7)，求線段的垂直平分線的方程.

首先由同學(xué)分析：依據(jù)直線方程的學(xué)問(wèn)，運(yùn)用點(diǎn)斜式即可解決.

解法一：易求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，

由斜率關(guān)系可求得l的斜率為

于是有

即l的方程為

①

分析、引導(dǎo)：上述問(wèn)題是我們?cè)缇蛯W(xué)過(guò)的，用點(diǎn)斜式就可解決.可是，你們是否想過(guò)①恰好就是所求的嗎?或者說(shuō)①就是直線的方程?依據(jù)是什么，有證明嗎?

(通過(guò)老師引導(dǎo)，是同學(xué)意識(shí)到這是以前沒(méi)有解決的問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條).

證明：(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解.

設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，則

即

將上式兩邊平方，整理得

這說(shuō)明點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解.

(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是方程①的任意一解，則

到、的距離分別為

所以，即點(diǎn)在直線上.

綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程.

至此，證明完畢.回顧上述內(nèi)容我們會(huì)發(fā)覺(jué)一個(gè)好玩的現(xiàn)象：在證明(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解中，設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，最終得到式子，假如去掉腳標(biāo)，這不就是所求方程嗎?可見(jiàn)，這個(gè)證明過(guò)程就表明一種求解過(guò)程，下面試試看：

解法二：設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn)屬于集合

由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)所適合的條件可表示為

將上式兩邊平方，整理得

果真勝利，當(dāng)然也不要忘了證明，即驗(yàn)證兩條是否都滿意.明顯，求解過(guò)程就說(shuō)明第一條是正確的(從這一點(diǎn)看，解法二也比解法一優(yōu)越一些);至于其次條上邊已證.

這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又特別自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點(diǎn)集與對(duì)應(yīng)的思想.因此是個(gè)好方法.

讓我們用這個(gè)方法試解如下問(wèn)題：

例2：點(diǎn)與兩條相互垂直的直線的距離的積是常數(shù)求點(diǎn)的軌跡方程.

分析：這是一個(gè)純粹的幾何問(wèn)題，連坐標(biāo)系都沒(méi)有.所以首先要建立坐標(biāo)系，明顯用已知中兩條相互垂直的直線作坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系.然后仿按例1中的解法進(jìn)行求解.

求解過(guò)程略.

【概括總結(jié)】通過(guò)同學(xué)爭(zhēng)論，師生共同總結(jié)：

分析上面兩個(gè)例題的求解過(guò)程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟：

首先應(yīng)有坐標(biāo)系;其次設(shè)曲線上任意一點(diǎn);然后寫(xiě)出表示曲線的點(diǎn)集;再代入坐標(biāo);最終整理出方程，并證明或修正.說(shuō)得更精確?????一點(diǎn)就是：

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)例如表示曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)寫(xiě)出適合條件的點(diǎn)的集合

;

(3)用坐標(biāo)表示條件，列出方程;

(4)化方程為最簡(jiǎn)形式;

(5)證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).

一般狀況下，求解過(guò)程已表明曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解;假如求解過(guò)程中的轉(zhuǎn)化都是等價(jià)的，那么逆推回去就說(shuō)明以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).所以，通常狀況下證明可省略，不過(guò)特別狀況要說(shuō)明.

上述五個(gè)步驟可簡(jiǎn)記為：建系設(shè)點(diǎn);寫(xiě)出集合;列方程;化簡(jiǎn);修正.

下面再看一個(gè)問(wèn)題：

例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程.

【動(dòng)畫(huà)演示】用幾何畫(huà)板演示曲線生成的過(guò)程和外形，在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中查找關(guān)系.

解：設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，軸，垂足是(如圖2)，那么點(diǎn)屬于集合

由距離公式，點(diǎn)適合的條件可表示為

①

將①式移項(xiàng)后再兩邊平方，得

化簡(jiǎn)得

由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點(diǎn)的坐標(biāo)(0，0)是這個(gè)方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)為，它是關(guān)于軸對(duì)稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點(diǎn)，如圖2中所示.

【練習(xí)鞏固】

題目：在正三角形內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，已知到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為、、，且有，求點(diǎn)軌跡方程.

分析、略解：首先應(yīng)建立坐標(biāo)系，以正三角形一邊所在的直線為一個(gè)坐標(biāo)軸，這條邊的垂直平分線為另一個(gè)軸，建立直角坐標(biāo)系比較簡(jiǎn)潔，如圖3所示.設(shè)、的坐標(biāo)為、，則的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為.

依據(jù)條件，代入坐標(biāo)可得

化簡(jiǎn)得

①

由于題目中要求點(diǎn)在三角形內(nèi)，所以，在結(jié)合①式可進(jìn)一步求出、的范圍，最終曲線方程可表示為

【小結(jié)】師生共同總結(jié)：

(1)解析幾何討論討論問(wèn)題的方法是什么?

(2)如何求曲線的方程?

(3)請(qǐng)對(duì)求解曲線方程的五個(gè)步驟進(jìn)行評(píng)價(jià).各步驟的作用，哪步重要，哪步應(yīng)留意什么?

【作業(yè)】課本第72頁(yè)練習(xí)1，2，3;

高二數(shù)學(xué)最新教案篇6

一、學(xué)情分析

本節(jié)課是在同學(xué)已學(xué)學(xué)問(wèn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行綻開(kāi)學(xué)習(xí)的，也是對(duì)以前所學(xué)學(xué)問(wèn)的鞏固和進(jìn)展，但對(duì)同學(xué)的學(xué)問(wèn)預(yù)備狀況來(lái)看，同學(xué)對(duì)相關(guān)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)把握狀況是很好，所以在復(fù)習(xí)時(shí)要準(zhǔn)時(shí)對(duì)同學(xué)相關(guān)學(xué)問(wèn)進(jìn)行提問(wèn)，然后開(kāi)展對(duì)本節(jié)課的鞏固性復(fù)習(xí)。而本節(jié)課同學(xué)會(huì)遇到的困難有：數(shù)軸、坐標(biāo)的表示;平面對(duì)量的坐標(biāo)表示;平面對(duì)量的坐標(biāo)運(yùn)算。

二、考綱要求

1.會(huì)用坐標(biāo)表示平面對(duì)量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.

2.理解用坐標(biāo)表示的平面對(duì)量共線的條件.

3.把握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會(huì)進(jìn)行平面對(duì)量數(shù)量積的運(yùn)算.

4.能用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的夾角,理解用坐標(biāo)表示的平面對(duì)量垂直的條件.

三、教學(xué)過(guò)程

(一)學(xué)問(wèn)梳理:

1.向量坐標(biāo)的求法

(1)若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).

(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則

=_________________

||=_______________

(二)平面對(duì)量坐標(biāo)運(yùn)算

1.向量加法、減法、數(shù)乘向量

設(shè)=(x1，y1)，=(x2，y2)，則

+=-=λ=.

2.向量平行的坐標(biāo)表示

設(shè)=(x1，y1)，=(x2，y2)，則∥?________________.

(三)核心考點(diǎn)·習(xí)題演練

考點(diǎn)1.平面對(duì)量的坐標(biāo)運(yùn)算

例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設(shè)(1)求3+-3;

(2)求滿意=m+n的實(shí)數(shù)m,n;

練：(2023江蘇,6)已知向量=(2,1),=(1,-2),若m+n=(9,-8)

(m,n∈R),則m-n的值為.

考點(diǎn)2平面對(duì)量共線的坐標(biāo)表示

例2:平面內(nèi)給定三個(gè)向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1)

若(+k)∥(2-),求實(shí)數(shù)k的值;

練：(2023，四川，4)已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若λ為實(shí)數(shù),(+λ)∥,則λ=()

思索:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?

方法總結(jié):

1.向量共線的兩種表示形式

設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應(yīng)視題目的詳細(xì)條件而定,一般狀況涉及坐標(biāo)的應(yīng)用②.

2.兩向量共線的充要條件的作用

推斷兩向量是否共線(平行的問(wèn)題;另外,利用兩向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數(shù)的值.

考點(diǎn)3平面對(duì)量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算

例3“已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),

則的值為;的值為.

【提示】解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題時(shí),可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來(lái)運(yùn)算，這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡(jiǎn)捷.

練：(2023,安徽，13)設(shè)=(1,2),=(1,1),=+k.若⊥,則實(shí)數(shù)k的值等于()

【思索】?jī)煞橇阆蛄俊偷某湟獥l件:·=0?.

解題心得:

(1)當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時(shí),可利用坐標(biāo)法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.

(2)解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題時(shí),可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來(lái)運(yùn)算，這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡(jiǎn)捷.

(3)兩非零向量a⊥b的充要條件:a·b=0?x1x2+y1y2=0.

考點(diǎn)4：平面對(duì)量模的坐標(biāo)表示

例4：(2023湖南,理8)已知點(diǎn)A,B,C在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng),且AB⊥BC,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),則的值為()

A.6B.7C.8D.9

練：(2023，上海，12)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1，0)，B(0，-1)，P是曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是?

解題心得:

求向量的模的方法:

(1)公式法,利用|a|=及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算;

(2)幾何法,利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解..

五、課后作業(yè)(課后習(xí)題1、2題)

高二數(shù)學(xué)最新教案篇7

一、說(shuō)課分析

1.《指數(shù)函數(shù)》在教材中的地位、作用和特點(diǎn)

《指數(shù)函數(shù)》是人教版高中數(shù)學(xué)(必修)第一冊(cè)其次章“函數(shù)”的第六節(jié)內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了《指數(shù)》一節(jié)內(nèi)容之后編排的。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以對(duì)指數(shù)和函數(shù)的概念等學(xué)問(wèn)進(jìn)一步鞏固和深化，又可以為后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)尤其是利用互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系來(lái)討論對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的概念和圖象基礎(chǔ)，又由于《指數(shù)函數(shù)》是進(jìn)入高中以后同學(xué)遇到的第一個(gè)系統(tǒng)討論的函數(shù)，對(duì)高中階段討論對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等完整的函數(shù)學(xué)問(wèn)，初步培育函數(shù)的應(yīng)用意識(shí)打下了良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，所以《指數(shù)函數(shù)》不僅是本章《函數(shù)》的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高中學(xué)段的主要討論內(nèi)容之一，有著不行替代的重要作用。

此外，《指數(shù)函數(shù)》的學(xué)問(wèn)與我們的日常生產(chǎn)、生活和科學(xué)討論有著緊密的聯(lián)系，尤其體現(xiàn)在細(xì)胞-、貸款利率的計(jì)算和考古中的年月測(cè)算等方面，因此學(xué)習(xí)這部分學(xué)問(wèn)還有著廣泛的現(xiàn)實(shí)意義。本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)之一是概念性強(qiáng)，特點(diǎn)之二是凸顯了數(shù)學(xué)圖形在討論函數(shù)性質(zhì)時(shí)的重要作用。

2.教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)和難點(diǎn)

通過(guò)學(xué)校學(xué)段的學(xué)習(xí)和高中對(duì)集合、函數(shù)等學(xué)問(wèn)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，同學(xué)對(duì)函數(shù)和圖象的關(guān)系已經(jīng)構(gòu)建了肯定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：

學(xué)問(wèn)維度：對(duì)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)，二次函數(shù)等最簡(jiǎn)潔的函數(shù)概念和性質(zhì)已有了初步熟悉，能夠從學(xué)校運(yùn)動(dòng)變化的角度熟悉函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來(lái)熟悉函數(shù)。

技能維度：同學(xué)對(duì)采納“描點(diǎn)法”描繪函數(shù)圖象的方法已基本把握，能夠?yàn)橛懻摗吨笖?shù)函數(shù)》的性質(zhì)做好預(yù)備。

素養(yǎng)維度：由觀看到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程已有肯定的體會(huì)，已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想。

鑒于對(duì)同學(xué)已有的學(xué)問(wèn)基礎(chǔ)和認(rèn)知力量的分析，依據(jù)《教學(xué)大綱》的要求，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)如下：

(1)學(xué)問(wèn)目標(biāo)：①把握指數(shù)函數(shù)的概念;②把握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì);③能初步利用指數(shù)函數(shù)的概念解決實(shí)際問(wèn)題;

(2)技能目標(biāo)：①滲透數(shù)形結(jié)合的基本數(shù)學(xué)思想方法②培育同學(xué)觀看、聯(lián)想、類比、猜想、歸納的力量;

(3)情感目標(biāo)：①體驗(yàn)從特別到一般的學(xué)習(xí)規(guī)律，熟悉事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化，培育同學(xué)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題②通過(guò)教學(xué)互動(dòng)促進(jìn)師生情感，激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛(ài)好，提高同學(xué)抽象、概括、分析、綜合的力量③領(lǐng)悟數(shù)學(xué)科學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

(4)教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

(5)教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)與底數(shù)a的關(guān)系。

突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：查找新知生長(zhǎng)點(diǎn)，建立新舊學(xué)問(wèn)的聯(lián)系，在理解概念的基礎(chǔ)上充分結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合來(lái)掃清障礙。

二、說(shuō)課設(shè)計(jì)

由于《指數(shù)函數(shù)》這節(jié)課的特別地位，在本節(jié)課的教法設(shè)計(jì)中，我力圖通過(guò)這一節(jié)課的教學(xué)達(dá)到不僅使同學(xué)初步理解并能簡(jiǎn)潔應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的學(xué)問(wèn)，更期望能引領(lǐng)同學(xué)把握討論初等函數(shù)圖象性質(zhì)的一般思路和方法，為今后討論其它的函數(shù)做好預(yù)備，從而達(dá)到培育同學(xué)學(xué)習(xí)力量的目的，我依據(jù)自己對(duì)“誘思探究”教學(xué)模式和“情景式”教學(xué)模式的熟悉，將二者結(jié)合起來(lái)，主要突出了幾個(gè)方面：

1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的在生活中的實(shí)際背景給出兩個(gè)實(shí)例，充分調(diào)動(dòng)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛(ài)好，激發(fā)同學(xué)的探究心理，順當(dāng)引入課題，而這兩個(gè)例子又恰好為討論指數(shù)函數(shù)中底數(shù)大于1和底數(shù)大于0小于1的圖象做好了預(yù)備。

2.強(qiáng)化“指數(shù)函數(shù)”概念.引導(dǎo)同學(xué)結(jié)合指數(shù)的有關(guān)概念來(lái)歸納出指數(shù)函數(shù)的定義，并向同學(xué)指出指數(shù)函數(shù)的形式特點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)思索對(duì)于底數(shù)a是否需要