學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精四川省綿陽市2020屆高三4月線上學(xué)習(xí)評估數(shù)學(xué)（文）試題含解析綿陽市2017級線上學(xué)習(xí)質(zhì)量評估文科數(shù)學(xué)注意事項：1。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時,選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效.3。考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，，則（）A. B。 C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】先化簡集合B,再求得解?！驹斀狻坑深}得或,所以。故選：C【點睛】本題主要考查集合的交集運算,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題。2.若則是的（）A.充分不必要條件 B。必要不充分條件 C。充要條件 D。既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】因為等價于，∴“a>2”是“a<2或a〉2”的充分不必要條件．故選A.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,解不等式是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．3。已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A。 B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法求出得解?！驹斀狻坑深}得.故選：A【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)除法運算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.圓被直線截得的劣弧所對的圓心角的大小為（）A. B。 C.90° D.【答案】C【解析】【分析】求出圓心到直線的距離，解三角形即得解?！驹斀狻吭O(shè)直線和圓相交于A,B兩點，圓心為O，作,垂足為C.由題得圓心到直線的距離為，因為R=2,所以,.故選:C【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.5。從編號0，1,2,…，79的80件產(chǎn)品中,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是10的樣本，若編號為58的產(chǎn)品在樣本中,則該樣本中產(chǎn)品的最大編號為（）A。72 B.74 C.76 D。78【答案】B【解析】分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可得到結(jié)論．【詳解】樣本間隔為,設(shè)第一個號碼為，編號為58的產(chǎn)品在樣本中，則，則第一個號碼為2，則最大的編號，故選:B【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平,求解樣本間隔是解決本題的關(guān)鍵．6。已知雙曲線的離心率為2,則雙曲線的漸近線為(）A。 B.C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】由離心率求出即可．【詳解】由題意，所以，．漸近線方程為．故選：D?！军c睛】本題考查雙曲線的漸近線方程與離心率，掌握關(guān)系式是解題關(guān)鍵．7。已知為第三象限角,且,則（）A。 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)求出的值,再求出的值得解.【詳解】因為，所以.所以，為第三象限角，所以.故選：D【點睛】本題主要考查和角的正切的計算,考查同角的三角函數(shù)關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.8.中，,，，則的面積為（)A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】先利用余弦定理求出的余弦，再求出，最后利用三角形的面積公式求解.【詳解】由余弦定理得,所以，所以.故選：B【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形面積的計算,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.9.某木材加工廠需要加工一批球形滾珠.已知一塊硬質(zhì)木料的三視圖如圖所示，正視圖和俯視圖都是邊長為的正方形，現(xiàn)將該木料進(jìn)行切削、打磨，加工成球形滾珠，則能得到的最大滾珠的半徑最接近（)A. B. C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為側(cè)視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑．【詳解】由題意,該幾何體為三棱柱,所以最大球的半徑為側(cè)視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑,則,．故選：．【點睛】本題主要考查三視圖，考查幾何體的內(nèi)切圓，考查學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題．10.曲線上的點到直線的距離的最小值為（）A。 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作一條和平行的切線，斜率，則兩直線間的距離就是最小距離．【詳解】作一條和平行的切線，斜率，則兩直線間的距離就是最小距離.曲線，，解得，，切點坐標(biāo)為，，切點，到的距離．曲線上的點到直線的距離的最小值為．故選：B．【點睛】本題考查曲線上的點到直線的最小距離的求法,是中檔題,解題時要注意導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和點到直線的距離公式的合理運用．11.2020年3月,國內(nèi)新冠肺炎疫情得到有效控制，人們開始走出家門享受春光。某旅游景點為吸引游客，推出團(tuán)體購票優(yōu)惠方案如下表：購票人數(shù)1～5051～100100以上門票價格13元/人11元/人9元/人兩個旅游團(tuán)隊計劃游覽該景點.若分別購票，則共需支付門票費1290元；若合并成個團(tuán)隊購票，則需支付門票費990元，那么這兩個旅游團(tuán)隊的人數(shù)之差為（）A。20 B.25 C。30 D.40【答案】C【解析】【分析】根據(jù)990不能被13整除，得兩個部門人數(shù)之和：，然后結(jié)合門票價格和人數(shù)之間的關(guān)系,建立方程組進(jìn)行求解即可．【詳解】不能被13整除，兩個部門人數(shù)之和：，（1）若，則11得：，①由共需支付門票費為1290元可知,②解①②得：,，不符合題意．（2）若,則9，得③由共需支付門票費為1290元可知，，，得④，解③④得：人，人故兩個部門的人數(shù)之差為人，故選：C．【點睛】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，結(jié)合門票價格和人數(shù)之間的關(guān)系,建立方程是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生分析問題的能力．12。如圖，中，,且，是的外接圓直徑,則（）A.1 B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】作輔助線如圖所示，求出，再求出，最后利用數(shù)量積公式求解.【詳解】作輔助線如圖所示,.因為,所以.，所以.由垂徑定理得,所以。在Rt△ADE中，由中位線定理得。。.故選：A【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若，則的最小值為_____?！敬鸢浮?【解析】【分析】直接利用基本不等式求解.【詳解】,當(dāng)且僅當(dāng)時取等。所以函數(shù)的最小值是4.故答案為:4【點睛】本題主要考查基本不等式求最值,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.14。已知函數(shù)則_____?！敬鸢浮?【解析】【分析】直接利用分段函數(shù)的解析式一步一步的求值.【詳解】由題得.故答案為：2【點睛】本題主要考查分段函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15。在棱長為1的正方體中，點分別為線段、的中點，則點到平面的距離為______.【答案】【解析】【分析】先求出，再利用求出點A到平面EFC的距離得解.【詳解】由題得所以，所以.設(shè)點到平面的距離為，則，所以，所以。故答案為：【點睛】本題主要考查空間點到平面距離的計算,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平。16.為準(zhǔn)確把握市場規(guī)律，某公司對其所屬商品售價進(jìn)行市場調(diào)查和模型分析，發(fā)現(xiàn)該商品一年內(nèi)每件的售價按月近似呈的模型波動（為月份），已知3月份每件售價達(dá)到最高90元,直到7月份每件售價變?yōu)樽畹?0元.則根據(jù)模型可知在10月份每件售價約為_____。（結(jié)果保留整數(shù)）【答案】84【解析】【分析】根據(jù)題意，可得當(dāng)時,函數(shù)有最大值為90；當(dāng)時,函數(shù)有最小值50，再利用正弦函數(shù)的最值，聯(lián)列方程組，解之可得,．根據(jù)函數(shù)的周期,結(jié)合題意得到,最后用函數(shù)取最大值時對應(yīng)的值，可得，從而可以確定的解析式，再求10月份每件售價.【詳解】月份達(dá)到最高價90元,7月份價格最低為50元，當(dāng)時，函數(shù)有最大值為90；當(dāng)時，函數(shù)有最小值50，，可得,又函數(shù)的周期，由，得，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，，即，得，的解析式為：．所以故答案為:84【點睛】本題根據(jù)一個實際問題的研究，著重考查了由的部分圖象確定其解析式的知識點,考查了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題:共60分.17.已知數(shù)列滿足,，且是等差數(shù)列.（1）求;（2）設(shè)的前項和為，求?！敬鸢浮?1)(2)【解析】【分析】(1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，求出，即得；（2）利用錯位相減法求?！驹斀狻浚?）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得,即,解得，，即.(2），，兩式相減可得，，?！军c睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項，考查了錯位相減法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平。18。3月底,我國新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外確診病例卻持續(xù)暴增，防疫物資供不應(yīng)求，某醫(yī)療器械廠開足馬力，日夜生產(chǎn)防疫所需物品。已知該廠有兩條不同生產(chǎn)線和生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各10萬件，為保證質(zhì)量，現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取20件，進(jìn)行品質(zhì)鑒定，鑒定成績的莖葉圖如下所示:該產(chǎn)品的質(zhì)量評價標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:鑒定成績達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為優(yōu)秀;鑒定成績達(dá)到的產(chǎn)品,質(zhì)量等級為良好；鑒定成績達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為合格。（1)從等級為優(yōu)秀的樣本中隨機(jī)抽取兩件，求兩件均由生產(chǎn)線生產(chǎn)的概率;（2）請完成下面質(zhì)量等級與生產(chǎn)線產(chǎn)品列聯(lián)表,并判斷能不能在誤差不超過0.05的情況下,認(rèn)為產(chǎn)品等級是否達(dá)到良好以上與生產(chǎn)產(chǎn)品的生產(chǎn)線有關(guān).生產(chǎn)線的產(chǎn)品生產(chǎn)線的產(chǎn)品合計良好以上合格合計附：0.100.050.010。0052.7063.8416。6357。879【答案】（1)（2）見解析,不能【解析】【分析】（1）利用古典概型的概率公式求兩件均由生產(chǎn)線生產(chǎn)的概率;（2）先完成質(zhì)量等級與生產(chǎn)線產(chǎn)品列聯(lián)表，再利用獨立性檢驗計算判斷得解?！驹斀狻?1）從莖葉圖知，樣本中優(yōu)秀的產(chǎn)品有2件來自生產(chǎn)線，3件來自生產(chǎn)線；設(shè)生產(chǎn)線的產(chǎn)品為,,生產(chǎn)線的產(chǎn)品分別為，從這5件優(yōu)秀產(chǎn)品中任意抽取兩件的所有情況有：，,,，，，，，，共10種，其中均來自生產(chǎn)線的有，,共3種，兩件均由生產(chǎn)線生產(chǎn)的概率為。（2）由已知可得,列聯(lián)表為生產(chǎn)線的產(chǎn)品生產(chǎn)線的產(chǎn)品合計良好以上61218合格14822合計202040,所以不能在誤差不超過0。05的情況下,認(rèn)為產(chǎn)品等級是否達(dá)到良好以上與生產(chǎn)產(chǎn)品的生產(chǎn)線有關(guān)?！军c睛】本題主要考查古典概型的概率和獨立性檢驗，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19。如圖，在三棱柱中，側(cè)面是菱形,是邊的中點.平面平面，。（1)求證:;(2)在線段上求點(說明點的具體位置），使得平面，并證明你的結(jié)論?！敬鸢浮?1）見解析(2）點為線段上靠近點的三等分點。見解析【解析】【分析】（1)先證明平面,即得證；（2）設(shè)，在中，過作的平行線交于點，點即為所求的點。再求出，即得解?！驹斀狻浚?）證明：如圖，連結(jié)，則由是菱形可得。平面平面,平面平面，且，平面,又平面，，平面.平面，.（2)設(shè)，在中，過作的平行線交于點，點即為所求的點。平面，平面，且，平面。是菱形，且是的中點，，且，又，于是，故點為線段上靠近點的三等分點.【點睛】本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，考查立體幾何的探究性問題的解答，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.20。已知橢圓的離心率為,動直線與橢圓交于點，與軸交于點。為坐標(biāo)原點。（1）若，求的面積；（2）求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出橢圓的方程為，再求出，,的面積即可求；(2）設(shè)，，結(jié)合韋達(dá)定理求出，即得的最小值。【詳解】（1）橢圓的離心率為，，解得,所以橢圓的方程為.據(jù)題知時，直線的方程為，即.設(shè)，，聯(lián)立消去,整理得，解得，，于是可得，,的面積為.（2)設(shè)，，聯(lián)立得,其判別式，所以，,由可得，于是，，從而，，,即的最小值為.【點睛】本題主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查面積的計算和范圍的求解,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和計算能力。21。已知函數(shù).(1）試討論的單調(diào)性;（2）若函數(shù)在定義域上有兩個極值點,試問：是否存在實數(shù),使得？【答案】（1）見解析，（2）存在，【解析】【分析】（1）先求導(dǎo),再對分三種情況,和討論,即得的單調(diào)性；（2）先求出，,再計算出，再解方程得解.【詳解】(1)函數(shù)定義域為，,當(dāng)時，，所以此時函數(shù)在單調(diào)遞增.當(dāng)時,,方程的判別式.當(dāng)時，,此時,此時函數(shù)在單調(diào)遞增。當(dāng)時，方程的兩個根為，。由可得或，即此時在，上單調(diào)遞增；由可得，即此時在上單調(diào)遞減；綜上所述，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增;當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增；，在上單調(diào)遞減.（2），由題知方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，即方程上有兩個不相等實數(shù)根，有解得。這時,。于是所以。存在實數(shù)，使得?！军c睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一