二次函數(shù)的概念

一.選擇題

★1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有()

2+%

①)"x：②y=3(xT)-+3x；③y=(x+3)2—2*2：④)x.

A.1個B.2個C.3個D.4個

答案：B

★2.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是()

,1,1

A.y=-2xB.y=x'H----C.y=(x+3)--9D.y=—+1

x2x

答案：C

★3.函數(shù)y=a/+0x+c(a、b、。為常數(shù))是二次函數(shù)的條件是()

A.兒二°B.。WO或CWOC."WOD.+b+C^O

答案：C

★4.已知二次函數(shù)y=(Z—l)x2+日+1,則k的取值范圍是()

A.k豐。B.女H1C.k>\D.k<1.

答案：B

★5.把長為20以"，寬為10。加的矩形，四個角上剪去邊長為x°”的小正方形，然后把

2

四邊形折起來，做成底面積為y°加”的無蓋長方體盒子，了與％之間的函數(shù)解析式為()

A、y=(1O-x)(20-x)(OYxY5)B、y=10x20-4/(。yxy5)

C、y=(10—2x)(20—2x)(0YXY5)D、y=200+4x2(0yxy5)

答案：C

★6.已知函數(shù)y=("J-9)x2—(m-3)x+2是二次函數(shù)，m的取值范圍為()

A.m=3B.m=-3C.m=±3D.加?！?3

答案：D

★7.如果二次函數(shù)y=2/+1的函數(shù)值為9,則X的取值為()

A.2B.-2C.±2D.±V2

答案：D

★8.如果函數(shù)y=(m-4)￡"J5M+6是二次函數(shù)，則m的取值范圍為()

A.2或3B.1C.4D.1或4

答案：C

★9.如果函數(shù)y=(m2一加—6)x""2m-6是二次函數(shù)，則m的取值范圍為()

A.-2或4B.3C.3或-2D.4

答案：D

★10.半徑是5的圓，如果半徑增加》時，面積增加)'，則>與龍之間的函數(shù)解析式()

K.y-7oc2-254(0YxY5)B.y=m2-25TT(XA0)

C.y=m2-25^(x>5)D.y=TT(X-5)2(X>5)

答案：D

二.填空題

★1.二次函數(shù)的一般式是，它的定義域是

答案：y=ax2+bx+c.x的定義域是取一切實數(shù)

★2.V=(m-1)x2+mx+2是二次函數(shù)，那么m的取值范圍是

答案：機(jī)W1

_/n2-3m+4

★3.當(dāng)機(jī)時，y=mx是二次函數(shù)

答案：機(jī)=1、2

★4.當(dāng)m時，y=(/”—4)x"'2-5m+6是二次函數(shù)。

答案：，〃=1

★5.當(dāng)m時，y=(相2一加一6)￡"、2*6是二次函數(shù)。

答案：加=4

★6.已知函數(shù)y=ax2+bx+c

⑴當(dāng)a=0,bw0時，y-，y是x的函數(shù)。

(2)當(dāng)a=0,b=0時，y=,y是x的函數(shù)

答案：(1)y^bx+c,一次；(2)y=c；常值

★7.觀察下列,關(guān)于x的函數(shù)：

,=j_

=2x2-lx②)_犬+③y=(X+1)(X-1)-(X+2)2

④y=(x+3)2-9⑤y=伏-1)/+kx+3⑥/_產(chǎn)+]=0

其中，二次函數(shù)是(填函數(shù)的序號)。

答案：①④

★8.把長為20c機(jī)，寬為10。機(jī)的矩形，四個角上剪去邊長為xc〃?的小正方形，然后把四

2

邊形折起來，做成底面積為yc機(jī)一的無蓋長方體盒子，y與％之間的函數(shù)解析式為()

答案：y=4x2-50x+200(0YXY5)

★9.擬建中的一個溫室的平面圖如左下圖，如果溫室外圍是一個矩形，周長為120〃？，室

內(nèi)通道尺寸如圖，設(shè)一條邊長為x(〃？)，種植面積為丁(〃廠)。那么y與1的函數(shù)解析式

為,自變量x的取值范圍為。

答案：y=~x~+58x—112；2YXY56

★10.一條隧道的橫截面如右上圖所示，它的上部是一個半圓，下部是一個矩形，矩形的一

邊長為2.5米。如果隧道下部的寬度大于5米但不超過10米，求隧道橫截面S(平方米)

關(guān)于上部半圓半徑x(米)的函數(shù)解析式是,函數(shù)定義域

是。

1-

答案：y=5r+—?2；2.5YFY5

2

★ii.半徑是5的圓，如果半徑增加x時，面積增加y,則y與％之間的函數(shù)解析式星

答案：y=7r(x-5)2(x>5)

三.解答題

★i.當(dāng)初為何值時，函數(shù)>=(m2-1)/+(〃?-1次+3是二次函數(shù)？加為何值時，這個

函數(shù)是一次函數(shù)？

答案：時是二次函數(shù)；加=i時是一次函數(shù)

★2.某印刷廠一月份印書50萬冊，如果第一季度從2月份起，每月印書量的增長率都為X,

三月份的印書量為y萬冊，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式。

答案：y=50(1-X)2(X>0)

★3.半徑是5的圓，如果半徑增加x時，面積增加y,求y與x之間的函數(shù)解析式

及函數(shù)的定義域。

答案：y=%(x—5)2(xN5)

★4.如圖，矩形的長是4cm,寬是3cm,如果將其長與寬都增加xcm,那么面積增加ycm2.

(1)試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)上述函數(shù)是什么函數(shù)？?----q

(3)自變量x的取值范圍是什么？3cm

211_____?

答案：(1)y=x2+7x；(2)二次函數(shù)：(3)x>0

★5.如圖，塊草地是長為100m,寬為80m的矩形.欲在中間修筑互相垂直且寬為xm

的小路，若草坪面積為ym2,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.______________

答案：y=—180x+8000(0yxy40)路i

★6.試一試如圖，已知正方形ABCD中，AB=4,點E在邊BC上(E與B不重合)，點F

在邊CD上，AE=AF。設(shè)AAEF的面積為丁，EC的長為',求,關(guān)于》的函數(shù)解析式及函數(shù)的定

義域。

AD

答案：y———+x+12(0YxY4)

BEC

特殊二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

,?選擇題

★1.下列說法中，正確的個數(shù)是（）

①二次函數(shù)的圖像是拋物線；②拋物線y=a/的開口向上，拋物線y=-a/的開U向上;

③二次函數(shù)＞的值隨x的增大而增大；④當(dāng)工＜0時，二次函數(shù)），=2/的值隨x的

增大而增大；

A.0個B.1個C.2個D.3個

答案：B

★2.下列二次函數(shù)的開口方向向上的是（）

A.y--3x2+3B.y-ax2-3C.y-lx2-5D.y-（a-l）x2+5

答案：C

★3.將二次函數(shù)y=-2/的圖象向下平移5個單位，得到的拋物線的解析式為（）

A.y=2x2+5B.y=-2x2-5C.y=-2x2+5D.y=2x2-5

答案：B

★4.拋物線y=-3x2向左平移2個單位后再延頂點旋轉(zhuǎn)180度得到的拋物線為（）

A.y=—3x~+2；B.y=3x~+2C.y——3(x+2)~；D.y=—3(x—2)~

答案：D

★5.如圖，A、B分別為y=/上兩點，且線段AB_Ly軸，若AB=6,則直線AB的表達(dá)

式為()

A.y=3B.y=6C.y=9D.y=36

答案：c

★6.若二次函數(shù)%=%/一1與二次函數(shù)%+3圖象的形狀完全相同，則％與a2

的關(guān)系為（）

A.ax=a2B.ax=-a2C.a1=±a2D.無法判斷

答案：A

★7.若二次函數(shù)y=（機(jī)2一6,2一2由二次函數(shù)y=—5/平移得到的，則機(jī)的值為（）

A.1B.-1C.1或TD.0或T

答案：C

★8.二次函數(shù)＞=ax2與一次函數(shù)y=ax+a在同一坐標(biāo)系中的圖象大致

答案：C

★9.將二次函數(shù)y=-2x2-1圖象向下平移5個單位得到的拋物線的頂點坐標(biāo)為()

A.(0,-6)B.(0,4)C.(5,-1)D.(-2,-6)

答案：A

★10.二次函數(shù)y=/的圖象向右平移3個單位，得到新的圖象的函數(shù)表達(dá)式是()

A.y=%2+3B.y=x2-3C.y=(x+3)2D.y=(x-3)2

答案：D

★Il.對于拋物線y=x2-3,下列說法中正確的是()

A.拋物線的開口向下B.頂點(0,—3)是拋物線的最低點

C.頂點(0,-3)是拋物線的最高點D.拋物線在直線》=°右側(cè)的部分下降的

答案：B

★12.關(guān)于二次函數(shù)y=a(x+l)2的圖像，下列說法中，正確的是().

A.是一條開口向上的拋物線B.頂點坐標(biāo)為(1,0)；

C.可以由二次函數(shù))'=a，的圖像向上平移1個單位得到；

_2

D.可以由二次函數(shù)、二?！钡膱D像向左平移1個單位得到.

答案：D

★13.把拋物線y=3(x+2)2平移后得到拋物線y=3一,平移的方法

是()

A.沿X軸向右平移2個單位；B.沿X軸向左平移2個單位

C.沿Y軸向上平移2個單位；D.沿Y軸向下平移2個單位

答案：A

★14.將二次函數(shù)y=-/+l圖象向左平移3個單位得到的拋物線的對稱軸為()

A.直線x=。B.直線x=4C.直線x=-3D,直線x=3

答案：D

★15.在同一坐標(biāo)系中，y=g(x+3)2,y=—(。+3)2,?=2。+3)2圖像的共同特征是

()

A.拋物線開口方向相同B.拋物線形狀相同

C.拋物線的頂點坐標(biāo)相同，且關(guān)于直線x=-3對稱D.都有最低點

答案：C

★16.若拋物線y=a(x+〃?)2的開口向上，頂點在x軸的正半軸上，那么(a,/”)在第幾

象限。....................()

A.—B.二C.三D.四

答案：D

★17.若二次函數(shù)y=a(x+m)2的圖像的頂點在x軸負(fù)半軸上，開口向下，那么的

符號為()

A.m>0,a>0B.m<0,a>0C.m<0,aVOD.m>0,a<0

答案：D

★18.下列拋物線中，過原點的拋物線是()

A.y=2x2-1B.y=2x2+xC.y=2(x+1)2D.y=lx2+1.

答案：B

★19.二次函數(shù)y=3*-1)2-2的頂點坐標(biāo)是....................()

A.(—1,—2)B.(1,—2)C.(3,—2)D.(—3,—2)

答案：B

★20.二次函數(shù)y=(x—I-+2的最小值是()

A.-2B.2C.1D.-1

答案：B

★21.若拋物線)，=。(》+機(jī))2+上的頂點在第二象限，則點(〃?，左)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

答案：A

★22.對于拋物線y=(x+2)2,下列說法正確的是

A.最低點坐標(biāo)是(-2,0)B.最高點坐標(biāo)是(-2,0)

C.最低點坐標(biāo)是(0,-2)D.最高點坐標(biāo)是(0,-2)

答案：A

★23.二次函數(shù)y=。一一1的圖像的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)分別是

A.向上、直線X二-l、(1,1)B.向上、直線尤=1、(1,-1)

C.向下、直線了二-1、(?1,1)D.向下、直線x=l、(-L-1)

答案：B

★24.若點A(2,%)、B(3,乃)是二次函數(shù)y=2(x—1產(chǎn)—1圖像上的兩點，則必與

當(dāng)?shù)拇笮￡P(guān)系是.......................................().

A.%〉為B.y,=y2C.y,<y2D.不能確定.

答案：C

★25.已知拋物線y=(〃?+l)/+2的頂點是此拋物線的最高點，那么機(jī)的取值范圍是()

A./kH。B.m-1C.m>-1；D.m<-1.

答案：D

★26.若拋物線y=a(x+?i)2+k的頂點在第四象限，那么m,k的符號為()

A.m<0,k>oB.m<0,k>oC.m>0,k>oD,m>0,且k<0

答案：B

★27.將拋物線y=l先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，得到拋物線是()

A.y(x+3)~+2B.y=(x—3)~—2

C.y=(x+3)--2D.y=(x—3)~+2

答案：D

★28.直角坐標(biāo)平面上將二次函數(shù)y=-2(x--2的圖象向左平移1個單位，再向上

平移1個單位，則其頂點為()

A.(0,0)B.(l,-2)C.(0,-1)D.(—2,1)

答案：C

★29.已知點A。"％)］。?,％)是二次函數(shù)y=Tx+2)2圖象上的兩個點，若

西>%>0,則下列不等式成立的是()

A.必下為B.丁廠為C.%？為D.<y2

答案：B

★30.若拋物線>=4(》+〃。2+〃的開口向下，頂點是(1,3),y隨x的增大而減小，

則x的取值范圍是()

A.x>3B.x<3C.x>1D.x<0

答案：C

★31.二次函數(shù)曠=](*-4)2+5的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)分別是(

A.向上、直線x=4、(4,5)B.向上、直線x=-4、(-4,5)

C.向上、直線x=4、(4,-5)D.向下、直線x=4、(-4,5)

答案：A

★32.二次函數(shù)'=.('+機(jī)的圖像如圖所示，其中正確的是()

A.a>0,mVO,k>0

y

B.a>0,m<0,k<0

C.a<0,m<0,k>0\j/

D.a<0,m>0,k>0Tv-/

答案：A

+[

★i.二次函數(shù)y=(加一i)￡"’是二次函數(shù)，則〃?=

答案:m--1

★2.若點A(3,m)是拋物線y=-％2上一點，則m=.

答案：m=-9

★3.若二次函數(shù)y=ax2(aW0)的圖象過點P(2,—8),則函數(shù)表達(dá)式為.

答案：y=-2x2

★4.二次函數(shù)y=3x2的圖像是,它的開口,對稱軸是，頂

點是,頂點時拋物線的最點。

答案：拋物線；向上；直線x=0；(0,0)；低

★5.二次函數(shù)y=-g》2的圖像是,它的開口,對稱軸是,

頂點坐標(biāo)是，頂點是拋物線的最點。

答案：拋物線；向下；直線x=0；(0,0)；高

★6.當(dāng)上時，關(guān)于％的二次函數(shù)y=(l+2A)/的圖像開口向上，當(dāng)攵

時，關(guān)于x的二次函數(shù)y=(l+2A)/的圖像開口向下。

答案：k>—；k<—

★7.若某二次函數(shù)圖像的頂點在原點，且經(jīng)過點(2,1),則此二次函數(shù)的解析式是

答案：—x2

4

★8.如果拋物線y=(m+l)x2的最高點是坐標(biāo)的原點，那么m的取值范圍是

答案：m<-l

★9.如果拋物線)'=，+m+l的頂點坐標(biāo)是原點，那么m的取值范圍是

答案:m=-l

★10.已知拋物線y=(a+3)/有最高點，那么。的取值范圍是

答案：a<—3

★11.某涵洞是拋物線形，它的截面如圖4所示.現(xiàn)測得水面寬AB=8米，涵洞頂點O

到水面的距離為12米.在圖4中的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在拋物線的函數(shù)解析式是

則這條拋物線的解析

式________

答案：y=——x2

1,

★13.拋物線)，=一彳2繞頂點旋轉(zhuǎn)180°后得到的拋物線是.

2

答案：y=---x~

2

★14.將拋物線y=-3/向平移個單位，可得拋物線y=-3x2—2

答案：下；2

★15.將拋物線y=—；/+3向平移個單位，可得拋物線y=—

答案：下；3

★16.將拋物線y=gY-2向平移個單位，可得拋物線y=+2

答案：上；4

★17.拋物線y=2x'"2-2+m的頂點在丁軸的正半軸上，那么m=；

答案：：m>—1

★18.若拋物線y=a/+3與y=21的開口大小相同，但方向相反，那么拋物線

y=ax2+3的解析式是；

答案：y=-2x2+3

★19.將拋物線y=/+3向下平移一個單位，得到新的拋物線，那么新的拋物線的表

達(dá)式是__________

答案：y=x2+2

★20.將拋物線y=-x2向平移個單位，可得拋物線y=-x2+1,

這條拋物線的開口，對稱軸是，頂點坐標(biāo)是；

答案：上；1；±；直線x=0；(0,1)

★21.拋物線y=—2/+l在y軸右側(cè)部分呈________趨勢(填“上升”，“下降”)；

答案：下降

★22.二次函數(shù)y=(x-2尸的圖像與y軸的交點坐標(biāo)是.

答案：(0,4)

★23.二次函數(shù)y=7(x+m)2的圖像關(guān)于直線x=-5對稱，那么圖像的頂點坐標(biāo)是

答案：(5,0)

★24.如果拋物線y=(x+m)2+m+l的對稱軸是直線x=l,那么它的頂點坐標(biāo)是

答案：(-1,0)

★25.拋物線y=-x2繞頂點旋轉(zhuǎn)180°后，再向右平移3個單位得到的拋物線

2

答案：y=-1(x-3)2

★26.拋物線y=2(x-l)2上有一點A(—1,8),則它關(guān)于此拋物線的對稱軸的對稱

點的坐標(biāo)是

答案：(3,8)

★27.拋物線y=(x-1尸+3的對稱軸是直線.

答案：直線x=l

★28.拋物線y=(x-l)2+3與y軸交點坐標(biāo)是.

答案：(0,4)

★29.已知二次函數(shù)>=一（％—2）2+4,當(dāng)x>2時，若>隨著x的增大而（填

增大、不變或減少）.

答案：減少

★30.將拋物線y=-；（x+3）2向平移個單位，可得拋物線

y=_g（x-5）2

答案：右；8

★31.將拋物線y=2（x-5尸在坐標(biāo)平面上沿x軸將拋物線翻折180°,得到的新拋

物線的表達(dá)式是，開口方向是。

答案：y=-2。-5）2；向下

★32.把拋物線y=x2向3*5右平移1個單位再向下平移2個單位,得到的拋物線是▲.

答案：y=（x—I）?—2

★33.將拋物線向平移個單位，再向平移個單位，

2

可得函數(shù)^=一：。一2）2+3的圖像。

答案：右；2；上；3

★34.拋物線y=（x+3）2—4的開口方向向,對稱軸是,頂點坐標(biāo)是

答案：上；直線x=-3；（-3,-4）；

★35.拋物線〉=—?！?）2+4的開口方向向，對稱軸是一，頂點坐標(biāo)是

答案：下；直線x=3；（3,4）；

★36.頂點為（-2,-5）且過點（1,-14）的拋物線的解析式為

答案：y=—（X+2）2—5

★37.拋物線'=2（%-1）2+5的頂點坐標(biāo)是.

答案：（1,5）

★38.拋物線y=（x-：）2—2的頂點坐標(biāo)是,它是拋物線的最

點，在對稱軸的側(cè)部分是上升的.

3

答案：（一,—2）；低；右

5

★39.如果拋物線y=m(x+l)2+m+l的頂點坐標(biāo)是(-1,-2),那么它的開口方向

是__________

答案：向下

★40.如果拋物線y=(x+m)2—m+3的對稱軸是直線x=2,那么m=。

答案：m=-2

★41.如果拋物線y=m(x—2)2+m—3的頂點坐標(biāo)是(2,1),那么拋物線的表達(dá)

式是,對稱軸是

答案：y=4(x-2)2+l；直線x=2

★42.拋物線上y=(x+2)2+1點P(4,5)關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標(biāo)為.

答案：(0,5)

★43.請寫出一個以直線尢=-2為對稱軸，且在對稱軸左側(cè)部分是上升的拋物線的

表達(dá)式，這條拋物線的表達(dá)式可以是.

答案：答案不唯一

★44.拋物線y=-2/平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)是(-1,3),那么平移后的拋物

線的表達(dá)式是

答案：y=-2(x+l)2+3

特殊二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

,?選擇題

★1.下列說法中，正確的個數(shù)是（）

①二次函數(shù)的圖像是拋物線；②拋物線y=a/的開口向上，拋物線y=-a/的開U向上;

③二次函數(shù)y=a/的值隨工的增大而增大；④當(dāng)工＜0時，二次函數(shù)y=2/的值隨x的

增大而增大；

A.0個B.1個C.2個D.3個

答案：B

★2.下列二次函數(shù)的開口方向向上的是（）

A.y--3x2+3B.y-ax2-3C.y-lx2-5D.y-（a-l）x2+5

答案：C

★3.將二次函數(shù)y=-2/的圖象向下平移5個單位，得到的拋物線的解析式為（）

A.y=2x2+5B.y=-2x2-5C.y=-2x2+5D.y=2x2-5

答案：B

★4.拋物線y=-3x2向左平移2個單位后再延頂點旋轉(zhuǎn)180度得到的拋物線為（）

A.y=—3x~+2；B.y-3x~+2C.y——3(x+2)~；D.y=—3(x—2)~

答案：D

★5.如圖，A、B分別為y=/上兩點，且線段AB_Ly軸，若AB=6,則直線AB的表達(dá)

式為()

A.y=3B.y=6C.y=9D.y=36

答案：c

★6.若二次函數(shù)%=%/一1與二次函數(shù)%+3圖象的形狀完全相同，則卬與a?

的關(guān)系為（）

A.a}=a2B.a}=-a2C.a1=±a2D.無法判斷

答案：A

★7.若二次函數(shù)y=（機(jī)2一6,2一2由二次函數(shù)y=—5/平移得到的，則機(jī)的值為（）

A.1B.-1C.1或TD.0或T

答案：C

★8.二次函數(shù)＞=ax2與一次函數(shù)y=ax+a在同一坐標(biāo)系中的圖象大致

答案：C

★9.將二次函數(shù)y=-2x2-1圖象向下平移5個單位得到的拋物線的頂點坐標(biāo)為()

A.(0,-6)B.(0,4)C.(5,-1)D.(-2,-6)

答案：A

★10.二次函數(shù)y=/的圖象向右平移3個單位，得到新的圖象的函數(shù)表達(dá)式是()

A.y=%2+3B.y=x2-3C.y=(x+3)2D.y=(x-3)2

答案：D

★11.對于拋物線y=x2-3,下列說法中正確的是()

A.拋物線的開口向下B.頂點(0,-3)是拋物線的最低點

C.頂點(0,-3)是拋物線的最高點D.拋物線在直線》=°右側(cè)的部分下降的

答案：B

★12.關(guān)于二次函數(shù)y=a(x+l)2的圖像，下列說法中，正確的是().

A.是一條開口向上的拋物線B.頂點坐標(biāo)為(1,0)；

C.可以由二次函數(shù))'=a，的圖像向上平移1個單位得到；

_2

D.可以由二次函數(shù)'="、的圖像向左平移1個單位得到.

答案：D

★13.把拋物線y=3(x+2)2平移后得到拋物線y=3一,平移的方法

是()

A.沿X軸向右平移2個單位；B.沿X軸向左平移2個單位

C.沿Y軸向上平移2個單位；D.沿Y軸向下平移2個單位

答案：A

★14.將二次函數(shù)y=-/+l圖象向左平移3個單位得到的拋物線的對稱軸為()

A.直線x=0B.直線x=4C.直線x=-3D,直線x=3

答案：D

★15.在同一坐標(biāo)系中，y=g（x+3）2,y=—（。+3）2,?=2。+3）2圖像的共同特征是

（）

A.拋物線開口方向相同B.拋物線形狀相同

C.拋物線的頂點坐標(biāo)相同，且關(guān)于直線x=-3對稱D.都有最低點

答案：C

★16.若拋物線y=a（x+〃z）2的開口向上，頂點在x軸的正半軸上，那么（。，〃?）在第幾

象限。（）

A.—B.二C.三D.四

答案：D

★17.若二次函數(shù)y=a（x+m）2的圖像的頂點在x軸負(fù)半軸上，開口向下，那么的

符號為（）

A.m>0,a>0B.m<0,a>0C.m<0,a<QD.m>0,a<0

答案:D

★18.下列拋物線中，過原點的拋物線是（）

A.y=2x2-1B.y=2x2+xC.y=2（x+1）2D.y=lx2+1.

答案：B

★19.二次函數(shù)y=3*-1）2-2的頂點坐標(biāo)是....................（）

A.（—1,—2）B.（1,—2）C.（3,—2）D.（—3,—2）

答案：B

★20.二次函數(shù)y=（x—I-+2的最小值是（）

A.-2B.2C.1D.-1

答案：B

★21.若拋物線），=。（》+機(jī)）2+上的頂點在第二象限，則點（〃2,左）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

答案：A

★22.對于拋物線y=（x+2）2,下列說法正確的是

A.最低點坐標(biāo)是（-2,0）B.最高點坐標(biāo)是（-2,0）

C.最低點坐標(biāo)是（0,-2）D.最高點坐標(biāo)是（0,-2）

答案：A

★23.二次函數(shù)y=。一一1的圖像的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)分別是

A.向上、直線X二-l、(1,1)B.向上、直線尤=1、(1,-1)

C.向下、直線了二-1、(?1,1)D.向下、直線x=l、(-L-1)

答案：B

★24.若點A(2,%)、B(3,乃)是二次函數(shù)y=2(x—1產(chǎn)—1圖像上的兩點，則必與

為的大小關(guān)系是.......................................().

A.%〉為B.y,=y2C.y,<y2D.不能確定.

答案：C

★25.已知拋物線y=(〃?+l)/+2的頂點是此拋物線的最高點，那么機(jī)的取值范圍是()

A./kH。B.m-1C.m>-1；D.m<-1.

答案：D

★26.若拋物線y=a(x+?i)2+k的頂點在第四象限，那么m,k的符號為()

A.m<0,k>oB.m<0,k>oC.m>0,k>oD,m>0,且k<0

答案：B

★27.將拋物線y=l先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，得到拋物線是()

A.y(x+3)~+2B.y=(x—3)~—2

C.y=(x+3)--2D.y=(x—3)~+2

答案：D

★28.直角坐標(biāo)平面上將二次函數(shù)y=-2(x--2的圖象向左平移1個單位，再向上

平移1個單位，則其頂點為()

A.(0,0)B.(l,-2)C.(0,-1)D.(—2,1)

答案：C

★29.已知點A(x”％),B(X2，y2)是二次函數(shù)y=Tx+2)2圖象上的兩個點，若

范A0,則下列不等式成立的是()

A.必A為B.HY%C.必2%D.必

答案：B

★30.若拋物線>=4(》+〃。2+〃的開口向下，頂點是(1,3),y隨x的增大而減小，

則x的取值范圍是()

A.x>3B.x<3C.x>1D.x<0

答案：C

★31.二次函數(shù)曠=](*-4)2+5的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)分別是(

A.向上、直線x=4、(4,5)B.向上、直線x=-4、(-4,5)

C.向上、直線x=4、(4,-5)D.向下、直線x=4、(-4,5)

答案：A

★32.二次函數(shù)'=.('+機(jī)的圖像如圖所示，其中正確的是()

A.a>0,mVO,k>0

y

B.a>0,m<0,k<0

C.a<0,m<0,k>0\j/

D.a<0,m>0,k>0Tv-/

答案：A

+[

★i.二次函數(shù)y=(加一i)￡"’是二次函數(shù)，則〃?=

答案:m--1

★2.若點A(3,m)是拋物線y=-％2上一點，則m=.

答案：m=-9

★3.若二次函數(shù)y=ax2(aW0)的圖象過點P(2,—8),則函數(shù)表達(dá)式為.

答案：y=-2x2

★4.二次函數(shù)y=3x2的圖像是,它的開口,對稱軸是，頂

點是,頂點時拋物線的最點。

答案：拋物線；向上；直線x=0；(0,0)；低

★5.二次函數(shù)y=-g》2的圖像是,它的開口,對稱軸是,

頂點坐標(biāo)是，頂點是拋物線的最點。

答案：拋物線；向下；直線x=0；(0,0)；高

★6.當(dāng)上時，關(guān)于％的二次函數(shù)y=(l+2A)/的圖像開口向上，當(dāng)攵

時，關(guān)于x的二次函數(shù)y=(l+2A)/的圖像開口向下。

答案：k>—；k<—

★7.若某二次函數(shù)圖像的頂點在原點，且經(jīng)過點(2,1),則此二次函數(shù)的解析式是

答案：—x2

4

★8.如果拋物線y=(m+l)x2的最高點是坐標(biāo)的原點，那么m的取值范圍是

答案：m<-l

★9.如果拋物線)'=，+m+l的頂點坐標(biāo)是原點，那么m的取值范圍是

答案:m=-l

★10.已知拋物線y=(a+3)/有最高點，那么。的取值范圍是

答案：a<—3

★11.某涵洞是拋物線形，它的截面如圖4所示.現(xiàn)測得水面寬AB=8米，涵洞頂點O

到水面的距離為12米.在圖4中的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在拋物線的函數(shù)解析式是

則這條拋物線的解析

式________

答案：y=——x2

1,

★13.拋物線)，=一彳2繞頂點旋轉(zhuǎn)180°后得到的拋物線是.

2

答案：y=---x~

2

★14.將拋物線y=-3/向平移個單位，可得拋物線y=-3x2—2

答案：下；2

★15.將拋物線y=—；/+3向平移個單位，可得拋物線y=—

答案：下；3

★16.將拋物線y=gY-2向平移個單位，可得拋物線y=+2

答案：上；4

★17.拋物線y=2x'"2-2+m的頂點在丁軸的正半軸上，那么m=；

答案：：m>—1

★18.若拋物線y=a/+3與y=21的開口大小相同，但方向相反，那么拋物線

y=ax2+3的解析式是；

答案：y=-2x2+3

★19.將拋物線y=/+3向下平移一個單位，得到新的拋物線，那么新的拋物線的表

達(dá)式是__________

答案：y=x2+2

★20.將拋物線y=-x2向平移個單位，可得拋物線y=-x2+1,

這條拋物線的開口，對稱軸是，頂點坐標(biāo)是；

答案：上；1；±；直線x=0；(0,1)

★21.拋物線y=—2/+l在y軸右側(cè)部分呈________趨勢(填“上升”，“下降”)；

答案：下降

★22.二次函數(shù)y=(x-2尸的圖像與y軸的交點坐標(biāo)是.

答案：(0,4)

★23.二次函數(shù)y=7(x+m)2的圖像關(guān)于直線x=-5對稱，那么圖像的頂點坐標(biāo)是

答案：(5,0)

★24.如果拋物線y=(x+m)2+m+l的對稱軸是直線x=l,那么它的頂點坐標(biāo)是

答案：(-1,0)

★25.拋物線y=-x2繞頂點旋轉(zhuǎn)180°后，再向右平移3個單位得到的拋物線

2

答案：y=-1(x-3)2

★26.拋物線y=2(x-l)2上有一點A(—1,8),則它關(guān)于此拋物線的對稱軸的對稱

點的坐標(biāo)是

答案：(3,8)

★27.拋物線y=(x-1尸+3的對稱軸是直線.

答案：直線x=l

★28.拋物線y=(x-l)2+3與y軸交點坐標(biāo)是.

答案：(0,4)

★29.已知二次函數(shù)>=一（％—2）2+4,當(dāng)x>2時，若>隨著x的增大而（填

增大、不變或減少）.

答案：減少

★30.將拋物線y=-；（x+3）2向平移個單位，可得拋物線

y=_g（x-5）2

答案：右；8

★31.將拋物線y=2（x-