12012-2013《微積分BI》期中考試試卷解答

一、填空題（每空3分，共15分）1．已知則____________.解

與是等價無窮小,時,22、設解

由確定，則______________.3解

3、設的一個原函數(shù)為，則____________.44、_____.解

55、________.解

6二．選擇填空題（每道小題3分,滿分15分）1、

_____.(A)（B）（C）（D）解

在下列極限中，能推出的是7二．選擇填空題（每道小題3分,滿分15分）1、

_____.(A)（B）（C）（D）在下列極限中，能推出的是82、_____.函數(shù)在點(A)不連續(xù)

（B）連續(xù)但不可導(C)可導但導函數(shù)不連續(xù)

（D）導函數(shù)連續(xù)解9103、設_____.且則的一個原函數(shù)為提示:

由或由題意其原函數(shù)為又114、反常積分_____.解125、設_______.是連續(xù)的非零偶函數(shù)，則是（A）奇函數(shù)（B）

偶函數(shù)（C）非奇非偶函數(shù)

（D）可能是奇函數(shù)，可能是偶函數(shù)13三、（9分）解

求常數(shù)使14四、（9分）求極限(1)(2)(3)解

(1)

(2)

(3)

15(2)五、(1)(5分)求和(2)(4分),求解：(1)16六、(1)(5分)設由確定，求(2)(4分),求解：（1）解法117解法2六、(1)(5分)設由確定，求18解：（2）(2)(4分),求19七、（9分）計算(1)解：（1）20(2)解：（2）21(3)解：（3）22八、（9分）計算(1)(2)(3)解

(1)(2)23(3)解

(3)解：易知所以由知所以由，得所以九、(9分)設，求和24十、(7分)設在連續(xù)，以為周期，令求證：和以為周期的函數(shù)滿足（2）（1）存在常數(shù)證：(1)若，則其為以為周期的函數(shù)的充要條件是即所以取即滿足要求。25（2）證：(2)因為為連續(xù)的周期函數(shù)，所以有界，于是求證：26（2）證(2)法2求證：顯然屬某又顯然連續(xù)函數(shù)在上有界，所以27十一、（5分）什么是數(shù)學建模的主要步驟?請按照這些步驟回答以下問題：小王夫婦想貸款買房,他估計在10年里每月的還款能力x=6000元一點沒有問題,已知貸款年利率R=7.2%(月利率r=0.6%),貸款年數(shù)為N=10年.1.建立他應該借多少錢的數(shù)學模型.2.從你所建立的數(shù)學模型估算一下他應該借(貸款)多少錢.(提示:).參考解答：數(shù)學建模的主要步驟合理假設,建立模型,求解模型,解釋驗證.所給數(shù)據(jù)是為了比較接近實踐，但是計算又比較簡單28貸款年數(shù)記為年利率記為

R=0.072，月利率記為

r=R/12=0.006第n個月尚欠假設:月等額還款，10年還清.貸款模型是按月利率，按月計算的.設一開始的貸款金額記為銀行的