關(guān)于數(shù)列極限的計(jì)算PAGEPAGE1關(guān)于數(shù)列極限的計(jì)算摘要：本文研究數(shù)列極限的計(jì)算問(wèn)題.數(shù)列極限理論是數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ),而數(shù)列極限的計(jì)算又是極限理論的重要組成部分,有著廣泛的應(yīng)用.本文給出幾種類(lèi)型的數(shù)列極限求法,討論的內(nèi)容涉及數(shù)列知識(shí)、兩邊夾法則、定理、定積分理論、級(jí)數(shù)和對(duì)數(shù)理論求極限法則等,最后,給出幾個(gè)例子來(lái)說(shuō)明本文方法的有效性.關(guān)鍵詞：數(shù)列極限、定理、級(jí)數(shù).TheCalculationofSequenceLimAbstract:thesequencelimittheoryisthebasisofmathematicalanalysis,andthecalculationofsequencelimitisthemainconstituentofthelimittheory,hasawideapplication.Thispapersummarizesseveraltypesofsequencelimitmethod,discussesthecontentrelatedtotheseries,bothsidesgripruleknowledge,definiteintegraltheorem,theory,andtheoryoflogarithmicseriesextremerulesandsoon,tothelimitofasequenceofcalculationsaredoneinasummary.Keywords:thelimitofasequence,theorem,series.一前言?xún)汕Ф嗄昵肮畔ＥD數(shù)學(xué)家阿基米德計(jì)算曲邊圖形面積用的“窮竭法”思想,我國(guó)春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期《莊子·天下篇》中截杖問(wèn)題:“一尺之錘,日取其半,萬(wàn)世不竭”等等無(wú)不閃現(xiàn)出極限思想的光輝.如《莊子·天下篇》中的截杖問(wèn)題,為什么會(huì)“萬(wàn)世不竭”呢?每天剩留量是多少呢?由此得出無(wú)窮數(shù)列:1,，?,,?,經(jīng)過(guò)天后,還剩下,當(dāng)是足夠大的數(shù)時(shí),非常接近于0,微觀(guān)上確實(shí)客觀(guān)存在,當(dāng)然會(huì)“萬(wàn)世不竭”,當(dāng)是無(wú)限變大的數(shù)時(shí),越來(lái)越趨近于0,即,有.定義1：設(shè)為數(shù)列，為定數(shù)，若對(duì)任給的正數(shù)，總存在正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有則稱(chēng)數(shù)列收斂于，定數(shù)稱(chēng)為數(shù)列的極限,并記作或讀作“當(dāng)趨于無(wú)窮大時(shí)，的極限等于或趨于.定義1’：任給，若在之外數(shù)列中的項(xiàng)至多只有有限個(gè)，則稱(chēng)數(shù)列收斂于極限.定義2:壓縮變差數(shù)列：若數(shù)列滿(mǎn)足條件,則稱(chēng)為壓縮變差數(shù)列（簡(jiǎn)稱(chēng)壓縮數(shù)列）.定理（型）:設(shè)數(shù)列單調(diào)遞增趨于,且,若（可以為無(wú)窮）.則.定理（型）：設(shè)數(shù)列單調(diào)下降趨于0,且,若（可以為無(wú)窮）.則.二主要結(jié)論2.1利用兩邊夾法則求數(shù)列極限定理若存在自然數(shù),當(dāng)時(shí),總有,且,則.例1求.解因?yàn)?且=1.2.2已知數(shù)列遞推關(guān)系,求極限1先判斷數(shù)列極限存在,再求極限2壓縮映像法（任意壓縮數(shù)列一定收斂）例2設(shè),,,證明:收斂,并求其極限.證明先用數(shù)學(xué)歸納法可證.再用數(shù)學(xué)歸納法證明.顯然,歸納假設(shè),則.故成立.綜上所述,知單調(diào)遞增有上界;（存在）,注意到,.例3設(shè),數(shù)列由如下遞推公式定義：,,.求證:.證明:由,,(當(dāng))..則為壓縮數(shù)列,（存在）,則由得,即.或（舍去）此即.2.3利用洛必達(dá)法則及定理求數(shù)列極限洛必達(dá)法則及定理是數(shù)學(xué)分析中處理“”型及“”型極限的兩個(gè)重要工具.例4設(shè),,求證.證明由公式===.2.4利用函數(shù)的極限等值性將數(shù)列中自然數(shù)換成連續(xù)變量,求出形式相同的函數(shù)的極限,則得到數(shù)列的極限.例5求.解=（型）=（利用無(wú)窮小極限）= =（型）==.2.5利用兩個(gè)重要極限求數(shù)列極限例6求.解因,==.例7當(dāng)時(shí),求.解=======.2.6利用數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂法求數(shù)列極限給出一個(gè)數(shù)列,對(duì)應(yīng)一個(gè)級(jí)數(shù).如果能判定此級(jí)數(shù)是收斂的,則有=0.雖然這一方法只能判定以零為極限的數(shù)列，但是由于判斷級(jí)數(shù)的收斂性方法較多,因此在某些場(chǎng)合使用這種方法任是十分有效的.例8求.解令,作級(jí)數(shù),因.級(jí)數(shù)收斂.==0.2.7利用定積分的定義計(jì)算數(shù)列極限計(jì)算項(xiàng)數(shù)無(wú)限增大的無(wú)窮小量之和,有時(shí)可設(shè)法把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為某一函數(shù)在某一區(qū)間上的積分和的極限問(wèn)題,從而利用定積分計(jì)算求解.例9求.解.令,,則由定積分定義知又.綜上得.2..8利用對(duì)數(shù)求數(shù)列極限例10設(shè),且,證明:.證明====.三小結(jié)數(shù)列極限是辨證思維邏輯中飛躍式思維形成的良好實(shí)踐,它既讓人們看到數(shù)列變化的“永無(wú)休止”,也看到無(wú)限變化過(guò)程中的飛越式“終結(jié)”.當(dāng)然數(shù)列極限的計(jì)算是十分重要的內(nèi)容,我們上面所討論的內(nèi)容不但有數(shù)列知識(shí),還涉及到“”語(yǔ)言、兩邊夾法則、定積分理論、公式等內(nèi)容,所以說(shuō)數(shù)列極限貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)分析的范疇里,對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)分析來(lái)說(shuō)是十分重要的.參考文獻(xiàn)[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（上）[M].上海：高等教育出版社,2021.[2]錢(qián)吉林主編.數(shù)學(xué)分析解題精粹.武漢：崇文書(shū)局,2021.[3]孫本旺,汪浩.數(shù)學(xué)分析中的典型題和解題方法[M].長(zhǎng)沙:湖南科學(xué)技術(shù)出版社,1985[4]陳克東.高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)[M].北京：科學(xué)出版社,2021.[5]裴禮文.數(shù)學(xué)分析中的典型問(wèn)題與方法[M].高等教育出版社,1993.[6]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（上）[M].北京：高等教育出版社,2021.

公司印章管理制度一、目的公司印章是公司對(duì)內(nèi)對(duì)外行使權(quán)力的標(biāo)志，也是公司名稱(chēng)的法律體現(xiàn)，因此，必須對(duì)印章進(jìn)行規(guī)范化、合理化的嚴(yán)格管理，以保證公司各項(xiàng)業(yè)務(wù)的正常運(yùn)作，由公司指定專(zhuān)人負(fù)責(zé)管理。二、印章的種類(lèi)公章，是按照政府規(guī)定，由主管部門(mén)批準(zhǔn)刻制的代表公司權(quán)力的印章。專(zhuān)用章，為方便工作專(zhuān)門(mén)刻制的用于某種特定用途的印章，如：合同專(zhuān)用章、財(cái)務(wù)專(zhuān)用章、業(yè)務(wù)專(zhuān)用章、倉(cāng)庫(kù)簽收章等。3、手章(簽名章)，是以公司法人代表名字刻制的用于公務(wù)的印章。三、印章的管理規(guī)定印章指定專(zhuān)人負(fù)責(zé)保管和使用，保管印章的地方(桌、柜等)要牢固加鎖，印章使用后要及時(shí)收存。財(cái)務(wù)專(zhuān)用章由財(cái)務(wù)部負(fù)責(zé)保管，向銀行備案的印章，應(yīng)由財(cái)務(wù)部會(huì)計(jì)、總經(jīng)辦分別保管。3、印章要注意保養(yǎng)，防止碰撞，還要及時(shí)清洗，以保持印跡清晰。4、一般情況下不得將印章攜出公司外使用，如確實(shí)因工作所需，則應(yīng)由印章管理員攜帶印章到場(chǎng)蓋章或監(jiān)印。5、印章管理人員離職或調(diào)任時(shí)，須履行印章交接手續(xù)。四、公章刻制印章需本公司法人代表批準(zhǔn)，并由印章管理專(zhuān)責(zé)人負(fù)責(zé)辦理刻制并啟用并交由專(zhuān)人進(jìn)行保管。五、印章的使用使用任何的印章，需由相應(yīng)負(fù)責(zé)人審核簽字。為方便工作，總經(jīng)理可授權(quán)印章管理專(zhuān)責(zé)人審核一般性事務(wù)用印。用印前印章管理人員須認(rèn)真審核，明確了解用印的內(nèi)容和目的，確認(rèn)符合用印的手續(xù)后，在用印登記簿上逐項(xiàng)登記，方可蓋章。3、對(duì)需要留存的材料，蓋印后應(yīng)留存一份立卷歸檔。4、不得在空白憑證、便箋上蓋章。5、上報(bào)有關(guān)部門(mén)的文件資料，未經(jīng)部門(mén)經(jīng)理、總經(jīng)理審簽，不得蓋章。6、以公司名義行文，未經(jīng)總經(jīng)理簽發(fā)，不得蓋章。7、按照合同會(huì)簽制度的規(guī)定，所有合同和協(xié)議在會(huì)簽手續(xù)齊全后方可蓋章。8、各印章管理人員如出差，應(yīng)把印章移交有關(guān)人員，并辦理有關(guān)交接手續(xù)。六、印章管理人員的責(zé)任1、印章管理人員要與公司簽訂《印章管理責(zé)任書(shū)》，并在“印章管理制度”上簽名。2、印章管理人員不得擅自使用印章，對(duì)于非法