遼寧省本溪市第二十中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f（x）是定義在R上的函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x），若f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2017，則不等式exf（x）＞ex+2016（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（﹣∞，0）∪（0，+∞） B．（0，+∞） C． D．（﹣∞，0）∪參考答案：B【考點】6A：函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系．【分析】構造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，則可判斷g′（x）＞0，故g（x）為增函數(shù)，結合g（0）=2016即可得出答案．【解答】解：設g（x）=exf（x）﹣ex，則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，ex＞0，∴g′（x）=ex[f（x）+f′（x）﹣1]＞0，∴g（x）是R上的增函數(shù)，又g（0）=f（0）﹣1=2016，∴g（x）＞2016的解集為（0，+∞），即不等式exf（x）＞ex+2016的解集為（0，+∞）．故選B．2.如下圖所示將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個端點）有n(n>l，n∈N*)個點，相應的圖案中總的點數(shù)記為，則…= A．

B．

C． D．參考答案：B略3.設集合S={x||x﹣2|＞3}，T={x|a＜x＜a+8}，S∪T=R，則a的取值范圍是（）A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1 C．a≤﹣3或a≥﹣1 D．a＜﹣3或a＞﹣1參考答案：A【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】根據題意，易得S={x|x＜﹣1或x＞5}，又有S∪T=R，可得不等式組，解可得答案．【解答】解：根據題意，S={x||x﹣2|＞3}={x|x＜﹣1或x＞5}，又有S∪T=R，所以，故選A．4.觀察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，則52011的末四位數(shù)字為（）A．3125 B．5625 C．0625 D．8125參考答案：D【考點】F1：歸納推理．【分析】根據所給的以5為底的冪的形式，在寫出后面的幾項，觀察出這些冪的形式是有一定的規(guī)律的每四個數(shù)字是一個周期，用2011除以4看出余數(shù)，得到結果．【解答】解：∵55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，510=9765625，511=48828125…可以看出這些冪的最后4位是以4為周期變化的，∵2011÷4=502…3，∴52011的末四位數(shù)字與57的后四位數(shù)相同，是8125，故選D．5.若，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程是()A．y＝2x－1

B．y＝x

C．y＝3x－2

D．y＝－2x＋3參考答案：A7.

若x2+y2＞1，則下列不等式成立的是（）A．|x|＞1且|y|＞1B．|x+y|＞1C．|xy|＞1D．|x|+|y|＞1參考答案：D

解：取x=0.5，y=﹣2，則|a|＜1排除A，取x=0.5，y=﹣1，則|x+y|＜1排除B，取x=0.5，y=﹣2，則|xy|=1排除C，故不等式成立的是D．故選D．法二：畫出不等式表示的平面區(qū)域即得。8.拋物線的準線方程為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且（2﹣3）⊥，則實數(shù)k=(

)A．﹣ B．0 C．3 D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】（2﹣3）⊥，可得（2﹣3）?=0，解出即可．【解答】解：=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）?=2（2k﹣3）﹣6=0，解得k=3．故選：C．【點評】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關系，屬于基礎題．10.已知=（2，1，﹣3），=（﹣1，2，3），（7，6，λ），若，，三向量共面，則λ=（）A．9 B．﹣9 C．﹣3 D．3參考答案：B【考點】M5：共線向量與共面向量．【分析】，，三向量共面，存在實數(shù)m，n，使得，利用向量的線性運算與相等即可得出．【解答】解：∵，，三向量共面，∴存在實數(shù)m，n，使得，∴，解得λ=﹣9．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四種說法①在△ABC中，若∠A＞∠B，則sinA＞sinB；②等差數(shù)列{an}中，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則公比為；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，則的最小值為5+2；④在△ABC中，已知，則∠A=60°．正確的序號有．參考答案：①③④考點：命題的真假判斷與應用．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列；解三角形；不等式的解法及應用．分析：運用三角形的邊角關系和正弦定理，即可判斷①；運用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的性質，即可求得公比，進而判斷②；運用1的代換，化簡整理運用基本不等式即可求得最小值，即可判斷③；運用正弦定理和同角的商數(shù)關系，結合內角的范圍，即可判斷④．解答：解：對于①在△ABC中，若∠A＞∠B，則a＞b，即有2RsinA＞2RsinB，即sinA＞sinB，則①正確；對于②等差數(shù)列{an}中，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則有a32=a1a4，即有（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得a1=﹣4d或d=0，則公比為=1或，則②錯誤；對于③，由于a＞0，b＞0，a+b=1，則=（a+b）（+）=5++≥5+2=5，當且僅當b=a，取得最小值，且為5+2，則③正確；對于④，在△ABC中，即為==，即tanA=tanB=tanC，由于A，B，C為三角形的內角，則有A=B=C=60°，則④正確．綜上可得，正確的命題有①③④．故答案為：①③④．點評：本題考查正弦定理的運用，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項和性質，考查基本不等式的運用：求最值，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．12.已知是復數(shù)，且，則的最大值為

參考答案：613.已知雙曲線的焦距為，點在的漸近線上，則的方程為

.參考答案：

14.計算：sin210°的值為．參考答案：﹣利用誘導公式可得sin210°=sin=﹣sin30°，由此求得結果．解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣，故答案為﹣．15.若動點滿足，則點的軌跡是

。參考答案：橢圓16.計算_______．參考答案：－20略17.函數(shù)y＝x＋在x＝1處的導數(shù)是_________.參考答案：0【分析】欲求函數(shù)y＝x＋在處的導數(shù),先求出的導函數(shù),然后把代入即可求出所求.【詳解】令f(x)＝x＋，則f′(1)＝＝＝＝0.答案：0【點睛】本題考查了導數(shù)的四則運算，熟練運用求導法則求解即可，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設數(shù)列的前n項和為，為等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和。參考答案：解：（1）--------------6分（2），----------------------------8分由錯位相減法，得------------------------12分略19.如圖，四棱錐B﹣ACDE的底面ACDE滿足DE∥AC，AC=2DE．（Ⅰ）若DC⊥平面ABC，AB⊥BC，求證：平面ABE⊥平面BCD；（Ⅱ）求證：在平面ABE內不存在直線與DC平行；某同學用分析法證明第（1）問，用反證法證明第（2）問，證明過程如下，請你在橫線上填上合適的內容．（Ⅰ）證明：欲證平面ABE⊥平面BCD，只需證AB⊥平面BCD，由已知AB⊥BC，只需證AB⊥DC，由已知DC⊥平面ABC可得DC⊥AB成立，所以平面ABE⊥平面BCD．（Ⅱ）證明：假設在平面ABE內存在直線與DC平行，又因為DC?平面ABE，所以DC∥平面ABE．又因為平面ACDE∩平面ABE=AE，所以DC∥AE，又因為DE∥AC，所以ACDE是平行四邊形，所以AC=DE，這與AC=2DE矛盾，所以假設錯誤，原結論正確．參考答案：【考點】棱錐的結構特征．【分析】用分析法證明第（Ⅰ）問，用反證法證明第（Ⅱ）問，根據分析法、反證法的證明步驟，即可得出結論．【解答】（Ⅰ）證明：欲證平面ABE⊥平面BCD，只需證AB⊥平面BCD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知AB⊥BC，只需證AB⊥DC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知DC⊥平面ABC可得DC⊥AB成立，所以平面ABE⊥平面BCD．（Ⅱ）證明：假設在平面ABE內存在直線與DC平行，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因為DC?平面ABE，所以DC∥平面ABE．又因為平面ACDE∩平面ABE=AE，所以DC∥AE，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因為DE∥AC，所以ACDE是平行四邊形，所以AC=DE，這與AC=2DE矛盾，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以假設錯誤，原結論正確．故答案為AB⊥平面BCD；AB⊥DC；在平面ABE內存在直線與DC平行；DC∥AE；AC=2DE．20.（本題12分）已知函數(shù)f(x)=ax3-x2+b()（Ⅰ）若曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y=6x-8，求a,b的值；（Ⅱ）若a>0,b=2求當時，函數(shù)y=f(x)的最小值。參考答案：（1）=3ax2-3x,得a=1由切線方程為y=6x-8

得f(2)=4;又f(2)=8a-6+b=b+2,

所以b=2,所以a=1,b=2.(2)

f(x)=ax3-x2+2則=3ax2-3x=3x(ax-1),令=0，得x=0或x=分以下兩種情況討論：①若即0<a<1，當x變化時，，f(x)的變化情況如下表x(-1,0)0(0,1)+0-f(x)

極大值

f(-1)=-a-+2,f(1)=a-+2,所以f(x)min=f(-1)=-a②若當x變化時，，f(x)的變化情況如下表x(-1,0)0(0,)（，1）+0-0+f(x)

極大值

極小值

f(-1)=-a,f()=2-而f()-f(-1)=2-=所以f(x)min=f(-1)=綜合①②，f(x)min=f(-1)=21.（本小題滿分16分）如圖，橢圓的左頂點為，是橢圓上異于點的任意一點，點與點關于點對稱．（1）若點的坐標為，求的值；（2）若橢圓