2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)III）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選一、選擇題：本題共12小題，每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.（5分）已知集合A={x|x-1三0}B={1.（5分）已知集合A={x|x-1三0}B={0,1,2},則AAB=(2.{0}{1}C.{1,2}D.{0,1,2}(5分)(1+i)(2-i)=( )A.-3-iB.-3+iC.D.3+i3.某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（）A俯視方向A.B.C.3.某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（）A俯視方向A.B.C.D.（5分）中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來.構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與4.(5分)若sina」，貝Ucos2a=4.3C.DC.D.8■g5.（5分）（x2+Z）5的展開式中x45.X6.A.10B.20C.6.A.10B.20C.40D.80（5分）直線x+y+2=0分別與x軸y軸交于A,B兩點(diǎn)點(diǎn)P在圓（x-2）2+y2=2上，則^ABP面積的取值范圍是[2,[2,6][4,8]C.[?巧,3r2] D.[2■./23.9第1頁（共6頁）7.（7.（5分）函數(shù)y=-X4+x2+2的圖象大致為（）.（5分）某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p,各成員的支付方式相互獨(dú)立.設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，DX=2.4,P（x=4）<P（X=6）,則p=（ ）A.0.7 BA.0.7 B.0.6C.0.4D.0.3TOC\o"1-5"\h\z2 2 2.（5分）4ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若^ABC的面積為旦也二^,4則C=（ ）A.— B.— C.— D.—2 3 4 6（5分）設(shè)A,B,C,D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，^ABC為等邊三角形且面積為9;無則三棱錐D-ABC體積的最大值為（ ）A.A.12* B.18/3C.242 D.54/32 2（5分）設(shè)FjF2是雙曲線C：號-%=1（a>0.b>0）的左，右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn).過F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P,若IPF］，：6|OP|,則C的離心率為（ ）A..'5 B.2 C. 3 D...;2（5分）設(shè)a=log0.20.3,b=log20.3,則（ ）A.a+b<ab<0 B.ab<a+b<0 C.a+b<0<ab D.ab<0<a+b第2頁（共6頁）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。（5分）已知向量3=（1,2）,b=（2,-2）,c=（1,入）.若c〃（2a+b）,則入=.（5分）曲線y=（ax+1）ex在點(diǎn)（0,1）處的切線的斜率為-2,則a=.（5分）函數(shù)f（x）=cos（3x+看）在［0,n］的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.（5分）已知點(diǎn)M（-1,1）和拋物線C：y2=4x,過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A,B兩點(diǎn).若NAMB=90°,則k=三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。（12分）等比數(shù)列｛an｝中，a1=1,a5=4a3.（1）求｛an｝的通項(xiàng)公式；（2）記Sn為｛an｝的前n項(xiàng)和.若Sm=63,求m.第3頁（共6頁）

(12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位：min)繪制了如下莖葉圖:第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式976297629S7765433221105568901223456d51445Q(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m 不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：K2=-—幽叫下二一,Ca-l-b)(c+d)(a+c)(b+d)P（K2三k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828第4頁(共6頁)(12分)如圖，邊長為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧CD所在平面垂直，M是CD上異于C,D的點(diǎn).(1)證明：平面八乂口，平面BMC；(2)當(dāng)三棱錐M-ABC體積最大時(shí)，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值.2 2(12分)已知斜率為k的直線l與橢圓C： =1交于A,B兩點(diǎn)，線段4 3AB的中點(diǎn)為M(1,m)(m>0).(1)證明：k<-l；2(2)設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且而+應(yīng)+而=5.證明：|應(yīng)|,|而|,|而|成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差.(12分)已知函數(shù)f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)-2x.(1)若a=0,證明：當(dāng)-1<x<0時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0；(2)若x=0是f(x)的極大值點(diǎn)，求a.第5頁(共6頁)（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。［選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。O的參數(shù)方程為*U"：，（0為參數(shù)），過點(diǎn)（0,-?巧）且傾斜角為a的直線l與。O交于A,B兩點(diǎn).（1）