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文檔簡介

勾股定理中的數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂確運(yùn)用數(shù)學(xué)思想也是解題成功的關(guān)鍵運(yùn)勾股定理解題時(shí)尤其應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思的運(yùn)用那勾股定理解題中蘊(yùn)含了哪些數(shù)學(xué)思想呢？現(xiàn)就勾股定理中的常用的數(shù)學(xué)思想舉例說明。一、方程思想例1：如圖，在矩形AD＝6AB＝，△沿BD折，交DC與F，求的？解：由題意得eq\o\ac(△,，)ABDeq\o\ac(△,EB)eq\o\ac(△,)D∴∠＝∠又∵A∥DC∴∠＝∠∴∠EBD＝∠∴BF＝DF設(shè)CFx,則BF＝DF＝8-x在eq\o\ac(△,Rt)中

CF

2BF即：

x2)2

解得：

74∴＝

74二、分類討論思想例：一個(gè)等腰三角形的長為ｃ，一邊長4，底邊上的高。解：(1)若4為腰長時(shí)，則底邊長為ｃｍ則底邊上的高h(yuǎn)=

ｃｍ若ｃ為邊長時(shí)，則腰長為ｃｍ則底邊上的高h(yuǎn)=

ｃｍ∴底邊上的高h(yuǎn)=7或21ｃｍ三、數(shù)形結(jié)合思想例3如圖一棵樹的10米處有兩只猴中一只爬下樹直向離樹的池塘，而另一只爬到樹頂后直撲池塘，如果兩只猴子經(jīng)過的距離相等，問這棵樹有多高？DB

第頁共頁C

解：設(shè)BD=x米由題意得，米AC=10米在Req\o\ac(△,t)ACD，∠CAD=90∴

2CD即：

(102(20)

2解方程得：

103

米則這棵樹的高度為（＋

103

）米答：這棵樹的高度為10四、轉(zhuǎn)化思想

103

）米。例4：如圖，長方體的長AB=15ｃ，，高BF=20，一只螞蟻如果要沿著長方體表面從點(diǎn)A爬點(diǎn)G需要爬行的最短路程是多少？解：有三種情況：如圖：路徑AG則螞爬行的最短路程在eq\o\ac(△,t)ACG，∠ACG90，則AG=

252

=541如圖：第頁共頁

路徑AG則螞爬行的最短路程在eq\o\ac(△,t)ABG，∠ABG90，則AG=

3022

=15

cm如圖：路徑AG則螞爬行的最短路程在eq\o\ac(△,t)AFG，∠AFG90，則AG=

2

=5

cm∵541cm<155cm<5cm∴螞蟻爬行的最短路程為541勾股定理是人類的瑰寶數(shù)的葩

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