aaaaa對(duì)與數(shù)數(shù)識(shí)及型納結(jié)aaaaa知點(diǎn)講一對(duì)概axN(N0)nlog(且a

，叫做以

為底

的對(duì)數(shù)注：①

，負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)；②

log0,logaa

；③

N,lnN10

二對(duì)的算質(zhì)(1)log(MN)MN(MNaa

);(2)loglogM(MNR

);(3)logMnlogM(aalogb(4)logb(a且ab且c底式）logc特殊地

ba

b

(,b且；(5)log

n

logb,m0,nR；a(6)

log

N(N且；(6)logNNNRa且a化常數(shù)為指數(shù)、對(duì)數(shù)值常用這兩個(gè)恒等三對(duì)函（1）一般地，形如

y(a

的函數(shù)叫對(duì)數(shù)函.（2）對(duì)數(shù)函數(shù)

y(a

的圖像和性質(zhì)，如表2-7所示ylogxa圖像

a

3342性質(zhì)3342

（1定義域：(0,（2值域：（3圖像過(guò)定點(diǎn)：

（1定義域：(0,（2值域：（3圖像過(guò)定點(diǎn)：(1,0)（4在(0,

上是增函數(shù)

（4在

上是減函數(shù)題歸及路示題對(duì)運(yùn)及數(shù)方、數(shù)等思提對(duì)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算問(wèn)題要注意公式的順用、逆用、變形用.數(shù)方程或?qū)?shù)不等式問(wèn)題是要將其化為同底，利用對(duì)數(shù)單調(diào)性去掉對(duì)數(shù)符號(hào)，轉(zhuǎn)化為不含對(duì)數(shù)的問(wèn)題，但這里必須注意對(duì)數(shù)的真數(shù)為一對(duì)運(yùn)例

2loglog5

（）.0B.1.2分loglogaa

n

loga

(na解log0.251055故選

2

0.25(10055

2

2評(píng)熟對(duì)數(shù)的各種運(yùn)算性質(zhì)是求本類問(wèn)題的前變已x為正實(shí)數(shù)，則（）

lgyBlg(x

x

lgx

lgx

lg

.2

xy)

2

lg

lg變

2)lg(lg5)2

變

2

20(lg2)

2

例

loglog8274

解log327

433,log822.32所以原式

176變

(622)

例

)lg0.5

分

a(abcc解

lg30

)

x,

則

lg0.5

lg30lg0.5

(lg30lg3)lg5lg3lg3所以

二對(duì)方例解列方程：11(1)(lgx10);22(2)log

(2x2分利對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)后求.1解析（1）xlg5x2

，首先方程中的

x

應(yīng)滿足

，原方程可變形為lg2lg5lg(x10)

即lg

xx得x3

從

或

驗(yàn)，

是原方程的.（2）

log

2

，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解.

，解得

x

評(píng)注解對(duì)數(shù)方程一定要注意對(duì)數(shù)方程成立條件下

x

的取值范圍，是檢驗(yàn)求出的解是否為增根的主要依.變

函數(shù)fx)(4

.（1）若函數(shù)f()

是R

上的偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)

的值；（2）若a，求函數(shù)f(x

的零點(diǎn)三對(duì)不式例設(shè)

0

，函數(shù)f()

a()的x的值范圍（）A.(.(0,3)aa分先對(duì)數(shù)不等式化為同底的形，再利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為指數(shù)不等式求解(x)log

1，0，數(shù)ylogx

在

上單調(diào)遞減，得

13a22xax(ax3)(x13

，因?yàn)閤

，故，

，所以

x3.a

故選

.變

已知函數(shù)x

為R

上的偶函數(shù)

不等式

x的解集為例設(shè)log4,b,4C.

則（）分利對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較數(shù)的大小，通常借助和1作為分界點(diǎn).解因

ylogx單遞增，所以5log3log4且log5(log3)5故選D

34log54變

設(shè)algeb(lg)2

，則（）Cc

B變

設(shè)a

3.4

,b

3.6

,c

，則（）C

變

（2012大全國(guó)理）知

xln

,2,z5

12

，則（）A.C.

D題對(duì)函的像與質(zhì)思路提示研究和討論題中所涉及的函數(shù)圖像與性質(zhì)是解決有關(guān)函數(shù)問(wèn)題最重要的思路和方法像與性質(zhì)問(wèn)題是數(shù)和形結(jié)合的護(hù)體解釋.它為研究函數(shù)問(wèn)題提供了思維方.一對(duì)函的像例如所示

C,C,C12

4

是底數(shù)分別為a,b,c,d

的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像曲線

C,C,C12

4對(duì)應(yīng)的底數(shù),,,

的取值依次為（）

1A,21C.2,3,,3

12D.3,2,,3分給曲線的圖像，判定

C,C,C所應(yīng)的a,c,d134

的值，可令求解如2-16所，作直線

交

C,C,C13

4

于,D

，其橫坐標(biāo)大小為

，那么

C,C,C12

4

所對(duì)應(yīng)的底數(shù)b,,d

1的值可能一次為,2

故選

評(píng)注對(duì)函數(shù)在同直角坐標(biāo)系中的圖像的相對(duì)位置底數(shù)大小的系如圖所示，則yx且a圖像越靠近y

在第一象限的圖像，越，圖像越靠近軸越小，變1

若函數(shù)

f()且

是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，則函數(shù)

f()logxa

的圖像大致是（）

bc11a22minbc11a22min變

設(shè)b,c

均為正數(shù)，且

2

a

a,2

c2

，則（）cCc例函

ylog(xa

的圖像必過(guò)定點(diǎn).分對(duì)函數(shù)

ylog(a

的圖像過(guò)定點(diǎn)(1,0)，即log1a

解析因

y(a

恒過(guò)

，故

即x

時(shí)，

ylogxa

，故ylog(xa

恒過(guò)頂點(diǎn)(0,2)

變

函數(shù)

ylogx2)a

的圖像過(guò)定點(diǎn).二對(duì)函的質(zhì)單性最（域例設(shè)

，函數(shù)

f()loga

在區(qū)間

上的最大值與最小值之差為

，則

（）分析本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和最.解因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)的底a，所以函數(shù)

f(x)loga

在區(qū)間

上單調(diào)遞增，故f()

2f)a

min

logaa

1，即log2解故選D2變

若函數(shù)B.

f()x(0aaC

在區(qū)間

D

上的最大值是最小值的

3

倍，則

等于（）例設(shè)

)2log求f(x)122

2

x4

的最大值和最小值.解2(logx1

2

7logx122

2logx12

解得

2x

又

f()x1)(logx2)(log)2

3logx

令

tlogx，f(x)(t)

2

當(dāng)t

1即2時(shí)fx);當(dāng)t即f(x4變

已知

f)(x

，求函數(shù)

g())x

)

的最大值與最小

xxa42xx42xxa42xx42例若數(shù)

f()

(x()(0)

，且f)f()

則實(shí)數(shù)

的取值范圍.解依意函f()

的圖像如圖示知f()

為奇函數(shù)，由f()f(

的得()0

，解得a1,0)U

變

已知函數(shù)

f)lg，

，且f(af(b，則b

的取值范圍是（）AB.

2,

C.(3,

3,

變

定義區(qū)間

12

的長(zhǎng)度為

x2

已函數(shù)

(xlog1

的定義域?yàn)?/p>

2與最小值的差為題對(duì)函中恒成問(wèn)思提（1）利用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合對(duì)數(shù)函的圖像求解；（2）分離自變量與參變量，利用等價(jià)化思想，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)例已函數(shù)

f(lg

1x3

x

，若

時(shí)有意義，求

得取值范圍.解因

f(

1

x

在上有意義，即3

x

在所以

令

g(x)

,

xxxx因4222xxxx因4222因?yàn)閥

與y

在

上為減函數(shù)，故g(x

在

上為增函數(shù)，所以對(duì)任意的

時(shí)，()

為

在

所以

的取值范圍是

評(píng)為求的取值范圍進(jìn)行了分離(x)

存在最大值()

恒成立等價(jià)于

g(x)

max

a

；若()

不存在最大值，設(shè)其值域?yàn)?/p>

g(x(x

恒成立等價(jià)于n.變

當(dāng)

時(shí)，不等式

恒成立，則的值圍是（1.(1,2)C1,2D0,2變2

函數(shù)

f())(且1)，點(diǎn)P(xya

是函數(shù)y(

圖像上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)(xa,)

是函數(shù)g(x)

圖像上的點(diǎn).（1）寫出函數(shù)g()

的解析式；（2）當(dāng)

a

時(shí)，恒有

f(x()，確定a的取值范.最效練設(shè)

alog2,blogc1122

0.2

，則（）B.C.設(shè)數(shù)

(xf()x2)

，若

f，x的取值范圍是（）00A.(U(2,

.(0,2)

C(3,設(shè)義區(qū)間()上函數(shù)()lg是函數(shù)(,b且A..CD.(0,2)

，則

的取值范圍是（）已

y(2)a

在

的減函數(shù)，則

的取值范圍是（）B.(1,2)

.(0,2)

D.(2,

已lgb

，則函數(shù)

f(

x

與函數(shù)

g(x)xb

的圖像可能是（）知函數(shù)f(x)

是

上的偶函數(shù)，且f)f(1)

，當(dāng)

時(shí)，

f(x

2

，則函數(shù)yf(x)logx5

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）.3.4設(shè)數(shù)

f(x，且()f(b)，a的值范圍_已lgxx

，則

log

23

若數(shù)log(xa

2

在實(shí)a的取值范圍10.已函數(shù)

fx)logx

，正實(shí)數(shù)

滿足

，且(m