任意角的三角函數(shù)講授：深圳市南山區(qū)育才中學(xué)駱恒勇教材：蘇教版高中實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》第四冊(cè)第節(jié)一、教材分析二、學(xué)情分析三、教學(xué)目標(biāo)分析四、教法學(xué)法分析五、教學(xué)過(guò)程分析六、板書(shū)設(shè)計(jì)一、教材分析1.本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的作用和地位：地位和作用

(1)任意角的三角函數(shù)是本章教學(xué)內(nèi)容的基本概念，對(duì)定義的理解和掌握對(duì)三角內(nèi)容的整體學(xué)習(xí)至關(guān)重要,(2)為平面向量、解析幾何等內(nèi)容的學(xué)習(xí)作必要的準(zhǔn)備,(3)通過(guò)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生更加深入理解函數(shù)這一基本概念。教材分析是制定教學(xué)目標(biāo)的重要依據(jù)。2.重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：任意角三角函數(shù)的定義教學(xué)難點(diǎn)(1)正確理解三角函數(shù)可以看作以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù),(2)初中用邊長(zhǎng)比值來(lái)定義轉(zhuǎn)變?yōu)樽鴺?biāo)系下用坐標(biāo)比值定義觀念的轉(zhuǎn)換對(duì)其合理性的理解；

一、教材分析教材分析是制定教學(xué)目標(biāo)的重要依據(jù)。二、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)掌握的內(nèi)容,學(xué)生學(xué)習(xí)能力(1)初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的銳角三角函數(shù)的定義，掌握了銳角三角函數(shù)的一些常見(jiàn)的知識(shí)和求法。(2)我們南山區(qū)經(jīng)過(guò)多年的初中課改,學(xué)生已經(jīng)具備較強(qiáng)的自學(xué)能力，多數(shù)同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。(3)在探究問(wèn)題的能力，合作交流的意識(shí)等方面發(fā)展不夠均衡，尚有待加強(qiáng),必須在老師一定的指導(dǎo)下才能進(jìn)行。

教學(xué)的最終目的對(duì)象是學(xué)生,所以備課不僅僅要對(duì)知識(shí)和教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析準(zhǔn)備，也必須對(duì)學(xué)生、學(xué)情進(jìn)行分析和掌握。二者的統(tǒng)一分析才能確定這節(jié)課教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)方法.三、教學(xué)目標(biāo)分析知識(shí)目標(biāo):(1)任意角三角函數(shù)的定義(2)三角函數(shù)的定義域(3)三角函數(shù)值的符號(hào)能力目標(biāo):（1）理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義；

（2）正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)；

（3）通過(guò)對(duì)定義域，三角函數(shù)值的符號(hào)的分析，提高學(xué)生分析探究解決問(wèn)題的能力.德育目標(biāo)(1)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，(2)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神；對(duì)教材內(nèi)容重難點(diǎn)的和學(xué)生實(shí)際情況的分析是制定教學(xué)目標(biāo)的兩個(gè)最重要的依據(jù)。

溫故知新,逐步拓展

(1)在復(fù)習(xí)初中銳角三角函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上一步一步擴(kuò)展內(nèi)容,發(fā)展新知識(shí),形成新的概念;(2)通過(guò)例題講解分析,逐步引出新知識(shí),完善三角定義運(yùn)用多媒體工具

(1).

四、教法學(xué)法分析針對(duì)學(xué)生實(shí)際情況為達(dá)到教學(xué)目標(biāo)須精心設(shè)計(jì)教學(xué)方法直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義

定義域符號(hào)與象限的關(guān)系直角坐標(biāo)系中任意角三角函數(shù)的定義

定義的應(yīng)用

直角坐標(biāo)系中銳角三角函數(shù)的定義五、教學(xué)過(guò)程分析由舊及新,由易及難,逐步加強(qiáng),逐步推進(jìn)發(fā)展成熟應(yīng)用拓展完善五、教學(xué)過(guò)程分析復(fù)習(xí)舊知識(shí),降低切入點(diǎn)增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心提問(wèn):初中直角三角形中銳角的正弦余弦正切是怎樣定義的?由學(xué)生回答SinA=對(duì)邊/斜邊=BC/ABcosA=對(duì)邊/斜邊=AC/ABtanA=對(duì)邊/斜邊=BC/AC逐步拓展:我們知道,隨著角的概念的推廣,研究角時(shí)多放在直角坐標(biāo)系里,那么三角函數(shù)的定義能否也放到坐標(biāo)系去研究呢?引入:直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義ABC五、教學(xué)過(guò)程分析過(guò)度到新環(huán)境，逐步形成概念在高中我們已經(jīng)建立了直角坐標(biāo)系,把“定義媒介”從直角三角形改為平面直角坐標(biāo)系。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)B的坐標(biāo)和邊長(zhǎng)的關(guān)系.進(jìn)一步啟發(fā)他們發(fā)現(xiàn)由于相似三角形的相似比導(dǎo)致OB上任一P點(diǎn)都可以代換B,從而把三角函數(shù)的定義發(fā)展到用終邊上任一點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示,SinA=對(duì)邊/斜邊=BC/AB=y/rcosA=對(duì)邊/斜邊=AC/AB=x/rtanA=對(duì)邊/斜邊=BC/AC=y/x發(fā)展:直角坐標(biāo)系中銳角三角函數(shù)的定義BCO(A)P(x,y)ryxXYQ任用相似三角形的相似從而邊長(zhǎng)關(guān)系過(guò)渡到坐標(biāo)關(guān)系五、教學(xué)過(guò)程分析尋找最合理定義方式建立新概念

銳角三角函數(shù)可以使用直角坐標(biāo)系來(lái)定義,從而自然地,要想定義任意一個(gè)角三角函數(shù),便考慮放在直角坐標(biāo)中進(jìn)行合理定義了知識(shí)點(diǎn)一：任意一個(gè)角放在直角坐標(biāo)系中使角的始邊和X正半軸重合，終邊上任取一點(diǎn)P（x,y），三角函數(shù)的定義為SinA=y/rcosA=x/rtanA=y/x思考:對(duì)于確定的角A,這三個(gè)比值的大小和P點(diǎn)在角的終邊上的位置是否有關(guān)?(學(xué)生應(yīng)該很容易借鑒銳角三角函數(shù)中用過(guò)的相似比來(lái)說(shuō)明)yO任意角終邊上取點(diǎn)都可以使用坐標(biāo)，從而很方便的定義任意角的三角函數(shù)成熟:直角坐標(biāo)系中任意角三角函數(shù)的定義五、教學(xué)過(guò)程分析小練習(xí)，深化概念理解引出新內(nèi)容例1.已知角A的終邊經(jīng)過(guò)P(2,-3),求角A的三個(gè)三角函數(shù)值

（此題由學(xué)生自己分析獨(dú)立動(dòng)手完成）例題變式1.已知角A的大小是30度,由定義求角A的三個(gè)三角函數(shù)值結(jié)合變式我們發(fā)現(xiàn)三個(gè)三角函數(shù)值的大小與角的大小有關(guān),只會(huì)隨角的大小而變化,符合當(dāng)初函數(shù)的定義,而我們又一直稱(chēng)呼為三角函數(shù)，提出問(wèn)題：這三個(gè)新的定義確實(shí)是函數(shù)嗎？為什么？從而引出函數(shù)極其定義域例題拓展引出新內(nèi)容深化概念,完善定義五、教學(xué)過(guò)程分析由學(xué)生分析討論，得出結(jié)論知識(shí)點(diǎn)二：三個(gè)三角函數(shù)的定義域由學(xué)生分析討論，得出結(jié)論同時(shí)教師強(qiáng)調(diào)：由于弧度制使角和實(shí)數(shù)建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)完善:三角函數(shù)的定義域三角函數(shù)定義域正弦R余弦R正切五、教學(xué)過(guò)程分析例題變式引出三角函數(shù)符號(hào)與象限的關(guān)系

例1變式2。已知角A的終邊經(jīng)過(guò)P(-2a,-3a),(a不為0),求角A的三個(gè)三角函數(shù)值（師生共同解決，過(guò)程中發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的正負(fù)與角所在象限有關(guān)從而引出知識(shí)點(diǎn)三）例題拓展,探究三角函數(shù)值的正負(fù)與角所在象限的關(guān)系五、教學(xué)過(guò)程分析師生互動(dòng)得出結(jié)論

知識(shí)點(diǎn)三：由學(xué)生推出結(jié)論三角函數(shù)值的正負(fù)與角所在象限的關(guān)系++++++______正弦余弦正切總結(jié)符號(hào)記憶方法五、教學(xué)過(guò)程分析綜合訓(xùn)練為同角關(guān)系式作準(zhǔn)備

例2.已知A在第二象限且sinA=0.2求cosA,tanA(教師點(diǎn)評(píng),學(xué)生討論解決)綜合練習(xí)鞏固提高,更為下節(jié)的同角關(guān)系式打下基礎(chǔ)拓展,如果不限制A的象限呢,可以留作課外探討五、教學(xué)過(guò)程分析課堂演板課后分層作業(yè)

小結(jié)回顧課堂內(nèi)容課堂作業(yè)和課外作業(yè)以加強(qiáng)知識(shí)的記憶和理解課堂作業(yè)P161,2,4(學(xué)生演板,后集體討論修訂答案同桌討論,由學(xué)生回答答案)課后分層作業(yè)(有利于全體學(xué)生的發(fā)展)必作P231(2),5(2),6(2)(4)選作P233,4

課題復(fù)習(xí)