回顧上次課內(nèi)容1.作用在彈丸上的空氣阻力組成:摩擦阻力（摩阻）、渦流阻力（底阻）、激波阻力（波阻）。超音速：摩阻、渦阻、波阻亞音速：摩阻、渦阻2.空氣阻力的一般表達(dá)式：3.阻力定律：標(biāo)準(zhǔn)彈的阻力系數(shù)與馬赫數(shù)的函數(shù)關(guān)系。

43年、西亞切阻力定律4.彈形系數(shù)i：某待測彈相對于某標(biāo)準(zhǔn)彈的彈形系數(shù)，是該待測彈與該標(biāo)準(zhǔn)彈在相同馬赫數(shù)下且攻角等于0時的阻力系數(shù)的比值。i值反映了彈形差異所引起的阻力系數(shù)差異并從而引起的阻力差異。使用彈形系數(shù)時須注明其相應(yīng)的阻力定律5.空氣阻力加速度

6.彈道系數(shù)

c與空氣阻力加速度成正比。在相同初速和射角條件下，c越小射程越遠(yuǎn)。以43年阻力定律為依據(jù)的經(jīng)驗(yàn)公式（不適于手槍彈）：適用范圍：彈頭部為圓弧形；全裝藥≥500m/s；式中：注：——身管口徑，而不是彈徑，ht、E見下圖d￠ht指物體姿態(tài)不變，僅由氣流以某個不變的攻角和流速（定態(tài)流動）流過時產(chǎn)生的空氣動力，在風(fēng)洞中將模型以一定的攻角固定吹風(fēng)，在測力天平上測出的力即為靜態(tài)空氣動力。

5.3有攻角時彈箭的靜態(tài)空氣動力和力矩

當(dāng)攻角不為零時，氣流在由彈軸和速度組成的攻角平面內(nèi)關(guān)于彈軸是不對稱的，在彈丸迎著氣流的一面，由于彈丸阻滯氣流的面積變大，總阻力顯著增大，擾動較強(qiáng)。彈箭迎風(fēng)的一側(cè)風(fēng)壓大，背風(fēng)的一側(cè)風(fēng)壓小。

靜態(tài)空氣動力

存在攻角的情況下(不論亞音速或超音速)，空氣阻力方向與作用點(diǎn)如圖所示，點(diǎn)P稱為壓力中心，簡稱壓心。

在攻角面內(nèi)，總空氣動力R可以分解為沿速度反方向的分力Rx（切向阻力）和垂直于速度方向的分力Ry（升力），也可以分解為沿彈軸的分力或軸向力RA

和沿垂直彈軸的分量或法向力Rn。

(a)旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈(b)尾翼穩(wěn)定彈vCRyRyRxRxδRξξvδRCPP各力之間的關(guān)系：RnRAMzCRyR

5.3.1切向阻力Rx

空氣阻力R分解為平行于速度方向的分量，即為切向阻力Rx，亦稱迎面阻力，該阻力總是與速度矢量共線反向。當(dāng)δ≠0時，Rx為

cx

——（Ma，δ）攻角不為零時的阻力系數(shù),

由空氣動力學(xué)知，當(dāng)δ角不大且不在跨音速時，有

式中k為阻力的攻角系數(shù)，在δ較小時近似為常數(shù)。由于攻角的出現(xiàn)新增加的這部分阻力稱為誘導(dǎo)阻力。由于誘導(dǎo)阻力與攻角平方成正比，故當(dāng)攻角很小時誘導(dǎo)阻力幾乎可以忽略不計(jì)；但當(dāng)攻角很大時，誘導(dǎo)阻力急劇增大。

5.3.2升力Ry升力Ry與彈速矢量垂直，其作用效果是使速度矢量改變方向。升力的表達(dá)式為：式中：Cy——升力系數(shù)，它是彈形、馬赫數(shù)和攻角的函數(shù)，在攻角不大時，

——升力系數(shù)導(dǎo)數(shù)，僅與彈形和Ma數(shù)有關(guān)。升力在彈軸與速度矢量所構(gòu)成的平面內(nèi)，此平面稱為攻角平面（或阻力面）。

5.3.3翻轉(zhuǎn)（或穩(wěn)定）力矩Mz及阻力臂h

由于空氣阻力作用點(diǎn)不在質(zhì)心上，因而一定產(chǎn)生使攻角減小或增大的力矩，此力矩使彈丸穩(wěn)定（對尾翼彈——穩(wěn)定力矩）或翻轉(zhuǎn)（對旋轉(zhuǎn)彈——翻轉(zhuǎn)力矩）亦稱為俯仰力矩，其表達(dá)式為：式中：

——特征長度，常取為彈長；

——力矩系數(shù)，也是馬赫數(shù)和攻角的函數(shù)，在δ不大時，

——力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)，翻轉(zhuǎn)力矩其為正，穩(wěn)定力矩其為負(fù)。

實(shí)驗(yàn)證明，彈箭的壓力中心位置不僅隨Ma數(shù)變化而變化，而且也隨攻角δ的不同而不同。

對于旋轉(zhuǎn)彈，其壓心P至質(zhì)心C的距離h(阻力臂)可用所謂高巴爾公式估算，即式中，h0為頭部底至質(zhì)心的距離，ht

為頭部長。CP

5.4作用我在彈箭上的動態(tài)空氣動力和力矩動態(tài)空氣動力和力矩：由彈箭自轉(zhuǎn)和擺動或攻角變化產(chǎn)生的氣動力和力矩。5.4.1赤道阻尼力矩Mzz

赤道阻尼力矩的形成：（1）由于彈丸圍繞其赤道軸(過質(zhì)心與彈軸垂直的任意軸)擺動時，在彈丸的空氣受壓縮的一面，必因空氣受壓縮而壓力增大；另一面必因彈丸離去、空氣稀薄而壓力減小，形成一個抑制彈丸擺動的壓力偶；（2）由于空氣的粘性，在彈丸表面兩側(cè)產(chǎn)生阻止其擺動的摩擦力偶。以上二力偶的合力矩，就是阻尼彈丸擺動的赤道阻尼力矩。Mzz表達(dá)式為：

赤道阻尼力矩系數(shù)赤道阻尼力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)

5.4.2極阻尼力矩Mxz

彈丸繞彈軸(亦稱極軸)旋轉(zhuǎn)時，由于空氣的粘性，在彈丸表面的附面層隨著彈丸的自轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)，消耗著彈丸的自轉(zhuǎn)動能，使其自轉(zhuǎn)角速度逐漸衰減。這個阻止彈丸自轉(zhuǎn)的力矩稱極阻尼力矩，其表達(dá)式為：

極阻尼力矩系數(shù)極阻尼力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)自轉(zhuǎn)角速度

5.4.3馬格努斯力Rz及馬格努斯力矩My

當(dāng)具有攻角的彈丸自轉(zhuǎn)并同時擺動時，由于彈表面附近流場的變化而產(chǎn)生與攻角平面垂直的力，稱為馬格努斯力，簡稱馬氏力，其對質(zhì)心的矩稱為馬格努斯力矩。

馬格努斯效應(yīng)形成機(jī)理較復(fù)雜，古典簡釋如下：彈丸飛行時由于空氣粘性而產(chǎn)生隨彈體自轉(zhuǎn)的、包圍彈體周圍的空氣附面層，又由于有攻角的存在，因而在與彈軸垂直方向上有氣流分量流向彈體。此氣流與伴隨彈體自轉(zhuǎn)的兩側(cè)氣流合成的結(jié)果，使得在彈體一側(cè)氣流速度增大，而另—側(cè)速度減小。

根據(jù)伯努利定理：速度小的一側(cè)壓力大于速度大的一側(cè)，這就形成一個與攻角平面垂直的力，其指向由自轉(zhuǎn)角速度矢量向氣流速度矢量彎曲時右手法則決定。Rz

馬格努斯力的表達(dá)式為：馬氏力系數(shù)

由于馬氏力作用點(diǎn)經(jīng)常不在質(zhì)心上，故產(chǎn)生馬格努斯力矩。另外，由于彈丸擺動時，在彈丸前端和后端附近分別產(chǎn)生方向相反的兩個馬氏力，形成一個力偶矩，亦屬于馬氏力矩的一部分。其表達(dá)式為

馬氏力矩系數(shù)作業(yè)題1、已知某12.7mm機(jī)槍的初速度，彈