編審海南數(shù)學教研室第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A．B．C．D．2.命題“”的否定為（）A．B．C．D．3.是虛數(shù)單位，若，則（）A．B．C．D．4.已知雙曲線的離心率與一條斜已為正的漸近線的斜率之和為，則（）A．B．C．或D．或5.直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相交B．相切C．相離D．不能確定6.從這四個數(shù)中隨機取出兩個數(shù)組成一個兩位數(shù)，則組成的兩位數(shù)是的倍數(shù)的概率是（）A．B．C．D．7.如圖，正方形中，點是的中點，點是的一個三等分點，那么等于（）A．B．C．D．8.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則的一個可能取值為（）A．B．C．D．9.如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的判斷條件可能是（）A．B．C．D．10.的展開式中的項的系數(shù)是（）A．B．C．D．11.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A．B．C．D．12.已知函數(shù)的零點個數(shù)為，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設(shè)，則的值為．14.若滿足不等式，則的最小值為．15.已知函數(shù)的圖象為曲線，若曲線不存在與直線平行的切線，則實數(shù)的取值范圍為．16.在中，，則．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，，且成等比數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18.（本小題滿分12分）如圖，四面體中，是的中點，.（1）求證：平面平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值.19.（本小題滿分12分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與醫(yī)院抄錄了至月份每月日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期月日月日月日月日月日月日晝夜溫差就診人數(shù)(個)該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選舉組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗.（1）若選取的是月與月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？(參考公式：20.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，直線與橢圓的—個交點為，點是橢圓上的任意—點，延長交橢圓于點，連接.（1）求橢圓的方程；（2）求的內(nèi)切圓的最大周長.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）若，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，圓的直徑,是延長線上一點，，割線交圓于點，過點作的垂線，交直線于點，交直線于點.（1）求證：；（2）求的值. 23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是是參數(shù))，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；（2）設(shè)為曲線上任意一點，求的取值范圍.24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若存在實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍.新課標模擬卷數(shù)學試題（十二）參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分）1-5.BDCCA6-10.CDBBA11-12.BC二、填空題（每小題5分，共20分）13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）設(shè)公差為，由題意知.成等比數(shù)列，.，即，解得舍去)..（2）,又，因此平面.又平面，所以平面平面.（2）解：如圖建立空間直角坐標系，則,則,所以.即異面直線與所成角的余弦值為.19.解：（1）由數(shù)據(jù)求得,由公式求得,.（2）當時，；同樣，當時，，所以，該小組所得線性回歸方程是理想的.20.解：（1）由題意，橢圓的半焦距.因為橢圓過點，所以,解得.所以橢圓的方程為.（2）設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為.則.由橢圓的定義，得，所以.所以.即.為此，求的內(nèi)切圓的最大周長，可先求其最大半徑，進一步轉(zhuǎn)化為可先求的最大面積.顯然，當軸時，取最大面積，此時，點，取最大面積是故.故的內(nèi)切圓的最大周長為.21.解：（1）函數(shù)的定義域是,當時，,易知函數(shù)的定義域是上單調(diào)遞增函數(shù)，且,所以令，得；令，得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以函數(shù)極小值為，無極大值.（2），則.①當時，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，且數(shù)形結(jié)合易知，一定存在某個，使得在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方，即滿足的圖象即.所以不恒成立，故當時，不符合題意，舍去；②當時，令，得；，得；所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以函數(shù)定義域上的最小值為.若恒成立，則需滿足，即，即，即.又因為，所以，解得，所以.綜上，實數(shù)的取值范圍是.22.解：（1）連結(jié)，則，即四點共圓，.又四點共圓，.（