2022屆山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解指數(shù)不等式求集合N，再應(yīng)用集合的交運(yùn)算求.【詳解】由題設(shè)，可得，即，又，∴.故選：C.2．在等差數(shù)列中，，則（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】應(yīng)用等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)相同且下標(biāo)和相等的性質(zhì)，有，即可確定答案.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)知：.故選：D.3．已知，，，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間量0，1即可得出答案.【詳解】解：，，，所以.故選：C.4．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】應(yīng)用二倍角公式變形后再轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次齊次式，化為的式子，然后代入計(jì)算．【詳解】．故選：C．5．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由函數(shù)的定義域、特殊值的正負(fù)即可得到答案.【詳解】由函數(shù)的定義域是，排除A；當(dāng)時(shí)有，，故，排除；由解析式知：隨的增大，的增速比快，故當(dāng)趨向正無(wú)窮時(shí)會(huì)逐漸趨向于0，排除.故選：.6．設(shè)，且，則（

）A． B． C．10 D．6【答案】B【分析】由可得，代入中化簡(jiǎn)計(jì)算可求出的值【詳解】由()，可得，因?yàn)?，所以，，所以，所以，所以或，故選：B7．已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A．0 B．2021 C．2022 D．6【答案】D【分析】令，判斷、的奇偶性，借助奇偶性計(jì)算即可作答.【詳解】依題意，的定義域?yàn)镽，令，則，即是奇函數(shù)，有，則，又，且有，即是偶函數(shù)，，所以.故選：D8．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)a的范圍，再討論的圖象與的圖象關(guān)系即可求解.【詳解】由定義域?yàn)?，且可得，∴有三個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)在有三個(gè)零點(diǎn)，∴與有三個(gè)公共點(diǎn)，而當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴的圖象如下，由圖知，當(dāng)或時(shí)，直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，由是向左或向右平移個(gè)單位而得，圖象左右平移不影響圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，∴的取值范圍是.故選：A二、多選題9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．“”是“”的必要不充分條件B．函數(shù)的最小值為2C．當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件D．命題，，的否定是，【答案】ACD【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式可判斷A，利用均值不等式可判斷B，根據(jù)三角函數(shù)及命題的充分必要性可判斷C，根據(jù)命題的否定的概念可判斷D.【詳解】A選項(xiàng)：由，得，所以是的必要不充分條件，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，顯然不成立，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：由可知，或，，所以“”是“”的充分不必要條件，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：命題，，的否定是，，D選項(xiàng)正確，故選：ACD.10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．將函數(shù)的圖象右移個(gè)單位后，得到一個(gè)奇函數(shù)C．是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸D．是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心【答案】BC【分析】應(yīng)用三角恒等變換可得即可知A的正誤，由圖象平移寫(xiě)出的解析式判斷B，代入法判斷C、D的正誤即可.【詳解】由題設(shè)，∴的最小正周期為，A正確；的圖象右移個(gè)單位有，不為奇函數(shù)，B錯(cuò)誤；，故不是對(duì)稱(chēng)軸，而是對(duì)稱(chēng)中心，C錯(cuò)誤，D正確.故選：BC.11．等差數(shù)列的公差為d，為其前項(xiàng)和，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．的最大值為 D．使得的最大整數(shù)【答案】ABD【分析】根據(jù)給定條件求出公差、通項(xiàng)公式，再逐項(xiàng)判斷即可作答.【詳解】等差數(shù)列的公差為d，前項(xiàng)和為，由得：，而，解得，A正確；數(shù)列的通項(xiàng)公式，則，B正確；由得：，即數(shù)列的前8項(xiàng)都為正，從第9項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)，于是得的最大值為，C不正確；而，當(dāng)時(shí)，，又，，D正確.故選：ABD12．已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、基本不等式，判斷各選項(xiàng)的正誤即可.【詳解】∵是增函數(shù)，∴，故A錯(cuò)誤；B：，，由，有，又是增函數(shù)，∴，正確.C：令，則，當(dāng)時(shí)是減函數(shù)，∴，即，正確；D：令，則，當(dāng)時(shí)是減函數(shù)，∴，即，正確；故選：BCD.三、填空題13．趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家.約公元年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書(shū)作序時(shí)，介紹了“勾股圓方程”，亦稱(chēng)“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.如圖是一張弦圖，已知大正方形的面積為，小正方形的面積為，若直角三角形較小的銳角為，則的值為_(kāi)_____________.【答案】【分析】設(shè)直角三角形較小直角邊為，應(yīng)用勾股定理求，即可得，再應(yīng)用差角正切公式求目標(biāo)式的值即可.【詳解】若直角三角形較小直角邊為，較大直角邊為，而正方形邊長(zhǎng)為5，∴，解得或(舍)，∴，而.故答案為：.14．在等比數(shù)列中，，，若數(shù)列滿(mǎn)足，則數(shù)列的前項(xiàng)和______________.【答案】【分析】由題意可得、，再由裂項(xiàng)相消法求和即可.【詳解】∵，，∴，即，則.∴，故.∴Sn＝＋＋＋…＋＋＝＋＋＋…＋＋＝1－＝.故答案為：.15．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，，則不等式的解集為_(kāi)_____________.【答案】【分析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，進(jìn)行求解即可．【詳解】是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，，，則不等式等價(jià)為不等式，∴，即，可得，即不等式的解集為.故答案為：.四、雙空題16．已知函數(shù)且，則______________，曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率為_(kāi)_____________.【答案】

【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出導(dǎo)函數(shù)，將代入可求，再求出即可.【詳解】由，則，由，即，解得，∴，則，∴，故在處的切線(xiàn)斜率為：0.故答案為：，0；五、解答題17．已知集合，.(1)若，求圖中陰影部分；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2).【分析】（1）由題圖知，再根據(jù)已知及集合的交補(bǔ)運(yùn)算求集合M即可.（2）討論、，根據(jù)集合的包含關(guān)系列不等式組求參數(shù)范圍.(1)時(shí)，有，由韋恩圖知，，又，∴或，∴.(2)當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)成立；當(dāng)時(shí)，由，有，解得；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18．已知：函數(shù)在R上單調(diào)遞減，：關(guān)于的方程的兩根都大于.(1)當(dāng)時(shí)，是真命題，求的取值范圍；(2)若為真命題是為真命題的充分不必要條件，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得的范圍；（2）由是真命題求得的一個(gè)范圍，由是真命題求出的一個(gè)范圍，根據(jù)充分不必要條件的定義得不等關(guān)系，從而得出范圍．(1)因?yàn)椋砸驗(yàn)閜是真命題，所以，解得．故a的取值范圍是（6，7）(2)若p是真命題，則，解得．關(guān)于x的方程的兩根分別為和．若q是真命題，則，解得．因?yàn)閜為真命題是q為真命題的充分不必要條件，所以，所以．.19．已知△的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.(1)判斷三角形△的形狀；(2)記線(xiàn)段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)為，若，，求.【答案】(1)等腰三角形；(2).【分析】（1）由已知，結(jié)合正弦定理可得，根據(jù)即可判斷形狀.（2）應(yīng)用余弦定理，結(jié)合有求，即可求.(1)∵，由正弦定理得，整理得.∴由，可得，即三角形為等腰三角形.(2)設(shè)，則，由余弦定理得：，，而，∴，解得，∴.20．習(xí)總書(shū)記指出：“綠水青山就是金山銀山”.某市一鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)號(hào)召，因地制宜地將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.調(diào)研過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：某水果樹(shù)的單株產(chǎn)量（單位千克）與施用發(fā)酵有機(jī)肥費(fèi)用（單位：元）滿(mǎn)足如下關(guān)系：，這種水果樹(shù)單株的其它成本總投入為元.已知該水果的市場(chǎng)售價(jià)為元/千克，且銷(xiāo)路暢通供不應(yīng)求，記該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)為（單位：元）.(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少元時(shí)，該單株水果樹(shù)獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?【答案】(1)；(2)當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為元時(shí)，單株水果樹(shù)獲得的利潤(rùn)最大為元.【分析】（1）由，結(jié)合已知解析式求的解析式；（2）應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)、分式型函數(shù)最值的求法求最值，比較所得最值的大小即可知最大利潤(rùn)及其對(duì)應(yīng)的費(fèi)用.(1)由題意得：，即，∴化簡(jiǎn)得．(2)當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱(chēng)軸且開(kāi)口向上，∴；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，綜上，當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為元時(shí)，單株水果樹(shù)獲得的利潤(rùn)最大為380元．21．已知數(shù)列滿(mǎn)足：，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列滿(mǎn)足，若，，求的值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）由題設(shè)可得，可知的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)各自成等差數(shù)列且公差均為2，分別求出為奇數(shù)、偶數(shù)時(shí)的通項(xiàng)公式，進(jìn)而寫(xiě)出的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，結(jié)合已知條件及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值.(1)∵，∴，且，∴的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)各自成等差數(shù)列且公差均為2，∵，則，∴（為奇數(shù)）；∴（為偶數(shù)），綜上，.(2)由（1）得：，∴，解得.22．已知函數(shù)有極值，且導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)是的零點(diǎn).（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；（2）證明：.【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式先求得導(dǎo)函數(shù)，由極值點(diǎn)存在條件可知，可得；再求得導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)，即可由導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)是的零點(diǎn)代入求得等量關(guān)系，結(jié)合不等式求得定義域.（2）利用分析法分析可知，若證明，只需證明，利用換元法轉(zhuǎn)化并求得導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)函