2022屆山東省臨沂市高三下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C．或 D．【答案】D【分析】根據(jù)并集的定義即可求得答案.【詳解】因為，，所以.故選：D.2．已知，則z的虛部為（

）A．－2i B．－2 C．2 D．2i【答案】C【分析】先通過復(fù)數(shù)的乘法求出z，進而得到虛部.【詳解】由題意，，則其虛部為2.故選：C.3．已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求得圓錐底面半徑和高，由此求得圓錐的體積.【詳解】設(shè)圓錐底面半徑為，高為，母線長為，則，底面周長，所以，所以圓錐的體積為.故選：B4．設(shè)向量，，若，則（

）A．－3 B．0 C．3 D．3或－3【答案】D【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示可得求解即可.【詳解】由題設(shè)，有，可得.故選：D5．二項式的展開式中系數(shù)為無理數(shù)的項數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】寫出二項展開式通項公式，由的指數(shù)不為整數(shù)可得無理項的個數(shù)．【詳解】展開式通項公式為，，當(dāng)時，是整數(shù)，時，是不是整數(shù)，系數(shù)是無理數(shù)，共有3項．故選：B．6．已知圓C：，點，，則“”是“直線AB與圓C有公共點”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【分析】先求出圓心C到直線AB的距離為，利用定義法判斷.【詳解】圓C：的圓心為,半徑R.由點，求出直線AB的方程為：.所以圓心C到直線AB的距離為.充分性：時，有，所以直線直線AB與圓C相交，有公共點，故充分性滿足；必要性：“直線AB與圓C有公共點”，則有，即“”，故必要性不滿足.所以“”是“直線AB與圓C有公共點”的充分不必要條件.故選：A.7．公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計圓周率的范圍是：，為紀(jì)念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國數(shù)學(xué)的偉大成就.某教師為幫助同學(xué)們了解“祖率”，讓同學(xué)們把小數(shù)點后的7位數(shù)字1，4，1，5，9，2，6進行隨機排列，整數(shù)部分3不變，那么可以得到大于3.14的不同數(shù)字的個數(shù)為（

）A．720 B．1440 C．2280 D．4080【答案】C【分析】以間接法去求解這個排列問題簡單快捷.【詳解】一共有7個數(shù)字，且其中有兩個相同的數(shù)字1.這7個數(shù)字按題意隨機排列，可以得到個不同的數(shù)字.當(dāng)前兩位數(shù)字為11或12時，得到的數(shù)字不大于3.14當(dāng)前兩位數(shù)字為11或12時，共可以得到個不同的數(shù)字，則大于3.14的不同數(shù)字的個數(shù)為故選：C8．已知，分別為雙曲線C：（，）的左，右焦點，點P在第二象限內(nèi)，且滿足，，線段與雙曲線C交于點Q，若.則C的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】取的中點，由已知得，由三線合一得△是等腰三角形，表示出各邊長，再由余弦定理表示，再由雙曲線的定義表示，在△中由余弦定理列式，得關(guān)于的等式關(guān)系，即可求得離心率.【詳解】取線段的中點，連接，因為，所以，所以△是等腰三角形，且，在中，，連接，又，點在雙曲線上，由，則，在△中，，整理得，所以離心率.故選：C二、多選題9．給出下列說法，其中正確的是（

）A．若數(shù)據(jù)，，…，的方差為0，則此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)唯一B．已知一組數(shù)據(jù)2，3，5，7，8，9，9，11，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為6C．一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是單峰的且形狀是對稱的，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)應(yīng)該大體上差不多D．經(jīng)驗回歸直線恒過樣本點的中心，且在回歸直線上的樣本點越多，擬合效果越好【答案】AC【分析】依據(jù)方差定義及眾數(shù)定義去判斷選項A；求得第40百分位數(shù)去判斷選項B；依據(jù)中位數(shù)定義和平均數(shù)定義去判斷選項C；依據(jù)回歸直線擬合效果判斷標(biāo)準(zhǔn)去判斷選項D.【詳解】選項A：由方差可得，即此組數(shù)據(jù)眾數(shù)唯一.判斷正確；選項B：數(shù)據(jù)2，3，5，7，8，9，9，11.共有8個數(shù)，由可知，該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為第4個數(shù)為7.判斷錯誤；選項C：依據(jù)中位數(shù)定義和平均數(shù)定義，一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是單峰的且形狀是對稱的，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)應(yīng)該大體上差不多.判斷正確；選項D：回歸直線的擬合效果看殘差平方和，殘差平方和越小，擬合效果越好，不是看回歸直線上的樣本點多，擬合效果越好.判斷錯誤.故選：AC10．已知函數(shù)的零點構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，把的圖象沿軸向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則（

）A．在上單調(diào)遞增 B．是的一個對稱中心C．是奇函數(shù) D．在區(qū)間上的值域為【答案】AB【分析】首先利用輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)函數(shù)的零點依次構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，即可得到函數(shù)的最小正周期，從而求出，再根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則得到的解析式，最后根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【詳解】解：因為，所以，因為函數(shù)的零點依次構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，，，所以，把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位，得到，即，所以為偶函數(shù)，故C錯誤；對于A：當(dāng)時，因為在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，故A正確；對于B：，故是的一個對稱中心，故B正確；對于D：因為，所以，所以，所以，故D錯誤；故選：AB11．甲和乙兩個箱子中各有質(zhì)地均勻的9個球，其中甲箱中有4個紅球，2個白球，3個黑球，乙箱中有4個紅球，3個白球，2個黑球，先從甲箱中隨機取出一球放入到乙箱中，分別以，，表示從甲箱中取出的球是紅球、白球、黑球的事件，再從乙箱中隨機取出一球，以B表示取出的球是紅球的事件，則（

）A．B與相互獨立 B．，，兩兩互斥C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)獨立事件的定義判斷A，根據(jù)互斥事件的定義判斷B，由條件概率公式計算出概率判斷C，由互斥事件與獨立事件概率公式計算概率判斷D．【詳解】事件的發(fā)生與事件的發(fā)生有影響，因此事件的發(fā)生與事件不獨立，A錯；中任何兩個事件都不可能同時發(fā)生，因此它們兩兩互斥，B正確；，C正確；，D錯．故選：BC．12．在平面四邊形ABCD中，的面積是面積的2倍，又?jǐn)?shù)列滿足，當(dāng)時，恒有，設(shè)的前n項和為，則（

）A．為等比數(shù)列 B．為遞減數(shù)列C．為等差數(shù)列 D．【答案】BCD【分析】設(shè)與交于點，由面積比得，根據(jù)平面向量基本定理得與關(guān)系，從而得數(shù)列遞推關(guān)系，然后根據(jù)各選項求解數(shù)列，判斷結(jié)論，其中選項D需要用錯位相減法求和．【詳解】設(shè)與交于點，，，共線，所以存在實數(shù)，使得，所以，所以，所以，，所以，，，不是等比數(shù)列，A錯；因為，所以，即，所以是等差數(shù)列，C正確；又因為，則，即，，所以當(dāng)時，，即，所以是遞減數(shù)列，B正確；因為，，所以兩式相減得，所以，D正確．故選：BCD．三、填空題13．函數(shù)，則曲線在處的切線方程為______.【答案】【分析】先求導(dǎo)，代入可得，利用直線方程的點斜式即得解【詳解】由題意，故，則曲線在處的切線方程為：故答案為：14．已知正三棱臺的上下底面邊長分別為2和5，側(cè)棱長為3，則以下底面的一個頂點為球心，半徑為2的球面與此正三棱臺的表面的交線長為______.【答案】【分析】先根據(jù)題意分析正三棱臺的結(jié)構(gòu)特征，進而分析該球面和三棱臺的交線形狀，進而利用弧長公式求其長度.【詳解】由題意，得是邊長為5的等邊三角形，側(cè)面均為全等的等腰梯形，在四邊形中，，，，在棱上取，連接，易知為等邊三角形，即，則以下底面的一個頂點為球心，半徑為2的球面與此正三棱臺的表面的交線為三段圓弧、、，分別是與面、、的交線；則所求交線長度為三段圓弧、、的長度之和，長度為.故答案為：.15．已知函數(shù)，則不等式的解集是______.【答案】，【分析】先構(gòu)造函數(shù)，得到關(guān)于對稱，且單調(diào)遞增，再結(jié)合對稱性與單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為即可求解．【詳解】構(gòu)造函數(shù)，那么是單調(diào)遞增函數(shù)，且向左移動一個單位得到，的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，所以圖象關(guān)于對稱．不等式等價于，等價于結(jié)合單調(diào)遞增可知，所以不等式的解集是，．故答案為：，．四、雙空題16．已知拋物線C：的焦點為F，為C內(nèi)的一點，M為C上的任意一點，且的最小值為4，則______；若直線l過點Q，與拋物線C交于A，B兩點，且Q為線段AB的中點，則的面積為______.【答案】

2

【分析】（1）過M作垂直準(zhǔn)線于M1，過Q作垂直準(zhǔn)線于Q1，交拋物線于P，利用幾何法判斷出當(dāng)M在P處時，最小，求出；（2）利用“點差法”求出直線AB的斜率，求出方程，利用“設(shè)而不求法”求出弦長，利用點到直線的距離公式求出高，即可求出面積.【詳解】如圖，過M作垂直準(zhǔn)線于M1，由拋物線定義可知.所以.過Q作垂直準(zhǔn)線于Q1，交拋物線于P，所以,所以當(dāng)M在P處時，最小，此時，解得：.所以拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：.設(shè)，則有，兩式相減得：，即.因為為線段AB的中點，所以，所以直線AB的斜率為，所以直線AB的方程為：，即.由符合，消去y得：，所以.所以弦長.而O到直線AB的距離為，所以.故答案為：①2；②五、解答題17．在①，②，③這三個條件中任選一個作為已知條件，然后解答問題.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，的面積為S，已知______.(1)求A；(2)若，，求a.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】(1)；(2).【分析】（1）若選①，先用正弦定理進行邊化角，進而結(jié)合輔助角公式求得答案；若選②，先通過誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡，進而通過輔助角公式求得答案；若選③，先通過誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡，進而求得答案；（2）先通過三角形的面積公式求出c，進而根據(jù)余弦定理求得答案.(1)若選①，由正弦定理可得，因為，所以，則，而，于是.若選②，由題意，，則，而，于是.若選③，由題意，，因為，所以，則.(2)由題意，，由余弦定理.18．2022年北京冬奧組委發(fā)布的《北京2022年冬奧會和冬殘奧會經(jīng)濟遺產(chǎn)報告（2022）》顯示，北京冬奧會已簽約45家贊助企業(yè)，冬奧會贊助成為一項跨度時間較長的營銷方式.為了解該45家贊助企業(yè)每天銷售額與每天線上銷售時間之間的相關(guān)關(guān)系，某平臺對45家贊助企業(yè)進行跟蹤調(diào)查，其中每天線上銷售時間不少于8小時的企業(yè)有20家，余下的企業(yè)中，每天的銷售額不足30萬元的企業(yè)占，統(tǒng)計后得到如下列聯(lián)表：銷售額不少于30萬元銷售額不足30萬元合計線上銷售時間不少于8小時1720線上銷售時間不足8小時合計45(1)請完成上面的列聯(lián)表，并依據(jù)的獨立性檢驗，能否認(rèn)為贊助企業(yè)每天的銷售額與每天線上銷售時間有關(guān)；(2)①按銷售額進行分層抽樣，在上述贊助企業(yè)中抽取5家企業(yè)，求銷售額不少于30萬元和銷售額不足30萬元的企業(yè)數(shù)；②在①條件下，抽取銷售額不足30萬元的企業(yè)時，設(shè)抽到每天線上銷售時間不少于8小時的企業(yè)數(shù)是X，求X的分布列及期望值.附：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考公式：，其中.【答案】(1)列聯(lián)表見解析，能認(rèn)為贊助企業(yè)每天的銷售額與每天線上銷售時間有關(guān)；(2)①應(yīng)從銷售額不少于30萬元的企業(yè)抽取3家；從銷售額不足30萬元的企業(yè)抽取2家；②解答見解析.【分析】（1）由題意分析數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表，計算，對著參數(shù)判斷下結(jié)論；（2）①利用分層抽樣即可求解；②判斷出X的可能取值為0，1，2.，分別求概率，寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望.(1)由題意分析可得：簽約企業(yè)共45家，線上銷售時間不少于8小時的企業(yè)有20家，那么線上銷售時間少于8小時的企業(yè)有25家，每天的銷售額不足30萬元的企業(yè)占，共有.完成列聯(lián)表如下：銷售額不少于30萬元銷售額不足30萬元合計線上銷售時間不少于8小時17320線上銷售時間不足8小時101525合計271845所以.對應(yīng)的參數(shù)為6.635.而，所以可判斷贊助企業(yè)每天的銷售額與每天線上銷售時間有關(guān)；(2)①由題意可知銷售額不少于30萬元有27家，銷售額不足30萬元有18家.按銷售額進行分層抽樣，在上述贊助企業(yè)中抽取5家企業(yè)，抽樣比為，所以應(yīng)從銷售額不少于30萬元的企業(yè)抽?。遥?；從銷售額不足30萬元的企業(yè)抽取（家）；②由題意進行數(shù)據(jù)分析可知：每天的銷售額不足30萬元，每天線上銷售時間不少于8小時的企業(yè)有3家，線上銷售時間少于8小時的企業(yè)有15家.由①可知，從銷售額不足30萬元的企業(yè)抽取2家.所以X的可能取值為0，1，2.則;;.所以X的分布列如下：X012P所以.所以X的期望值為.19．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，E是棱PC的中點，F(xiàn)是棱PD上的點，且A，B，E，F(xiàn)四點共面.(1)求證：F為PD的中點；(2)若底面ABCD，二面角P-CD-A的大小為45°，求直線AC與平面ABEF所成的角.【答案】(1)具體見解析；(2)30°.【分析】（1）先證明平面PDC，然后根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理證明問題；（2）設(shè)底面正方形ABCD的邊長為2，進而根據(jù)二面角的大小求出PA，然后建立空間直角坐標(biāo)系，通過空間向量線面角公式求得答案.(1)因為，平面PDC，平面PDC，所以平面PDC，而平面ABEF平面，所以，于是，而E為PC的中點，所以F為PD的中點.(2)設(shè)底面正方形ABCD的邊長為2，因為平面ABCD，平面ABCD，所以，又因為，所以平面，而平面，所以，故是二面角的一個平面角，即，易知，于是.以A為坐標(biāo)原點，所在方向分別為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.故，所以，設(shè)平面ABEF的法向量為，所以，令y=1,則.設(shè)直線AC與平面ABEF所成角為，所以.即直線AC與平面ABEF所成角為30°.20．已知數(shù)列的前n項和為，，.(1)求的通項公式；(2)若數(shù)列滿足，求的前2k項和.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)作差得到，即可得到，從而得到是以為首項為公差的等差數(shù)列，是以為首項為公差的等差數(shù)列，分別寫出、，即可得到的通項公式；（2）由（1）可得，再利用裂項相消法求和即可；(1)解：因為，，當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，所以，即，顯然，所以，所以是以為首項為公差的等差數(shù)列，是以為首項為公差的等差數(shù)列，所以，所以(2)解：因為，所以，所以21．已知橢圓C：(，)的左、右焦點分別為，，離心率為，直線被C截得的線段長為.(1)求C的方程：(2)若A和B為橢圓C上在x軸同側(cè)的兩點，且，求四邊形面積的最大值及此時的值.【答案】(1)；(2)最大面積為，＝.【分析】(1)根據(jù)離心率表示出a、b、c的關(guān)系，再求出被截得的弦長，根據(jù)該弦長為即可求出a、b、c，從而確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)，根據(jù)橢圓的對稱性，延長交橢圓與C、D，構(gòu)造平行四邊形ABCD，根據(jù)即可計算四邊形面積的最大值