2022年陜西省初業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共8頁，考試時(shí)間120分鐘．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）．3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆搭黑．5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題）一、選擇題共8小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.的相反數(shù)是（）A. B.37 C. D.【答案】B【解析】-37的相反數(shù)是37．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)，掌握定義是解題的關(guān)鍵．即只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，稱其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)．2.如圖，．若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：設(shè)CD與EF交于G，∵AB∥CD∴∠1=∠C=58°∵BC∥FE，∴∠C+∠CGE=180°，∴∠CGE=180°-58°=122°，∴∠2=∠CGE=122°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵3.計(jì)算：（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算，正確地計(jì)算能力是解決問題的關(guān)鍵．4.在下列條件中，能夠判定為矩形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】當(dāng)AB=AC時(shí)，不能說明是矩形，所以A不符合題意；當(dāng)AC⊥BD時(shí)，是菱形，所以B不符合題意；當(dāng)AB=AD時(shí)，是菱形，所以C不符合題意；當(dāng)AC=BD時(shí)，是矩形，所以D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定，掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．5.如圖，是的高，若，，則邊的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：∵，∴，∵直角中，，∴，∴直角中，由勾股定理可得，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查利用銳角函數(shù)解直角三角形和勾股定理，難度較小，熟練掌握三角函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于x，y的方程組的解為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：∵直線與直線交于點(diǎn)P（3，n），∴，∴，∴，∴1=3×2+m，∴m=-5,∴關(guān)于x，y的方程組的解；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7.如圖，內(nèi)接于⊙，連接，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】連接OB，如圖，∵∠C=46°，∴∠AOB=2∠C=92°，∴∠OAB+∠OBA=180°-92°=88°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠OAB=∠OBA=×88°=44°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，根據(jù)圓周角定理的出∠AOB=2∠C=92°是解答本題的關(guān)鍵．8.已知二次函數(shù)y=x2?2x?3的自變量x1，x2，x3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當(dāng)?1<x1<0，1<x2<2，x3>3時(shí)，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：y=x2?2x?3=(x-1)2-4，∴對(duì)稱軸為直線x=1，令y=0，則(x-1)2-4=0，解得x1=-1，x2=3，∴拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，(3，0)，二次函數(shù)y=x2?2x?3的圖象如圖：由圖象知．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．利用數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．第二部分（非選擇題）二、填空題（共5小題）9.計(jì)算：______．【答案】【解析】解：．故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)是解答本題的關(guān)鍵．10.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a______．（填“>”“=”或“<”）【答案】<【解析】解：如圖所示：-4＜b＜-3，1＜a＜2，∴，∴．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確掌握數(shù)軸上數(shù)據(jù)大小關(guān)系是解題關(guān)鍵．11.在20世紀(jì)70年代，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國(guó)大規(guī)模推廣，取得了很大成果．如圖，利用黃金分割法，所做將矩形窗框分為上下兩部分，其中E為邊的黃金分割點(diǎn)，即．已知為2米，則線段的長(zhǎng)為______米．【答案】##【解析】∵點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)，∴．∵AB=2米，∴米．故答案為：（）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了黃金分割的應(yīng)用，掌握黃金比是解題的關(guān)鍵．12.已知點(diǎn)A(?2，m)在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱．若點(diǎn)A′在正比例函數(shù)的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為_______．【答案】y=【解析】解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于y軸對(duì)稱，且A(?2，m)，∴A′(2，m)，∵點(diǎn)A′在正比例函數(shù)的圖象上，∴m=×2，解得：m=1，∴A(?2，1)，設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，∵A(?2，1)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，∴k=-2×1=-2，∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，故答案為：y=．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出m的值．13.如圖，在菱形中，．若M、N分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，作，垂足分別為E、F，則的值為______．【答案】【解析】解：連接AC交BD于點(diǎn)O，如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=，AD//BC，∴在Rt中，AB=4，BO=，∵，∴過點(diǎn)M作MG//BD交AC于點(diǎn)G，∴,∴又∴，∴四邊形MEOG是矩形，∴ME=OG，又∴∴在和中，,∴≌∴，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共13小題，解答應(yīng)寫出過程）14.計(jì)算：．【答案】【解析】解：【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握零指數(shù)冪和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15.解不等式組：【答案】【解析】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，將不等式①，②的解集在數(shù)軸上表示出來∴原不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的計(jì)算，準(zhǔn)確地計(jì)算能力是解決問題的關(guān)鍵．16.化簡(jiǎn)：．【答案】【解析】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，正確地計(jì)算能力是解決問題的關(guān)鍵．17.如圖，已知是的一個(gè)外角．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作射線，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】見解析【解析】解：如圖，射線即為所求作．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線、三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．18.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求證：DE=BC．【答案】見解析【解析】證明：∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B．又∵CD=AB，∠DCE=∠A，∴△CDE≌△ABC(ASA)．∴DE=BC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．19.如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．將平移后得到，且點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是．（1）點(diǎn)A、之間的距離是__________；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出．【答案】（1）4（2）見解析【解析】（1）解：由得，A、之間的距離是2-（-2）=4．故答案為：4．（2）解：由題意，得，如圖，即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離求解以及平移求點(diǎn)坐標(biāo)畫圖，題目相對(duì)較簡(jiǎn)單，掌握平移規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．20.有五個(gè)封裝后外觀完全相同的紙箱，且每個(gè)紙箱內(nèi)各裝有一個(gè)西瓜，其中，所裝西瓜的重量分別為6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．現(xiàn)將這五個(gè)紙箱隨機(jī)擺放．（1）若從這五個(gè)紙箱中隨機(jī)選1個(gè)，則所選紙箱里西瓜的重量為6kg的概率是______；（2）若從這五個(gè)紙箱中隨機(jī)選2個(gè)，請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法，求所選兩個(gè)紙箱里西瓜的重量之和為15kg的概率．【答案】（1）（2）見解析，【解析】（1）解：所選紙箱里西瓜的重量為6kg的概率是，故答案為：；（2）解：列表如下：第二個(gè)第一個(gè)66778612131314612131314713131415713131415814141515由列表可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)西瓜的重量之和為15kg的結(jié)果有4種．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，從而求出概率．21.小明和小華利用陽光下的影子來測(cè)量一建筑物頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時(shí)刻，他們?cè)陉柟庀拢謩e測(cè)得該建筑物OB的影長(zhǎng)OC為16米，OA的影長(zhǎng)OD為20米，小明的影長(zhǎng)FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點(diǎn)在同一直線上，A、B、O三點(diǎn)在同一直線上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF為1.8米，求旗桿的高AB．【答案】旗桿的高AB為3米．【解析】解：∵AD∥EG，∴∠ADO=∠EGF．又∵∠AOD=∠EFG=90°，∴△AOD∽△EFG．∴．∴．同理，△BOC∽△AOD．∴．∴．∴AB=OA?OB=3（米）．∴旗桿的高AB為3米．【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物體與投影面平行時(shí)的投影是全等的．22.如圖，是一個(gè)“函數(shù)求值機(jī)”的示意圖，其中y是x的函數(shù)．下面表格中，是通過該“函數(shù)求值機(jī)”得到的幾組x與y的對(duì)應(yīng)值．輸人x…02…輸出y…2616…根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）當(dāng)輸入的x值為1時(shí)，輸出的y值為__________；（2）求k，b的值；（3）當(dāng)輸出的y值為0時(shí)，求輸入的x值．【答案】（1）8（2）（3）【解析】（1）當(dāng)x=1時(shí)，y=8×1=8；故答案：8；（2）將（-2，2），（0，6）代入，得，解得；（3）令，由，得，∴．（舍去）由，得，∴．∴輸出的y值為0時(shí)，輸入的x值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，理解“函數(shù)求值機(jī)”的計(jì)算過程是解題的關(guān)鍵．23.某校為了了解本校學(xué)生“上周內(nèi)做家務(wù)勞動(dòng)所用的時(shí)間”（簡(jiǎn)稱“勞動(dòng)時(shí)間”）情況，在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表：組別“勞動(dòng)時(shí)間”t/分鐘頻數(shù)組內(nèi)學(xué)生的平均“勞動(dòng)時(shí)間”/分鐘A850B1675C40105D36150根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）這100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”的中位數(shù)落在__________組；（2）求這100名學(xué)生的平均“勞動(dòng)時(shí)間”；（3）若該校有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)在該校學(xué)生中，“勞動(dòng)時(shí)間”不少于90分鐘的人數(shù)．【答案】（1）C（2）112分鐘（3）912人【解析】（1）解：由題意可知，100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”的中位數(shù)是第50、51個(gè)數(shù)，故本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組，故答案為：C；（2）解：（分鐘），∴這100名學(xué)生的平均“勞動(dòng)時(shí)間”為112分鐘；（3）解：∵（人），∴估計(jì)在該校學(xué)生中，“勞動(dòng)時(shí)間”不少于90分鐘的有912人．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)讀圖，并從中找到進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，難度不大．24.如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，、是⊙的弦，且，垂足為E，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)P．（1）求證：；（2）若⊙的半徑，求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）【解析】（1）證明：∵是的切線，∴．∵∴，∴．∴．∵，∴．小問2詳解】解：如圖，連接．∵為直徑，∴∠ADB=90°，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∵∠BAP=∠BDA=90°，∠ABD=∠PBA，∴．∴．∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線性質(zhì)，直徑所對(duì)圓周角性質(zhì)，同弧所對(duì)圓周角性質(zhì)，勾股定理，三角形相似判定與性質(zhì)，掌握?qǐng)A的切線性質(zhì)，直徑所對(duì)圓周角性質(zhì)，同弧所對(duì)圓周角性質(zhì)，勾股定理，三角形相似判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．25.現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段表示水平的路面，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為x軸，以過點(diǎn)O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．根據(jù)設(shè)計(jì)要求：，該拋物線的頂點(diǎn)P到的距離為．（1）求滿足設(shè)計(jì)要求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點(diǎn)A、B處分別安裝照明燈．已知點(diǎn)A、B到的距離均為，求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）【解析】（1）依題意，頂點(diǎn)，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，將代入，得．解之，得．∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．（2）令，得．解之，得．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．26.問題提出（1）如圖1，是等邊的中線，點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上，且，則的度數(shù)為__________．問題探究（2）如圖2，在中，．過點(diǎn)A作，且，過點(diǎn)P作直線，分別交于點(diǎn)O、E，求四邊形的面積．問題解決（3）如圖3，現(xiàn)有一塊型板材，為鈍角，．工人師傅想用這塊板材裁出一個(gè)型部件，并要求．工人師傅在這塊板材上的作法如下：①以點(diǎn)C為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)D，連接；②作的垂直平分線l，與于點(diǎn)E；③以點(diǎn)A為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)P，連接，得．請(qǐng)問，若按上述作法，裁得的型部件是否符