2016-2017學(xué)年廣西欽州市欽州港經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題1．給出兩個命題：p：|x|=x的充要條件是x為正實數(shù)；q：存在反函數(shù)的函數(shù)一定是單調(diào)函數(shù)．則下列復(fù)合命題中的真命題是（）A．p且q B．p或q C．￢p且q D．￢p或q2．命題“若a＜0，則一元二次方程x2+x+a=0有實根”的原命題與其逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)是（）A．0 B．2 C．4 D．不確定3．給出下列三個結(jié)論：（1）若命題p為假命題，命題￢q為假命題，則命題“p∨q”為假命題；（2）命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0或y≠0”；（3）命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”．則以上結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．04．下列命題中真命題是（）A．命題“存在x∈R，x2﹣x﹣2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x2﹣x﹣2＜0”B．線性回歸直線=x+恒過樣本中心（，），且至少過一個樣本點C．存在x∈（0，），使sinx+cosx=D．函數(shù)f（x）=﹣（）x的零點在區(qū)間（，）內(nèi)5．已知0＜x＜，則﹣＜0是﹣x＞0成立的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．已知f（x）=ax和g（x）=bx是指數(shù)函數(shù)，則“f（2）＞g（2）”是“a＞b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．設(shè)a＞0，且a≠1，則“函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是減函數(shù)”是“函數(shù)y=（2﹣a）x3在R上是增函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．“a＞b”是“＜”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知命題p：函數(shù)y=ax+1的圖象恒過定點（0，1）；命題q：若函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則下列命題為真命題的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q10．已知命題p：?x∈R，lnx+x﹣2=0，命題q：?x∈R，2x≥x2，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q11．下列說法正確的是（）A．“f（0）”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件B．若p：?x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，則￢p：?x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題D．“若α=，則sinα=”的否命題是“若α≠，則sinα≠”12．已知命題p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命題q：?x∈R，x2＞0，則（）A．命題p∨q是假命題 B．命題p∧q是真命題C．命題p∧（￢q）是真命題 D．命題p∨（￢q）是假命題二、填空題13．已知命題“?x∈R，|x﹣a|+|x+1|≤2”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是．14．已知命題p：方程x2﹣mx+1=0有兩個不等的正實數(shù)根；命題q：方程4x2+4（m﹣2）x+m2=0無實數(shù)根；若“p或q”為真，“p且q”為假，則下列結(jié)論：（1）p、q都為真；（2）p、q都為假；（3）p、q一真一假；（4）p、q中至少有一個為真；（5）p、q至少有一個為假．其中正確結(jié)論的序號是，m的取值范圍是．15．若全稱命題：“?x∈（0，+∞），都有ax＞1”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是．16．下列命題中，①若p、q為兩個命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；②若p為：?x∈R，x2+2x+2≤0，則￢p為：?x∈R，x2+2x+2＞0；③若橢圓+=1的兩焦點為F1、F2，且弦AB過F1點，則△ABF2的周長為16．正確命題的序號是．17．矩形的對角線垂直平分改寫成p∧q形的命題為，在命題p，q，p∧q中真命題是．三、解答題18．已知p：A={x||x﹣2|≤4}，q：B={x|（x﹣1﹣m）（x﹣1+m）≤0}（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．19．已知p：A={x∈R|x2+ax+1≤0}，q：B={x∈R|x2﹣3x+2≤0}，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．20．已知命題p：關(guān)于x的不等式ax＞1，（a＞0，a≠1）的解集是{x|x＜0}，命題q：函數(shù)y=lg（x2﹣x+a）的定義域為R，若p∨q為真p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．21．已知命題p：方程a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有且僅有一解．命題q：只有一個實數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0．若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍．22．設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=在（0，+∞）上是增函數(shù)；命題q：方程x2+x+b﹣2=0有兩個不相等的負實數(shù)根，若p∧q是真命題．（1）求點P（a，b）的軌跡圖形的面積；（2）求a+5b的取值范圍．

2016-2017學(xué)年廣西欽州市欽州港經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題1．給出兩個命題：p：|x|=x的充要條件是x為正實數(shù)；q：存在反函數(shù)的函數(shù)一定是單調(diào)函數(shù)．則下列復(fù)合命題中的真命題是（）A．p且q B．p或q C．￢p且q D．￢p或q【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】首先判斷兩個命題的真假，再由真值表選擇答案．p中，由絕對值得意義，考慮x=0的情況；q中可取特殊函數(shù)．【解答】解：p中x=0時有|x|=x，故p為假命題，﹣p為真命題，所以﹣p或q一定為真命題；q中若f（x）=在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，但存在反函數(shù)，故q為假命題，由真值表知A、B、C均為假命題．故選D2．命題“若a＜0，則一元二次方程x2+x+a=0有實根”的原命題與其逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)是（）A．0 B．2 C．4 D．不確定【考點】四種命題．【分析】根據(jù)原命題，分別寫出逆命題、否命題、逆否命題、命題的否定，再分別判斷其真假，從而可得結(jié)論．【解答】解：原命題為：“若a＜0，則方程x2+x+a=0有實根”，因為方程的判別式為△=1﹣4a，∴a＜0時，△＞0，∴方程x2+x+a=0有實根，故命題為真；逆否命題為：“若方程x2+x+a=0沒有實根，則a≥0”，根據(jù)原命題與逆否命題，真假一致，可知命題為真；逆命題為：“若方程x2+x+a=0有實根，則a＜0”，因為方程有實根，所以判別式△=1﹣4a≥0，∴a≤，顯然a＜0不一定成立，故命題為假；否命題為：“若a≥0，則方程x2+x+a=0沒有實根”，根據(jù)否命題與逆命題，真假一致，可知命題為假；命題的否定為：“若a＜0，則方程x2+x+a=0沒有實根”，∵方程的判別式為△=1﹣4a，∴a＜0時，△＞0，∴方程x2+x+a=0有實根，故命題為假；故正確的命題有2個故選：B．3．給出下列三個結(jié)論：（1）若命題p為假命題，命題￢q為假命題，則命題“p∨q”為假命題；（2）命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0或y≠0”；（3）命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”．則以上結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)命題的真假關(guān)系分別進行判斷即可．【解答】解：（1）若命題p為假命題，命題￢q為假命題，命題q為真命題，則命題“p∨q”為真命題；∴（1）錯誤．（2）命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0且y≠0”；∴（2）錯誤．（3）命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”．正確．故選：C．4．下列命題中真命題是（）A．命題“存在x∈R，x2﹣x﹣2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x2﹣x﹣2＜0”B．線性回歸直線=x+恒過樣本中心（，），且至少過一個樣本點C．存在x∈（0，），使sinx+cosx=D．函數(shù)f（x）=﹣（）x的零點在區(qū)間（，）內(nèi)【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用全稱命題與特稱命題的否定判斷A的正誤；利用回歸直線方程的特點判斷B的正誤；利用三角函數(shù)的值域判斷C的正誤；利用函數(shù)的零點定理判斷D的正誤；【解答】解：對于A，由于特稱命題的否定是全稱命題，∴命題“存在x∈R，x2﹣x﹣2≥0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x﹣2＜0”．∴A不正確；對于B，線性回歸直線=x+恒過樣本中心（，），不一定過一個樣本點，∴B不正確；對于C，sinx+cosx=，x∈（0，），∴x+∈，，∴存在x∈（0，），使sinx+cosx=．不正確，即C不正確；對于D，函數(shù)f（x）=﹣（）x的零點在區(qū)間（，）內(nèi)，∵f（）=＜0，f（）=＞0，∴D正確；故選：D．5．已知0＜x＜，則﹣＜0是﹣x＞0成立的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，將不等式進行等價轉(zhuǎn)化，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：當0＜x＜，0＜sinx＜1，則不等式﹣＜0等價為＜，即sinx＜1，即x?sin2x＜1，不等式﹣x＞0等價為＞x，即x?sinx＜1，∵0＜sinx＜1，∴若x?sinx＜1，則x?sin2x＜x?sinx＜1，即x?sin2x＜1成立．若xsin2x＜1，不能推出xsinx＜1成立，故充分性不成立．則﹣＜0是﹣x＞0成立的必要不充分條件．故選：C．6．已知f（x）=ax和g（x）=bx是指數(shù)函數(shù)，則“f（2）＞g（2）”是“a＞b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義和單調(diào)性的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=ax和g（x）=bx是指數(shù)函數(shù)，∴a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，若“f（2）＞g（2）”，則a2＞b2，即a＞b，成立，若a＞b，則f（2）＞g（2）成立，∴“f（2）＞g（2）”是“a＞b”的充分必要條件，故選：C．7．設(shè)a＞0，且a≠1，則“函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是減函數(shù)”是“函數(shù)y=（2﹣a）x3在R上是增函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：若函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是減函數(shù)，則0＜a＜1，此時2﹣a＞0，函數(shù)y=（2﹣a）x3在R上是增函數(shù)，成立．若y=（2﹣a）x3在R上是增函數(shù)，則2﹣a＞0，即a＜2，當1＜a＜2時，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是減函數(shù)不成立，即“函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是減函數(shù)”是“函數(shù)y=（2﹣a）x3在R上是增函數(shù)”的充分而不必要條件，故選：A．8．“a＞b”是“＜”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：當a=1，b=﹣1時，滿足a＞b，但不成立．當a=﹣1，b=1時，滿足，但a＞b不成立．∴“a＞b”是“”的既不充分也不必要條件．故選：D．9．已知命題p：函數(shù)y=ax+1的圖象恒過定點（0，1）；命題q：若函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則下列命題為真命題的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進行判斷．【解答】解：函數(shù)y=ax+1的圖象可看成把函數(shù)y=ax的圖象上每一個點的橫坐標向左平移一個單位得到，而y=ax的圖象恒過（0，1），所以y=ax+1的圖象恒過（﹣1，1），則p為假命題；若函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，即y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，y=f（x+1）的圖象即y=f（x）圖象整體向左平移一個單位得到，所以y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對稱，則q為假命題；故p∨￢q為真命題．故選：D．10．已知命題p：?x∈R，lnx+x﹣2=0，命題q：?x∈R，2x≥x2，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】先判定命題p是真命題，得￢p是假命題；再判定命題q是假命題，得￢q是真命題；從而判定各選項是否正確．【解答】解：對于命題p：∵y=lnx與y=2﹣x在坐標系中有交點，如圖所示；即?x0∈R，使lnx0=2﹣x0，∴命題p正確，￢p是假命題；對于命題q：當x=3時，23＜32，∴命題q錯誤，￢q是真命題；∴p∧q是假命題，￢p∧q是假命題；p∧￢q是真命題，￢p∧￢q是假命題；綜上，為真命題的是C．故選：C．11．下列說法正確的是（）A．“f（0）”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件B．若p：?x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，則￢p：?x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題D．“若α=，則sinα=”的否命題是“若α≠，則sinα≠”【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對于A，奇函數(shù)定義域中不一定有0，f（0）不一定有意義；對于B，“＞“的否定為“≤”；對于C，p∧q為假命題，只能得到p，q中有假命題；對于D，命題的否命題，只需同時否定條件和結(jié)論即可．【解答】解：對于A，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)時，函數(shù)定義域中不一定有0，f（0）不一定有意義，如f（x）=，故A錯；對于B，“＞“的否定為“≤”，故B錯；對于C，p∧q為假命題，則p，q至少有一個為假命題，故C錯；對于D，命題的否命題，只需同時否定條件和結(jié)論即可，故D正確．故答案選：D．12．已知命題p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命題q：?x∈R，x2＞0，則（）A．命題p∨q是假命題 B．命題p∧q是真命題C．命題p∧（￢q）是真命題 D．命題p∨（￢q）是假命題【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】分別判斷命題的真假結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進行判斷即可．【解答】解：當x=10時，x﹣2=10﹣2=8，lg10=1，則不等式x﹣2＞lgx成立，即命題q是真命題，當x=0時，x2＞0不成立，即命題q是假命題，則命題p∧（￢q）是真命題，故選：C二、填空題13．已知命題“?x∈R，|x﹣a|+|x+1|≤2”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用已知判斷出否命題為真命題；構(gòu)造函數(shù)，利用絕對值的幾何意義求出函數(shù)的最小值，令最小值大于2，求出a的范圍．【解答】解：∵“?x∈R，|x﹣a|+|x+1|≤2”是假命題∴“?x∈R，|x﹣a|+|x+1|≤2”的否定“?x∈R，|x﹣a|+|x+1|＞2”為真命題令y=|x﹣a|+|x+1|，y表示數(shù)軸上的點x到數(shù)a及﹣1的距離，所以y的最小值為|a+1|∴|a+1|＞2解得a＞1或a＜﹣3故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）14．已知命題p：方程x2﹣mx+1=0有兩個不等的正實數(shù)根；命題q：方程4x2+4（m﹣2）x+m2=0無實數(shù)根；若“p或q”為真，“p且q”為假，則下列結(jié)論：（1）p、q都為真；（2）p、q都為假；（3）p、q一真一假；（4）p、q中至少有一個為真；（5）p、q至少有一個為假．其中正確結(jié)論的序號是（3），m的取值范圍是1＜m≤2．【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出命題p，q為真命題的等價條件，然后利用條件“p或q”為真，“p且q”為假分別判斷即可．【解答】解：若“p或q”為真，則p，q至少有一個為真，“p且q”為假，則p，q至少有一個為假，所以p，q一真一假．所以（3）正確．若方程x2﹣mx+1=0有兩個不等的正實數(shù)根，則，解得m＞2，即p：m＞2，￢p：m≤2．若方程4x2+4（m﹣2）x+m2=0無實數(shù)根，則△=16（m﹣2）2﹣4×4m2＜0，解得m＞1，即q：m＞1，￢q：m≤1．若p真q假，則m＞2且m≤1，此時無解．若p假q證，則m≤2且m＞1，解得1＜m≤2．故答案為：（3），1＜m≤2．15．若全稱命題：“?x∈（0，+∞），都有ax＞1”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是a＞1．【考點】全稱命題．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷a的范圍即可．【解答】解：若全稱命題：“?x∈（0，+∞），都有ax＞1”是真命題，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得：a＞1，故答案為：a＞1．16．下列命題中，①若p、q為兩個命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；②若p為：?x∈R，x2+2x+2≤0，則￢p為：?x∈R，x2+2x+2＞0；③若橢圓+=1的兩焦點為F1、F2，且弦AB過F1點，則△ABF2的周長為16．正確命題的序號是②．【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系以及充分條件和必要條件的定義進行判斷，②根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷，③根據(jù)橢圓的定義結(jié)合橢圓的方程進行求解．【解答】解：①若p、q為兩個命題，則“p且q為真”則p，q同時為真命題，則“p或q為真”成立，即充分性成立，當p真q假時，滿足“p或q為真”為真，但p且q為假，即必要性不成立，則“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，故①錯誤，②若p為：?x∈R，x2+2x+2≤0，則￢p為：?x∈R，x2+2x+2＞0；正確，③若橢圓+=1的兩焦點為F1、F2，且弦AB過F1點，則△ABF2的周長為4a=4×5=20．故③錯誤，故答案為：②17．矩形的對角線垂直平分改寫成p∧q形的命題為矩形的對角線垂直且互相平分，在命題p，q，p∧q中真命題是矩形的對角線互相平分．【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】矩形的對角線垂直平分可寫成：矩形的對角線垂直且互相平分；根據(jù)矩形的性質(zhì)，可判斷命題p，q，p∧q的真假．【解答】解：矩形的對角線垂直平分可寫成：矩形的對角線垂直且互相平分；命題p，q，p∧q中真命題是矩形的對角線互相平分；故答案為：矩形的對角線垂直且互相平分；矩形的對角線互相平分．三、解答題18．已知p：A={x||x﹣2|≤4}，q：B={x|（x﹣1﹣m）（x﹣1+m）≤0}（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別設(shè)出A，B，由￢p是￢q的必要不充分條件，得出不等式組，解出即可．【解答】解：p：A={x||x﹣2|≤4}=[﹣2，6]，B={x|（x﹣1﹣m）（x﹣1+m）≤0}=[1﹣m，1+m]（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件，∴A?B，∴，解得：m≥5，∴m的范圍是：[5，+∞）．故m的取值范圍為[5，+∞）．19．已知p：A={x∈R|x2+ax+1≤0}，q：B={x∈R|x2﹣3x+2≤0}，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意可得A=?或方程x2+ax+1=0的兩根在區(qū)間[1，2]內(nèi)，建立關(guān)于a的不等式組解之可得．【解答】解：解不等式可得B={x∈R|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∵p是q的充分不必要條件，∴p?q，q不能推出p，即A是B的真子集，可知A=?或方程x2+ax+1=0的兩根在區(qū)間[1，2]內(nèi)，∴△=a2﹣4＜0，或，解之可得﹣2≤a＜2．故實數(shù)a的取值范圍為：﹣2≤a＜2．20．已知命題p：關(guān)于x的不等式ax＞1，（a＞0，a≠1）的解集是{x|x＜0}，命題q：函數(shù)y=lg（x2﹣x+a）的定義域為R，若p∨q為真p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的定義域及一元二次不等式的解的情況和判別式的關(guān)系求出命題p，q下的a的取值范圍，再根據(jù)p∨q為真，p∧q為假，得到p真q假和p假q真兩種情況，求出每種情況下的a的取值范圍并求并集即可．【解答】解：命題p：0＜a＜1；命題q：函數(shù)y=lg（x2﹣x+a）的定義域為R，則：x2﹣x+a＞0的解集為R；∴△=1﹣4a＜0，a；若p∨q為真p∧q為假，則p，