義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程原則（修訂稿）解讀樂平市教研室單起威第1頁第1頁一、基本理念1．?dāng)?shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展需要，使得：(人人都能取得良好數(shù)學(xué)教育，)[原為：人人學(xué)有價(jià)值數(shù)學(xué)；人人都能取得必需數(shù)學(xué)]不同人在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展。第2頁第2頁人人都能取得良好數(shù)學(xué)教育：良好數(shù)學(xué)教育，就是不但知道了知識(shí)，還知道了基本思想，在學(xué)習(xí)過程中得到磨練。義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程含有公共基礎(chǔ)地位，要著眼于學(xué)生整體素質(zhì)提升，增進(jìn)學(xué)生全面、連續(xù)、友好發(fā)展。課程設(shè)計(jì)要滿足學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)需要，使學(xué)生掌握必需數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，發(fā)展學(xué)生抽象思維和推理能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面都要得到發(fā)展；要符合數(shù)學(xué)科學(xué)本身特點(diǎn)、表達(dá)數(shù)學(xué)科學(xué)精神實(shí)質(zhì)；要符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和心理特性、有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；要在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能數(shù)學(xué)結(jié)果同時(shí)，注重學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、得到結(jié)果、處理問題過程。第3頁第3頁不同人在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展：當(dāng)代兒童觀認(rèn)為，在每一個(gè)兒童身上都蘊(yùn)藏著巨大教育潛能，我們教育必須充分尊重兒童內(nèi)在素質(zhì)，即自然天性，小心加以呵護(hù)、開發(fā)。要面對(duì)每一個(gè)有差異個(gè)體，適應(yīng)每一個(gè)學(xué)生不同發(fā)展需要，要為每一個(gè)學(xué)生提供不同發(fā)展機(jī)會(huì)與可能。數(shù)學(xué)課程必須立足于關(guān)注學(xué)生普通發(fā)展，它應(yīng)該是“為了每一個(gè)孩子”健康成長課程，而不能成為專門用來淘汰“篩子”。教學(xué)實(shí)踐：①了解并掌握不同家庭中孩子在家庭和學(xué)校中學(xué)習(xí)情況，充分了解學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)，②創(chuàng)設(shè)多元智能環(huán)境，把握“為多元而教”和“用多元而教”標(biāo)準(zhǔn)，革新學(xué)習(xí)方式，開發(fā)與應(yīng)用“多維”學(xué)習(xí)活動(dòng)教學(xué)資源，創(chuàng)設(shè)一個(gè)適合兒童生活和學(xué)習(xí)“聰明環(huán)境”，整合教育資源，形成新合力，讓每一個(gè)兒童創(chuàng)造潛能在學(xué)習(xí)中得到開發(fā)，讓每一個(gè)兒童多元智能得到培養(yǎng)，最大程度地激發(fā)學(xué)生實(shí)現(xiàn)自我愿望和學(xué)習(xí)最優(yōu)化。③“教學(xué)藝術(shù)不在于傳授本事，而在于激勵(lì)、喚醒、鼓舞。”恰當(dāng)評(píng)價(jià)將拉近師生情感，使教師由一名評(píng)判者變成學(xué)生勉勵(lì)者和支持者，使學(xué)生得到尊重，使每個(gè)孩子都能從學(xué)習(xí)中體會(huì)到高興和成功喜悅。建立一套全方位多元化科學(xué)評(píng)價(jià)體系，是開發(fā)與實(shí)施多維學(xué)習(xí)有力保障。第4頁第4頁

2．課程內(nèi)容既要反應(yīng)社會(huì)需要、數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，要符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。它不但包括數(shù)學(xué)結(jié)果，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)果形成過程和蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想辦法。課程內(nèi)容選擇要貼近學(xué)生實(shí)際，有助于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與摸索。(課程內(nèi)容組織要注重過程，處理好過程與結(jié)果關(guān)系；要注重直觀，處理好直觀與抽象關(guān)系；要注重直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)關(guān)系。)[明確提出]課程內(nèi)容呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。第5頁第5頁1、它不但包括數(shù)學(xué)結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論形成過程和數(shù)學(xué)思想辦法。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式科學(xué)。學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)與不學(xué)數(shù)學(xué)最本質(zhì)區(qū)別在于培養(yǎng)人直觀能力、演繹能力、邏輯地思考！其實(shí)就是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體增進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)。數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想辦法就是數(shù)學(xué)關(guān)鍵。近幾年來出現(xiàn)“去數(shù)學(xué)化”傾向就是忽略了數(shù)學(xué)知識(shí)本源和數(shù)學(xué)思想辦法。究其原因是由于過于關(guān)注形式，淡化了本質(zhì)。抓住數(shù)學(xué)知識(shí)本源和數(shù)學(xué)思想辦法，與新課程理念所提倡理念有機(jī)整合，糾正“去數(shù)學(xué)化”傾向，還數(shù)學(xué)教學(xué)本來面目！第6頁第6頁（一）把根留住——追溯數(shù)學(xué)本源：⒈小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)知識(shí)本源與數(shù)學(xué)思想辦法；化歸思想、優(yōu)化思想、符號(hào)化思想、集合思想、函數(shù)思想、極限思想、分類思想、概率統(tǒng)計(jì)思想等；歸納與演繹，分析與綜合，抽象與概括，聯(lián)想與猜想等辦法。2.抓住數(shù)學(xué)知識(shí)本源與數(shù)學(xué)思想辦法意義與價(jià)值。第7頁第7頁（二）凸顯本色——還數(shù)學(xué)教學(xué)本色1.針對(duì)詳細(xì)數(shù)學(xué)知識(shí)，知道知識(shí)本源和蘊(yùn)含在知識(shí)背后數(shù)學(xué)思想辦法。（1）通過數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)理解數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生背景和發(fā)展過程，知道來龍去脈，也就把握了知識(shí)本源和數(shù)學(xué)思想辦法。（比如：向?qū)W生簡介十進(jìn)制計(jì)數(shù)法由來）（2）進(jìn)一步挖掘教材，教材編排蘊(yùn)含了知識(shí)本源和思想辦法。（比如圓面積推導(dǎo)里無限分割極限思想滲入。）第8頁第8頁2.在實(shí)踐中如何以數(shù)學(xué)知識(shí)本源與數(shù)學(xué)思想辦法為主線展開教學(xué)設(shè)計(jì)。⑴在知識(shí)發(fā)生過程中要抓住知識(shí)本源，突出知識(shí)產(chǎn)生與形成過程。讓學(xué)生處于需求新知狀態(tài)——?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境要蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識(shí)本源讓學(xué)生處于處理問題狀態(tài)——摸索過程中要有思考知識(shí)本源任務(wù)（以《1000以內(nèi)數(shù)結(jié)識(shí)》一課為例，來闡述是如何抓住數(shù)學(xué)知識(shí)本源進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。這部分知識(shí)本質(zhì)是位值制、進(jìn)位法、符號(hào)化思想。）（2）在法則歸納、公式推導(dǎo)、結(jié)論發(fā)覺過程中以思想辦法為主線，凸顯思考過程。①圍繞一個(gè)數(shù)學(xué)思想辦法為主線展開教學(xué)（平行四邊形面積推導(dǎo)——轉(zhuǎn)化）②圍繞各種數(shù)學(xué)思想辦法為主線展開教學(xué)（三角形內(nèi)角和推導(dǎo)——猜想、驗(yàn)證、轉(zhuǎn)化等）③結(jié)合某個(gè)點(diǎn)滲入數(shù)學(xué)思想辦法第9頁第9頁總之，知識(shí)是基礎(chǔ)，辦法是中介，思想才是本源。有了思想，知識(shí)與辦法才干上升為智慧。數(shù)學(xué)是能夠增長學(xué)生智慧學(xué)科，我們只要抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，與新課程理念有效結(jié)合，才干發(fā)揮數(shù)學(xué)教育最大價(jià)值，凸顯數(shù)學(xué)本色！這樣做本身就是使數(shù)學(xué)課回歸數(shù)學(xué)味，找回?cái)?shù)學(xué)教學(xué)靈魂！第10頁第10頁2、課程內(nèi)容要貼近學(xué)生生活，有助于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、思考與摸索。①數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要以學(xué)生發(fā)展為本，要把學(xué)生個(gè)人知識(shí)、直接經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)世界作為數(shù)學(xué)教學(xué)主要資源。我們學(xué)生就是一個(gè)個(gè)資源開發(fā)者，學(xué)生本身知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、智力、情感等原因，構(gòu)成了學(xué)生內(nèi)在“資源”，一個(gè)學(xué)生就是一個(gè)獨(dú)特“資源點(diǎn)”。“心中有學(xué)生、眼中有資源”。②數(shù)學(xué)是起源于生活而最后服務(wù)于生活，尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)，在生活中幾乎都能找到其原型。貼近學(xué)生生活資源，能夠?qū)W(xué)生那些常識(shí)性、經(jīng)驗(yàn)性知識(shí)派上用場，在數(shù)學(xué)世界里開拓出可供他們思考、探討和發(fā)展用武之地。③教師應(yīng)把握學(xué)生現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)，并對(duì)之進(jìn)行分析、澄清、引導(dǎo)、回應(yīng)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)創(chuàng)造性轉(zhuǎn)換和溝通、交融過程。這樣一個(gè)過程，能夠看作兒童關(guān)于知識(shí)原有基礎(chǔ)發(fā)展或轉(zhuǎn)變，而不是新信息點(diǎn)滴累積過程。第11頁第11頁3、內(nèi)容組織要處理好過程與結(jié)果關(guān)系，直觀與抽象關(guān)系，生活化、情境化與知識(shí)系統(tǒng)性關(guān)系。過程與結(jié)果關(guān)系：這個(gè)過程大致上包含：發(fā)覺實(shí)際問題中數(shù)學(xué)成份，并對(duì)這些成份做符號(hào)化處理，把一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；對(duì)符號(hào)化問題做深入抽象化處理，嘗試建立和使用不同數(shù)學(xué)模型，發(fā)展為更完善、合理概念框架。過程和結(jié)果一樣主要。應(yīng)該強(qiáng)調(diào)：結(jié)果應(yīng)該是學(xué)生經(jīng)過一定探究過程取得，不是教師直接傳授。重“過程”中發(fā)覺、感悟、體驗(yàn)，一樣也應(yīng)兼顧過程之后出“結(jié)果”。重視兒童在活動(dòng)過程中態(tài)度、情感、行為表現(xiàn)，重視兒童活動(dòng)中付出努力程度，以及過程中探索、思考、創(chuàng)意等。即使活動(dòng)最終結(jié)果沒有達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，也應(yīng)從兒童體驗(yàn)珍貴生活經(jīng)驗(yàn)角度加以珍視。兩大目標(biāo)，既各有內(nèi)涵，又相輔相承。在實(shí)施過程中，要辯證地處理二者關(guān)系，那種不重視學(xué)習(xí)過程而侈談知識(shí)和技能獲取是不可?。煌瑫r(shí)，情感、態(tài)度、價(jià)值觀形成也不應(yīng)脫離知識(shí)技能，它們是與知識(shí)掌握、技能獲取緊緊地融在一起。第12頁第12頁直觀與抽象關(guān)系：⑴注重直觀演示和歸納抽象：教師在教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)從直觀入手揭示事物特性及數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過度析、歸類、綜合等辦法進(jìn)行抽象概括，從而得出正確結(jié)論。如在教學(xué)“加法”概念時(shí)，教師可先進(jìn)行直觀演示：岸邊有５只鴨子，水里有３個(gè)鴨子。水中鴨子緩緩游向岸邊。問學(xué)生岸邊一共有幾只鴨子？通過簡樸、生動(dòng)演示，引導(dǎo)學(xué)生抽象出“把兩個(gè)數(shù)合并起來求一共是多少計(jì)算叫加法”這一概念。⑵處理好直觀性與抽象性關(guān)系：直觀是手段，抽象是直觀發(fā)展。不能從抽象到抽象，使學(xué)生難以理解教學(xué)內(nèi)容，也不能為直觀而直觀，把教學(xué)僅僅停留在直觀演示上，而是在加強(qiáng)直觀演示基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生歸納出事物本質(zhì)特性及數(shù)量關(guān)系。伴隨學(xué)生年級(jí)升高，抽象思維能力增強(qiáng)，可逐步減少學(xué)生對(duì)直觀演示依賴性，提升學(xué)生抽象思維能力。第13頁第13頁生活化、情境化與知識(shí)系統(tǒng)性關(guān)系：生活化是指將抽象數(shù)學(xué)知識(shí)、辦法以生活原型、現(xiàn)實(shí)情境方式呈現(xiàn)，讓學(xué)生在感興趣、已有生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上建構(gòu)自己認(rèn)知體系。要求數(shù)學(xué)教學(xué)從生活中、從學(xué)生已有現(xiàn)實(shí)背景出發(fā)，捕獲貼近學(xué)生生活素材，選取學(xué)生生活中熟悉人、事、物等數(shù)學(xué)實(shí)例，挖掘數(shù)學(xué)原型，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)生動(dòng)有趣，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。第14頁第14頁情境化：從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知本質(zhì)看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開情境。事實(shí)上，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)過程本身是一個(gè)建構(gòu)過程，無論是對(duì)知識(shí)理解，還是知識(shí)利用，都離不開知識(shí)產(chǎn)生環(huán)境和合用范圍。也就是說，學(xué)習(xí)中建構(gòu)過程總是與知識(shí)賴以產(chǎn)生意義背景及環(huán)境關(guān)聯(lián)在一起，即知識(shí)與學(xué)習(xí)總是含有情境性。注重情境化設(shè)計(jì)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與學(xué)生生活聯(lián)系，就成為數(shù)學(xué)課程及課堂教學(xué)改革一個(gè)主要切入點(diǎn)。知識(shí)系統(tǒng)性：數(shù)學(xué)知識(shí)本身含有嚴(yán)謹(jǐn)性、系統(tǒng)性。就小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，數(shù)學(xué)化也能夠說成是引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型過程。生活化、情境化最后目的是超出生活（生活數(shù)學(xué)）并上升到“數(shù)學(xué)模型”（書本數(shù)學(xué)）。第15頁第15頁教學(xué)實(shí)踐：“問題情境——建立模型——解釋，應(yīng)用與拓展”教學(xué)模式三點(diǎn)注意：從“生活經(jīng)驗(yàn)”出發(fā)而非從“生活情境”出發(fā)，就起源看，后者普通是數(shù)學(xué)問題現(xiàn)實(shí)生活素材，而前者除了能夠來自現(xiàn)實(shí)生活外，也能夠起源于數(shù)學(xué)本身和探究中引起新情境，即數(shù)學(xué)情境并不局限于現(xiàn)實(shí)生活素材；應(yīng)杜絕重形式不求實(shí)質(zhì)數(shù)學(xué)情境化設(shè)計(jì)，不要因關(guān)注“生活味”而忽略本質(zhì)“數(shù)學(xué)化”過程；不是所有數(shù)學(xué)知識(shí)都要追求“生活化”，都成追求“生活化”。第16頁第16頁4、課程內(nèi)容展現(xiàn)應(yīng)注意層次化和多樣化，以滿足學(xué)生不同學(xué)習(xí)需求（因材施教標(biāo)準(zhǔn)）。①直面學(xué)生差別是一個(gè)永恒話題，我們應(yīng)當(dāng)直面孩子差別，認(rèn)可孩子個(gè)性，發(fā)展孩子個(gè)性，給孩子提供機(jī)會(huì)讓他們把自己獨(dú)特個(gè)性呈現(xiàn)出來。設(shè)計(jì)有差別課程，實(shí)行有差別教學(xué)，取得有差別評(píng)價(jià)，意義就變得極為重大。第17頁第17頁②構(gòu)建彈性化課程體系。依據(jù)孩子不同發(fā)展需要和學(xué)習(xí)需求，建立多元化、有層次、可選擇課程體系，以老師給學(xué)生“配餐”和學(xué)生自己“點(diǎn)菜”等方式，使每一位學(xué)生擁有一份個(gè)性化學(xué)習(xí)過程，在營造一個(gè)尊重孩子個(gè)性開放學(xué)習(xí)環(huán)境中，按照“不同學(xué)生——不同個(gè)性——不同選擇——不同教學(xué)”操作思緒，讓學(xué)生自我選擇，讓“腿長”跑得快、“肚子大”學(xué)生都能吃得飽。經(jīng)過尊重學(xué)生選擇，營造課堂友好氣氛，給學(xué)生以更大學(xué)習(xí)自主權(quán)。③直面差異，構(gòu)建差異性課堂。直面孩子差異，對(duì)影響課堂教學(xué)要素進(jìn)行彈性設(shè)計(jì)，教學(xué)目標(biāo)彈性設(shè)置；課程內(nèi)容彈性處理；課堂組織靈活多變；作業(yè)有難有易；關(guān)注孩子自主選擇，評(píng)價(jià)個(gè)性化、動(dòng)態(tài)化、多元化，重視因材施教，重視教學(xué)內(nèi)容多元性與層次漸進(jìn)結(jié)合，重視教學(xué)中可操作性和靈活性，營造課堂友好氣氛，促進(jìn)學(xué)生友好發(fā)展。第18頁第18頁

3．教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展過程。有效數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)組織者、引導(dǎo)者與合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，尤其是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引起學(xué)生數(shù)學(xué)思考，勉勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)辦法。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、積極和富有個(gè)性過程。(認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主摸索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主要方式。)[強(qiáng)調(diào)了接受學(xué)習(xí)作用]學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠時(shí)間和空間經(jīng)歷(觀測、試驗(yàn)、猜想、計(jì)算、推理、驗(yàn)證)[原為：觀測、試驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流]等活動(dòng)過程。教師教學(xué)應(yīng)當(dāng)以學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，(處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)關(guān)系，)[對(duì)教師主導(dǎo)作用賦予了新意義]引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、積極摸索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)與利用數(shù)學(xué)思想與辦法，取得基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。第19頁第19頁

數(shù)學(xué)活動(dòng)是師生共同參與、交往互動(dòng)過程。有效數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教師教與學(xué)生學(xué)統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)組織者與引導(dǎo)者。1.數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)過程⑴數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程活動(dòng)。也就是教師引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型過程。⑵數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)活動(dòng)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)活動(dòng)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，學(xué)生、教材及教師產(chǎn)生交互作用，形成數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和能力，發(fā)展情感態(tài)度和思維品質(zhì)。在此過程中學(xué)生應(yīng)當(dāng)是積極摸索知識(shí)“建構(gòu)者”，決不是模仿者。但是離不開教師價(jià)值引領(lǐng)。第20頁第20頁2.數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師與學(xué)生之間互動(dòng)過程。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)組織者與引導(dǎo)者。教師角色轉(zhuǎn)變重心在于使老式意義上教師教和學(xué)生學(xué)，不斷讓位于師生互教互學(xué)，彼此形成一個(gè)真正“學(xué)習(xí)共同體”。組織者含義包括組織學(xué)生發(fā)覺、尋找、搜集和利用學(xué)習(xí)資源、組織學(xué)生營造和保持教室中和學(xué)習(xí)過程中積極心理氣氛等；引導(dǎo)者含義包括引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)恰當(dāng)學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生激活進(jìn)一步探究所需先前經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題關(guān)鍵進(jìn)行深度摸索、思想碰撞等；另外，教師還應(yīng)與學(xué)生建立人道、友好、民主、平等師生關(guān)系，讓學(xué)生在平等、民主、友好氣氛中學(xué)習(xí)。第21頁第21頁3.數(shù)學(xué)教學(xué)過程是師生共同發(fā)展過程⑴教學(xué)過程增進(jìn)了學(xué)生發(fā)展。包括知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、問題處理和情感態(tài)度四個(gè)方面。⑵教學(xué)過程增進(jìn)了教師本身成長。教師應(yīng)在教學(xué)過程中用于實(shí)踐、不斷加深對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律結(jié)識(shí)，努力形成自己教學(xué)藝術(shù)；數(shù)學(xué)教學(xué)過程不再是機(jī)械地執(zhí)行教材過程，而是師生從實(shí)際出發(fā)，共同開發(fā)課程和豐富課程過程，教學(xué)真正成為師生富有個(gè)性化創(chuàng)造過程。第22頁第22頁

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引起學(xué)生思考兒童貪玩好動(dòng)，好問好奇，好勝上進(jìn)，這成為兒童高興生活本質(zhì)。兒童世界充斥童心、童真、童趣，兒童文化是一個(gè)詩性文化，需要激情，也需要活力。活動(dòng)學(xué)習(xí)充斥著想象色彩，瑰麗、神奇，經(jīng)常能帶領(lǐng)孩子走進(jìn)一個(gè)充斥無限遐想空間學(xué)習(xí)世界。因此，真正適合兒童學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)是一個(gè)“活學(xué)習(xí)”，一個(gè)能從內(nèi)心深處喚醒兒童沉睡想象力和激情學(xué)習(xí)。第23頁第23頁

要注重培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣、掌握有效學(xué)習(xí)辦法。⑴良好學(xué)習(xí)辦法、有效學(xué)習(xí)辦法對(duì)增進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力含有主要作用。學(xué)生只有含有良好學(xué)習(xí)習(xí)慣、掌握有效學(xué)習(xí)辦法，變“學(xué)會(huì)”為“會(huì)學(xué)”，才干體驗(yàn)到學(xué)習(xí)樂趣，激發(fā)出本身潛能，提升學(xué)習(xí)質(zhì)量與效益。⑵數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)辦法是指學(xué)生接受和鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)、形成數(shù)學(xué)能力，處理數(shù)學(xué)問題路徑和程序。它包括智力原因與非智力原因，含有深刻內(nèi)涵與廣泛外延。有效數(shù)學(xué)辦法與習(xí)慣，是指憑借經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生、按照數(shù)學(xué)教育目的要求掌握、比較持久能力或傾向改變所采用辦法和所采用習(xí)慣，包括：故意義、有組織理解信息辦法；有效地對(duì)原有知識(shí)和既有知識(shí)加工和再加工辦法；有效到進(jìn)行知識(shí)遷移辦法。第24頁第24頁

學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、積極地和富有個(gè)性過程，除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主摸索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠時(shí)間和空間經(jīng)歷觀測、試驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證實(shí)等活動(dòng)過程。學(xué)習(xí)方式是多元，除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主摸索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要方式。⑴故意義接受學(xué)習(xí)（下簡稱接受學(xué)習(xí)）是指學(xué)習(xí)內(nèi)容已經(jīng)以定論形式展示，不需要學(xué)生去獨(dú)立摸索和發(fā)覺，只要從自己原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中檢索與新知識(shí)含有實(shí)質(zhì)性聯(lián)系固定點(diǎn)，使之互相作用，實(shí)行新知識(shí)意義上同化，從而擴(kuò)大或改組認(rèn)知結(jié)構(gòu)。摸索學(xué)習(xí)不呈現(xiàn)學(xué)習(xí)結(jié)論，而是讓學(xué)生通過對(duì)一定材料試驗(yàn)、嘗試、推測、思考，去發(fā)覺和摸索一些事物間關(guān)系、規(guī)律。第25頁第25頁⑵摸索學(xué)習(xí)和接受學(xué)習(xí)各有其功效。摸索學(xué)習(xí)比較開放，它更注重學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和獨(dú)立思考，更強(qiáng)調(diào)過程，注重創(chuàng)新能力培養(yǎng)。接受學(xué)習(xí)能夠在較短時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生吸取更多信息，但是它必須具備兩個(gè)條件，一是學(xué)習(xí)材料對(duì)原認(rèn)知結(jié)構(gòu)含有實(shí)質(zhì)性、非人為聯(lián)系，二是學(xué)習(xí)者必須具備這種學(xué)習(xí)心向。假如同時(shí)具備這內(nèi)外兩個(gè)條件，同樣能激起學(xué)習(xí)積極性和積極性。⑶摸索學(xué)習(xí)與接受學(xué)習(xí)各司其職，兩者不可偏廢。選擇適當(dāng)學(xué)習(xí)方式，要依據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)、依據(jù)教學(xué)對(duì)象特點(diǎn)，要依據(jù)教學(xué)情況及時(shí)調(diào)整，應(yīng)注意各種學(xué)習(xí)方式綜合應(yīng)用，不斷豐富學(xué)生學(xué)習(xí)方式。第26頁第26頁

教師教學(xué)應(yīng)當(dāng)以學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教，為學(xué)生提供充足數(shù)學(xué)活動(dòng)機(jī)會(huì)。“學(xué)習(xí)”不是簡樸信息積累，是新舊知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)互相作用，及由此而引起認(rèn)知結(jié)構(gòu)重組。教學(xué)不是知識(shí)傳遞，而是知識(shí)處理和轉(zhuǎn)換。第27頁第27頁

⑴借助生活經(jīng)驗(yàn)：主要是指利用學(xué)生生活實(shí)際和所熟悉事物及實(shí)例，從詳細(xì)感知引出數(shù)學(xué)知識(shí)。⑵借助知識(shí)經(jīng)驗(yàn)：主要是指利用學(xué)生已掌握數(shù)學(xué)知識(shí)引出問題，暴露學(xué)生前概念，引起認(rèn)知沖突。數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著非常密切聯(lián)系，許多新知識(shí)是建立在已有知識(shí)基礎(chǔ)上，是舊知識(shí)延伸和發(fā)展。教學(xué)實(shí)踐：⑴找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)必須以教師理念更新為前提；⑵全面準(zhǔn)確地把握學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)（作業(yè)分析、課前調(diào)查、問卷調(diào)查和課前談話）；⑶建立生活經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)材料適當(dāng)聯(lián)系，提升學(xué)習(xí)活動(dòng)效率；⑷實(shí)事求是地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，落實(shí)教學(xué)目的。第28頁第28頁

要處理好教師講授和學(xué)生自主學(xué)習(xí)關(guān)系，通過有效辦法，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自主摸索，勉勵(lì)學(xué)生合作交流，使學(xué)生真正理解和掌握基本數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和辦法，得到必要數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，取得廣泛數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

學(xué)生自主學(xué)習(xí)并不排斥教師精心講析，自主學(xué)習(xí)教學(xué)模式接納所有教學(xué)辦法來促使學(xué)生自主地學(xué)習(xí)。學(xué)生在認(rèn)知活動(dòng)中，由于缺乏背景知識(shí)或認(rèn)知策略陷于困境時(shí)，教師就必須給以解說點(diǎn)撥。該告訴不妨告訴；只是以如何方式“告訴”，卻是一門藝術(shù)。第29頁第29頁⑴一方面，有些規(guī)定性知識(shí)需要教師直接告訴，學(xué)生自主學(xué)習(xí)主要體現(xiàn)在如何通過數(shù)學(xué)活動(dòng)理解數(shù)學(xué)知識(shí)。盡管還是“告知”，但此時(shí)“告知”已不是簡樸意義上“告訴”。學(xué)生在教師精心組織數(shù)學(xué)活動(dòng)中，邊觀測、邊操作、邊想象，多種感觀協(xié)同作用。⑵另一方面，自主學(xué)習(xí)構(gòu)建著非直線性教學(xué)路徑，預(yù)示著學(xué)習(xí)過程是生成，課堂中產(chǎn)生生成信息是多元、豐富，但從另一個(gè)角度理解也是雜亂，這些信息中有些是有價(jià)值、故意義，比如波及學(xué)科本質(zhì)能激發(fā)學(xué)生再探究信息，呈現(xiàn)學(xué)生獨(dú)特思維和良好學(xué)習(xí)辦法信息，與學(xué)生具體學(xué)習(xí)、生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系體現(xiàn)他們真實(shí)感悟信息等，但有些卻是沒有價(jià)值。這些生成信息需要教師以傾聽、觀測等豐富體態(tài)語言，以親身介入、解說等方式去捕獲判斷信息，去及時(shí)予以相應(yīng)反饋。當(dāng)課堂閃耀靈性、出現(xiàn)差錯(cuò)、活動(dòng)結(jié)束、出現(xiàn)迷失時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)，予以正確價(jià)值引領(lǐng)。第30頁第30頁4．學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)主要目的是為了全面理解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。應(yīng)建立目的多元、辦法多樣評(píng)價(jià)體系。評(píng)價(jià)（既要)[原為：要]關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果，(也要)[原為：更要]（注重）【原為：關(guān)注】學(xué)習(xí)過程；（既要)[原為：要]關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，(也要)[原為：更要]（注重）【原為：關(guān)注】學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來情感與態(tài)度，幫助學(xué)生結(jié)識(shí)自我、建立信心。第31頁第31頁

5．信息技術(shù)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育價(jià)值、目的、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大影響。數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)與實(shí)行應(yīng)依據(jù)實(shí)際情況合理地利用當(dāng)代信息技術(shù)，(要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容整合，注重實(shí)效。)[新增要求]要充足考慮信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富學(xué)習(xí)資源，把當(dāng)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和處理問題有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)方式，使學(xué)生愿意并有也許投入到現(xiàn)實(shí)、摸索性數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。第32頁第32頁二、課程目標(biāo)《原則》提出義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程總體目的和分學(xué)段目的，并從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題處理、情感態(tài)度等四個(gè)方面詳細(xì)闡述。第33頁第33頁（一）總目標(biāo)

通過義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：1、取得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須數(shù)學(xué)基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。（簡稱“四基”）2、體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間聯(lián)系，利用數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)覺問題和提出問題能力、分析問題和處理問題能力。3、理解數(shù)學(xué)價(jià)值，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)信心，養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，含有初步創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是科學(xué)態(tài)度。第34頁第34頁◎取得適應(yīng)社會(huì)生活和深入發(fā)展所必須數(shù)學(xué)基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這一目標(biāo)闡述中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)了解發(fā)生了改變——數(shù)學(xué)知識(shí)不但包含“客觀性知識(shí)”，即那些不因地域和學(xué)習(xí)者而改變數(shù)學(xué)事實(shí)，即數(shù)學(xué)基本知識(shí)、基本技能和基本思想；而且還包含學(xué)生自己“主觀性知識(shí)”，即帶有鮮明個(gè)體認(rèn)知特性個(gè)人知識(shí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)反應(yīng)了他對(duì)數(shù)學(xué)真實(shí)了解。比如分解圖形基本思緒、處理某種數(shù)學(xué)問題習(xí)慣性方法等，它們僅僅從屬于特定學(xué)習(xí)自己，反應(yīng)是他在某個(gè)學(xué)習(xí)階段對(duì)對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)對(duì)象認(rèn)識(shí)，是經(jīng)驗(yàn)性、不那么嚴(yán)格，是可錯(cuò)）。教學(xué)實(shí)踐：⑴教學(xué)內(nèi)容既要反應(yīng)社會(huì)需要、數(shù)學(xué)學(xué)科特性，也要符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。⑵它不但包含數(shù)學(xué)結(jié)論，也應(yīng)包含數(shù)學(xué)結(jié)論形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。⑶教學(xué)內(nèi)容要貼近學(xué)生生活，有利于學(xué)生經(jīng)歷、思考與探索。⑷內(nèi)容組織要處理好過程與結(jié)果關(guān)系，直觀與抽象關(guān)系，生活化、情境化與知識(shí)系統(tǒng)性關(guān)系。⑸教學(xué)內(nèi)容展現(xiàn)應(yīng)注意層次化和多樣化，以滿足學(xué)生不同學(xué)習(xí)需求。第35頁第35頁◎體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間聯(lián)系，利用數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)覺問題和提出問題能力、分析問題和處理問題能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)定位與增進(jìn)學(xué)生整體發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)眼光去結(jié)識(shí)自己所生活環(huán)境與社會(huì)”，學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”，即利用數(shù)學(xué)知識(shí)、辦法去分析事物、思考問題，增強(qiáng)發(fā)覺問題和提出問題能力、分析問題和處理問題能力。因此，“以傳授系統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)”為基本目的“學(xué)科體系為本”數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)，將讓位于“增進(jìn)學(xué)生發(fā)展”為基本目的數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)。第36頁第36頁◎理解數(shù)學(xué)價(jià)值，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)信心，養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，含有初步創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是科學(xué)態(tài)度。作為教育內(nèi)容數(shù)學(xué)不應(yīng)當(dāng)被單純視為抽象符號(hào)運(yùn)算、圖形分解與證實(shí)，它反應(yīng)是現(xiàn)實(shí)情境中所存在各種關(guān)系、形式和規(guī)律。要讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)文化價(jià)值、思維價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值等。數(shù)學(xué)課程是為每一個(gè)學(xué)生所設(shè)，每一個(gè)身心發(fā)育正常學(xué)生都能夠?qū)W好數(shù)學(xué)，達(dá)到原則提出目的，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)信心。從現(xiàn)實(shí)情境出發(fā)，通過一個(gè)充斥摸索、思考和合作過程學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，獲取知識(shí)，收獲將是自信心、責(zé)任感、求實(shí)態(tài)度、創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力等。第37頁第37頁總目的從下列四個(gè)方面詳細(xì)闡述第38頁第38頁知識(shí)技能●經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)抽象、運(yùn)算與(建模)[明確提出]等過程，掌握數(shù)與代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能?！窠?jīng)歷圖形抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置擬定等過程，掌握?qǐng)D形與幾何基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能?！窠?jīng)歷在實(shí)際問題中搜集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息過程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能?！駞⑴c綜合實(shí)踐活動(dòng)，積累綜合利用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和辦法等處理簡樸問題數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)思考●建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成(幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維。)[新增要求]●體會(huì)統(tǒng)計(jì)辦法意義，發(fā)展(數(shù)據(jù)分析觀念)[原為：統(tǒng)計(jì)觀念]，感受隨機(jī)現(xiàn)象。●在參與觀測、試驗(yàn)、猜想、證實(shí)、(綜合實(shí)踐)[新增數(shù)學(xué)活動(dòng)]等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清楚地表示自己想法?！駥W(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)基本思想和思維方式。問題處理●初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度(發(fā)覺問題)[新增過程]和提出問題，綜合利用數(shù)學(xué)知識(shí)處理簡樸實(shí)際問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和(實(shí)踐能力)[在此條中新增能力要求]?！袢〉梅治鰡栴}和處理問題一些基本辦法，體驗(yàn)處理問題辦法多樣性，發(fā)展(創(chuàng)新意識(shí))[原為：實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神]?！駥W(xué)會(huì)與別人合作交流?！癯醪叫纬稍u(píng)價(jià)與反思意識(shí)。情感態(tài)度●積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。●體驗(yàn)取得成功樂趣，鍛煉克服困難意志，建立學(xué)好數(shù)學(xué)自信心?！耋w會(huì)數(shù)學(xué)特點(diǎn)，理解數(shù)學(xué)價(jià)值?！耩B(yǎng)成質(zhì)疑習(xí)慣，形成實(shí)事求是態(tài)度。第39頁第39頁1、知識(shí)與技能◎經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)抽象運(yùn)算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。數(shù)與代數(shù)教育價(jià)值：⑴能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系，從中感受到數(shù)學(xué)價(jià)值，有助于培養(yǎng)學(xué)生初步應(yīng)用意識(shí)和能力。⑵在數(shù)運(yùn)算、公式推導(dǎo)、方程求解、函數(shù)研究等活動(dòng)中，通過對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系及其改變規(guī)律摸索，增進(jìn)學(xué)生探究和發(fā)覺，有助于學(xué)生提升思維水平，培養(yǎng)初步創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。⑶正數(shù)與負(fù)數(shù)、準(zhǔn)確與近似、方程與求解、已知與未知等概念中蘊(yùn)涵著對(duì)立統(tǒng)一思想，變量和函數(shù)概念中蘊(yùn)涵著運(yùn)動(dòng)、改變思想，這些內(nèi)容學(xué)習(xí)有助于學(xué)生用科學(xué)觀點(diǎn)結(jié)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界。第40頁第40頁教學(xué)實(shí)踐：⑴加強(qiáng)通過實(shí)際情景使學(xué)生理解數(shù)與代數(shù)意義：讓學(xué)生經(jīng)歷就必須有一個(gè)實(shí)際情景，讓學(xué)生在實(shí)際情景中通過活動(dòng)體會(huì)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、結(jié)識(shí)數(shù)學(xué)。加強(qiáng)通過實(shí)際情景對(duì)數(shù)意義結(jié)識(shí)強(qiáng)調(diào)對(duì)運(yùn)算意義和價(jià)值理解強(qiáng)調(diào)在詳細(xì)情景中理解字母（代數(shù)式）表示意義強(qiáng)調(diào)在現(xiàn)實(shí)情景中表述、理解變量和變量之間關(guān)系⑵強(qiáng)調(diào)數(shù)與代數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)模型：從數(shù)學(xué)模型角度看待數(shù)與代數(shù)，表達(dá)了數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系，也表達(dá)了用數(shù)學(xué)去刻畫和處理實(shí)際問題辦法。把握“轉(zhuǎn)折”：從“算術(shù)”走向“代數(shù)”：教師要有“建?！币庾R(shí)。比如解方程不能演繹為操作、訓(xùn)練解方程技巧過程，而應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換、深刻理解“相等關(guān)系”過程。⑶強(qiáng)調(diào)通過學(xué)生自主探究活動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)：為學(xué)生提供充足從事數(shù)學(xué)活動(dòng)機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生在自主摸索和合作交流過程中真正理解和掌握基本數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，數(shù)學(xué)思想和辦法，取得廣泛數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。⑷強(qiáng)調(diào)摸索并表示事物數(shù)量關(guān)系和改變規(guī)律⑸強(qiáng)調(diào)數(shù)與形結(jié)合：用圖形表示變量之間關(guān)系。⑹強(qiáng)調(diào)利用計(jì)算器等當(dāng)代化技術(shù)手段：計(jì)算器等當(dāng)代技術(shù)手段利用，能夠幫助學(xué)生摸索一些有趣數(shù)和計(jì)算規(guī)律，發(fā)展學(xué)生數(shù)感，同時(shí)發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。⑺強(qiáng)調(diào)代數(shù)推理：合情推理：（歸納推理、類比推理）；演繹推理（等價(jià)轉(zhuǎn)化、百分比推理）第41頁第41頁

◎經(jīng)歷圖形抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置擬定等過程，掌握?qǐng)D形與幾何基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。教育價(jià)值：⑴有助于學(xué)生更加好地結(jié)識(shí)和理解人類生存空間。⑵幾何直覺是增進(jìn)數(shù)學(xué)理解力很有效路徑，有助于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神。⑶有助于學(xué)生取得必需知識(shí)和必要技能，并初步發(fā)展空間觀念、學(xué)會(huì)推理。⑷有助于學(xué)生全面、連續(xù)、友好地發(fā)展。（空間與圖形不但包括推理論證和相關(guān)計(jì)算等內(nèi)容，并且包括直觀感知、操作確認(rèn)以及由此發(fā)展起來幾何直覺、學(xué)習(xí)情感等。第42頁第42頁教學(xué)實(shí)踐：⑴強(qiáng)調(diào)內(nèi)容現(xiàn)實(shí)背景，聯(lián)系學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，展示豐富多彩幾何世界，注重二維與三維互相轉(zhuǎn)換，教學(xué)內(nèi)容要有現(xiàn)實(shí)、故意義、富有挑戰(zhàn)性。⑵靈活利用多元學(xué)習(xí)方式，注重實(shí)踐操作、測量，突出探究性活動(dòng)，使學(xué)生親歷“做數(shù)學(xué)”過程。⑶加強(qiáng)幾何建模以及探究過程，強(qiáng)調(diào)幾何直覺，培養(yǎng)空間觀念。（注重學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型、從現(xiàn)實(shí)生活空間中抽象出幾何圖形過程，注重摸索圖形性質(zhì)及其改變規(guī)律過程。）⑷經(jīng)歷觀測、試驗(yàn)、猜想、證實(shí)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展初步合情推理和演繹推理能力。純正演繹推理轉(zhuǎn)向較少演繹推理，更多地強(qiáng)調(diào)從詳細(xì)情景或前提出發(fā)進(jìn)行合情推理；從單純強(qiáng)調(diào)幾何推理價(jià)值向更全面表達(dá)幾何教育價(jià)值，尤其在幾何發(fā)展學(xué)生空間觀念，以及觀測、操作、試驗(yàn)、摸索、并進(jìn)行合情推理等方面“過程性”教育價(jià)值。⑸突出當(dāng)代教育技術(shù)作用，有效突破教學(xué)難點(diǎn)，豐富學(xué)生直觀體驗(yàn)，取得感性結(jié)識(shí)。⑹突出文化價(jià)值。比如七巧板材料合理利用。第43頁第43頁◎經(jīng)歷在實(shí)際問題中搜集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、取得信息過程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。(學(xué)會(huì)處理各種信息、尤其是數(shù)字信息，搜集、整理與分析信息能力已經(jīng)成為信息時(shí)代每一個(gè)公民基本素養(yǎng)一部分)教育價(jià)值：⑴統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)習(xí)，能夠使學(xué)生熟悉統(tǒng)計(jì)與概率基本思想辦法，逐步形成統(tǒng)計(jì)觀念，形成尊重事實(shí)、用數(shù)聽說話態(tài)度。⑵統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生以隨機(jī)觀點(diǎn)來理解世界，形成正確世界觀與辦法論。⑶統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)習(xí)有助于發(fā)展學(xué)生處理問題能力。⑷統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)積極情感體驗(yàn)、終身學(xué)習(xí)愿望和能力。第44頁第44頁教學(xué)實(shí)踐：⑴強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)與概率過程性目的達(dá)成：學(xué)生形成統(tǒng)計(jì)觀念，最有效辦法是真正投入到統(tǒng)計(jì)全過程：發(fā)覺并提出問題，利用適當(dāng)辦法進(jìn)行搜集和整理數(shù)據(jù)，利用適當(dāng)統(tǒng)計(jì)圖表、統(tǒng)計(jì)量等來展示數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)作出決議，對(duì)自己結(jié)果進(jìn)行交流、評(píng)價(jià)與改進(jìn)等。對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象理解，必須在試驗(yàn)過程中，理解概率意義，體會(huì)概率與頻率關(guān)系。⑵強(qiáng)調(diào)對(duì)統(tǒng)計(jì)表特性和統(tǒng)計(jì)量實(shí)際意義理解：借助日常生活中各種各樣例子，在經(jīng)歷搜集、整理和描述、分析數(shù)據(jù)過程中加深對(duì)相關(guān)概念理解。⑶強(qiáng)調(diào)與當(dāng)代信息技術(shù)結(jié)合：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)來處理較為復(fù)雜數(shù)據(jù)，以使學(xué)生有更多精力學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率思想辦法。對(duì)于有條件地方，《原則》提出要充足開發(fā)和利用計(jì)算機(jī)作用。⑷強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)與概率和其它內(nèi)容聯(lián)系：強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容學(xué)習(xí)，應(yīng)為發(fā)展和利用比、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、度量、圖像等概念提供活動(dòng)背景，為培養(yǎng)學(xué)生綜合利用知識(shí)來處理問題提供機(jī)會(huì)。⑸強(qiáng)調(diào)避免單純統(tǒng)計(jì)量計(jì)算和對(duì)相關(guān)術(shù)語進(jìn)行嚴(yán)格表述。第45頁第45頁◎參與綜合實(shí)踐活動(dòng)，積累綜合利用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和辦法處理簡樸實(shí)際問題數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教育價(jià)值：⑴實(shí)踐與綜合應(yīng)用領(lǐng)域溝通了生活中數(shù)學(xué)與課堂上數(shù)學(xué)聯(lián)系，使得幾何、代數(shù)和統(tǒng)計(jì)內(nèi)容有也許以交錯(cuò)在一起形式出現(xiàn)，有助于發(fā)展學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)能力，使老式數(shù)學(xué)書本面貌有也許發(fā)生改變。⑵對(duì)于改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中接觸到一些有研究和摸索價(jià)值題材和辦法，幫助學(xué)生全面結(jié)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)在學(xué)生未來職業(yè)和生活中發(fā)揮作用等方面含有主要意義。⑶對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力含有較強(qiáng)增進(jìn)作用，同時(shí)使新數(shù)學(xué)課程含有了一定彈性和開放性。第46頁第46頁“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域基本要求：幫助學(xué)生綜合利用已經(jīng)有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過自主探索和合作交流，處理與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)絡(luò)、含有一定挑戰(zhàn)性和綜合性問題，以發(fā)展他們處理問題能力，加深對(duì)“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容了解，體會(huì)各部分內(nèi)容之間聯(lián)絡(luò)。實(shí)踐與綜合應(yīng)用在(標(biāo)準(zhǔn))中不同展現(xiàn)形態(tài)：第一學(xué)段以“實(shí)踐活動(dòng)”為主題；第二學(xué)段以“綜合應(yīng)用”為主題；第三學(xué)段以“課題學(xué)習(xí)”為主題《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)不同學(xué)段要求：第一學(xué)段，強(qiáng)調(diào)“實(shí)踐”，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)絡(luò)。第二學(xué)段，在繼續(xù)強(qiáng)調(diào)實(shí)踐與經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，增加了“綜合應(yīng)用”要求。第三學(xué)段，強(qiáng)調(diào)了以“課題”為標(biāo)志研究性學(xué)習(xí)方式。實(shí)踐與綜合應(yīng)用包含幾個(gè)階段：進(jìn)入問題情境階段、實(shí)踐體驗(yàn)階段、處理問題階段和表示和交流階段。第47頁第47頁實(shí)踐與綜合應(yīng)用基本特點(diǎn)：a、密切聯(lián)系實(shí)際：搜集生活中常見數(shù)，在課堂上列舉出來，闡明數(shù)相關(guān)單位；列舉與數(shù)相關(guān)事物，如車票、錢幣、收據(jù)、樓層、車流量、彈子游戲、紙張剪裁、教室黑板、洗衣粉盒子等；探討數(shù)現(xiàn)實(shí)意義，如大小、高矮、長短、價(jià)格、尺碼等b、綜合應(yīng)用知識(shí)：數(shù)學(xué)各部分知識(shí)與表示方式之間綜合；數(shù)學(xué)學(xué)科與其它學(xué)科綜合；形數(shù)結(jié)合；搜集數(shù)據(jù)；處理數(shù)據(jù)；處理實(shí)際問題；數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、地理等學(xué)科聯(lián)系。c、以摸索為主線：分階段適當(dāng)安排一些綜合實(shí)踐活動(dòng)，以提升學(xué)生綜合利用知識(shí)處理實(shí)際問題能力。設(shè)置一些綜合性題目讓小組學(xué)生共同處理讓學(xué)生積極展開思維活動(dòng)。d、形式要多樣化：小調(diào)查、小課題研究、動(dòng)手做等第48頁第48頁2、數(shù)學(xué)思考：⑴建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維和抽象思維。⑵體會(huì)統(tǒng)計(jì)辦法意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象。⑶在參與觀測、試驗(yàn)、猜想、證實(shí)、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清楚地表示自己想法。⑷學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)基本思想和思維方式。第49頁第49頁數(shù)學(xué)思考：并非單純指向純正數(shù)學(xué)活動(dòng)本身，確切地說，它應(yīng)當(dāng)直接指向?qū)W生在與數(shù)學(xué)相關(guān)普通思維水平方面發(fā)展。包括兩大方面：思考數(shù)學(xué)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。

◎建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維和抽象思維。這一目的含義主要在于能夠用數(shù)學(xué)語言（比如代數(shù)表示運(yùn)算、幾何直觀）去刻畫現(xiàn)實(shí)世界，去發(fā)覺隱藏在詳細(xì)事物背后普通性規(guī)律。第50頁第50頁②教學(xué)策略：經(jīng)歷從詳細(xì)事物——學(xué)會(huì)個(gè)性化符號(hào)表示——學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地表示（代數(shù)表示運(yùn)算和幾何直觀）A、要準(zhǔn)確假設(shè)學(xué)習(xí)主體能力，把握學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)積累，喚醒符號(hào)意識(shí)，由此作為發(fā)展生長點(diǎn)。（比如：找規(guī)律）B、注意學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變，通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生嘗試處理問題，通過個(gè)體自主觀測、思考、群體交流、討論、辨析，逐步建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)逐步優(yōu)化。（用字母表示數(shù)：青蛙兒歌）C、學(xué)習(xí)內(nèi)容拓展，提供相匹配材料，靈活地把握教學(xué)目的。（比如：汽車運(yùn)營圖）第51頁第51頁◎體會(huì)統(tǒng)計(jì)辦法意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象。統(tǒng)計(jì)意識(shí)和辦法應(yīng)當(dāng)為每一個(gè)未來公民所必備，這一個(gè)目的所關(guān)注正是這一點(diǎn)。把“統(tǒng)計(jì)”列為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主要內(nèi)容，從某種意義上說，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一大突破性改變，是使小學(xué)生思想和觀念由“擬定性數(shù)學(xué)”進(jìn)入到“隨機(jī)性數(shù)學(xué)”一個(gè)主要臺(tái)階。第52頁第52頁①概念理解：隨機(jī)現(xiàn)象：事前不可預(yù)言現(xiàn)象，即在相同條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)，每次結(jié)果未必相同，或知道事物過去狀況，但未來發(fā)展卻不能完全肯定。數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)該先做調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，經(jīng)過度析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中是蘊(yùn)涵著信息；了解對(duì)于一樣數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，需要根據(jù)問題背景選擇合適方法；經(jīng)過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于一樣事情每次收集到數(shù)據(jù)可能會(huì)是不同，其次只要有足夠數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)核心。第53頁第53頁統(tǒng)計(jì)觀念：能從統(tǒng)計(jì)角度思考與數(shù)據(jù)信息相關(guān)問題；能通過搜集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)過程作出合理決議，結(jié)識(shí)到統(tǒng)計(jì)對(duì)決議作用；能對(duì)數(shù)據(jù)起源、處理數(shù)據(jù)辦法，以及由此得到結(jié)果進(jìn)行合理質(zhì)疑。隨機(jī)觀念：知道現(xiàn)實(shí)世界中有許多現(xiàn)象帶有隨機(jī)性，不擬定性。假如不注意事物隨機(jī)性，而冒昧采集數(shù)據(jù)，那么勢必會(huì)影響數(shù)據(jù)可靠性，統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)確性，從而進(jìn)一步影響決議合理性。要讓小學(xué)生初步建立隨機(jī)思想，就必須要讓學(xué)生自己在一個(gè)實(shí)際隨機(jī)環(huán)境中，親自體驗(yàn)問題中隨機(jī)性，經(jīng)歷研究含有隨機(jī)性問題過程。第54頁第54頁②教學(xué)策略：A、使學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)全過程（觀念建立需要人們親身經(jīng)歷，最有效辦法是讓他們真正投入到統(tǒng)計(jì)活動(dòng)全過程中：提出問題、搜集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出決議、進(jìn)行交流、評(píng)價(jià)與改進(jìn)，從“有所體驗(yàn)——經(jīng)歷——從事”。B、使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決議影響。在概率學(xué)習(xí)中，所涉及隨機(jī)現(xiàn)象都基于簡樸事件：所有也許發(fā)生結(jié)果是有限、每個(gè)結(jié)果發(fā)生也許性是相同。“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切，必須結(jié)合詳細(xì)案例組織教學(xué)。第55頁第55頁◎在參與觀測、試驗(yàn)、猜想、證實(shí)、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清楚地表示自己想法。數(shù)學(xué)推理不但包括分析、綜合、抽象、概括等演繹推理方式，即邏輯推理方式，并且包括觀測、試驗(yàn)、猜想、調(diào)整等合情推理辦法。邏輯推理通常依托抽象思維，合情推理通常依托直覺思維。數(shù)學(xué)改革趨勢是從純正演繹推理轉(zhuǎn)向較少演繹推理，更多地強(qiáng)調(diào)從詳細(xì)情景或前提出發(fā)進(jìn)行合情推理；從單純強(qiáng)調(diào)幾何推理價(jià)值向更全面表達(dá)幾何教育價(jià)值，尤其在幾何發(fā)展學(xué)生空間觀念，以及觀測、操作、試驗(yàn)、摸索、并進(jìn)行合情推理等方面“過程性”教育價(jià)值。第56頁第56頁①概念理解：合情推理：是從已有事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推測一些結(jié)果，是由特殊到普通過程。演繹推理：是從已有事實(shí)（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照要求法則（包括邏輯和運(yùn)算）驗(yàn)證結(jié)論，是由普通到特殊過程。在處理問題過程中，合情推理有助于摸索處理問題思緒、發(fā)覺結(jié)論；演繹推理用于驗(yàn)證結(jié)論正確性。第57頁第57頁②教學(xué)實(shí)踐：

·既要強(qiáng)調(diào)思維嚴(yán)密性，結(jié)果正確性，也要注重思維直覺摸索性和發(fā)覺性，即應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)合情推理與演繹推理合理性和必要性。合情推理實(shí)質(zhì)是“發(fā)覺---猜想”，也就是要求在取得數(shù)學(xué)結(jié)論時(shí)要經(jīng)歷合情推理到演繹推理過程。這個(gè)過程就是參與觀測、猜想、證實(shí)、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)。比如三角形任意兩邊之和不小于第三邊教學(xué)。由合情推理得到猜想經(jīng)常需要證實(shí)，這就要通過演繹推理給出證實(shí)或舉出反例?！ぐ淹评砟芰ε囵B(yǎng)有機(jī)地融合在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，為學(xué)生提供摸索交流空間，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“觀測、試驗(yàn)、猜想、證實(shí)、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)”過程，引導(dǎo)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)表示。（比如三角形內(nèi)角和推導(dǎo)過程。）·改變推理能力培養(yǎng)“載體”單一化（幾何）情況，拓寬教學(xué)資源，設(shè)置富有挑戰(zhàn)性、故意義、現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問題。比如運(yùn)算定律教學(xué)?！づ囵B(yǎng)學(xué)生推理能力，要注意層次性和差別性。第58頁第58頁◎?qū)W會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)基本思想和思維方式。①理解：獨(dú)立思考表現(xiàn)為凝神靜思學(xué)習(xí)行為，是學(xué)生良好學(xué)習(xí)品質(zhì)一個(gè)主要方面，是發(fā)覺問題、分析問題、處理問題必備條件，是學(xué)生自學(xué)能力一個(gè)主要原因。它對(duì)學(xué)生獲取知識(shí)、尋求自我發(fā)展有重大影響。因此，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力有其主要性、必要性及其深遠(yuǎn)意義。學(xué)生在教師指導(dǎo)下取得知識(shí)、形成技能學(xué)習(xí)過程，既需群體討論，更需個(gè)體獨(dú)立思考。獨(dú)立思考是討論基儲(chǔ)前提。沒有獨(dú)立思考真知灼見，便沒有討論集思廣益、結(jié)識(shí)能力共同提升。第59頁第59頁②教學(xué)實(shí)踐：·強(qiáng)化獨(dú)立思考意識(shí)是前提，多引導(dǎo)，多勉勵(lì)?！そ處熗诰蛘n程資源，設(shè)計(jì)有挑戰(zhàn)性問題，給于學(xué)生獨(dú)立思考空間和時(shí)間，在自學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力?！つ茏约禾幚硪欢ㄒ约邯?dú)立處理，養(yǎng)成多角度獨(dú)立思考習(xí)慣?！ぬ幚砗媒y(tǒng)一要求和尊重差別關(guān)系?！ぬ幚砗锚?dú)立思考和合作學(xué)生關(guān)系。第60頁第60頁3、問題處理：問題處理指是人們?cè)谌粘Ｉ詈蜕鐣?huì)實(shí)踐中，面臨新情景、新課題，發(fā)覺它與主客觀需要矛盾而自己卻沒有現(xiàn)成對(duì)策時(shí)，所引起尋求處理問題辦法一個(gè)心理活動(dòng)。

第一，應(yīng)符合人類普通結(jié)識(shí)過程，即從個(gè)別到普通再到個(gè)別，從詳細(xì)到抽象再到詳細(xì)，從感性到理性再到感性。第二，應(yīng)符合認(rèn)知心理過程。第三，應(yīng)符合數(shù)學(xué)教育基本過程。第61頁第61頁⑴初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度發(fā)覺問題和提出問題，綜合利用數(shù)學(xué)知識(shí)和其它知識(shí)處理簡樸數(shù)學(xué)問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。⑵取得分析問題和處理問題一些基本辦法，體驗(yàn)處理問題辦法多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。⑶學(xué)會(huì)與別人合作、交流。⑷初步形成評(píng)價(jià)與反思意識(shí)。第62頁第62頁◎初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度發(fā)覺問題和提出問題，綜合利用數(shù)學(xué)知識(shí)和其它知識(shí)處理簡樸數(shù)學(xué)問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。⑴了解：這一目標(biāo)要求學(xué)生嘗試在面對(duì)不同現(xiàn)象（包含數(shù)學(xué)和非數(shù)學(xué)）時(shí)“從數(shù)學(xué)角度提出問題”，即要求學(xué)生初步具備一個(gè)數(shù)學(xué)眼光，能夠識(shí)別存在于數(shù)學(xué)現(xiàn)象或者日常、非數(shù)學(xué)現(xiàn)象與問題中數(shù)學(xué)問題或者數(shù)學(xué)關(guān)系，并將它們提出來，然后才是應(yīng)用知識(shí)和技能處理問題。第63頁第63頁⑵教學(xué)實(shí)踐A、發(fā)覺與提出問題。（l）教給找問題方法。在數(shù)學(xué)知識(shí)“來龍去脈”中發(fā)覺與提出問題。（2）教給提問題方法。①追問法。②反問法。③類比法。④聯(lián)絡(luò)實(shí)際法。（3）指明提問題方向。引導(dǎo)學(xué)生通過與日常生活經(jīng)驗(yàn)相關(guān)實(shí)踐活動(dòng)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，既激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，又使學(xué)生認(rèn)識(shí)到所學(xué)教學(xué)知識(shí)源于生活實(shí)際。為此，讓學(xué)生提問題還要學(xué)生指明提問方向，盡也許把問題與生活實(shí)際結(jié)合起來。第64頁第64頁B、解決問題。提出問題是手段，而不是目?！皢栴}解決”’核心內(nèi)容就是要讓學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題。學(xué)生能夠自己解決問題，教師決不代替；學(xué)生自己能夠思考問題、教師決不暗示。那么、如何恰到好處地幫助學(xué)生解決問題呢？a、建立學(xué)習(xí)小組。讓不同層次學(xué)生信息聯(lián)系和反饋信息在多層次、多方位上展開。教師一方面巡視并聆聽學(xué)生對(duì)問題解決情況，其次注意收集學(xué)生在討論中不會(huì)理解知識(shí)、思維活動(dòng)、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)精神等信息，以便確定講解切入點(diǎn)。第65頁第65頁b、激勵(lì)自主探索。既然“問題處理”是學(xué)生自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)再創(chuàng)造過程，那么在處理問題時(shí)就得讓學(xué)生主動(dòng)、主動(dòng)地參加學(xué)習(xí)。為此，我們?cè)诮虒W(xué)中，要更新觀念，還學(xué)生自主權(quán)，激勵(lì)學(xué)生自主探索，自行處理。c、重視學(xué)具操作。學(xué)生在這么學(xué)習(xí)過程中，動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)眼，既知其然，又知其因此然。d、教過程與方法。要提升學(xué)生處理問題能力，教給一些比較完整處理問題過程和慣用方法是十分必要。但因?yàn)閱栴}往往是錯(cuò)綜復(fù)雜，處理問題手段和方法也是各種多樣，因此不要把過程與方法講得過度精細(xì)、強(qiáng)調(diào)得過度強(qiáng)烈。我們認(rèn)為，問題處理基本過程是：對(duì)問題有一個(gè)比較準(zhǔn)確、清楚認(rèn)識(shí)；確定處理問題計(jì)劃；實(shí)施計(jì)劃（在實(shí)施計(jì)劃過程中要對(duì)計(jì)劃作適時(shí)調(diào)整和補(bǔ)充）；回顧與總結(jié)。問題處理慣用方法有：畫圖；分類；轉(zhuǎn)化；類比，聯(lián)想；建立模式；預(yù)計(jì)和猜想；尋找不同解法；檢驗(yàn)。這么，學(xué)生處理問題就有章可循，有道可走。第66頁第66頁C、應(yīng)用問題。學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不但要弄請(qǐng)課堂所提問題，掌握現(xiàn)成數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，而且要知道怎樣利用課堂所想問題，所學(xué)方法自覺地、故意識(shí)地去認(rèn)識(shí)和了解周圍事物，處理相關(guān)問題，使所學(xué)知識(shí)成為與生活和社會(huì)實(shí)踐有密切聯(lián)絡(luò)內(nèi)容。因此，在教學(xué)中，還要從以下幾方面引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)處理一些實(shí)踐性問題。a、實(shí)踐性作業(yè)。小學(xué)數(shù)學(xué)中知識(shí)，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛應(yīng)用。如價(jià)格與購物計(jì)算，長度、面積、體積和容積測定等。教課時(shí)，我們要為學(xué)生提供盡也許多用所學(xué)知識(shí)到社會(huì)實(shí)踐中應(yīng)用機(jī)會(huì)。b、應(yīng)用到實(shí)際生活中。勉勵(lì)學(xué)生把自己在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)覺數(shù)學(xué)問題說出來，寫下來，通過交流、評(píng)選，提升他們到實(shí)踐中去學(xué)數(shù)學(xué)自覺性。第67頁第67頁◎取得分析問題和處理問題一些基本辦法，體驗(yàn)處理問題辦法多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。了解：對(duì)學(xué)生發(fā)展而言，處理問題活動(dòng)價(jià)值不只是取得詳細(xì)結(jié)論，或者主要不在于此。它意義更多是使學(xué)生在處理問題過程中體會(huì)到處理問題是能夠有不同策略，每一個(gè)人都應(yīng)該有自己對(duì)問題了解，并在此基礎(chǔ)上形成自己處理問題基本策略。在這種勉勵(lì)個(gè)性發(fā)揮意義下，創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)才成為可能。第68頁第68頁教學(xué)實(shí)踐：普通教學(xué)思緒是關(guān)注情境——→理解情節(jié)內(nèi)容（畫圖式）→算式（解決問題教學(xué)）分析問題和處理問題一些基本辦法主要包括三個(gè)維度：信息獲取與篩選、整理辦法；思維辦法、處理問題模型與策略。第69頁第69頁·注重處理問題過程中信息獲取與篩選、整理辦法訓(xùn)練⑴信息獲取辦法：圖文結(jié)合、信息量豐富教材，讓掌握有效獲取信息辦法成為處理問題必要程序。⑵信息篩選辦法：對(duì)獲取到大量信息進(jìn)行篩選，判別自己需要有用信息。⑶整理信息辦法：尊重學(xué)生選擇,確保大多數(shù)學(xué)生都有整理信息時(shí)間.要組織各種整理形式交流,逐步提升學(xué)生整理信息水平,由有形整理逐步進(jìn)入無形整理信息境界?！りP(guān)注處理問題過程中兩種思維辦法訓(xùn)練（綜合法與分析法）。綜合——從相關(guān)信息——必定或也許結(jié)果分析——從相關(guān)問題——必需或也許要素第70頁第70頁·關(guān)注解決問題過程中常用策略訓(xùn)練。問題解決常用方法有：序列化思考；數(shù)形結(jié)合；畫圖；分類；轉(zhuǎn)化；類比，聯(lián)想；建立模式；估計(jì)和猜想；尋找不同解法；檢驗(yàn)。經(jīng)過行之有效方法對(duì)已經(jīng)獲取整理信息進(jìn)行再加工，結(jié)合自己原有知識(shí)，結(jié)合數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，進(jìn)行再整理、再組織與儲(chǔ)備?！んw會(huì)同一問題有不同解決議略（如雞兔同籠問題解決）教學(xué)中要注意：教學(xué)中不僅關(guān)心問題答案是否正確，更要關(guān)注解決問題時(shí)采取了什么方法，以及方法是怎樣想到；變教學(xué)解法為指導(dǎo)探索，給學(xué)生留下獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐時(shí)空。教學(xué)中要避免兩種狀況，一是教師把解決問題方法講得多、過細(xì)，學(xué)生只是被動(dòng)接受；二是教師指導(dǎo)乏力，學(xué)生得不到必要支持。第71頁第71頁◎?qū)W會(huì)與別人合作、交流。理解：與別人交流是未來每一個(gè)公民都必須掌握基本技能，我們勉勵(lì)學(xué)生在獨(dú)立思考基礎(chǔ)之上與別人交流——交流各自對(duì)問題理解、處理問題思緒與辦法、所取得結(jié)果等。這樣，便能在處理問題活動(dòng)過程中發(fā)展“思考與交流”能力。合作交流作為一個(gè)新學(xué)習(xí)方式，在處理問題時(shí)經(jīng)常起這樣作用：當(dāng)思維受阻時(shí)，合作交流能互相啟發(fā)，解除迷惑；當(dāng)問題處理后，交流中各抒己見，表達(dá)辦法多樣、策略多樣。組織合作交流要講究時(shí)機(jī)，要講究全體學(xué)生積極參與。第72頁第72頁教學(xué)實(shí)踐：⑴合作交流有效，首先要給學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究空間。一個(gè)人沒有自己獨(dú)立思考，沒有自己想法拿什么去與別人交流？因此，我說獨(dú)立思考是合作學(xué)習(xí)主要基礎(chǔ)，教師要關(guān)注學(xué)生獨(dú)立思考習(xí)慣培養(yǎng)。⑵另一方面，合作學(xué)習(xí)要有明確問題處理目的，合理敏銳捕獲合作時(shí)機(jī)，適時(shí)調(diào)控合作進(jìn)程，科學(xué)評(píng)價(jià)合作效果。還要合理組建小組人員搭配，明確小組組員分工，組織好組內(nèi)、組際之間交流。⑶對(duì)學(xué)生合作交流，教師要加強(qiáng)指導(dǎo)。除了培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)外，還要注意對(duì)學(xué)生合作技能訓(xùn)練和良好合作習(xí)慣培養(yǎng)。如傾聽習(xí)慣、質(zhì)疑能力，有條理匯報(bào)交流能力，合作探究辦法策略等。對(duì)良好習(xí)慣養(yǎng)成，合作探究技能培養(yǎng)要持之以恒。⑷合作學(xué)習(xí)需要空間，教師要為學(xué)生活動(dòng)搭好臺(tái)，留有比較充足時(shí)間和空間，以確保合作學(xué)習(xí)質(zhì)量，使課堂教學(xué)實(shí)效性得以落實(shí)。第73頁第73頁◎初步形成評(píng)價(jià)與反思意識(shí)。這是形成“策略”非常關(guān)鍵一步，也是老式教學(xué)疏忽一環(huán)。假如說前面所講幾點(diǎn)尚是指向問題處理與答案，那么現(xiàn)在反思評(píng)價(jià)則是學(xué)習(xí)者本身內(nèi)涵充實(shí)。第74頁第74頁教學(xué)實(shí)踐：⑴引導(dǎo)小學(xué)生開展反思評(píng)價(jià)要求不宜過高，要踏踏實(shí)實(shí)地進(jìn)行。如：反思處理問題辦法－－是怎么做？評(píng)價(jià)其合理性－－這樣做對(duì)嗎？反思處理問題辦法－－如何想到、如何使用？評(píng)價(jià)其多樣性－－尚有其它辦法嗎？尚有更加好辦法嗎？⑵在反思與評(píng)價(jià)時(shí)，要珍惜學(xué)生點(diǎn)滴成功與進(jìn)步，評(píng)出自信與喜悅，這些即使屬于情感與態(tài)度方面，但對(duì)策略形成是不可缺乏支持。第75頁第75頁⑶在教學(xué)過程中抓住評(píng)價(jià)和自我反思契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生樹立自我評(píng)價(jià)和自我反思意識(shí)。①在問題情境中進(jìn)行評(píng)價(jià)與反思：在教學(xué)過程中能夠經(jīng)常問學(xué)生，“你還有其它解法嗎？”“你想法與他人有什么不同？”“你方法好在哪里？”這么提問，有利于誘發(fā)學(xué)生反思和優(yōu)化自己思考過程。②在探究過程中進(jìn)行評(píng)價(jià)與反思：在探究新知識(shí)中，反思是對(duì)學(xué)習(xí)過程本身反思，包含知識(shí)形成過程、學(xué)習(xí)方法、操作程序以及取得結(jié)論等。③在學(xué)生錯(cuò)例處進(jìn)行評(píng)價(jià)與反思：識(shí)錯(cuò)、辨錯(cuò)、糾錯(cuò)過程引導(dǎo)二次反思與調(diào)整。④在問題處理后進(jìn)行評(píng)價(jià)與反思：比如經(jīng)過提問“你在怎樣得到結(jié)果”等等問題對(duì)自己思考過程進(jìn)行反思，對(duì)解題思緒、分析過程、運(yùn)算過程、語言表述進(jìn)行反思，對(duì)所包括數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行反思等。分析處理問題過程中得與失，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。第76頁第76頁4、情感態(tài)度⑴積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。⑵體驗(yàn)取得成功樂趣，鍛煉克服困難意志，建立學(xué)好數(shù)學(xué)自信心。⑶體會(huì)數(shù)學(xué)特點(diǎn)，理解數(shù)學(xué)價(jià)值。⑷養(yǎng)成敢于質(zhì)疑習(xí)慣，形成實(shí)事求是態(tài)度。第77頁第77頁◎積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。理解：義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育即使不以培養(yǎng)數(shù)學(xué)家為使命，不企求所有學(xué)生都熱愛數(shù)學(xué)、為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奉獻(xiàn)大量時(shí)間和精力，但是，它應(yīng)當(dāng)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)較為全面、客觀結(jié)識(shí)，愿意親近數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、談?wù)摂?shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象保持一定好奇心。第78頁第78頁教學(xué)實(shí)踐：⑴合理把握教學(xué)要求。在第一學(xué)段，讓學(xué)生經(jīng)慣用數(shù)學(xué)“眼光”看身邊事物；在第二學(xué)段，能夠引導(dǎo)學(xué)生將“數(shù)學(xué)眼光”轉(zhuǎn)向更為寬闊生活情境，看一看身邊人或事物以及通過媒體傳來信息中，存在哪些數(shù)學(xué)現(xiàn)象，有什么樣數(shù)學(xué)問題。⑵通過設(shè)置豐富多彩活動(dòng)，使學(xué)生積極、積極地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。第79頁第79頁◎體驗(yàn)取得成功樂趣，鍛煉克服困難意志，建立學(xué)好數(shù)學(xué)自信心。理解：“成功”必將增強(qiáng)學(xué)生自信心和自豪感，增進(jìn)學(xué)習(xí)過程良性循環(huán)。從學(xué)生個(gè)體來說，尤其是一些中差生，讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)數(shù)學(xué)成功樂趣，才干樹立學(xué)好數(shù)學(xué)自信心，并由自信心直接影響學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容選擇和接受。第80頁第80頁教學(xué)實(shí)踐：①向?qū)W生提供含有挑戰(zhàn)性問題，使他們有機(jī)會(huì)經(jīng)歷克服困難活動(dòng)；②讓他們?cè)趶氖逻@些活動(dòng)過程中取得成功體驗(yàn)，或是處理了相關(guān)問題，或是找到了處理問題有效思緒，或是處理了部分問題，或是得到了對(duì)問題深入了解……應(yīng)該盡也許提供一個(gè)“階梯”式問題，給予每個(gè)學(xué)生體驗(yàn)成功機(jī)會(huì)。③關(guān)注過程性評(píng)價(jià)、定性評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)中表達(dá)差異，尊重個(gè)體。④合理把握教學(xué)要求。第一學(xué)段，及時(shí)幫助學(xué)生克服所面臨困難，適當(dāng)勉勵(lì)他們自己設(shè)法處理問題；第二學(xué)段，故意識(shí)設(shè)計(jì)一些障礙，并及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生尋求跨越障礙方法，反思取得成功經(jīng)驗(yàn)。第81頁第81頁◎體會(huì)數(shù)學(xué)特點(diǎn)，理解數(shù)學(xué)價(jià)值。數(shù)學(xué)特點(diǎn)：結(jié)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展作用，數(shù)學(xué)活動(dòng)充斥著摸索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論確實(shí)定性。第82頁第82頁教學(xué)實(shí)踐：①考慮到學(xué)生年齡特性與知識(shí)背景，分別選取數(shù)學(xué)人物簡介、數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)應(yīng)用簡介、數(shù)學(xué)問題求解等形式。②把握教學(xué)要求：第一學(xué)段主要讓學(xué)生感受到身邊諸多事物與活動(dòng)都存在著數(shù)學(xué)；第二學(xué)段則應(yīng)當(dāng)給學(xué)生創(chuàng)造更多機(jī)會(huì)，讓他們體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)于我們所生活自然與社會(huì)所產(chǎn)生主要作用。第83頁第83頁◎養(yǎng)成敢于質(zhì)疑習(xí)慣，形成實(shí)事求是態(tài)度。了解：基本思維能力、科學(xué)態(tài)度、理性精神是未來公民生存與發(fā)展所需要最基本也是最主要素質(zhì)。對(duì)第一學(xué)段學(xué)生而言，我們主要任務(wù)就是指導(dǎo)他們分析自我數(shù)學(xué)活動(dòng)過程與結(jié)論中正確與錯(cuò)誤之處，并做出對(duì)應(yīng)修改。對(duì)第二學(xué)段學(xué)生而言，我們主要任務(wù)是引導(dǎo)他們對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象或問題展開討論，并能夠?qū)Σ煌^點(diǎn)（看法）提出疑義。同時(shí)，尋找自我或他人數(shù)學(xué)活動(dòng)中錯(cuò)誤所在，并提出修改提議。第84頁第84頁教學(xué)實(shí)踐：①當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)一個(gè)新數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，勉勵(lì)他們采用摸索辦法，經(jīng)歷由已知出發(fā)、通過自己努力或與同伴合作取得對(duì)新知識(shí)理解，而不是采用“告訴”方式；②當(dāng)學(xué)生面臨困難時(shí)，引導(dǎo)他們尋找處理問題思緒，并在處理問題過程中總結(jié)所取得經(jīng)驗(yàn)，而不是直接給出處理問題方案；③當(dāng)學(xué)生對(duì)自己或同伴所得到“數(shù)學(xué)猜想”沒有把握時(shí)，要求并幫助他們?yōu)椤安孪搿睂で笞C據(jù)，依據(jù)實(shí)際情況修正猜想，而不是直接必定或否認(rèn)他們猜想；④當(dāng)學(xué)生對(duì)別人（包括教科書、教師）思緒、辦法有疑問時(shí)，勉勵(lì)他們?yōu)樽约簯岩蓪で笞C據(jù)，以否認(rèn)或修正別人結(jié)論作為思維目的從事研究性活動(dòng)，即使學(xué)生懷疑被否認(rèn)，也應(yīng)當(dāng)首先對(duì)其尊重事實(shí)、敢于挑戰(zhàn)“權(quán)威”意識(shí)予以充足必定。第85頁第85頁總體目的四個(gè)方面，不是互相獨(dú)立和割裂，而是一個(gè)密切聯(lián)系、互相交融有機(jī)整體。課程組織和教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)同時(shí)兼顧四個(gè)方面目的。這些目的實(shí)現(xiàn)，使學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育標(biāo)志，它對(duì)學(xué)生全面、連續(xù)、友好發(fā)展，有著主要意義。數(shù)學(xué)思考、問題處理、情感態(tài)度發(fā)展離不開知識(shí)技能學(xué)習(xí)，知識(shí)技能學(xué)習(xí)必須有助于其它三個(gè)目的實(shí)現(xiàn)。第86頁第86頁（二）學(xué)段目的學(xué)段目的詳細(xì)內(nèi)容能夠看教學(xué)參考書第87頁第87頁（三）課程目的包括結(jié)果目的和過程目的《標(biāo)準(zhǔn)》使用“了解、了解、掌握、利用”等術(shù)語表述學(xué)習(xí)活動(dòng)結(jié)果目標(biāo)不同水平，使用“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等術(shù)語表述學(xué)習(xí)活動(dòng)過程目標(biāo)不同程度。在《標(biāo)準(zhǔn)》中，這些動(dòng)詞詳細(xì)含義以下。第88頁第88頁理解（初步結(jié)識(shí)、知道）：從詳細(xì)事例中知道或舉例闡明對(duì)象相關(guān)特性；依據(jù)對(duì)象特性，從詳細(xì)情景中辨認(rèn)或者舉例闡明對(duì)象。理解（結(jié)識(shí)、會(huì)）：描述對(duì)象特性和由來，闡述此對(duì)象與相關(guān)對(duì)象之間區(qū)別和聯(lián)系。掌握（能）：在理解基礎(chǔ)上，把對(duì)象用于新情境。利用（證實(shí)）：綜合使用已掌握對(duì)象，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)辦法處理問題。經(jīng)歷（感受、嘗試）：在特定數(shù)學(xué)活動(dòng)中，取得一些感性結(jié)識(shí)。體驗(yàn)（體會(huì)）：參與特定數(shù)學(xué)活動(dòng)，結(jié)識(shí)或驗(yàn)證對(duì)象特性，取得經(jīng)驗(yàn)。摸索：獨(dú)立或與別人合作參與特定數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解或提出問題，尋求處理問題思緒，發(fā)覺對(duì)象特性及其與相關(guān)對(duì)象區(qū)別和聯(lián)系，取得理性結(jié)識(shí)。第89頁第89頁三、課程內(nèi)容

在各學(xué)段中，《原則》安排了四個(gè)方面課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”，“(圖形與幾何)[原為空間與圖形]”，“統(tǒng)計(jì)與概率”，“(綜合與實(shí)踐)[原為實(shí)踐與綜合利用]”。第90頁第90頁1.數(shù)與代數(shù)“數(shù)與代數(shù)”主要內(nèi)容有：數(shù)結(jié)識(shí)，數(shù)表示，數(shù)大小，數(shù)運(yùn)算，數(shù)量預(yù)計(jì)；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運(yùn)算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。在“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立數(shù)感和符號(hào)意識(shí)，發(fā)展運(yùn)算能力，樹立模型思想。第91頁第91頁關(guān)鍵概念◎數(shù)感：數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比較、數(shù)量和運(yùn)算結(jié)果預(yù)計(jì)等方面直觀感覺。建立“數(shù)感”有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)意義，理解或表述詳細(xì)情景中數(shù)量關(guān)系。主要表現(xiàn)在：⑴理解數(shù)意義；⑵能用各種辦法來表示數(shù)；⑶能在詳細(xì)情境中把握數(shù)相對(duì)大小關(guān)系；⑷能用用來表示和交流信息；⑸能為處理問題而選擇適當(dāng)算法；⑹能預(yù)計(jì)運(yùn)算結(jié)果，并對(duì)結(jié)果合理性作出解釋。第92頁第92頁教學(xué)實(shí)踐：⑴在數(shù)概念教學(xué)中注重?cái)?shù)感培養(yǎng)：①通過體驗(yàn)、觀測、預(yù)計(jì)，取得數(shù)感啟蒙；②引導(dǎo)用數(shù)學(xué)辦法思考，建立數(shù)感

學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考問題，用數(shù)學(xué)辦法理解和解釋實(shí)際問題，能從現(xiàn)實(shí)情境中看問題；③聯(lián)系數(shù)意義現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)感

理解數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用，有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)意義，建立數(shù)感。⑵在數(shù)運(yùn)算教學(xué)中發(fā)展數(shù)感結(jié)合詳細(xì)問題選擇恰當(dāng)算法、強(qiáng)化數(shù)感（學(xué)習(xí)運(yùn)算是為了處理問題，而不是單純?yōu)榱擞?jì)算）；在現(xiàn)實(shí)情境中把握運(yùn)算意義、深化數(shù)感；第93頁第93頁◎符號(hào)意識(shí)：指能夠理解并且利用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和改變規(guī)律；知道使用符號(hào)能夠進(jìn)行普通性運(yùn)算和推理。建立“符號(hào)意識(shí)”有助于學(xué)生理解符號(hào)使用是數(shù)學(xué)表示和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考主要形式。詳細(xì)表現(xiàn)在：⑴能從詳細(xì)情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和改變規(guī)律，并用符號(hào)來表示；⑵理解符號(hào)所代表數(shù)量關(guān)系和改變規(guī)律；⑶會(huì)進(jìn)行符號(hào)間轉(zhuǎn)換；⑷能選擇適當(dāng)程序和辦法處理用符號(hào)所表示問題。第94頁第94頁教學(xué)實(shí)踐：經(jīng)歷從詳細(xì)事物——學(xué)會(huì)個(gè)性化符號(hào)表示——學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地表示⑴要準(zhǔn)確假設(shè)學(xué)習(xí)主體能力，把握學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)積累，喚醒符號(hào)意識(shí)，由此作為發(fā)展生長點(diǎn)。（比如：找規(guī)律）⑵注意學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變，通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生嘗試處理問題，通過個(gè)體自主觀測、思考、群體交流、討論、辨析，逐步建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)逐步優(yōu)化。（用字母表示數(shù)：青蛙兒歌）⑶學(xué)習(xí)內(nèi)容拓展，提供相匹配材料，靈活地把握教學(xué)目的。（比如：汽車運(yùn)營圖）第95頁第95頁◎運(yùn)算是“數(shù)與代數(shù)”主要內(nèi)容，運(yùn)算是基于法則進(jìn)行，通常運(yùn)算滿足一定運(yùn)算律。學(xué)習(xí)這些內(nèi)容有助于理解運(yùn)算律，培養(yǎng)運(yùn)算能力。運(yùn)算能力：主要是指能夠依據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算算理，尋求合理簡練運(yùn)算路徑處理問題。第96頁第96頁⑴把握基本矛盾走向有效教學(xué)◆在口算教學(xué)中，除了讓學(xué)生理解算理、掌握算法，還要注重口算訓(xùn)練科學(xué)合理性?！艋舅惴ú⒉皇俏ㄒ凰惴?，基本算法應(yīng)當(dāng)是指同一思維層次上辦法群。多數(shù)學(xué)生喜歡辦法，教師易教，學(xué)生易學(xué)辦法，對(duì)后續(xù)知識(shí)掌握有價(jià)值辦法，是最抱負(fù)基本算法。◆在算理直觀與算法抽象之間應(yīng)當(dāng)架設(shè)一座橋梁，讓學(xué)生裝在充足體驗(yàn)中逐步完畢由動(dòng)作思維向形象思維，再向抽象思維發(fā)展過程。第97頁第97頁⑵理解算理和掌握算法不可偏頗：

◆典型算法（包括典型錯(cuò)例）呈現(xiàn)應(yīng)當(dāng)全面完整；

◆情景圖、舊辦法和新算法之間溝通應(yīng)當(dāng)及時(shí)有效；

◆新算法練習(xí)有一定期間和一定量。第98頁第98頁⑶算法多樣化和算法最優(yōu)化處理

①了解算法多樣化與算法最優(yōu)化內(nèi)涵：算法多樣化包含計(jì)算方法和解題策略多樣性。多樣化是指群體多樣化，是學(xué)生不同個(gè)性和不同思維結(jié)果展現(xiàn)；優(yōu)化是指個(gè)體優(yōu)化，它是各種方法比較中所產(chǎn)生相對(duì)性。

②找準(zhǔn)算法多樣化前提：實(shí)施算法多樣化也是有前提，各種不同算法要建立在思維等價(jià)基礎(chǔ)上，不然多樣化就會(huì)造成泛化。以學(xué)生思維憑借依據(jù)看，能夠分為基于動(dòng)作思維、基于形象思維、基于符號(hào)與邏輯思維。顯然這三種思維并不在同一層次上，不在同一層次上算法就應(yīng)該提倡優(yōu)化，而且必須優(yōu)化，只是優(yōu)化過程應(yīng)是學(xué)生不停體驗(yàn)與感悟過程，而不是教師強(qiáng)制要求和主觀臆斷過程，應(yīng)讓學(xué)生逐步找到適合自己最優(yōu)算法。第99頁第99頁③實(shí)現(xiàn)算法多樣化路徑：實(shí)現(xiàn)算法多樣化，需要自主探究、合作交流方式；實(shí)現(xiàn)算法多樣化，需要教師有創(chuàng)造性開發(fā)課程資源意識(shí)（關(guān)鍵在于怎樣將靜態(tài)文本變?yōu)閯?dòng)態(tài)材料）④把握算法優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)：·伴隨學(xué)習(xí)內(nèi)容發(fā)展，逐步引導(dǎo)學(xué)生調(diào)整算法；·尊重不同算法，不等于不能強(qiáng)化最優(yōu)方法，不能無標(biāo)準(zhǔn)放任低思維層次算法?！ひ龑?dǎo)學(xué)生掌握基本算法：基本算法并不是唯一算法，基本算法應(yīng)該是指同一思維層次上方法群。多數(shù)學(xué)生喜歡方法，教師易教，學(xué)生易學(xué)方法，對(duì)后續(xù)知識(shí)掌握有價(jià)值方法，是最理想基本算法。·不要混同規(guī)則和算法關(guān)系：規(guī)則含有規(guī)律性、普遍性，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)鍵，是處理問題知識(shí)儲(chǔ)備，算法是處理問題詳細(xì)策略，它含有情境性、個(gè)體性。第100頁第100頁⑷估算教學(xué)（一）注重學(xué)生估算意識(shí)培養(yǎng)。1.教師要注重估算，并把估算意識(shí)培養(yǎng)作為主要教學(xué)目的；2.要選好題目，提出好問題，讓學(xué)生去體會(huì)估算必要性；3.要勉勵(lì)學(xué)生利用估算來驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果，養(yǎng)成好習(xí)慣；4.要引導(dǎo)學(xué)生在問題情景對(duì)比中，選擇估算或準(zhǔn)確計(jì)算，不斷地積累經(jīng)驗(yàn)。第101頁第101頁（二）讓學(xué)生在感受估算價(jià)值中學(xué)會(huì)估算策略和方法。1.勉勵(lì)學(xué)生解釋估算理由和思緒；2.教師要主動(dòng)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行二次反思與調(diào)整；3.教師要幫助學(xué)生在實(shí)踐中不停總結(jié)估算策略，不停提升估算能力。（三）對(duì)學(xué)生估算作適度評(píng)價(jià)。1.依據(jù)實(shí)際問題，選擇合理估算策略，結(jié)果合理方為正確；2.脫離實(shí)際問題情境，純?cè)囶}估算，只要結(jié)果落在區(qū)間內(nèi)，方為正確。但要依據(jù)不同年紀(jì)學(xué)生認(rèn)知實(shí)際，給予針對(duì)性評(píng)價(jià)；3.估算結(jié)果落在適當(dāng)數(shù)量級(jí)中，方為正確。⑸計(jì)算教學(xué)普通教學(xué)流程：創(chuàng)設(shè)情境，探究算法——交流算法，了解算理——練習(xí)鞏固，掌握算法第102頁第102頁◎模型也是“數(shù)與代數(shù)”主要內(nèi)容，方程、方程組、不等式、函數(shù)等都是基本數(shù)學(xué)模型。這些內(nèi)容有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)建模過程，樹立模型思想。模型思想建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系基本路徑。建立和求解模型過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或詳細(xì)情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符合建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中數(shù)量關(guān)系和改變規(guī)律求出結(jié)果并討論結(jié)果意義。這些內(nèi)容學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步現(xiàn)場模型思想，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和應(yīng)用意識(shí)。第103頁第103頁·從現(xiàn)實(shí)生活或者詳細(xì)情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，是建立模型出發(fā)點(diǎn)；·用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和改變規(guī)律，是建立模型過程；·求出模型結(jié)果并討論結(jié)果意義，是求解模型過程。第104頁第104頁數(shù)學(xué)建模就是從詳細(xì)數(shù)學(xué)問題情境中利用數(shù)學(xué)符號(hào)語言加以概括與提升，使之簡約化與準(zhǔn)確化過程。建模過程：近似、概括、抽象回到實(shí)際問題檢查數(shù)學(xué)化用數(shù)學(xué)理論研究處理數(shù)學(xué)問題

實(shí)際問題(現(xiàn)實(shí)原型)數(shù)學(xué)模型（方程、函數(shù)等）原始問題解答得解檢查回到實(shí)際問題用數(shù)學(xué)理論研究處理數(shù)學(xué)問題近似、概括、抽象數(shù)學(xué)化第105頁第105頁2.圖形與幾何“圖形與幾何”主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形，圖形性質(zhì)和分類；平面圖形基本性質(zhì)證實(shí)；圖形平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、相同和投影；利用坐標(biāo)描述圖形位置和圖形運(yùn)動(dòng)?？臻g觀念是指依據(jù)物體特性抽象出幾何圖形，依據(jù)幾何圖形想象出所描述實(shí)際物體；能夠想象出空間物體方位和互相之間位置關(guān)系；依據(jù)語言描述或通過想象畫出圖形等。第106頁第106頁主要表現(xiàn)在：⑴能由實(shí)物形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實(shí)物形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間轉(zhuǎn)化；⑵能依據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；⑶能從比較復(fù)雜圖形中分解出基本圖形，并能分析其中基本元素及其關(guān)系；⑷能描述實(shí)物或幾何圖形運(yùn)動(dòng)和改變；⑸能采用適當(dāng)方式描述物體間位置關(guān)系；⑹能利用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考。第107頁第107頁空間觀念培養(yǎng)：⑴強(qiáng)調(diào)內(nèi)容現(xiàn)實(shí)背景，聯(lián)系學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，展示豐富多彩幾何世界，注重二維與三維互相轉(zhuǎn)換，教學(xué)內(nèi)容要有現(xiàn)實(shí)、故意義、富有挑戰(zhàn)性。⑵靈活利用多元學(xué)習(xí)方式，注重實(shí)踐操作、測量，經(jīng)歷觀測、試驗(yàn)、猜想、證實(shí)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，突出探究性活動(dòng)，使學(xué)生親歷“做數(shù)學(xué)”過程。⑶加強(qiáng)幾何建模以及探究過程，強(qiáng)調(diào)幾何直覺，培養(yǎng)空間觀念。（注重學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型、從現(xiàn)實(shí)生活空間中抽象出幾何圖形過程，注重摸索圖形性質(zhì)及其改變規(guī)律過程。）⑷突出當(dāng)代教育技術(shù)作用，有效突破教學(xué)難點(diǎn)，豐富學(xué)生直觀體驗(yàn)，取得感性結(jié)識(shí)。⑸突出文化價(jià)值。比如七巧板材料合理利用。第108頁第108頁幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其它數(shù)學(xué)問題、摸索處理問題思緒、預(yù)測結(jié)果。在許多情況下，借助幾何直觀能夠把復(fù)雜數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象。幾何直觀不但在“圖形與幾何”學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替換作用，并且貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。第109頁第109頁推理能力發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用思維方式?！ね评砥胀òê锨橥评砗脱堇[推理?！ず锨橥评硎菑囊延惺聦?shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推測一些結(jié)果，是由特殊到普通過程。·演繹推理是從已有事實(shí)（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照要求法則（包括邏輯和運(yùn)算）驗(yàn)證結(jié)論，是由普通到特殊過程。第110頁第110頁·在處理問題過程中，合情推理有助于摸索處理問題思緒、發(fā)覺結(jié)論；演繹推理用于驗(yàn)證結(jié)論正確性?！ね评砟芰Ρ憩F(xiàn)：⑴能通過觀測、試驗(yàn)、歸納、類比等取得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證實(shí)或舉出反例；⑵能清楚、有條理地表示自己思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)；⑶在與別人交流過程中