動(dòng)能定理和功能關(guān)系的應(yīng)用(多選)從地面豎直向上拋出一物體,其機(jī)械能E總等于動(dòng)能Ek與重力勢(shì)能Ep之和.取地面為重力勢(shì)能零點(diǎn),該物體的E總和Ep隨它離開地面的高度h的變化如圖所示.重力加速度取10m/s2.由圖中數(shù)據(jù)可得 (

)A.物體的質(zhì)量為2kgB.h=0時(shí),物體的速率為20m/sC.h=2m時(shí),物體的動(dòng)能Ek=40JD.從地面至h=4m,物體的動(dòng)能減少100J

A、D由Ep=mgh知Ep-h圖象的斜率為mg,故mg==20N,解得m=2kg,故A正確;h=0時(shí),Ep=0,Ek=E總-Ep=100J-0=100J,故mv2=100J,解得:v=10m/s,故B錯(cuò)誤;h=2m時(shí),Ep=40J,Ek=E總-Ep=90J-40J=50J,故C錯(cuò)誤;h=0時(shí),Ek=E總-Ep=100J-0=100J,h=4m時(shí),Ek′=E總-Ep=80J-80J=0,故Ek-Ek′=100J,故D正確.【真題解碼】(1)審題破題眼:(2)情境化模型:上升過程:下降過程:(3)命題陷阱點(diǎn):陷阱1:分析不出上升和下降過程中阻力方向發(fā)生變化.陷阱2:混淆各力做功的正負(fù).陷阱3:不知道機(jī)械能的變化等于阻力做功.【核心必備】動(dòng)能定理公式中體現(xiàn)的“三個(gè)關(guān)系”(1)數(shù)量關(guān)系:即合力所做的功與物體動(dòng)能的變化具有等量代換關(guān)系.可以通過計(jì)算物體動(dòng)能的變化,求合力做的功,進(jìn)而求得某一力做的功.(2)單位關(guān)系:等式兩側(cè)物理量的國(guó)際單位都是焦耳.(3)因果關(guān)系:合力的功是引起物體動(dòng)能變化的原因.【考場(chǎng)秘技】1.應(yīng)用動(dòng)能定理求解的思路和步驟2.與能量有關(guān)的力學(xué)綜合題的解決方法(1)常見的與能量有關(guān)的力學(xué)綜合題有單一物體多過程和多個(gè)物體多過程兩大類型.(2)聯(lián)系前后兩個(gè)過程的關(guān)鍵物理量是速度,前一個(gè)過程的末速度是后一個(gè)過程的初速度.(3)當(dāng)涉及功、能和位移時(shí),一般選用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律,題目中出現(xiàn)相對(duì)位移時(shí),應(yīng)優(yōu)先選擇能量守恒定律.1.(動(dòng)能定理和動(dòng)量定理)(多選)一場(chǎng)別開生面的節(jié)能車競(jìng)賽在平直的水平測(cè)試道上進(jìn)行,40支車隊(duì)以各家獨(dú)門絕技挑戰(zhàn)1升汽油行駛里程的最高紀(jì)錄.某公司研制開發(fā)的某型號(hào)小汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為24kW,汽車連同駕乘人員總質(zhì)量為m=2000kg,在水平路面上行駛時(shí)受到恒定的阻力是800N.小汽車以額定功率由靜止開始運(yùn)動(dòng)直到?jīng)_線,取得1升汽油行駛30公里的最好成績(jī).則下列判斷正確的是 (

)A.小汽車行駛的最大速度為30m/sB.小汽車行駛速度為20m/s時(shí)加速度為1m/s2C.小汽車行駛30公里用時(shí)1037.5sD.小汽車行駛30公里的過程中牽引力的沖量為8.9×105N·s1.A、C、D當(dāng)小汽車以最大速度勻速行駛時(shí),牽引力F等于阻力Ff,由功率公式可得vm==30m/s,選項(xiàng)A正確;由牛頓第二定律-Ff=ma,代入速度解得a=0.2m/s2,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)動(dòng)能定理有Pt-Ff·s=-0,解得t=1037.5s,選項(xiàng)C正確;由動(dòng)量定理有IF-Fft=mvm-0,解得IF=8.9×105N·s,選項(xiàng)D正確.2.(動(dòng)能定理和功能關(guān)系)(多選)圖為網(wǎng)上熱賣的彈力軟軸乒乓球訓(xùn)練器,彈力軸上端固定一乒乓球,下端固定在吸盤上.開始時(shí)彈力軸豎直,乒乓球處于靜止?fàn)顟B(tài),且到水平地面的距離為h.現(xiàn)讓一小孩快速揮拍水平擊球,乒乓球恰好能觸到地面(此時(shí)球的速度為0).已知小孩擊球過程中球拍對(duì)乒乓球做功為W,乒乓球的質(zhì)量為m,不計(jì)空氣阻力,彈力軸不彎曲時(shí)的彈性勢(shì)能為零,重力加速度為g,則 (

)A.乒乓球觸地時(shí)彈力軸的彈性勢(shì)能為W+mghB.乒乓球觸地時(shí)彈力軸的彈性勢(shì)能為W-mghC.乒乓球返回到初始位置時(shí)速度大小為D.乒乓球返回到初始位置時(shí)速度大小為22.A、C從小孩擊球到乒乓球觸地的過程,根據(jù)動(dòng)能定理得W+mgh-W彈=0,得W彈=W+mgh,則乒乓球觸地時(shí)彈力軸的彈性勢(shì)能為Ep=W彈=W+mgh,故A正確,B錯(cuò)誤;對(duì)于乒乓球返回過程,根據(jù)動(dòng)能定理得W彈-mgh=mv2-0,解得乒乓球返回到初始位置時(shí)速度大小為v=,故C正確,D錯(cuò)誤.3.(動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒)(多選)如圖所示,豎直平面內(nèi)的兩個(gè)半圓軌道在B點(diǎn)平滑相接,兩個(gè)半圓的圓心O1、O2在同一水平線上,粗糙的小半圓半徑為R,光滑的大半圓的半徑為2R;一質(zhì)量為m的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從大半圓的一端A點(diǎn)以一定的初速度向上沿著半圓內(nèi)壁運(yùn)動(dòng),且剛好能通過大半圓的最高點(diǎn),最后滑塊從小半圓的左端沖出軌道,剛好能到達(dá)大半圓的最高點(diǎn),已知重力加速度為g,則

(

)A.滑塊在A點(diǎn)的初速度為B.滑塊在A點(diǎn)對(duì)半圓軌道的壓力為6mgC.滑塊第一次通過小半圓過程克服摩擦力做的功為mgRD.增大滑塊在A點(diǎn)的初速度,則滑塊通過小半圓克服摩擦力做的功不變3.A、C由于滑塊恰好能通過大半圓的最高點(diǎn),重力提供向心力,即mg=,解得:v=,以AB面為參考面,根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得:=2mgR+m()2,求得vA=,故A正確;滑塊在A點(diǎn)受到大半圓軌道的支持力為:F==3mg,由牛頓第三定律可知,滑塊在A點(diǎn)對(duì)半圓軌道的壓力為3mg,故B錯(cuò)誤;設(shè)滑塊在O1點(diǎn)的速度為v1,則:v1=,在小半圓中運(yùn)動(dòng)的過程中,根據(jù)動(dòng)能定理得Wf==mgR,故C正確;增大滑塊在A點(diǎn)的初速度,則滑塊在小的半圓中各個(gè)位置速度都增大,滑塊對(duì)小半圓軌道的平均壓力增大,因此克服摩擦力做的功增多,故D錯(cuò)誤.【提分組越過重本線】1.水力采煤是利用高速水流沖擊煤層而進(jìn)行的,煤層受到3.6×106N/m2的壓強(qiáng)沖擊即可破碎,若水流沿水平方向沖擊煤層,不考慮水的反向?yàn)R射作用,則沖擊煤層的水流速度至少應(yīng)為(水的密度為1×103kg/m3) (

)A.30m/s

B.40m/sC.45m/s

D.60m/s1.D建立如圖所示模型,設(shè)水流形成的水柱面積為S,由動(dòng)量定理得F·Δt=0-ρSv0Δt·(-v0),可得壓強(qiáng):p=,故沖擊煤層的水流速度至少應(yīng)為v0==60m/s.2.人們對(duì)手機(jī)的依賴性越來(lái)越強(qiáng),有些人喜歡躺著看手機(jī),經(jīng)常出現(xiàn)手機(jī)砸傷眼睛的情況.若手機(jī)質(zhì)量為120g,從離人眼約20cm的高度無(wú)初速度掉落,砸到眼睛后手機(jī)未反彈,眼睛受到手機(jī)的沖擊時(shí)間約為0.2s,取重力加速度g=10m/s2;下列分析正確的是 (

)A.手機(jī)與眼睛作用過程中手機(jī)動(dòng)量變化約為0.48kg·m/sB.手機(jī)對(duì)眼睛的沖量大小約為0.48N·sC.手機(jī)對(duì)眼睛的沖量方向豎直向上D.手機(jī)對(duì)眼睛的作用力大小約為0.24N2.B根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)公式v==2m/s,選取向上為正方向,手機(jī)與眼睛作用后手機(jī)的速度變成0,所以手機(jī)與眼睛作用過程中動(dòng)量變化為Δp=0-(-mv)=0.12×2kg·m/s=0.24kg·m/s,故A錯(cuò)誤;手機(jī)與眼接觸的過程中受到重力與眼睛的作用力,選取向上為正方向,則:Iy-mgt=Δp,代入數(shù)據(jù)可得:Iy=0.48N·s,手機(jī)對(duì)眼睛的作用力與眼睛對(duì)手機(jī)的作用力大小相等,方向相反,作用的時(shí)間相等,所以手機(jī)對(duì)眼睛的沖量大小約為0.48N·s,方向豎直向下,故B正確,C錯(cuò)誤;由沖量的定義:Iy=Ft,代入數(shù)據(jù)可得:F=N=2.4N,故D錯(cuò)誤.3.(多選)某同學(xué)做了一個(gè)趣味實(shí)驗(yàn),如圖所示,有兩個(gè)彈性小球A、B重疊放置,質(zhì)量分別為m1、m2,兩球球心在同一豎直線上.現(xiàn)讓它們?cè)诰嗨降孛娓遠(yuǎn)處由靜止釋放,落地時(shí)認(rèn)為小球B先與地面碰撞,再與小球A碰撞,小球A碰后能上升的最大高度為H.所有的碰撞都是彈性碰撞,碰撞時(shí)間忽略不計(jì),碰撞前后兩小球都在豎直方向運(yùn)動(dòng),兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn),不計(jì)空氣阻力.下列說法正確的是 (

)A.若m2=3m1,則H=4hB.若m2=3m1,則H=9hC.若m2?m1,則近似有H=9hD.若m2?m1,則近似有H=16h3.A、C

A、B下降過程為自由落體運(yùn)動(dòng),由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得:v2=2gh,解得B觸地時(shí)兩球速度相同,大小為v=,B與地碰撞之后,速度瞬間反向,大小不變,A與B碰撞前后A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,設(shè)碰后A、B速度大小分別為v1、v2,選方向向上為正方向,m2v-m1v=m1v1+m2v2,(m1+m2)v2=+,解得v1=,若m2=3m1,解得v1=2,小球A上升的最大高度為H==4h,A正確,B錯(cuò)誤;若m2?m1,則v1≈3v,則近似有H==9h,C正確,D錯(cuò)誤.4.(多選)過山車是一項(xiàng)富有刺激性的娛樂工具,過山車的運(yùn)動(dòng)包含了許多物理學(xué)原理.如圖所示為過山車的大回環(huán)軌道的結(jié)構(gòu)圖,一質(zhì)量為m=40kg的車廂(可視為質(zhì)點(diǎn))從高H=12m處的A點(diǎn)由靜止沿光滑軌道AB滑下,進(jìn)入半徑為r=4m的豎直圓軌道,車廂與圓軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同,當(dāng)?shù)竭_(dá)圓軌道的頂點(diǎn)C時(shí),車廂對(duì)圓軌道的壓力恰好為零.之后車廂繼續(xù)沿CFB滑下,進(jìn)入光滑軌道BD,且上升高度為h時(shí)速度為零,則下列說法正確的是(g取10m/s2) (

)A.車廂在圓軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度為2m/sB.車廂在圓軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度為m/sC.h的值可能為8.0mD.h的值可能為8.5m4.A、D在最高點(diǎn)C,車廂對(duì)圓環(huán)軌道的壓力恰好為0,根據(jù)牛頓第二定律可得mg=,解得vC=2m/s,即車廂在圓軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度為2m/s,故B錯(cuò)誤,A正確;在ABEC過程中,根據(jù)動(dòng)能定理可得mg(H-2r)-W1=,解得W1=800J,故在BEC過程中克服摩擦力做的功為800J,設(shè)CFB過程克服摩擦力做的功為W2,因該過程車廂與軌道的平均壓力小于BEC過程,則摩擦力也小于BEC過程的摩擦力,則有0<W2<W1,在CFBD過程,由動(dòng)能定理得-mg(h-2r)-W2=-,解得8m<h<10m,故C錯(cuò)誤,D正確.5.(多選)武漢火神山醫(yī)院正式交付,從方案設(shè)計(jì)到建成交付僅用10天,被譽(yù)為“中國(guó)速度”.在醫(yī)院建造過程中,有一吊機(jī)將靜止在地面上的貨物豎直向上吊起,貨物由地面運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的過程中,v-t圖象如圖所示.下列判斷正確的是 (

)A.1s末貨物的加速度大小為1.5m/s2B.前2s內(nèi)貨物克服重力做功的功率不變C.最后3s內(nèi)貨物處于失重狀態(tài)D.在第4s末至第7s末的過程中,貨物的機(jī)械能增大5.C、D

0～1s內(nèi)貨物做勻加速直線運(yùn)動(dòng),速度圖象的斜率表示加速度,則有a=m/s2=0.75m/s2,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;前2s內(nèi)貨物的速度增大,克服重力做功的功率P=mgv增加,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;最后3s內(nèi)貨物減速上升,加速度方向向下,所以貨物處于失重狀態(tài),故選項(xiàng)C正確;在第4s末至第7s末的過程中,拉力仍對(duì)貨物做正功,所以貨物的機(jī)械能增大,故選項(xiàng)D正確.【搏分組沖擊雙一流】6.如圖所示,質(zhì)量分別為mA=m、mB=3m的A、B兩物體放置在光滑的水平面上,其中A物體緊靠光滑墻壁,A、B兩物體之間用輕彈簧相連.對(duì)B物體緩慢施加一個(gè)水平向右的力,使A、B兩物體之間彈簧壓縮到最短并鎖定,此過程中,該力做功為W0.現(xiàn)突然撤去外力并解除鎖定,(設(shè)重力加速度為g,A、B兩物體體積很小,可視為質(zhì)點(diǎn),彈簧在彈性限度內(nèi))求:(1)從撤去外力到A物體開始運(yùn)動(dòng),墻壁對(duì)A物體的沖量IA大小;(2)A、B兩物體離開墻壁后到達(dá)圓軌道之前,B物體的最小速度vB是多大;(3)若在B物體獲得最小速度瞬間脫離彈簧,從光滑圓形軌道右側(cè)小口進(jìn)入(B物體進(jìn)入后小口自動(dòng)封閉組成完整的圓形軌道)圓形軌道,要使B物體不脫離圓形軌道,試求圓形軌道半徑R的取值范圍.6.【解析】

(1)設(shè)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí),物體B的速度為,由能量守恒有:W0=,解得vB0=此過程中墻壁對(duì)物體A的沖量大小等于彈簧對(duì)物體A的沖量大小,也等于彈簧對(duì)物體B的沖量大小,有:IA=3mvB0=.(2)當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后,物體A離開墻壁,彈簧伸長(zhǎng),物體A的速度逐漸增大,物體B的速度逐漸減小.當(dāng)彈簧再次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí),物體A達(dá)到最大速度,物體B的速度減小到最小值,此過程滿足動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒,有3mvB0=mvA+3mvB,解得:vB==.(3)若物體B恰好過最高點(diǎn)不脫離圓形軌道物體B經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí),有解得:R=,所以R≤若物體B恰好能運(yùn)動(dòng)到與圓形軌道圓心等高處,有=mBgR解得:R=,所以R≥.答案:(1)

(2)

(3)7.如圖所示,半徑R=m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi),軌道的一個(gè)端點(diǎn)B和圓心O的連線與水平方向間的夾角θ=37°,另一端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn),其切線水平.一質(zhì)量M=2kg、板長(zhǎng)L=0.65m的滑板靜止在光滑水平地面上,左端緊靠C點(diǎn),其上表面所在平面與圓弧軌道C點(diǎn)和右側(cè)固定平臺(tái)D等高.質(zhì)量為m=1kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從空中A點(diǎn)以v0=0.6m/s的速度水平拋出,恰好從軌道的B端沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道,然后沿圓弧軌道滑下經(jīng)C點(diǎn)滑上滑板.滑板運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)D時(shí)被牢固粘連.已知物塊與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,滑板右端到平臺(tái)D左側(cè)的距離s在0.1m<s<0.5m范圍內(nèi)取值.取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:(1)物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB;(2)物塊經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力;(3)試討論物塊剛滑上平臺(tái)D時(shí)的動(dòng)能EkD與s的關(guān)系.7.【解析】

(1)從A到B,物塊做平拋運(yùn)動(dòng),由幾何關(guān)系得:si