促進《數(shù)學(xué)分析》習(xí)題課高效教學(xué)的探討號：G642；O17－4文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：2095－2457（2018）03－0060－002USSIONOFPROMOTINGTHEEFFICIENTTEACHINGOFMATHEMATICALANALYSISEXERCISECLASSCHUN－YANARTMENTOFMATHEMATICS，SCHOOLOFSCIENCE，HUNANUNIVERSITYOFSCIENCEANDTECHNOLOGY，YONGZHOU425199，CHINA）TRACT】MATHEMATICALANALYSISEXERCISESCLASSISANIMPORTANTPARTOFMATHEMATICALANALYSISTEACHING.ITCANNOTONLYSTRENGTHENTHEUNDERSTANDINGOFCONCEPTSBUTALSOFLEXIBLYAPPLYTHECONCEPTS，THEOREMS，ANDPROPERTIESINVOLVEDINTHETHECURRICULUMTOSOLVETHEMATHEMATICALPROBLEMS.ASANIMPORTANTTEACHINGCOMPENSATIONMEANS，EXERCISESCLASSISPARTICULARLYIMPORTANTINTHEMATHEMATICALANALYSIS，WHICHISRELATIVELYABSTRACT，COMPLEX，DIVERSIFIEDCOMPUTINGSKILLS.WORDS】MATHEMATICALANALYSIS；MATHEMATICALCONCEPTS；MATHEMATICALSKILLS梓坤院士曾說：“”。課程的特點是邏輯性強，抽象，內(nèi)容深刻、細(xì)致；在課堂上能聽懂，能看得懂，但是一旦做題卻無從下手【1】。這是因為數(shù)學(xué)分析中的計算技巧性非常強，只了解該課程中的基本的理論和方法，不掌握相應(yīng)的計算技巧，是很難順利解決問題的。論證訓(xùn)練是數(shù)學(xué)分析課程中最基本的，也是最應(yīng)重視的內(nèi)容之一，也是最難的內(nèi)容之一。習(xí)題課作為一種重要的教學(xué)補償手段，在數(shù)學(xué)分析課程中尤其重要。以有多種多樣的開展方式，但是真正上好習(xí)題并不是一件容易的事情，如果不認(rèn)真安排，不合理設(shè)計，就達(dá)不到預(yù)期的效果。上好一節(jié)習(xí)題課，并不是單純的多講解幾道習(xí)題，而是要教會學(xué)生如何更加深刻的理解書上的概念和知識，并且靈活的應(yīng)用書上的知識解決問題，同時能夠把握知識點之間的聯(lián)系，從而更高層次的理解？笛Х治鮒械母拍?、?？理。習(xí)題，增進數(shù)學(xué)分析概念的理解，滲透數(shù)學(xué)思想教育中的概念很抽象，比如一致連續(xù)和連續(xù)的概念，一致收斂和收斂的概念，第一型曲線積分及第二型曲線積分的概念等等，僅僅從概念的字面意思上我們是很難區(qū)分兩個概念之間的區(qū)別，所以我們在課堂上不僅要選擇合適的例題，在習(xí)題課中需注重加深這類鄰近概念的區(qū)別理解。針對學(xué)生掌握知識能力的實際，對于學(xué)生容易混淆的概念，計算時容易出錯之處，都應(yīng)該適時適當(dāng)?shù)脑诹?xí)題課中安排，給予充分體現(xiàn)。面積分（X＋Y＋Z）Dσ，其中S為球面X2＋Y2＋Z2＝A2（A》0），我們在求解該曲面積分的時候很自然的將X2＋Y2＋Z2＝A2代入積分式子，有Y2＋Z2）Dσ＝A2Dσ＝A2Dσ＝4πA，換成求積分（X2＋Y2＋Z2）DV時，其中Ω為X2＋Y2＋Z2＝A2（A》0）所圍成的閉區(qū)域，很多同學(xué)在做此題的過程中，也將X2＋Y2＋Z2＝A2代入上面的式子，得Y2＋Z2）DV＝A2DV＝πA6誤。導(dǎo)致錯誤的根本原因就是學(xué)生對兩類曲面積分的概念和三重積分的概念了解的不是很透徹，造成做題的錯誤。實際上曲面積分是對面積的積分，自然可以將X2＋Y2＋Z2＝A2（A》0）代入被積函數(shù)，而三重積分是對該曲面所圍成的區(qū)域求積分，也就是球面X2＋Y2＋Z2＝A2（A》0）所圍成的整個球體內(nèi)部，自然不能簡單的將球面方程代入。所以在習(xí)題課中，我們應(yīng)根據(jù)這些容易混淆，容易出錯，概念不容易區(qū)分的地方，通過習(xí)題課加強概念的理解，通過對比強化概念的理解。習(xí)題的多變、開放與創(chuàng)新以加深對所學(xué)概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確概括的思維能力。所以在習(xí)題課中，任課教師應(yīng)該認(rèn)真對待選題工作，做到新穎靈活、多變開放、鼓勵學(xué)生打破常規(guī)銳意創(chuàng)新，使學(xué)生在多元的練習(xí)題中，提高思維的靈活性及創(chuàng)造性。也可以加強學(xué)生一題多解，一題多變的訓(xùn)練。定積分？蘩DX，我們慣常的做法是用第二類換元法，令X＝2SINT，但是事實上這道題目卻有近十種的解題思路，例如令T＝，或者將原式化成？蘩DX，再令X＝進行求解，在課堂上我們是無法做到將全部的方法進行講解，這就要求在習(xí)題課中，老師應(yīng)該盡量鼓勵學(xué)生發(fā)散思維，從多角度進行思考，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。在數(shù)學(xué)分析中，很多題目只要稍微改變了下條件，做題的方式完全不同。例如求三重積分？蘩？蘩？蘩ΩZDXDYDZ，其中Ω是由Z＝X2＋Y2和Z＝1所圍成的閉區(qū)域。這道題目常用“”或“”去做，學(xué)生往往只選擇其中一種方法進行求解，求解出來了就不管了，老師應(yīng)該鼓勵學(xué)生同時用兩種方法去求。在求解的過程中學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)用截面法去求解更加容易，老師進一步鼓勵學(xué)生總結(jié)為什么這道題目用“”來做更加容易呢？學(xué)生在做題的過程中不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)被積函數(shù)僅僅是關(guān)于Z的函數(shù)，且截面積D（Z）容易求解的時候用“”更加容易。同時們也可以改換一下被積函數(shù)，將其換成？蘩？蘩？蘩ΩXDXDYDZ，還是用“”嗎？引導(dǎo)學(xué)生回顧三重積分的性質(zhì)，我們發(fā)現(xiàn)被奇函數(shù)僅僅是關(guān)于的函數(shù)，而其積分區(qū)域關(guān)于平面YOZ對稱，很快得出其結(jié)論？蘩？蘩？蘩ΩXDXDYDZ＝0，這樣極大的簡化了我們的運算。中，讓學(xué)生對知識進行系統(tǒng)的概括，體會以及靈活應(yīng)用。所選習(xí)題針對所學(xué)的內(nèi)容改其一點，或者有步驟的改多個知識點，對重點深入研討，以求得到新的結(jié)果。數(shù)學(xué)技能的培養(yǎng)學(xué)技能？數(shù)學(xué)技能就是解題問題的能力，不僅能解決一般的問題，而且能解決需要某種程度的獨立思考、判斷力和想象力的問題。在數(shù)學(xué)分析課程中，學(xué)生的普遍的感受是難及抽象，似乎能理解，又似乎不知道從哪里下手做題。很多教師經(jīng)過多年的教學(xué)，內(nèi)容熟悉了，題目見得多，做的多，自然而然一看就會。這也導(dǎo)致很多教師在教學(xué)中忽略了對數(shù)學(xué)技能的研究，缺乏對學(xué)生適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。如果教師本身講究解題策略，卻不能很好的引導(dǎo)學(xué)生如何去解題，學(xué)生也未必能有廣闊的思路，快速解決問題。教師的作用在于善于引導(dǎo)學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生，學(xué)生和老師的共同配合，才能達(dá)到更加理想化的解題思路，主動思考，發(fā)現(xiàn)問題，提出疑問，解決問題，從而提升自己的解題能力。授高斯公式的應(yīng)用中，計算ZDXDY，其中∑為上半球面X2＋Y2＋Z2＝1，高斯公式需要封閉的曲面，如果滿足不了封閉性，怎么辦？補一個曲面Z＝0，補了之后怎么辦呢？借了要還，將借的曲面減去即可，有Y＝ZDXDY－ZDXDY＝πA3。了解學(xué)生實際，優(yōu)化教學(xué)模式我校這類地方性本科院校，生源總體水平下降，數(shù)學(xué)專業(yè)的很多學(xué)生都是調(diào)劑過來，還有很多職高對口的學(xué)生，學(xué)生之間差異較大，而教師相對不足，？笛Х治隹緯探萄？難度大，教學(xué)課時多，面對這種情況，如何保證數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)質(zhì)量是我們目前急需解決的難題。為此，我們可以通過一段時間的教學(xué)，充分了解學(xué)生的實際，針對不同的學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及對專業(yè)知識掌握的程度，在習(xí)題課教學(xué)中采用分層次小班教學(xué)，可以按照不同的教學(xué)目的，教學(xué)要求，有針對性的講解習(xí)題。在習(xí)題課程中可以給學(xué)生提供至少三種練習(xí)題：基礎(chǔ)題、提高題、綜合性技巧性的難題。學(xué)生可以依據(jù)自身的實際，選擇適當(dāng)?shù)念}做，但是現(xiàn)在多數(shù)高校的開課都是大班上課，如果要兼顧到每一位同學(xué)，是很難的，所以我們可以適當(dāng)?shù)睦貌煌问降牡诙n堂，將課堂上無法全面兼顧的內(nèi)容移過來，開設(shè)多樣化，多層次，多內(nèi)容的習(xí)題課的第二課堂，這樣可