（選擇題

共40分）一、選題：本大題共8小題每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合目要求的一項(xiàng)．1．已知集合A{0x2}

，

x

0}

，那么A（）{xx（）{|x0}

（）{|1x2}（）{x|2}2．下列函數(shù)中，定義域?yàn)镽

的奇函數(shù)是（）

y

（）

y

（）

y

（）ysinx3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，出的（）1（）（）（）

值為4．已知雙曲線(xiàn)

x2

yb

22

b0)

的一個(gè)焦點(diǎn)是(2,0)

，則其漸近線(xiàn)的方程為（）（）y

（）x（）xy5．實(shí)數(shù)

，y滿(mǎn)

≥0,≥0,

則x

的取值范圍是

0,（）4]

（）(

（）

[,4]

（）

[第頁(yè)10頁(yè)

22226．設(shè)a,

是非零向量，且

．則“||

”是“

())

”的（）分而不必要條件（）要條件

（）要而不充分條件（）不充分也不必要條件7．某四棱錐的三視圖如圖所示該四棱錐的表面積是（）

（）（）（）

1412

8．8名棋選手進(jìn)行單循環(huán)賽即每?jī)擅x手比賽一場(chǎng)兩人對(duì)局勝者得2分，局各得分負(fù)者得0分并按總得分由高到低進(jìn)行排序．比賽結(jié)束后名手的得分各不相同，且第二名的得分與最后四名選手得分之和相等．則第二名選手的得分是（）

14

（）

（）

12

（）

第Ⅱ卷

（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題每小題分，30分19．復(fù)數(shù)____．110．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已點(diǎn)

A，

，則△

的面積是____．11．已知圓

(與物線(xiàn)

px(

的準(zhǔn)線(xiàn)相切，則p____．12．函數(shù)

y

xx

的定義域是___；最小值是____．13．在△中角A,B,

的對(duì)邊分別為

,b．若

C

，

BA

，則

____．14．設(shè)函數(shù)

f)

x,≤≤,,x

其中a．①若

，則[f(9)]

____；②若數(shù)yf(x)

有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是____．第頁(yè)10頁(yè)

11三、解答題：本大題共6小題共80分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15小滿(mǎn)分13分在等差數(shù)列

{

}，，3

．（Ⅰ）求數(shù)列

{

}

的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)nn

n

，其中n

*

，求數(shù)列

{}

的前

項(xiàng)和

．16小滿(mǎn)分13分已知函數(shù)f(x)

π

)2cos

2

(

0)

的最小正周期為

．（Ⅰ）求的；（Ⅱ）求fx)在區(qū)間[0,

]

上的最大值和最小值．17小滿(mǎn)分13分手機(jī)完全充滿(mǎn)電量，在開(kāi)不使用的狀態(tài)下，電池靠自身消耗一直到出現(xiàn)低電量警告之間所能維的時(shí)間稱(chēng)為手機(jī)的待機(jī)時(shí)間．為了解B兩個(gè)不同型號(hào)手機(jī)待機(jī)時(shí)間，現(xiàn)從某賣(mài)場(chǎng)庫(kù)存手機(jī)中隨機(jī)抽取B兩型號(hào)的手機(jī)各5臺(tái)，在相同條件下進(jìn)行測(cè)試，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：手機(jī)編號(hào)12

3

4

5A型機(jī)時(shí)間h）120B型機(jī)時(shí)間h）118

125123

122127

124120

124a已知A，B兩個(gè)號(hào)被測(cè)試手機(jī)待機(jī)時(shí)間的平均值相等．（Ⅰ）求a值；（Ⅱ）判斷A，兩型號(hào)被測(cè)試手機(jī)待機(jī)時(shí)間方差的大?。ńY(jié)論不要求證明）；（Ⅲ）從被測(cè)試的手機(jī)中隨機(jī)抽取AB號(hào)手機(jī)各臺(tái)，求至少有1臺(tái)的機(jī)時(shí)間超過(guò)122小時(shí)概率．（注：n個(gè)數(shù)據(jù),x1n

x12的平均數(shù)）

的方差2x)x)x)]n

，其中

為數(shù)據(jù)第頁(yè)10頁(yè)

18小滿(mǎn)分14分如圖，在四棱錐P-ABCD中，//．（Ⅰ）求證：ABPD；

，BADPD，PA，AD2

，（Ⅱ）若PD的點(diǎn)，求證：//

平面PAB；（Ⅲ）設(shè)平面PAB

平面PM，在平面

上．當(dāng)PD時(shí)求PM的長(zhǎng)．19小滿(mǎn)分14分已知橢圓C:

x2(a的兩個(gè)點(diǎn)是2

F，F(xiàn)，點(diǎn)P(在橢圓1

C

上，且||12

．（Ⅰ）求橢圓

C

的方程；（Ⅱ設(shè)關(guān)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為

，M是圓C一點(diǎn)直和MQ與軸別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，O為點(diǎn)．證明：

為定值．20小滿(mǎn)分13分對(duì)于函數(shù)fx)

，若存在實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足fx)，則稱(chēng)x為函數(shù)f(x00

的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)

f(x)

，其中,

．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，（ⅰ）求x)的極值點(diǎn)；（ⅱ）若存在x既)

的極值點(diǎn)，又是x)

的不動(dòng)點(diǎn)，求的；（Ⅱ）若x)

有兩個(gè)相異的極值點(diǎn)

x

，

x

，試問(wèn)：是否存在

，

b

，使得

x

，

x

均為fx)

的不動(dòng)點(diǎn)？證明你的結(jié)論．區(qū)2016—2017第頁(yè)10頁(yè)

nn高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共8小題每小題分，40分1．B．．C．5．A6．C7．．二、填空題：本大題共6小題每小題分，30分9．i10．11．12．(0,13314

；

[4,9)注：第12，題第空2分，二空3.三、解答題：本大題共6小題共80分.其正確解答過(guò)程，請(qǐng)參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給.15小滿(mǎn)分13分解）設(shè)等差數(shù)列

{

}公差為d，有

3,111.1

[4分解得

，[6分]所以數(shù)列

{

}

的通項(xiàng)公式為

a1

．[7分（Ⅱ）

ann

2n

．分]因?yàn)閿?shù)列{}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列[9分]42所以

nS2

11[1)]42112

[11分2n2n

．[13分16小滿(mǎn)分13分解）為

f)sin(2

)(2cos第頁(yè)10頁(yè)

(sin2

π

πcos2)2

[4分12cos2sin(2

πx)

，[6]所以f(x)

的最小正周期T

π2

,解得

．

[7分]（Ⅱ）由（Ⅰ）得fx)sin(2x

π

)

．因?yàn)?≤

，所以≤

ππ≤

．[分]所以，當(dāng)2x

π

，即x

π

時(shí)，f()

取得最大值為1；分]當(dāng)

x

π

，即

x

時(shí)，f()

取得最小值為．分17小滿(mǎn)分13分解：（Ⅰ）

x120A

123

，[2分]x

B

120)

，[3分]由x，解得．分]AB（Ⅱ）設(shè)A，B兩型號(hào)被測(cè)試機(jī)的待機(jī)時(shí)間的方差依次為sA．[7分]則AB

，

B

，（Ⅲ）設(shè)型號(hào)機(jī)為A，A，A，A，A；號(hào)手機(jī)為B，B，B，B，B，至少有1234525臺(tái)的待機(jī)時(shí)間超過(guò)122小時(shí)”為件．分從被測(cè)試的手機(jī)中隨機(jī)抽取A，型手機(jī)各臺(tái)，不同的抽取方法有25種[10分抽取的兩臺(tái)手機(jī)待機(jī)時(shí)間都不超過(guò)122小的選法有：(A,B)

，(A,)

，,B)

，(A,B)

，共4種．[11]第頁(yè)10頁(yè)

因此P

，所以P(C)(C)

．所以至少有1臺(tái)待機(jī)時(shí)間超過(guò)122小時(shí)概率是18小滿(mǎn)分14分

．[13分]解）因?yàn)?/p>

，所以ABAD，[1分又因?yàn)锳BPA，分所以平面，[3分]所以AB．分（Ⅱ）取PA的中點(diǎn)F，接BF，．分]因?yàn)闉镻D中點(diǎn)，所以EFAD

，

EFAD

，又因?yàn)锽C//

，

AD

，所以//EF，EF

．所以四邊形BCEG

是平行四邊形，//BF

．[8分]又BF面，平，所以//

平面．[9分（Ⅲ）在平面上延長(zhǎng)，交于點(diǎn)M．因?yàn)镸，以M平面；又所以M平面PCD，所以平面PAB

平面

．[11分在△

ADM

中，因?yàn)?/p>

BC//

，

，所以

AMAB2

．[12分因?yàn)镻APD，以△是腰直角三角形，所以PA

．分由（Ⅰ）得

AM

平面

PAD

，所以

AM

．在直角△

PAM

中，

PA

．[14分19小滿(mǎn)分14分解）由橢圓的定義，得

PF，a．分]12第頁(yè)10頁(yè)

將點(diǎn)P(2,1)坐標(biāo)代入

xy4b

1，得b2

，解得

．[4分]所以，橢圓C的程是

xy．[5分]42（Ⅱ）依題意，得Q2,

．設(shè)

My00

，則有x

y

，

，

y

．分]直線(xiàn)MP的程為y

y0x0

(x2)

，分]令

，得

00

，[8分]所以

20y0

．直線(xiàn)MQ的程為y

y0x20

(x2)

，[9分y令，x000

，[10分所以

OF

20y0

．所以

=

20y0

2y20=0yy00=

20

y20y20

)

[12分=4

．所以為值．[14分20小滿(mǎn)分13分解）f(x)

的定義域?yàn)?/p>

，且

f

xax

．分]第頁(yè)10頁(yè)

是f是f(x)的極大值點(diǎn)；是f(當(dāng)a時(shí)f

x2

．（ⅰ）①當(dāng)0時(shí)顯然f(x)

在(

上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)．[2分②當(dāng)

b

時(shí)，令f

，解得x

b3

．[3分f()

和f

的變化情況如下表：xf

b()3

0

b3

bb(,3

0

b3

b(,3f(

↗

↘

↗所以，

bb33

的極小值點(diǎn)[5分（ⅱ）若

x

是f(x)

的極值點(diǎn)，則有x2

；若

0

是f()

的不動(dòng)點(diǎn)，則有00

．從上述兩式中消去b，整理得

x3

．分]設(shè)g()x

3

．所以gx2

，(x

在(

上單調(diào)遞增．又g(1)

，所以函數(shù)g(x)

有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

，即方程

x30

的根為

x

，所以

2

．[8分]（Ⅱ）因?yàn)?)

有兩個(gè)相異的極值點(diǎn)

x

，

x

，所以方程x

有兩個(gè)不等實(shí)根，x，所以

420

，即ab

．[9分]假設(shè)存在實(shí)數(shù)

，

，使得

x

，

x

均為f(x)

的不動(dòng)點(diǎn)，則

x

，

x

是方程xaxx

的兩個(gè)實(shí)根，顯然

1