3.1.1隨機(jī)事件的概率1

在第二次世界大戰(zhàn)中，美國(guó)曾經(jīng)宣布：一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的作用超過(guò)10個(gè)師的兵力．這句話有一個(gè)非同尋常的來(lái)歷．1943年以前，在大西洋上英美運(yùn)輸船隊(duì)常常受到德國(guó)潛艇的襲擊，當(dāng)時(shí)英美兩國(guó)限于實(shí)力，無(wú)力增派更多的護(hù)航艦，一時(shí)間，德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額．為此，有位美國(guó)海軍將領(lǐng)專門去請(qǐng)教了幾位數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)家們運(yùn)用概率論分析后認(rèn)為，艦隊(duì)與敵潛艇相遇是一個(gè)隨機(jī)事件，從數(shù)學(xué)角度來(lái)看這一問(wèn)題，它具有一定的規(guī)律性．一定數(shù)量的船（為100艘）編隊(duì)規(guī)模越小，編次就越多（為每次20艘，就要有5個(gè)編次），編次越多，與敵人相遇的概率就越大．美國(guó)海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議，命令艦隊(duì)在指定海域集合，再集體通過(guò)危險(xiǎn)海域，然后各自駛向預(yù)定港口．結(jié)果奇跡出現(xiàn)了：盟軍艦隊(duì)遭襲被擊沉的概率由原來(lái)的25％降為1％，大大減少了損失，保證了物資的及時(shí)供應(yīng)．2問(wèn)題一：現(xiàn)在有10件相同的產(chǎn)品，其中8件是正品，2件是次品。我們要在其中任意抽出3件。那么，我們可能會(huì)抽到怎樣的樣本?可能：A、三件正品B、二正一次C、一正二次我們?cè)僮屑?xì)觀察這三種可能情況，還能得到一些什么發(fā)現(xiàn)、結(jié)論？（隨機(jī)事件）3問(wèn)題一：現(xiàn)在有10件相同的產(chǎn)品，其中8件是正品，2件是次品。我們要在其中任意抽出3件。那么，我們可能會(huì)抽到怎樣的樣本?可能：A、三件正品B、二正一次C、一正二次結(jié)論1：必然有一件正品結(jié)論2：不可能抽到三件次品（隨機(jī)事件）（確定事件）4相關(guān)概念1、隨機(jī)事件2、必然事件3、不可能事件4、確定事件在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱隨機(jī)事件。在條件S下一定會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的必然事件，簡(jiǎn)稱必然事件。在條件S下一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的不可能事件，簡(jiǎn)稱不可能事件。必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件，簡(jiǎn)稱確定事件。

確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱為事件，一般用大寫字母A、B、C……表示。5頻率的定義實(shí)例將一枚硬幣拋擲5次、50次、500次,各做7遍,觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)及頻率.試驗(yàn)序號(hào)12345672315124222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502波動(dòng)最小隨n的增大,頻率

f呈現(xiàn)出穩(wěn)定性擲硬幣試驗(yàn)6

歷史上曾有人做過(guò)拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果如下表：拋擲次數(shù)（）正面向上次數(shù)（頻數(shù)）頻率（）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011頻率的定義隨機(jī)事件及其概率擲硬幣試驗(yàn)

發(fā)現(xiàn)：當(dāng)拋擲硬幣的次數(shù)很多時(shí)，出現(xiàn)正面的頻率值是穩(wěn)定的，接近于常數(shù)0.5，在它左右擺動(dòng)．7隨機(jī)事件及其概率0.9510.9540.940.970.920.9優(yōu)等品頻率19029544701949245優(yōu)等品數(shù)2000100050020010050抽取球數(shù)又如：某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表：當(dāng)抽查的球數(shù)很多時(shí)，抽到優(yōu)等品的頻率接近于常數(shù)0.95，在它附近擺動(dòng)。8某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表：當(dāng)試驗(yàn)的油菜籽的粒數(shù)很多時(shí)，油菜籽發(fā)芽的頻率接近于常數(shù)0.9，在它附近擺動(dòng)。隨機(jī)事件及其概率9頻率的定義在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=nA/n為事件A出現(xiàn)的頻率。思考：頻率的取值范圍是什么？[0，1]必然事件出現(xiàn)的頻率為1，不可能事件出現(xiàn)的頻率為0。10概率的定義

對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記做P（A），稱為事件A的概率，簡(jiǎn)稱為A的概率。思考：概率的取值范圍是什么？[0，1]11思考：事件A發(fā)生的頻率fn(A)是不是不變的？事件A發(fā)生的概率P(A)是不是不變的？頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系12頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系1、頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定。做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到事件的頻率會(huì)不同。2、概率是一個(gè)確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗(yàn)無(wú)關(guān)。是用來(lái)度量事件發(fā)生可能性大小的量。3、頻率是概率的近似值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)越來(lái)越接近概率。133.1.2概率的意義141.概率的正確理解思考1?

有人說(shuō),既然拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率是0.5,那么連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,一定是一次正面朝上,一次反面朝上.你認(rèn)為這種想法正確么?不正確.連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣僅僅是做兩次重復(fù)拋擲硬幣的試驗(yàn),其結(jié)果仍然是隨機(jī)的.事實(shí)上,可能出現(xiàn)三種可能的結(jié)果:“兩次正面朝上”,“兩次反面朝上”,“一次正面朝上,一次反面朝上”.15探究隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,可以發(fā)現(xiàn),“兩次正面朝上”,“兩次反面朝上”的頻率大致相等,其數(shù)值接近于0.25;“一次正面朝上,一次反面朝上”的頻率接近于0.5.

事實(shí)上,“兩次正面朝上”,“兩次反面朝上”的概率相等,其數(shù)值等于0.25;”一次正面朝上,一次反面朝上”的概率等于0.5.

結(jié)論:隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的,但隨機(jī)性中含有規(guī)律性.認(rèn)識(shí)了隨機(jī)性中的規(guī)律性,就能使我們比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性.16思考2?

如果某種彩票的中獎(jiǎng)概率為,那么買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)嗎?(假設(shè)該種彩票有足夠多的張數(shù))結(jié)論買1000張彩票相當(dāng)于做1000次試驗(yàn)，因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的，所以做1000次的結(jié)果也是隨機(jī)的。也就是說(shuō)每張彩票既可能中獎(jiǎng)也可能不中獎(jiǎng)，可能一張也不中，可能中一張，兩張等等。雖然中獎(jiǎng)張數(shù)是隨機(jī)的，但這種隨機(jī)性中具有規(guī)律性，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，即隨著所買彩票張數(shù)的增加，其中中獎(jiǎng)彩票所占的比例可能越接近于1/1000。172.游戲的公平性

思考3:在一場(chǎng)乒乓球比賽前,要決定由誰(shuí)先發(fā)球,你注意到裁判是怎樣決定發(fā)球權(quán)的么?閱讀：P115結(jié)論:在各類游戲中,如果每人獲勝的概率相等,那么游戲就是公平的.這就是說(shuō),游戲是否公平只要看每人獲勝的概率是否相等.18幾個(gè)公平性的實(shí)例:

1.體育比賽中決定發(fā)球權(quán)的方法應(yīng)該保證比賽雙方先發(fā)球的概率相等,這樣才是公平的,

2.每個(gè)購(gòu)買彩票的人中獎(jiǎng)的概率應(yīng)該相等,這樣才是公平的,3.假設(shè)全班共有5張電影票,如果分電影票的方法能夠使得每人得到電影票的概率相等,那么分法才是公平的.193.決策中的概率思想思考?如果連續(xù)10次擲一骰子,結(jié)果都是出現(xiàn)1點(diǎn).你認(rèn)為這枚骰子的質(zhì)地均勻么?為什么?閱讀課文P116

極大似然法的思想:如果我們面臨的是從多個(gè)可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù),“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準(zhǔn)則.這種判斷問(wèn)題的分法稱為極大似然法,極大似然法是統(tǒng)計(jì)工作中最重要的統(tǒng)計(jì)思想方法之一.204、天氣預(yù)報(bào)的概率解釋閱讀課文P116天氣預(yù)報(bào)的概率解釋（1）天氣預(yù)報(bào)是氣象專家依據(jù)觀察到的氣象資料和專家們的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)分析推斷得到的。

（2）降水概率的大小只能說(shuō)明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次試驗(yàn)中發(fā)生可能性越大，并不能保證本次一定發(fā)生。215、試驗(yàn)與發(fā)現(xiàn)閱讀課文P117并思考孟德?tīng)柕陌l(fā)現(xiàn)體現(xiàn)了怎樣的科學(xué)研究方法？