2020年湖北省鄂州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）的相反數(shù)是A．2020 B． C． D．2．（3分）下列運算正確的是A． B． C． D．3．（3分）如圖是由5個小正方體組合成的幾何體，則其俯視圖為A． B． C． D．4．（3分）面對2020年突如其來的新冠疫情，黨和國家及時采取“嚴防嚴控”措施，并對新冠患者全部免費治療．據(jù)統(tǒng)計共投入約21億元資金．21億用科學記數(shù)法可表示為A． B． C． D．5．（3分）如圖，，一塊含的直角三角板的一個頂點落在其中一條直線上，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．（3分）一組數(shù)據(jù)4，5，，7，9的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為A．4 B．5 C．7 D．7．（3分）目前以等為代表的戰(zhàn)略性新興產業(yè)蓬勃發(fā)展．某市2019年底有用戶2萬戶，計劃到2021年底全市用戶數(shù)累計達到萬戶．設全市用戶數(shù)年平均增長率為，則值為A． B． C． D．8．（3分）如圖，在和中，，，，．連接，交于點，連接．下列結論：①，②，③平分，④平分．其中正確的結論個數(shù)有個．A．4 B．3 C．2 D．9．（3分）如圖，拋物線與軸交于點和，與軸交于點．下列結論：①，②，③，④，其中正確的結論個數(shù)為A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（3分）如圖，點，，在反比例函數(shù)的圖象上，點，，，在軸上，且，直線與雙曲線交于點，，，，則為正整數(shù)）的坐標是A．， B． C．， D．，二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）因式分解：．12．（3分）關于的不等式組的解集是．13．（3分）用一個圓心角為，半徑為4的扇形制作一個圓錐的側面，則此圓錐的底面圓的半徑為．14．（3分）如圖，點是雙曲線上一動點，連接，作，且使，當點在雙曲線上運動時，點在雙曲線上移動，則的值為．15．（3分）如圖，半徑為的與邊長為的正方形的邊相切于，點為正方形的中心，直線過點．當正方形沿直線以每秒的速度向左運動秒時，與正方形重疊部分的面積為．16．（3分）如圖，已知直線與、軸交于、兩點，的半徑為1，為上一動點，切于點．當線段長取最小值時，直線交軸于點，為過點的一條直線，則點到直線的距離的最大值為．三、解答題（17-21題每題8分，22、23題每題10分，24題12分，共72分）17．（8分）先化簡，再從．，0，1，2中選一個合適的數(shù)作為的值代入求值．18．（8分）如圖，在平行四邊形中，對角線與交于點，點，分別為、的中點，延長至點，使，連接．（1）求證：；（2）若，且，，求四邊形的面積．19．（8分）某校為了了解全校學生線上學習情況，隨機選取該校部分學生，調查學生居家學習時每天學習時間（包括線上聽課及完成作業(yè)時間）．如圖是根據(jù)調查結果繪制的統(tǒng)計圖表．請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：頻數(shù)分布表學習時間分組頻數(shù)頻率組9組18組18組組3（1）頻數(shù)分布表中，，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）若該校有學生1000名，現(xiàn)要對每天學習時間低于2小時的學生進行提醒，根據(jù)調查結果，估計全校需要提醒的學生有多少名（3）已知調查的組學生中有2名男生1名女生，老師隨機從中選取2名學生進一步了解學生居家學習情況．請用樹狀圖或列表求所選2名學生恰為一男生一女生的概率．20．（8分）已知關于的方程有兩實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）設方程兩實數(shù)根分別為、，且，求實數(shù)的值．21．（8分）鄂州市某校數(shù)學興趣小組借助無人機測量一條河流的寬度．如圖所示，一架水平飛行的無人機在處測得正前方河流的左岸處的俯角為，無人機沿水平線方向繼續(xù)飛行50米至處，測得正前方河流右岸處的俯角為．線段的長為無人機距地面的鉛直高度，點、、在同一條直線上．其中，米．（1）求無人機的飛行高度；（結果保留根號）（2）求河流的寬度．（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，22．（10分）如圖所示：與的邊相切于點，與、分別交于點、，．是的直徑．連接，過作交于，連接、，與交于點．（1）求證：直線與相切；（2）求證：；（3）若，時，過作交于、兩點在線段上），求的長．23．（10分）一大型商場經營某種品牌商品，該商品的進價為每件3元，根據(jù)市場調查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量（件與售價（元件）為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關系，下表記錄的是某三周的有關數(shù)據(jù)：（元件）456（件1000095009000（1）求與的函數(shù)關系式（不求自變量的取值范圍）；（2）在銷售過程中要求銷售單價不低于成本價，且不高于15元件．若某一周該商品的銷售量不少于6000件，求這一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤和售價分別為多少元（3）抗疫期間，該商場這種商品售價不大于15元件時，每銷售一件商品便向某慈善機構捐贈元，捐贈后發(fā)現(xiàn)，該商場每周銷售這種商品的利潤仍隨售價的增大而增大．請直接寫出的取值范圍．24．（12分）如圖，拋物線與軸交于、兩點（點在點左邊），與軸交于點．直線經過、兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）點是拋物線上的一動點，過點且垂直于軸的直線與直線及軸分別交于點、．，垂足為．設．①點在拋物線上運動，若、、三點中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外）．請直接寫出符合條件的的值；②當點在直線下方的拋物線上運動時，是否存在一點，使與相似．若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

【試題答案】一、選擇題（每小題3分，共30分）1．A【解答】解：的相反數(shù)是2020．2．C【解答】解：、，故原題計算錯誤；、，故原題計算錯誤；、，故原題計算正確；、，故原題計算錯誤．3．A【解答】解：從上面看，第一層是三個小正方形，第二層右邊是一個小正方形．4．C【解答】解：21億．5．A【解答】解：如圖：，，，，，，．6．B【解答】解：數(shù)據(jù)4，5，，7，9的平均數(shù)為6，，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5．7．C【解答】解：設全市用戶數(shù)年平均增長率為，則2020年底全市用戶數(shù)為萬戶，2021年底全市用戶數(shù)為萬戶，依題意，得：，整理，得：，解得：，（不合題意，舍去）．8．B【解答】解：，，即，在和中，，，，故②正確；，由三角形的外角性質得：，，故①正確；作于，于，如圖所示，則，，，平分，故④正確；假設平分，則，在與中，，，，，，而，故③錯誤；正確的個數(shù)有3個．9．B【解答】解：①由拋物線的開口向上知，對稱軸位于軸的右側，．拋物線與軸交于負半軸，，；故錯誤；②對稱軸為，得，即，故錯誤；③如圖，當時，，，故正確；④當時，，，即．故正確．綜上所述，有2個結論正確．10．D【解答】解：由題意，△，△，△，，都是等腰直角三角形，，，設，則有，解得，，設，，則有，解得，，同法可得，，，，．二、填空題（每小題3分，共18分）11．【解答】解：原式．12．【解答】解：由①得：，由②得：，所以不等式組的解集為：，13．【解答】解：設圓錐底面的半徑為，扇形的弧長為：，圓錐的底面周長等于它的側面展開圖的弧長，根據(jù)題意得，解得：．14．【解答】解：點是反比例函數(shù)上的一個動點，可設，，，，，，且，，，，，，，，點反比例函數(shù)圖象上，。15．1或【解答】解：如圖1中，當點，落在上時，與正方形重疊部分的面積為此時，運動時間（秒如圖2中，當點，落在上時，與正方形重疊部分的面積為此時，運動時間（秒，綜上所述，滿足條件的的值為1秒或秒．16．【解答】解：如圖，在直線上，時，，當時，，，，，，由切于點可知：，，由于，因此當最小時長取最小值，此時，，此時，，，即，若使點到直線的距離最大，則最大值為，且位于軸下方，過點作軸于點，，，，，，，即，．三、解答題（17-21題每題8分，22、23題每題10分，24題12分，共72分）17．【分析】根據(jù)分式的除法和加法可以化簡題目中的式子，然后從．，0，1，2中選一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：，，1，時，原分式無意義，，當時，原式．18．【分析】（1）依據(jù)平行四邊形的性質，即可得到；（2）依據(jù)全等三角形的性質，即可得出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)等腰三角形的性質，即可得到是直角，進而得到四邊形是矩形，即可得出四邊形的面積．【解答】解：（1）平行四邊形中，對角線與交于點，，又點，分別為、的中點，，四邊形是平行四邊形，，，，；（2），，，又，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，又是的中點，，，四邊形是矩形，，，，，矩形的面積．19．【分析】（1）頻數(shù)分布表中，，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）若該校有學生1000名，現(xiàn)要對每天學習時間低于2小時的學生進行提醒，根據(jù)調查結果，估計全校需要提醒的學生有多少名（3）已知調查的組學生中有2名男生1名女生，老師隨機從中選取2名學生進一步了解學生居家學習情況．請用樹狀圖或列表求所選2名學生恰為一男生一女生的概率．【解答】解：（1）根據(jù)頻數(shù)分布表可知：，，，補充完整的頻數(shù)分布直方圖如下：故答案為：，12；（2）根據(jù)題意可知：（名，答：估計全校需要提醒的學生有450名；（3）設2名男生用，表示，1名女生用表示，根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：根據(jù)樹狀圖可知：等可能的結果共有6種，符合條件的有4種，所以所選2名學生恰為一男生一女生的概率為：．20．【分析】（1）根據(jù)根的判別式即可求出答案．（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求出答案．【解答】解：（1）△，．（2）由題意可知：，，，，，或，由（1）可知：舍去，．21．【分析】（1）在中，由，，可求出即可；（2）在中，，，可求出，進而求出和即可．【解答】解：過點作，垂足為，由題意可知，，，，（1）在中，，，，答：無人機的飛行高度為米；（2）在中，，即：，，，，答：河流的寬度約為264米．22．【分析】（1）證明可得結論．（2）連接．證明可得結論．（3）過點作于．解直角三角形求出，，利用相似三角形的性質求出，，，求出，即可解決問題．【解答】（1）證明：是直徑，，，，，垂直平分線段，，，，，，是的切線，，，，，是的切線．（2）證明：連接．是直徑，，，，，，，，，，，，，，，，，．（3）解：過點作于．，，，，，，，，，，，，，，，，可以假設，，，，解得舍去），，，，，，，，，，，，連接，則，．23．【分析】（1）用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式便可；（2）根據(jù)“在銷售過程中要求銷售單價不低于成本價，且不高于15元件．若某一周該商品的銷售量不少于6000件，”列出的不等式組，求得的取值范圍，再設利潤為元，由，列出關于的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質求出利潤的最大值和售價；（3）根據(jù)題意列出利潤關于售價的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質，列出的不等式進行解答便可．【解答】解：（1）設與的函數(shù)關系式為：，把，和，代入得，，解得，，；（2）根據(jù)“在銷售過程中要求銷售單價不低于成本價，且不高于15元件．若某一周該商品的銷售量不少于6000件，”得，解得，，設利潤為元，根據(jù)題意得，，，當時，隨的增大而增大，∵，當時，取最大值為：，答：這一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤為54000元，售價分別為12元；（3）根據(jù)題意得，，對稱軸為，，當時，隨的增大而增大，捐贈后發(fā)現(xiàn)，該商場每周銷售這種商品的利潤仍隨售價的增大而增大．24．【分析】（1）先求出點，坐標，再代入拋物線解析式中，即可得出結論；（2）①先表示出點，，坐標，再分三種情況利用中點坐標公式建立方程求解即可得出結論；②先判斷出，得出，，Ⅰ、當，得出，進而得出，即可得出結論；Ⅱ、當時，得出，進而得出，即可得出結論．【解答】解：（1）針對于直線，令，則，，令，