17.1勾股定理第十七章勾股定理第3課時利用勾股定理作圖或計算人教版八年級（下）新知一覽勾股定理勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理勾股定理勾股定理的逆定理的應(yīng)用利用勾股定理作圖或計算勾股定理在實際生活中的應(yīng)用勾股定理的概念1.一條有方向的直線，標(biāo)上刻度，零點后變成了一種什么樣的數(shù)學(xué)工具？復(fù)習(xí)引入2.數(shù)軸上的點與實數(shù)有什么關(guān)系？3.你可以在數(shù)軸上表示無理數(shù)？一一對應(yīng)數(shù)軸欣賞下面圖片：這些都是什么的圖片？這個圖是怎樣繪制出來的呢？在數(shù)學(xué)中也有這樣一幅美麗的“海螺型”圖案，

如第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會的會徽.知識點1：勾股定理與數(shù)軸可以構(gòu)造直角三角形作出邊長為無理數(shù)的斜邊，就能在數(shù)軸上畫出表示該無理數(shù)的點.-101

23問題1你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？呢？

可以想成邊長為1的正方形的斜邊邊長.-101

23用同樣的方法作

呢？“數(shù)學(xué)海螺”11類比遷移√√問題2

長為

的線段能是直角邊的長都為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？思考根據(jù)上面問題你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？12301234lABCxO1.在數(shù)軸上找到點

A，使

OA=3；2.作直線

l⊥OA，在

l上取一點

B，使

AB=2；3.以原點

O為圓心，以

OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于

C點，則點

C即為表示的點.步驟也可以使

OA=2，AB=3，同樣可以求出

C點.在數(shù)軸上表示無理數(shù)構(gòu)造直角三角形填一填直角邊直角邊斜邊11231425......01234ABCxO類比表示

的方法，也可以求長度為

的線段.利用勾股定理表示無理數(shù)的方法:（1）利用勾股定理把一個無理數(shù)表示成直角邊是兩個正整數(shù)的直角三角形的斜邊.（2）以原點為圓心，以無理數(shù)斜邊長為半徑畫弧與數(shù)軸存在交點，在原點左邊的點表示是負(fù)無理數(shù)，在原點右邊的點表示是正無理數(shù).歸納總結(jié)例1如圖，數(shù)軸上點

A

所表示的數(shù)為

a，求

a

的值.解：∵圖中的直角三角形的兩直角邊長為1和2，∴斜邊長為，即

－1到

A的距離是

，∴點

A所表示的數(shù)為.易錯點撥：求點表示的數(shù)時注意畫弧的起點不從原點起，則所表示的數(shù)不是斜邊長.典例精析1.如圖，點

A

表示的實數(shù)是(

)2.如圖，在矩形

ABCD

中，AB

=

3，AD

=

1，AB

在數(shù)軸上，若以點

A

為圓心，對角線

AC

的長為半徑作弧交數(shù)軸于點

M，則點

M

表示的數(shù)為(

)CD練一練01234lABC3.你能在數(shù)軸上畫出表示

的點嗎？？4畫一畫

在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，請在給定網(wǎng)格中以

A出發(fā)分別畫出長度為的線段

AB．BBB知識點2：勾股定理與網(wǎng)格

例2在如圖所示的6×8的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，寫出格點

△ABC

各頂點的坐標(biāo)，并求出此三角形的周長．解：由題圖得A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).由勾股定理得∴△ABC

的周長為歸納

勾股定理與網(wǎng)格的綜合求線段長時，通常是把線段放在與網(wǎng)格構(gòu)成的直角三角形中，利用勾股定理求其長度.

例3如圖是由

4

個邊長為

1

的正方形構(gòu)成的田字格，只用沒有刻度的直尺在這個田字格中最多可以作出多少條長度為

的線段？解：如圖所示，有8條.一個點一個點的找，不要漏解.例4如圖，在

2×2

的方格中，小正方形的邊長是1，點

A、B、C

都在格點上，求

AB

邊上的高.解：如圖，過點

C作

CD⊥AB于點

D.D總結(jié)

此類網(wǎng)格中求格點三角形的高的題，常用的方法是利用網(wǎng)格求面積，再用面積法求高.

如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，畫出一個三角形的長分別為.ABC解：如圖所示.練一練利用勾股定理作圖或計算在數(shù)軸上表示出無理數(shù)的點利用勾股定理解決網(wǎng)格中的問題通常與網(wǎng)格求線段長或面積結(jié)合起來1.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B都是格點，則線段

AB的長度為（）A.5B.6C.7D.25A

基礎(chǔ)練習(xí)2.小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上作一個無理數(shù)后，在數(shù)軸上的

2

個單位長度的位置找一個點

D，然后過點

D

作一條垂直于數(shù)軸的線段

CD，CD

為

3

個單位長度，以原點為圓心，原點到點

C

的距離為半徑作弧，交數(shù)軸于一點(如圖)，則該點位置大致在數(shù)軸上(

)A.2

和

3

之間B.3和4之間C.4

和

5

之間D.5

和

6

之間B3.如圖，網(wǎng)格中的小正方形邊長均為

1，△ABC

的三個頂點均在格點上，則

AB

邊上的高為_______.ABC圖問題背景：在△ABC

中，AB、BC、AC三邊的長分別為

，求這個三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．（1）求△ABC的面積；能力提升（2）若△ABC三邊的長分