河北省2023屆高三第一次高考模擬演練數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.若函數(shù)，則（）A. B. C. D.4.2021年5月22日上午10點(diǎn)40分，祝融號(hào)火星車安全駛離著陸平臺(tái)，到達(dá)火星表面，開始巡視探測.為了幫助同學(xué)們深入了解祝融號(hào)的相關(guān)知識(shí)，某學(xué)校進(jìn)行了一次航天知識(shí)講座，講座結(jié)束之后，學(xué)校進(jìn)行了一次相關(guān)知識(shí)測試（滿分100分），學(xué)生得分都在內(nèi)，其頻率分布直方圖如下，若各組分?jǐn)?shù)用該組的中間值代替，估計(jì)這些學(xué)生得分的平均數(shù)為（）A.70.2 B.72.6 C.75.4 D.82.25.中國國家大劇院的外觀被設(shè)計(jì)成了半橢球面的形狀.如圖，若以橢球的中心為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，半橢球面的方程為（，，且a，b，c不全相等）.若該建筑的室內(nèi)地面是面積為的圓，給出下列結(jié)論：①；②；③；④若，則，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（） A.1 B.2 C.3 D.46.已知是第三象限角，，則（）A. B. C. D.7.直線與圓相切，則的最大值為（）A.16 B.25 C.49 D.818.為了提高同學(xué)們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，某高中數(shù)學(xué)老師把《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》這4本數(shù)學(xué)著作推薦給學(xué)生進(jìn)行課外閱讀，若該班A，B，C三名同學(xué)有2名同學(xué)閱讀其中的2本，另外一名同學(xué)閱讀其中的1本，若4本圖書都有同學(xué)閱讀（不同的同學(xué)可以閱讀相同的圖書），則這三名同學(xué)選取圖書的不同情況有（）A.144種 B.162種 C.216種 D.288種二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)的最小正周期為，若，則（）A.關(guān)于直線對(duì)稱 B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.的最大值為 D.的最小值為10.已知雙曲線的虛軸長為2，過C上點(diǎn)P的直線l與C的漸近線分別交于點(diǎn)A，B，且點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，則下列正確的是（）A.若且直線l的斜率存在，直線l的方程為B.若，直線l的斜率為1C.若離心率，D.若直線l的斜率不存在，11.如圖，在直四棱柱中，底面是菱形，點(diǎn)P，Q，M分別為，，的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有（）A.平面 B.該四棱柱有外接球，則四邊形為正方形C.與平面不可能垂直 D.12.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，若方程在上恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則（）A.的周期為4 B.在上單調(diào)遞減C.的值域?yàn)? D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知O為的外心，若，且，則__________.14.若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的值為__________.15.函數(shù)的最小值為__________.16.如圖，在三棱錐中，，，且，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小為__________，與所成角的余弦值為__________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是，的等比中項(xiàng)，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18.為了了解大家對(duì)養(yǎng)寵物的看法，某單位對(duì)本單位450名員工（其中女職工有150人）進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)女職工中支持養(yǎng)寵物的職工占，若從男職工與女職工中各隨機(jī)選取一名，至少有1名職工支持養(yǎng)寵物的概率為.（1）求該單位男職工支持養(yǎng)寵物的人數(shù)，并填寫下列列聯(lián)表；支持養(yǎng)寵物不支持養(yǎng)寵物合計(jì)男職工女職工合計(jì)450（2）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該單位職工是否支持養(yǎng)寵物與性別有關(guān)？附：，.0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82819.在中，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)E，使.（1）若，求的余弦值；（2）若，求線段的長.20.如圖，在三棱錐中，平面平面，若為等邊三角形，為等腰直角三角形，且，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段上，且.（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.21.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線與C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，.（1）求拋物線C的方程；（2）若直線與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，證明：由直線，直線及y軸圍成的三角形為等腰三角形.22.已知函數(shù).（1）若，求的極值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，且，求證：.河北省2023屆高三第一次高考模擬演練數(shù)學(xué)參考答案1.【答案】D【解析】因?yàn)?，，所?故選D.2.【答案】D【解析】若，可得復(fù)數(shù)，都為實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，，充分性不成立；反之，若取復(fù)數(shù)，，滿足，但此時(shí)復(fù)數(shù)，均為虛數(shù)，不能比較大小，必要性不成立，所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選D.3.【答案】C【解析】依題意，，故，故選C.4.【答案】C【解析】由條件可得，則，故得分的平均數(shù)為：.5.【答案】B【解析】在中，令可得該建筑室內(nèi)地面對(duì)應(yīng)的曲線方程為，根據(jù)條件可得，該曲線是半徑為m的圓，故，由a，b，c不全相等可知，則①④正確，②③錯(cuò)誤.6.【答案】A【解析】∵是第三象限角，，∴，∴，∴或（舍），∴，∴，故選A.7.【答案】C【解析】由直線l與圓O相切可得，故，即點(diǎn)在圓O上，的幾何意義為點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的平方，最大值為.8.【答案】A【解析】分兩種情況：第一種情況，先從4本里選其中2本，作為一組，有種，第二組從第一組所選書籍中選1本，再從另外2本中選取1本作為一組，剩余一本作為一組，再分給3名同學(xué)，共有方法；第二種情況：從4本里任選2本作為一組，剩余的兩本作為一組，有種分法，分給3名同學(xué)中的2名同學(xué)，有種分法，剩余1名同學(xué)，從這4本中任選一本閱讀，有種分法，共有種方法.故這三名同學(xué)選取圖書的不同情況有種.9.【答案】AD【解析】由的最小正周期為可得，即，故，由可得，分別為的最大值和最小值，故關(guān)于直線對(duì)稱，不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故A正確，B錯(cuò)誤；由可得，故的對(duì)稱中心，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，沒有最大值，故C錯(cuò)誤，D正確.10.【答案】BCD【解析】由題意，雙曲線.對(duì)于A，若，則，即.設(shè)，，利用點(diǎn)差法可得，所以直線l的方程為，即，所以，即，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，可得，由前面解答過程可知直線l的斜率為，即B正確；對(duì)于C，若離心率，可得.則雙曲線，其漸近線方程為，設(shè)，，則，聯(lián)立方程可得，同理可得，所以，故C正確；對(duì)于D，若直線l的斜率不存在，則直線l過雙曲線的頂點(diǎn)，所以，雙曲線的漸近線方程為，易得A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以，故D正確；故選BCD.11.【答案】ABC【解析】連接，由條件可得A，且，故，則平面，即A正確；若四棱柱有外接球，則四邊形有外接圓，則對(duì)角互補(bǔ)，則為正方形，即B正確；若平面，則，由可得，與條件矛盾，故與平面不可能垂直，即C正確；對(duì)于D，取的中點(diǎn)N，連接，，則，由條件可得，則，故與不垂直，即D錯(cuò)誤.12.【答案】AD【解析】由的圖象關(guān)于對(duì)稱可得，再由為偶函數(shù)可得，故，即的周期為4，即A正確；當(dāng)時(shí)，由，可得在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，即B錯(cuò)誤；，，故的值域?yàn)?，即C錯(cuò)誤；在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)與的圖象如圖所示.由圖可知，要使與在上恰有5個(gè)不同交點(diǎn)，只需，即，解得，即a的取值范圍為.13.【答案】【解析】山圓的性質(zhì)可得，故.14.【答案】【解析】依題意，，即，解得，當(dāng)時(shí)，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，舍去，故，15.【答案】【解析】因?yàn)椋缘淖钚≈禐?16.【答案】，【解析】取的中點(diǎn)G，連接，，則，，故或其補(bǔ)角為異面直線與所成的角.過A作平面于點(diǎn)O，連接，，，則，又，且，故平面，故，同理可得，即為的垂心，故，又，，故平面，故，即與所成角為，所以，由可得，故，即異面直線與所成角的余弦值為.17.【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，∵是，的等比中項(xiàng)，∴，即，①，∵，②由①②解得，，，∴.（5分）（2）由（1）知，，∴，①∴，②①-②得，∴.18.【解析】（1）從男職工中隨機(jī)選取1人，設(shè)支持養(yǎng)寵物的概率為，由條件可得，解得，則男職工中支持養(yǎng)寵物的人數(shù)為，列聯(lián)表如下：支持養(yǎng)寵物不支持養(yǎng)寵物合計(jì)男職工75225300女職工50100150合計(jì)125325450（2）零假設(shè)為：：性別與態(tài)度無關(guān)聯(lián)；由于，∴不能認(rèn)為該單位職工是否支持養(yǎng)寵物與性別有關(guān).19.【解析】（1）因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，設(shè)，則，即，解得，所以，在中，由余弦定理知，.（2）在中，由余弦定理知，，所以，化簡得，解得，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，在中，由余弦定理知，，所以，因?yàn)?，所以，在中，由余弦定理知，，連接，在中，由余弦定理知，，所以，.20.【解析】（1）如圖，取的中點(diǎn)G，由可得，由可得D為的中點(diǎn)，由E為的中點(diǎn)可得為的中位線，∴，∴，∵E為的中點(diǎn)，，∴，∵平面平面，且平面平面，∴平面，而平面，∴，又，且平面，∴平面.設(shè).則，，，，則，，∴，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由可得，令可得，由（1）可知為平面的一個(gè)法向量，∴，又平面與平面所成二面角為銳角，故所成二面角的余弦值為.21.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，直線，與聯(lián)立消去y，整理可得，由得，即.設(shè)，，可得，所以，由題意可得，準(zhǔn)線方程為，根據(jù)拋物線的定義可得，，所以，解得，滿足，所以拋物線C的方程為；（2）直線與聯(lián)立消去y，整理可得，由得，即或（舍）.設(shè)，，則；直線與聯(lián)立消去y，整理可得，由得，即或（舍），故，設(shè)，，則；因?yàn)?，同理，所以，所以由直線，直